小學數學課程與教學論

小學數學課程與教學論1小學數學學科考試大綱(小學部分)

㈠數學專業基礎知識㈡小學數學課程與教學論內容1.小學數學課程與教材教法研究考試內容:《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》的相關內容、課程改革的基本理念、小學數學教材教法等基礎理論知識。2.小學數學教法考試內容：小學數學教材分析、小學數學教學設計、小學數學教學案例評析。

小學數學學科考試大綱(小學部分)㈠數學專業基礎知識2近年有關這方面的考試情況：近年有關這方面的考試情況：3※下列說法中不屬于數學解決問題目標的是A、能結合具體情境并提出數學問題B、嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題C、通過對解決問題過程的反思獲得解決問題的體驗。D、樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話題。※假如你在進行“空間與圖形”知識教學時，將會從哪些方面去培養學生的空間觀念？※下列說法中不屬于數學解決問題目標的是4小學數學課程與教學論總結課件513．在小學數學材料中，面積公式的推導過程包含的主要數學思想是（）A．函數與方程思想，集合與對應思想B．分類與整合思想，集合與對應思想C．數學模型思想，公理化思想D．有限與無限思想，化歸與轉化思想20．通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、

、

．13．在小學數學材料中，面積公式的推導過程包含的主要數學思想6三、簡答題（本大題共12分）

在完成《體積與體積的單位》新課教學后，教師布置以下練習：

在括號里填上適當的單位

（1）粉筆盒的體積約是1（）

（2）橡皮的體積約是10（）

（3）集裝箱的體積約是40（）

（4）一張課桌的桌面積大小約是50（）

結果發現一部分學生出現這樣的錯誤：粉筆盒的體積約是1立方厘米，橡皮的體積約是10立方米，集裝箱的體積約是40立方分米，一張課桌的桌面大小約是50立方分米。

問題：請分析出現錯誤的原因，并給出教學建議以避免這樣錯誤的產生。三、簡答題（本大題共12分）

在完成《體積與體積的單位》新課7五、綜合應用題

26、下圖收人教版義務教育課程標準試驗教科書五年級上冊關于《一個數除以小數》的教學內容，請閱讀并據此作答后面問題：

（1）寫出本節課的教學重點和教學難點

（2）寫出本節教程蘊含的數學思想

（3）設計一個教學片斷（要求能突破教學難點，并幫助學生體會教材中所蘊含的數學思想）

（4）寫出教學設計意圖五、綜合應用題

26、下圖收人教版義務教育課程標準試驗教科書8

小學數學課程與教學論內容

一、《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》的相關內容

考試要求：了解《義務教育數學課程標準（2011年版）》的相關內容，了解義務教育數學課程的主要內容，了解課程性質，了解課程基本理念，了解課程設計思路，了解數學基礎知識教學、基本能力培養的過程與方法，能將相關理論知識應用于當前數學教學熱點問題的分析。

小學數學課程與教學論內容

一、《全日9二、小學數學教法考試要求：⑴了解確定小學數學教學目標的主要依據。根據提供的小學數學教材內容，根據不同年齡小學生的認知規律，初步分析該課例的教學目標，教學重點、難點，在小學數學學科知識體系中的地位和作用，教材編排的意圖等。⑵根據提供的小學數學教學資源設計教案或教學片段。⑶能對提供的教案或教學片段進行評價、補充、建議等。二、小學數學教法考試要求：10一、《數學課程標準》（2011版）相關內容一個基本理念：人人都能獲得良好的數學教育；不同的人在數學上得到不同的發展。

三個學段：九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1～3年級），第二學段（4～6年級），第三學段（7～9年級）。四個部分（課程內容）：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。四個方面（總目標）：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。10個核心概念一、《數學課程標準》（2011版）相關內容11課程基本理念：1、核心理念：數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。良好的數學教育：（1）對學生來說是適宜的、滿足發展需求的教育；（2）是全面實現育人目標的教育；（3）是促進公平、注重質量的教育；（4）是促進學生可持續發展的教育。不同的發展：（1）是對人的主體性地位的回歸與尊重；（2）需要正視學生的差異，尊重學生的個性；（3）應注重學生自主發展。課程基本理念：1、核心理念：122、課程內容：

課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。

課程內容的組織需要處理好幾個關系：

（1）關于過程與結果；

（2）關于直觀與抽象；

（3）關于直接經驗與間接經驗。2、課程內容：

課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合133、數學教學：

（1）數學教學的本質：數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程；有效的教學活動是學生學與教師教的統一；學生和教師在教學活動中角色定位（學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者）

（2）數學課堂教學應該：激發學生的興趣；引發數學思考；培養學生良好的數學學習習慣；使學生掌握恰當的數學學習方法。

（3）數學學習過程：學生學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程；認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式；學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

（4）教師的主導作用：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流。3、數學教學：

（1）數學教學的本質：數學教學活動是師生積極144、學習評價：

（1）功能：學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和

結果，激勵學生學習和改進教師教學。

（2）方式：應建立目標多元、方法多樣的評價體系。

（3）兩個關系：評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。4、學習評價：

（1）功能：學習評價的主要目的是為了全面了解155、信息技術運用：

（1）要合理運用，注重實效；

（2）要注意信息技術與課程內容的整合；

（3）信息技術的運用要致力于有效地改進教與學的方式。5、信息技術運用：

（1）要合理運用，注重實效；

（2）要注16四基：基本知識、基本技能、

基本思想、基本活動經驗基本活動經驗：是指學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。基本的數學活動可以細化為下面四種：直接的活動經驗，間接的活動經驗，設計的活動經驗和思考的活動經驗。直接的活動經驗是與學生日常生活直接聯系的數學活動中所獲得的經驗，如購買物品、校園設計等。間接的活動經驗是學生在教師創設的情境、構建的模型中所獲得的數學經驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動經驗是學生從教師特意設計的數學活動中所獲得的數學經驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經驗是通過分析、歸納等思考獲得的數學經驗，如預測結果、探究成因等。四基：基本知識、基本技能、

基本1710個核心概念

（一）數感數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

10個核心概念

（一）數感18（二）符號意識

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

（二）符號意識19（三）空間觀念

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

（三）空間觀念20（四）幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

（四）幾何直觀21

（五）數據分析觀念數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。

（五）數據分析觀念22（六）運算能力

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

（六）運算能力

運算能力主要是指能夠根據23

（七）推理能力推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。（七）推理能力24（八）模型思想模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。（八）模型思想25數學的重要思想主要指：數學抽象的思想數學推理的思想數學建模的思想數學產生、數學內部發展、數學外部關聯

