2.2.2

用樣本的數字特征估計總體的數字特征——標準差主講人：蔡美玲2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征——標準差1一、復習如何根據樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數、中位數和平均數？（1）眾數：最高矩形下端中點的橫坐標.（2）中位數：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.（3）平均數：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.一、復習如何根據樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數、中位2知識探究：標準差

樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息.平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，因此，我們需要一個統計數字刻畫樣本數據的離散程度.知識探究：標準差樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數3思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環數如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每4思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環數頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環數頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布5ks5u精品課件思考3：對于樣本數據x1，x2，…，xn，表示這組數據的平均數。那么到的距離是什么？那么樣本數據到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對于樣本數據x1，x2，…，xn，6思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據的平均數為，則標準差的計算公式是：思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據的平均數為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數據有何特點？s≥0，標準差為0的樣本數據都相等.思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差7練習1已知一個樣本數據是