數學的重要思想主要指：數學抽象的思想26演變、派生、發展

抽象思想：分類的思想，集合的思想，數形結合的思想，“變中有不變”的思想，符號的思想，對稱的思想，有限與無限的思想。推理思想：歸納的思想，演繹的思想，公理化的思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想。建模思想：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想。演變、派生、發展抽象思想：分類的思想，集合的思想，數形結合27對數學建模的認識。數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。這一過程步驟如下：對數學建模的認識。數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解28觀察實際情境發現提出問題抽象成數學模型得到數學結果檢驗可用結果合乎實際不合乎實際修改觀察實際情境發現提出問題抽象成數學模型得到數學結果檢驗可用結29這一過程可以簡化為三個環節：“問題情境----建立模型----求解驗證”。

這一過程可以簡化為三個環節：“問題情境30

（九）應用意識應用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊涵著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。在整個數學教育的過程中都應該培養學生的應用意識，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。

（九）應用意識31（十）創新意識創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。

（十）創新意識327點教學建議

1、數學教學活動要注重課程目標的整體實現；2、重視學生在學習活動中的主體地位；3、注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握；4、感悟數學思想、積累數學活動經驗；5、關注學生情感態度的發展；6、合理把握“綜合與實踐”的實施；7、教學中應當注意的幾個關系（1）面向全體學生與關注學生個體差異的關系。（2）“預設”與“生成”的關系。（3）合情推理與演繹推理的關系。（4）使用現代信息技術與教學手段多樣化的關系。7點教學建議1、數學教學活動要注重課程目標的整體實現；337點評價建議

1、基礎知識和基本技能的評價2、數學思考和問題解決的評價3、情感態度的評價4、注重對學生數學學習過程的評價5、體現評價主體的多元化和評價方式的多樣化6、適當地呈現和利用評價結果7、合理設計與實施書面測驗7點評價建議1、基礎知識和基本技能的評價346點教材編寫建議1、教材編寫應體現科學性。2、教材編寫應體現整體性。（1）整體體現課程內容的核心。（2）整體考慮知識之間的關聯。（3）重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升的原則。（4）整體性體現還應注意以下幾點。3、教材內容的呈現應體現過程性（1）體現數學知識的形成過程。（2）反映數學知識的應用過程。4、呈現內容的素材應貼近學生現實。（1）生活現實。（2）數學現實。（3）其他學科現實。5、教材內容設計要有一定的彈性。6、教材編寫要體現可讀性。6點教材編寫建議1、教材編寫應體現科學性。35二.小學數學教法1、小學數學教材分析

①簡介新課程教材編排特點②如何分析教材的地位與編排意圖、教材內容③如何確立課時教學目標、重點和難點。2、如何設計教案或教學片斷。3、如何對教案或教學片段進行評價、補充、建議。二.小學數學教法1、小學數學教材分析36（一）小學數學教材分析四大領域內容的編排特點：1.數與代數2.空間與圖形3.統計與概率4.實踐與綜合應用

（一）小學數學教材分析四大領域內容的編排特點：37教材的地位、作用和編排意圖

的分析。案例1：《長方體和正方體的表面積》地位、作用和編排意圖分析。《長方體和正方體的表面積》（人教版小學數學實驗教材五年級下冊）是在學生認識并掌握了長方體和正方體特征的基礎上進行教學的，也是學生學習空間與圖形知識由平面計算擴展到立體計算的開始，它是本單元的重要內容。通過學習，可以進一步發展學生的空間觀念，提高解決實際問題的能力，并為今后學習長方體、正方體體積計算以及圓柱表面積的計算打下良好的基礎。教材的地位、作用和編排意圖

的分析。38

……是在學習了……的基礎上教學的，是今后學習……的基礎，學習了……對培養……，進一步學習……有十分重要的意義。案例：《比的基本性質》（人教版小學數學六年級上冊）教材分析。“比的基本性質”這部分內容是在學生已經理解了除法的意義與基本性質、分數的意義與基本性質，以及分數與除法的關系等知識，掌握了分數乘、除法的計算方法，會解答分數乘法實際問題，還有比的意義的基礎上進行教學的。……是在學習了……的基礎上教學的，是今后39

由于比與分數有密切聯系，把比的基礎知識安排在分數除法單元中教學，既能加強知識間的內在聯系，又可以為以后學習比例知識，以及其他方面的知識打下較好的基礎。教材首先讓學生回憶商不變性質和分數的基本性質，然后啟發學生思考：“在比中有什么樣的規律？”進而按照將比與除法、分數類比的思路，舉出例子，并先利用比和除法的關系對實例加以研究，再讓學生自己根據比和分數的關系加以研究。在此基礎上，概括出比的基本性質。由于比與分數有密切聯系，把比的基礎知識安排在分數除法單40《分數的基本性質》是一節具有“傳統意義”的概念課，是在學生學習了“分數的初步認識”、“分數的意義”、“分數與除法的關系”等與分數內涵或外延相關的知識，具有一定的數學活動經驗和生活經驗之后，對于分數的分子和分母變化而大小不變規律的發現與總結，是學生今后學習約分、通分、分數大小比較、異分母分數加減法等相關知識的基礎，在分數知識結構處于較為重要的地位。《分數的基本性質》是一節具有“傳統意義”的概念課，是在學生學41教材在例1中，先讓通過折紙、涂色，感悟

三個分數的分子、分母雖然不同，但是分數的大小是相等的。接著引導學生探究三個分數的分子和分母是按照什么規律變化的。先從左往右看，再反過來從右往左看，引導學生發現三個分數的分子和分母是怎樣變化的。然后，要求學生自己進一步舉例驗證，并根據這些例子歸納出變化的規律，在此基礎上，教材給出了分數的基本性質。

教材在例1中，先讓通過折紙、涂色，感悟

三個分數的分子、分42如何確立課時教學目標、重點和難點知識與技能；了解、理解、掌握、運用過程和方法；經歷、體驗、探索情感態度、價值觀。積極參與好奇心求知欲成功樂趣意志自信心良好習慣

如何確立課時教學目標、重點和難點知識與技能；43了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。同類詞有：知道，說出，辨認，識別。如：“認識線段，認識射線和直線，知道線段、射線和直線的區別。”理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區別和聯系。同類詞有：認識，會。如：“認識三角形；會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。”掌握：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。同類詞有：能。如：“能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示物體的個數或事物的順序和位置。”了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據對象的特44運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。如：“嘗試從數學的角度提出問題、分析問題，并運用所學知識和方法尋求解決實際問題的策略，體驗數學活動充滿著探索與創造。”經歷：在特定的數學活動中，獲得一些感性認識。同類詞有：感受、嘗試。如：“在具體情境中感受大數的意義。”運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創造適當的方法解決問題。如45體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經驗。同類詞有：體會。如：“結合具體情境，體會整數四則運算的意義。”探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發現對象的特征及其與相關對象的區別和聯系，獲得一定的理性認識。如：“在探索學習活動中，獲得積極的、成功的情感體驗。”體驗：參與特定的數學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些46

行為目標陳述的幾種基本方式：

①結果式。即明確告訴人們學生的學習結果是什么，所采用的行為動詞如“了解、理解、掌握、運用”等，要求明確、可測量、可評價。如：“認識圓，掌握圓的特征，了解圓的各部分名稱，會用字母表示各部分名稱。”

②體驗式或表現式。即描述學生自己的心理感受、體驗，所采用的行為動詞如“經歷、體驗、探索”等。如：“經歷探索小數乘整數方法的過程。”

③體驗式或表現式＋結果式。如：“經歷梯形面積計算公式的探索過程，理解梯形面積的計算公式。”“經歷數據的收集、整理、描述和分析的過程，初步了解統計的意義，會用簡單的方法收集和整理數據。”

行為目標陳述的幾種基本方式：

①結果式47教學重、難點的確立。教學重點就是學生必須掌握的基本知識和基本技能，如意義、法則、性質、計算方法還包括數量關系、解決問題的策略等。教學重點應是基本概念、規律及由內容所反映的數學思想方法，也可以稱之為學科教學的核心知識。教學難點一般指對于大多數學生來說是理解和掌握起來感覺比較困難的關鍵性的知識點，不易掌握的技能技巧，容易出現混淆、錯誤的問題。難點不一定是重點，但也有些內容既是重點又是難點。教學重、難點的確立。教學重點就是學生必須掌握的基本知識和基48小學數學課程與教學論總結課件49案例《平行四邊形和梯形》

教學目的：

（1）認識平行四邊形和梯形，掌握特征，理解四邊形之間的關系。（2）經歷把四邊形分類，抽象概括特征的過程，動手操作，合作交流，探討四邊形（平行四邊形和長方形、正方形和梯形）之間的關系。（3）發展學生的空間觀念和空間思維能力，培養創新意識。教學重難點教學重點是：經歷知識的形成過程，掌握平行四邊形和梯形的特征。把理解四邊形（平行四邊形和長方形、正方形和梯形）之間的關系確定為教學難點。案例《平行四邊形和梯形》教學目的：

（1）認識平行四邊形50小學數學課程與教學論總結課件51教學目標

1.在現實情境中初步認識負數，了解負數的作用，感受負數產生的必要性及意義。

2.掌握正數和負數的讀法和寫法，知道0既不是正數，又不是負數。正數都大于0，負數都小于0。

3.體驗數學和生活的密切聯系，激發學生對數學的興趣，培養學生應用數學的能力。

教學重點：理解負數的意義，會用正，負數記載相反意義的量。

教學難點：對相反意義量的理解和對“0”的新認識。教學目標

1.52五下關于“求兩個數的最大公因數”的教學內容，請閱讀并據此作答后面的問題：（1）請寫出本節課的教學重點。（2）小精靈的“你還有其他方法嗎？和同學討論一下。”這句話，表達了怎樣的教學設計意圖？參考答案（1）掌握找兩個數最大公因數的方法和求兩種特殊情況最大公因數的方法。（2）小精靈的這句話旨在通過學生的相互交流、啟發、借鑒等活動，開拓思路，達到算法多樣化、個性化、求異、求新等教學意圖。五下關于“求兩個數的最大公因數”的教學內容，請閱53（二）怎樣進行教學設計教學設計是為達成教學目標對教什么、怎樣教以及達到什么結果所進行的策劃；是“一種系統設計、實施和評價學與教全部過程的方法”。

（二）怎樣進行教學設計教學設計是為達成教學目標對教什么、怎樣54“數的運算”教學設計基本思路。

1、創設情境，提出問題。2、讓學生參與計算原理和方法的探究過程。（1）主動嘗試多種算法。（2）積極參與算理探究。（3）比較歸納優化方法。3、應用知識。（1）簡單應用。（2）綜合應用。4、全課總結。“數的運算”教學設計基本思路。1、創設情境，提出問題。55“解決問題”教學設計基本思路。

1、創設問題情景（提供原始問題）；2、引導學生提出問題；3、討論、交流所提出的問題，篩選出供課堂探討的問題；4、學生獨立地對所得到的問題進行深入探索；5、集體討論交流解決問題，形成結論；6、解決實際問題，提出新問題。“解決問題”教學設計基本思路。1、創設問題情景（提供原56“概念”教學設計基本思路。

1、概念的引入：從生活實際引入；在舊概念的基礎上引入；通過計算引入。2、概念的形成：提供必要的感性材料；引導學生加以抽象概括；要揭示概念的內涵和外延。3、概念的鞏固：在應用中鞏固概念；以新帶舊，體現練習的綜合性。4、概念的發展：擴展延伸概念的含義；要把握一定的度。“概念”教學設計基本思路。

1、概念的引入：從生活實際引入；57“求積”教學設計基本思路。1、創設情境，引導學生提出問題。2、分析問題，提出假設。3、設計實驗，驗證假設。4、歸納總結，得出結果。5、實際應用，解決問題。“求積”教學設計基本思路。1、創設情境，引導學生提出問題。58“統計”教學設計基本思路。

1、聯系實際，創設情境。2、探索新知，經歷過程。（1）收集整理數據。（2）制作統計圖表：嘗試、探討、交流。（3）看圖，提出并回答問題。3、鞏固深化。4、課后延伸。“統計”教學設計基本思路。

1、聯系實際，創設情境。59四、如何對教案或教學片段進行評價、補充、建議等。

新課程標準下的評課，要求教師既能發現問題，分析課堂教學行為背后隱藏的觀念，又能以現代教育科學理論為指導，以新課程標準為依據，對數學課堂教學的課前目標設計、課堂實施過程、教學效果跟蹤反饋等內容進行評價。四、如何對教案或教學片段進行評價、補充、建議等。

60教案或教學片段評價內容方法1、評教學目標。教學目標確定:全面、具體、適宜制訂教學目標,有針對性、導向性。2、評教材處理。精心組織、處理教材:根據教學規律、教學目的、學生的知識基礎、認知規律以及心理特點，對教材進行合理的調整,充實與處理，重新組織、科學安排教學程序，選擇好合理的教學方法，使教材系統轉化為教學系統。3、評教學程序。教學思路設計,符合教學內容實際，學生實際；有一定的獨創性，給學生以新鮮的感受；教學思路的層次，脈絡清晰；教學思路實際運作的效果好教案或教學片段評價內容方法614.評教學方法和手段1).教學方法因課程，因學生，因教師自身特點而相應變化的。量體裁衣，靈活運用。2).面向實際，恰當地選擇教學方法，在教學方法多樣化下一番功夫，使課堂教學超凡脫俗，常教常新，富有藝術性。3).教學方法的改革與創新。看課堂上的思維訓練的設計，要看創新能力的培養，要看主體活動的發揮，要看新的課堂教學模式的構建，要看教學藝術風格的形成等。小學數學課程與教學論總結課件62案例評析：以下是《商不變性質》鞏固練習片斷：在學生學習了商不變性質，完成了基本練習后，教師出示如下習題：在□里填上什么數，商不變？（32×4）÷（8×□）=4（32÷4）÷（8÷□）=4（32÷□）÷（8÷2）=4（32÷□）÷（8÷□）4反饋時，教師著重講評最后一小題，過程如下：師：這題該怎么填？生1：填4.生2：填1.生3：可填1～9中的各個數。生4：可填任何數，只要相同就可以了。師：你們明白他的意思嗎？案例評析：以下是《商不變性質》鞏固練習片斷：在學生學習了商不63生5：0除外。師：是嗎？生：因為任何數除以0沒有意義。師：□里可填除0以外的任何數，只要相同就可以了，這又是為什么？生：商不變的性質。師：（板書字母a）如果老師用a表示這個數，行嗎？生：我還有一點意見，應標明a≠0.……請認真閱讀以上教學片段，從新課標中關于“推理能力”要求的角度，對以上案例進行簡要評析。生5：0除外。64評析要點：這樣教學不僅鞏固了學生對“商不變性質”的理解，而且有效培養學生的推理、概括、抽象、歸納等能力。結合教學片斷以從以下幾個方面進行評析：1、能通過觀察、實驗、歸納等獲得數學猜想。例如：觀察一組題目呈現的符號和所填數字，猜想“商的不變性”結論。2、尋求證據、給出證明或舉出反例。例如：乘以或除以一個整數（0除外），商不變。3、能清晰、有條理地表達自己的思考過程。例如：□里可填0除外的任何數，不管是乘以還是除以一個數。4、能用數學語言抽象概括的進行交流、討論和質疑。例如：用字母（a≠0）表示這個數。評析要點：65《除數是整十數的筆算除法》教學設計與評析《除數是整十數的筆算除法》教學設計與評析66教學設計綱要教學內容教學目標教學重、難點教學過程：一、復習引入。二、提出問題，列出算式。1．提出問題。2．交流提出的問題，列出算式。三、解決問題。掌握算法。1．解決第一個問題。2、解決第二個問題四、鞏固練習，深化提高，五、總結教學設計綱要教學內容67一、教材解讀

這部分內容是在第一學段中學生學習了表內乘法、多位數乘一位數、除數是一位數的除法以及本單元除數是整十數的口算除法的基礎上進行教學的。這節課是本單元筆算除法的開始，也是筆算除法的重點，掌握好這部分內容，將為后面學習除數接近整十數、除數不接近整十數的學習做好鋪墊。這節課的教學，主要解決試商、商的書寫位置等問題。例1共安排了兩個小題，其中例1（1）的教學，主要通過估算、擺小棒、筆算等各種算法，重點使學生理解算理，解決商的書寫位置問題；例1（2）通過對140÷30算法的探討，在繼續引導學生試商和確定商的位置的同時，重點讓學生理解除的順序，即“被除數的前兩位不夠除，要看前三位”。把計算教學置于現實情境中，把探討計算方法的活動與解決實際問題融為一體，促使學生積極主動地參與學習活動，經歷除法計算方法形成的過程，這正是促進學生的發展所需要的教學。因此，教材把計算內容置于現實生活的情境之中，通過分書這一事例讓學生在現實情境中理解計算的意義和作用，讓學生感受數學與現實生活的密切聯系，同時培養用數學解決問題的能力。一、教材解讀這部分內容是在第一學段中學生學習68二、教學目標、重點、難點

1.理解除數是整十數、商一位數的除法的算理，掌握筆算方法，能夠正確進行筆算。2．通過自我探究、合作交流等形式，經歷筆算除法計算方法的形成過程，培養學生的探究精神和合作能力。3．通過學習活動，感受到數學來源于生活，培養利用數學知識解決簡單實際問題的能力，增強學生學習數學的興趣，同時體驗到成功的喜悅。重點：引導學生在理解算理的基礎上，掌握除數是整十數、商一位數的除法的筆算方法，從而進一步提高學生的計算技能。難點：正確理解算理、確定商的位置。二、教學目標、重點、難點1.理解除數是整十69三、學情分析

從知識水平上看，學生已經掌握了除數是一位數的除法和除數是整十數、商一位數的口算除法，這是這節課學習的知識基礎。同時，經過第一學段的學習，學生已經形成了一定的計算技能。在三年級學習除數是一位數的除法時，學生已基本掌握了筆算除法的基本方法，如豎式的寫法、除的過程中要看被除數的前一位或前兩位、商的書寫位置、余數必須比除數小等。只是由于除數是一位數，試商時比較簡單，利用乘法口訣就可以求出一位恰當的商。而除數是整十數的除法，試商難度就大了些，要用到有關整十數的口算乘法；另外，在確定商的書寫位置時，可能會受除數是一位數的除法的影響，直接用除數十位上的數去除，而忽視了除數中個位上的0，從而把商寫在十位上，這也是這節課的難點之一。針對這一情況，我準備在教學過程中，用估算幫助筆算、借助小棒或直觀圖等，來幫助學生理解商表示的是幾個“一”，而不是幾個“十”，以突破難點。三、學情分析

從知識水平上看，學生已經掌70四、教學過程一、復習引入：1、口算40÷20=

180÷90=240÷60=720÷90=

83÷40≈140÷30≈2、括號里最大能填幾？20×（

）＜49

30×（

）＜9130×（

）＜140

40×（

）＜3303、筆算36÷338÷5提問:38除以5的商為什么不像前面那道題把商7寫在十位上呢?評析：教學的起點是學生已有的生活經驗和知識基礎。教師利用幾道簡單的復習題。一方面檢查學生上節課學習目標的達成度；另一方面，喚醒學生頭腦中已有的認知基礎和經驗，為學生正確進行估算、試商做準備。

四、教學過程一、復習引入：評析：教學的起點是學生已有的生活經71二、提出問題，列出算式

1．提出問題。師：看來大家口算除法和除數是一位數的筆算除法掌握得真不錯!其實生活中有好多東西要用到除數是整十數的除法來解決的。現在老師提供給你們幾條信息，請你靜靜地看一看,并從中選取兩條相關的信息，并提出要解決的問題。附四條信息：（1）每班30本，（2）140元錢,（3）每個足球30元，（4）92本連環畫，2．交流提出的問題，列出算式。（1）提問：選好信息能提出問題的同學請舉手?(l)92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？(2)每個足球30元，140元錢可以買幾個足球？（2）提問:這兩個問題該怎樣列式解答呢?請同學們在自己的高數學上列出算式。（3）匯報，并問：有沒有不同的？為什么都用除法來計算呢？

評析：數學問題來源于生活，讓學生發現生活中的數學問題比解決問題更重要。只有當學生自己能夠發現現實生活中蘊含著的除數是整十數的除法問題時，學生才會真正意義上建構起除數是整十數的除法模型。

給學生充分交流的機會，分享學習的經驗和成果，體會數學交流的價值，一直是我們傳統教學中一個比較薄弱的環節。本節課上，教師讓學生交流自己提出的問題．有自己的“一”個問題，再看到了“眾”多問題．讓學生體驗生活中有很多問題都可以用除數是整十數的除法來解決，從而理解數學的價值。二、提出問題，列出算式1．提出問題。評72三、解決問題。掌握算法

1．解決第一個問題。（1）提問1：用你們以前學過的知識估計，可以分給幾個班呢？（生說，師板書92÷30）提問2：想想除了用估算的方法，還可以用什么方法來算呢？（想乘算除）提問3：老師今天帶來了92本書，把它貼在黑板上，你們找到92本書了嗎？請一個同學上來把這92本書準確地分一分。看看是分給了幾個班？剛才這幾位同學都用口算的方法來計算這道題的，并用擺小棒的方法準確地把這些書分給了3個班，想想這道題還可以用什么方法來計算呢？（揭題：這節課我們就來學習除數是整十數的筆算除法）（2）學生嘗試計算。老師引導提問：下面就請同學們試著用豎式來算一算這道題，注意邊算邊想：“剛才我們算出來的3個班，這個3是幾位數，它應該寫在什么位置上？”請一個學生上臺板演，其余學生在高數學上做。（3）反饋板演學生的作業，與黑板上的小棒圖結合一起說。（4）找一本商寫在十位上的作業本，說說為什么錯了？三、解決問題。掌握算法

1．解決第一個問題。732、解決第二個問題（1）有錯的同學請訂正好自己的作業。提問：同學們剛才通過你們共同探討，已經知道92÷30的商應寫在個位上，現在再來看看自己做的第二個豎式，有什么要修改的嗎？請一個同學來說說自己在做的時候是怎樣想的？（2）結合學生板書，提問：這道題被除數是三位數了，為什么商卻還寫在個位上呢？評析：借助已有知識和經驗，使學生體驗解決問題策略的多樣性，為豎式計算做鋪墊．但也不能排除優秀的學生直接利用已有的知識和經驗提出用豎式計算的方法．教師要充分預設學生的各種方法，才能駕馭課堂。2、解決第二個問題74評析：

除數是整十數的筆算除法中商的書寫位置是本節課的重點，通過估計商是一位數，為解決商的書寫位置提供依據和驗證．學生易于理解和接受。交流的重點是學生把商寫在十位上，通過商寫在什么位置?表示多少等問題討論，使學生清楚，商寫在十位上表示幾個十，而剛才口算的結果是個一位數，應該寫在個位上。借助具體的情景和估算的結果．幫助學生理解被除數是三位數、除數是整十數時的算理及商的書寫位置。

評析：除數是整十數的筆算除法中商的書寫位置是75四、鞏固練習，深化提高

今天我們用那么多的方法解決了這兩個問題，還學習了除數是整十數的筆算除法。真棒！下面我們一起再來嘗試幾道題吧。1、說說商是幾，應該寫在哪一位上。2、基本練習。把上面這六道題寫在本子上。3、老師帶來了以前學生做的幾道題目，請你們仔細看。（書本P83,）下面的計算對嗎？把不對的改正過來。練習反饋后提問：請同學們結合上面的板書和剛才做的三道題，想一想今后我們在做除數是整十數的除法時，用豎式該怎樣計算？4、解決問題：一本書有100頁，小明每天看30頁，幾天能看完？

五、總結用除法解決的問題在我們的生活中還有很多很多，希望同學們能夠運用我們今天學習的知識去發現它們并去解決他們。四、鞏固練習，深化提高

今天我們用那么多的方76總評：

“數的運算”是小學階段數學知識與技能的重要內容。新課標教材打破了“先學計算方法，再解決應用問題”的傳統思想、編排體系，首先呈現學生熟悉的、有一定生活知識背景的問題情境．讓學生在嘗試解決問題的過程中，認識計算的重要作用，學會數學運算。首先．新課標教材都是在熟悉的問題情境中，讓學生學習、理解四則運算的意義。加、減、乘、除的意義和簡單計算的學習．新課標教科書的基本呈現方式是“情境+問題”。通過反映多種信息的、學生熟悉的情境和問題，為學生解決問題和理解計算的意義提供充分的素材。這樣設計的目的是溝通學生生活經驗與數學運算之間的聯系．使學生在熟悉的、具體的情境中體會四則運算的意義，學會計算。同時，幫助、引導學生發現情境中的問題，培養學生初步的問題意識。其次．新課標教材都是在解決實際問題中．讓學生學習掌握計算的方法。掌握基本的加、減、乘、除的筆算方法是數學學習的重要內容。新課標教材在設計有關計算的數學活動時．都呈現了學生熟悉的、用已有的經驗和知識水平能夠解決的簡單問題。首先鼓勵學生用自己的方法試著計算，在交流的基礎上．學習新的計算方法。這樣設計．有利于學生體會數學在生活中的作用．有利于學生個性化學習方式的培養。本節課，充分體現了新課標的要求。總評：“數的運算”是小學階段數學知識與技77小學數學課程與教學論總結課件78教學目標：1、通過觀察、操作等活動認識圓，理解圓心、半徑、直徑的意義，掌握圓的特征，理解同一個圓里（或等圓）半徑與直徑的關系。2、讓學生了解、掌握畫圓的多種方法，初步學會用圓規畫圓；轉變學生學習的方式，培養學生觀察、分析、概括等思維能力和初步的空間觀念。3、通過觀察、操作、想象等活動，培養學生自主探究的意識，進一步發展學生的空間觀念。教學重點：在探索中發現圓的特征。教學難點：理解同一個圓里（或等圓）半徑與直徑的關系，能利用圓的特征解決生活實際問題。教學準備：圓規、直尺、3張作業練習紙，大小不同的圓片。教學目標：79教學過程：一、比較平面圖形的不同，導入新課今天老師給大家帶來了一些平面圖形，請看大屏幕。快點看一看，都認識嗎？（課件展示長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形、梯形等6種平面圖形。）你能從中找出一個與眾不同的嗎？為什么？（學生自由回答）師小結：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形都是在平面上由直直的線段圍成的圖形，而圓則是由曲線圍成的圖形，稱做“曲線圖形”（板書：曲線圖形）今天這節課我們就一起來研究這個曲線圖形——圓。（板書：圓）[設計意圖：直接揭題，讓學生通過觀察和與已學平面圖形的比較揭示圓的概念，這樣設計能夠直觀而快捷地向學生明確圓是平面上的一種曲線圖形。同時，將要學的新知識建立在學生已有經驗和認知的基礎上，使學生不覺得陌生。]教學過程：80

二、畫圓，初步感知圓的特征1、初次畫圓，了解畫圓方法“定點，定長”，認識圓心、半徑、直徑。（1）學生初次畫圓你覺得怎樣能畫出一個圓？學生自由回答，如借助圓形物體畫圓等。在學生回答的基礎上，引出用圓規畫任意大小的圓。學生拿出教師準備好的圓規，師生一起了解圓規各部分的作用。試著用圓規在1號作業紙上畫出一個任意大小的圓，邊畫邊思考“怎樣能把這個圓畫的很圓呢”？請畫圓畫的很標準的學生介紹用圓規畫圓的方法。（指名拿作品上臺展示并介紹方法。）教師根據學生回答總結出：用圓規畫圓一要注意圓規針尖固定好不能亂動，即“定點”，二要注意圓規兩腳之間的距離不能改變，即“定長”。（板書：定點、定長）［設計意圖：數學教學，主要是組織好數學活動。從學生自主畫圓畫的不是很規范，到互相介紹畫法和注意的問題，是一個很實在的數學活動。由于學生十分投入，所以對圓心和半徑的直接感受是非常深刻的，這就為深入研究圓心、半徑、直徑積累了充分的感性認識。并且學生通過嘗試、表述、概括等步驟，循序漸進地掌握用圓規畫圓的方法，培養學生自學的能力、用數學語言表述的能力，從而發展數學思維。］［設計意圖：數學教學，主要是組織好數學活動。從學生自主畫圓畫81

（2）教師板畫圓，認識圓心、半徑、直徑。教師根據學生交流的方法板畫圓。引導學生觀察：畫圓時的這個“定點”就是圓的“圓心（板書：圓心），也就是圓的中心，一般用字母O表示。（板書：O）而圓規兩腳之間不變的距離就是圓的半徑（板書：半徑），為了能讓大家清楚的看出來，老師把半徑畫下來。教師引導學生觀察并總結半徑的特點。師小結：“連接圓心到圓上任意一點的線段就叫做半徑”，一般用字母r表示。（板書：r）在圓中還有一條特殊的線段，老師也把它畫下來（板畫直徑）教師引導學生觀察并總結直徑的特點。師小結：“通過圓心并且兩端都在圓上的線段就是圓的直徑”，一般用字母d表示（板書：直徑，d）［設計意圖：《新課標》指出，數學應該是從學生的生活經驗和以有的知識背景出發，向他們提供充分的從事數學活動和交流的機會。通過教師板畫圓學生自己探索發現，說說什么是圓心、半徑、直徑，這樣的設計使他們對數學產生濃厚的興趣和親切感，同時能引發學生的學習動機。］（2）教師板畫圓，認識圓心、半徑、直徑。［設計822、第二次畫圓，了解圓心、半徑的作用拿出2號作業紙，再用圓規畫一個圓，并標出圓心、半徑、直徑用字母表示出來即可，這次咱們來比比誰畫的又快又好。（師巡視并收集好的作品展示）請大家仔細觀察，這幾位同學畫的有沒有什么不同的地方？（學生觀察然后回答“大小不同”，教師引導學生發現“半徑決定圓的大小”。）我們再來繼續觀察，這幾個圓除了大小不同外，還有什么不同？（學生觀察并回答“位置不同”，教師引導學生發現“圓心決定圓的位置”。）［設計意圖：學生通過再次畫圓并在觀察比較的基礎上得出半徑及圓心的作用，實踐得出的真知會讓學生有強大的成就感，而且這一個環節是每個同學樂于嘗試也很容易成功的。］2、第二次畫圓，了解圓心、半徑的作用［設計意圖：學生通過再次83三、進一步研究圓的特征1、小組活動，研究交流圓的特征請大家聽好活動要求（課件展示，并指名讀一讀）小組現在開始研究吧！（小組活動，教師巡視了解各組活動情況）每個小組都討論的非常熱烈，有收獲嗎？我們一起來交流交流？在交流前老師先給大家提點要求：每組派2名代表上來，要把研究的方法、過程和結果都交流出來。如果有說的不完整的，小組其他同學可以補充。其他組同學要認真聽，有疑問的可以提出來。聽清楚了嗎？（指名上臺交流，注意多讓幾個組展示不同的研究方法，如用折一折、畫一畫、量一量的方法。）教師根據學生回答進行總結并板書：在同一個圓里有1個圓心，無數條半徑和直徑；在同一個圓里半徑或直徑的長度都相等；直徑的長度是半徑的2倍，用字母表示為d=2r,r=d÷2。［設計意圖：自主探究，合作交流是新課改所倡導的重要學習方式，從學生豐富的生活體驗和知識積累中逐漸形成了一個運用數學解決問題的策略。因此，要給學生創設一個寬松的學習氛圍，讓他們自主去探究。這樣的設計更突出了對學的過程的重視，留給學生自主學習的空間。通過小組合作，讓學生自己動手折一折、畫一畫、量一量，相互交流、討論、補充、啟發，得到圓的特征，不僅使學生的認識從具體上升到抽象，而且使學生感悟了研究數學問題的基本方法。學生在動手操作中去發現、總結圓的特征，使學生感到自己是發現者、研究者、探尋者，感受到成功的喜悅。］［設計意圖：自主探究，合作交流是新課改所倡導的重要學習方式，843、看書剛才研究的過程大家都表現的不錯。下面打開課本第2頁，仔細讀讀第2頁和第3頁的內容，通過看書你會有新的收獲的。注意啊，看書可不能光看字，還要看看研究的過程和方法。（學生看書，師巡視指點）誰來說說你的新收獲？（指名回答）五、鞏固練習1、以O點為圓心，以6厘米為半徑畫一個圓。拿出桌上的3號作業紙聽好要求：以O點為圓心，6厘米為半徑畫一個圓。（學生畫圓，師巡視檢查）請大家仔細觀察，這個圓和這個長方形有什么關系？（學生通過觀察得出“圓的直徑是長方形的寬”。）教師引導學生觀察總結出，剛才畫的這個圓就是這個長方形內的最大的圓。如果要在一個邊長10厘米的正方形里畫一個最大的圓，你認為圓的半徑是多長？（學生思考并回答）［設計意圖：運用課本并不是死讀課本，而是要把教材內容吃透、用活。學生經過操作,對圓的知識有了一定的感性認識的基礎上,讓學生自學課本,再通過互相交流,使學生逐步建立了完整的正確的概念。］［設計意圖：“兒童的智慧就在他的手指尖上。”動手操作的過程，不僅能使學生學得生動活潑，而且對所學知識能理解得更深刻，記憶得更牢固。看似簡單的畫圓問題，實則是讓學生通過操作、觀察等活動，體驗出平面圖形之間的關系，為后續教學奠定好基礎。］3、看書［設計意圖：運用課本并不是死讀課本，而是要把教材內容852、畫一個直徑60米的圓。老師這兒還有個畫圓的問題，大家還能解決嗎？（課件展示：怎樣畫一個直徑60米的圓。）同桌互相討論思考方法。說說你的想法。（指名回答，教師根據學生回答引導學生比較幾種方法的優點與不足。）教師根據學生回答提煉出一個更好的方法：拿一根長繩子，一端固定好，另一端綁上筆，旋轉一周即可得到一個圓。然后引導學生觀察得出：固定的點就是圓的圓心，繩子的長就是圓的半徑，需要30米，旋轉一周，就轉出了無數條半徑，也就形成了一個圓。［設計意圖：學習數學的最終目的在于應用數學解決實際問題。通過試畫花壇較直觀地向學生滲透圓心是定點、半徑是定長的特性，使學生對剛剛形成的知識做到活學活用，幫助學生對知識的深層理解，從而培養了學生綜合運用知識探索解決實際問題的能力；同時練習又注重與生活的聯系，這樣的練習學生樂于參與，也有實效。］2、畫一個直徑60米的圓。863、拓展早在兩千多年前我國古代就有了關于圓的精確記載，墨子在他的著作中這樣描述到“圓，一中同長也”。通過剛才所學，你知道“一中”指的是什么嗎？（學生回答：一個圓心）“同長”呢？（指名回答：半徑相等，直徑也相等）這與我們剛才的發現怎么樣？（一樣）更何況我們古人的這個發現比歐洲西方國家要早一千多年呢！我們的老祖宗不簡單吧！圓在我們的生活中扮演著重要的角色，并成為了美的使者和化身。請你說說生活中哪些地方有圓啊？（學生交流生活中的圓）老師也為大家帶來了一些生活中的圓，我們一起來欣賞。（課件展示）看了之后有什么感覺？（指名回答）這么美的圓啊，怪不得古希臘的數學家這樣說道“圓是一切平面圖形中最完美的圖形”，也正因為有了圓才讓我們的生活變得多姿多彩。六、總結全課好了，這節課的時間也差不多了。通過這節課的學習，你都有哪些收獲呢？（學生談收獲）［設計意圖：擴展學生的知識面，讓學生感受到數學的文化歷史，體會到數學的文化魅力，并幫助學生進一步鞏固了圓的特征。］［設計意圖：讓學生尋找和欣賞生活中的圓，使學生感受到生活中處處有數學，同時也讓學生感受到圓的美及無處不在，體現數學來源于生活。］［設計意圖：幫助學生梳理知識，反思自己的學習過程，有利于學生認知結構的完善和學習能力的養成，同時讓學生體驗到成功的歡樂。]3、拓展［設計意圖：擴展學生的知識面，讓學生感受到數學的文化87評析：根據兒童的認知規律，科學地、創造性設計教學程序。教學過程中，巧妙地創設情境，激發學生的學習興趣和強烈的求知欲望，在引導學生積極思維，主動獲取知識，注重有機地采取多種教學方法，多種練習形式進行教學，使學生在愉悅的氣氛中學會數學知識，會學和樂學數學。1、重視引導學生用多種感官參與知識的形成過程。心理學實驗證明：思維往往是從動作開始的。切斷活動與思維的聯系，思維就不能得到發展。要解決數學知識的抽象性與學生思維形象性之間的矛盾，關鍵是依靠動手操作。在引導學生學習圓的畫法，認識圓的各部分名稱及研究圓的特征時，有目的、有意識地安排了讓學生畫一畫、折一折、比一比、量一量等動手實踐活動，啟發學生用眼觀察，動腦思考，動口參加討論，用耳去辨析同學們的答案，教育家烏申斯基說：“接受知識的感官越多，知識就掌握得越牢固，越全面。”小學數學課程與教學論總結課件882、以生為本，自主探究。本節課在認識圓的各部分名稱，理解圓的特征時，并沒有強加給學生圓的科學概念，而是將學生進一步置身于探索者、發現者的角色，讓學生折一折、畫一畫、比一比、量一量，引導學生觀察、思考、討論。而且，各個教學環節始終將學生自主探究的理念貫穿其中。如通過問題情景讓學生自主探索，讓學生小組合作對圓的特征進行自主探究等，力求使學生嶄露出他們的個性和潛在的創新意識。3、師生、生生的互動，使生成的內容更加豐富，教師創設激起學生探究的問題情境，發揮好“啟發者，組織者”的作用，多讓學生說消除他們畏懼心理，用激發激勵的語言評價學生，小組內交流，組與組交流，師生、生生之間的互動，讓信息不斷交流，思維不斷碰撞，學生在探究未知領域的同時，實現了智力的發展。從各種有用信息中，不斷體驗到成功的喜悅，增強了學生的參與意識，形成了學習的內驅力。2、以生為本，自主探究。89謝謝！謝謝！90小學數學課程與教學論

小學數學課程與教學論91小學數學學科考試大綱(小學部分)

㈠數學專業基礎知識㈡小學數學課程與教學論內容1.小學數學課程與教材教法研究考試內容:《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》的相關內容、課程改革的基本理念、小學數學教材教法等基礎理論知識。2.小學數學教法考試內容：小學數學教材分析、小學數學教學設計、小學數學教學案例評析。

小學數學學科考試大綱(小學部分)㈠數學專業基礎知識92近年有關這方面的考試情況：近年有關這方面的考試情況：93※下列說法中不屬于數學解決問題目標的是A、能結合具體情境并提出數學問題B、嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題C、通過對解決問題過程的反思獲得解決問題的體驗。D、樂于接觸社會環境中的數學信息，愿意談論某些數學話題。※假如你在進行“空間與圖形”知識教學時，將會從哪些方面去培養學生的空間觀念？※下列說法中不屬于數學解決問題目標的是94小學數學課程與教學論總結課件9513．在小學數學材料中，面積公式的推導過程包含的主要數學思想是（）A．函數與方程思想，集合與對應思想B．分類與整合思想，集合與對應思想C．數學模型思想，公理化思想D．有限與無限思想，化歸與轉化思想20．通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、

、

．13．在小學數學材料中，面積公式的推導過程包含的主要數學思想96三、簡答題（本大題共12分）

在完成《體積與體積的單位》新課教學后，教師布置以下練習：

在括號里填上適當的單位

（1）粉筆盒的體積約是1（）

（2）橡皮的體積約是10（）

（3）集裝箱的體積約是40（）

（4）一張課桌的桌面積大小約是50（）

結果發現一部分學生出現這樣的錯誤：粉筆盒的體積約是1立方厘米，橡皮的體積約是10立方米，集裝箱的體積約是40立方分米，一張課桌的桌面大小約是50立方分米。

問題：請分析出現錯誤的原因，并給出教學建議以避免這樣錯誤的產生。三、簡答題（本大題共12分）

在完成《體積與體積的單位》新課97五、綜合應用題

26、下圖收人教版義務教育課程標準試驗教科書五年級上冊關于《一個數除以小數》的教學內容，請閱讀并據此作答后面問題：

（1）寫出本節課的教學重點和教學難點

（2）寫出本節教程蘊含的數學思想

（3）設計一個教學片斷（要求能突破教學難點，并幫助學生體會教材中所蘊含的數學思想）

（4）寫出教學設計意圖五、綜合應用題

26、下圖收人教版義務教育課程標準試驗教科書98

小學數學課程與教學論內容

一、《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》的相關內容

考試要求：了解《義務教育數學課程標準（2011年版）》的相關內容，了解義務教育數學課程的主要內容，了解課程性質，了解課程基本理念，了解課程設計思路，了解數學基礎知識教學、基本能力培養的過程與方法，能將相關理論知識應用于當前數學教學熱點問題的分析。

小學數學課程與教學論內容

一、《全日99二、小學數學教法考試要求：⑴了解確定小學數學教學目標的主要依據。根據提供的小學數學教材內容，根據不同年齡小學生的認知規律，初步分析該課例的教學目標，教學重點、難點，在小學數學學科知識體系中的地位和作用，教材編排的意圖等。⑵根據提供的小學數學教學資源設計教案或教學片段。⑶能對提供的教案或教學片段進行評價、補充、建議等。二、小學數學教法考試要求：100一、《數學課程標準》（2011版）相關內容一個基本理念：人人都能獲得良好的數學教育；不同的人在數學上得到不同的發展。

三個學段：九年的學習時間劃分為三個學段：第一學段（1～3年級），第二學段（4～6年級），第三學段（7～9年級）。四個部分（課程內容）：“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四基：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。四個方面（總目標）：知識技能、數學思考、問題解決、情感態度。三維目標：知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀。10個核心概念一、《數學課程標準》（2011版）相關內容101課程基本理念：1、核心理念：數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。良好的數學教育：（1）對學生來說是適宜的、滿足發展需求的教育；（2）是全面實現育人目標的教育；（3）是促進公平、注重質量的教育；（4）是促進學生可持續發展的教育。不同的發展：（1）是對人的主體性地位的回歸與尊重；（2）需要正視學生的差異，尊重學生的個性；（3）應注重學生自主發展。課程基本理念：1、核心理念：1022、課程內容：

課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合學生的認知規律。

課程內容的組織需要處理好幾個關系：

（1）關于過程與結果；

（2）關于直觀與抽象；

（3）關于直接經驗與間接經驗。2、課程內容：

課程內容要反映社會的需要、數學的特點，要符合1033、數學教學：

（1）數學教學的本質：數學教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程；有效的教學活動是學生學與教師教的統一；學生和教師在教學活動中角色定位（學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者）

（2）數學課堂教學應該：激發學生的興趣；引發數學思考；培養學生良好的數學學習習慣；使學生掌握恰當的數學學習方法。

（3）數學學習過程：學生學習應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程；認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式；學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

（4）教師的主導作用：教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。教師要發揮主導作用，處理好講授與學生自主學習的關系，引導學生獨立思考、主動探索、合作交流。3、數學教學：

（1）數學教學的本質：數學教學活動是師生積極1044、學習評價：

（1）功能：學習評價的主要目的是為了全面了解學生數學學習的過程和

結果，激勵學生學習和改進教師教學。

（2）方式：應建立目標多元、方法多樣的評價體系。

（3）兩個關系：評價既要關注學生學習的結果，也要重視學習的過程；既要關注學生數學學習的水平，也要重視學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我、建立信心。4、學習評價：

（1）功能：學習評價的主要目的是為了全面了解1055、信息技術運用：

（1）要合理運用，注重實效；

（2）要注意信息技術與課程內容的整合；

（3）信息技術的運用要致力于有效地改進教與學的方式。5、信息技術運用：

（1）要合理運用，注重實效；

（2）要注106四基：基本知識、基本技能、

基本思想、基本活動經驗基本活動經驗：是指學習主體通過親身經歷數學活動過程所獲得的具有個性特征的經驗。基本的數學活動可以細化為下面四種：直接的活動經驗，間接的活動經驗，設計的活動經驗和思考的活動經驗。直接的活動經驗是與學生日常生活直接聯系的數學活動中所獲得的經驗，如購買物品、校園設計等。間接的活動經驗是學生在教師創設的情境、構建的模型中所獲得的數學經驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動經驗是學生從教師特意設計的數學活動中所獲得的數學經驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經驗是通過分析、歸納等思考獲得的數學經驗，如預測結果、探究成因等。四基：基本知識、基本技能、

基本10710個核心概念

（一）數感數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。

10個核心概念

（一）數感108（二）符號意識

符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。

（二）符號意識109（三）空間觀念

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

（三）空間觀念110（四）幾何直觀幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。

（四）幾何直觀111

（五）數據分析觀念數據分析觀念包括：了解在現實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數據，通過分析作出判斷，體會數據中蘊涵著信息；了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問題的背景選擇合適的方法；通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律。數據分析是統計的核心。

（五）數據分析觀念112（六）運算能力

運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

（六）運算能力

運算能力主要是指能夠根據113

（七）推理能力推理能力的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。（七）推理能力114（八）模型思想模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果并討論結果的意義。這些內容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。（八）模型思想115數學的重要思想主要指：數學抽象的思想數學推理的思想數學建模的思想數學產生、數學內部發展、數學外部關聯

數學的重要思想主要指：數學抽象的思想116演變、派生、發展

抽象思想：分類的思想，集合的思想，數形結合的思想，“變中有不變”的思想，符號的思想，對稱的思想，有限與無限的思想。推理思想：歸納的思想，演繹的思想，公理化的思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，逐步逼近的思想，代換的思想，特殊與一般的思想。建模思想：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，抽樣統計的思想。演變、派生、發展抽象思想：分類的思想，集合的思想，數形結合117對數學建模的認識。數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解決的數學活動過程。這一過程步驟如下：對數學建模的認識。數學建模就是通過建立模型的方法來求得問題解118觀察實際情境發現提出問題抽象成數學模型得到數學結果檢驗可用結果合乎實際不合乎實際修改觀察實際情境發現提出問題抽象成數學模型得到數學結果檢驗可用結119這一過程可以簡化為三個環節：“問題情境----建立模型----求解驗證”。

這一過程可以簡化為三個環節：“問題情境120

（九）應用意識應用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，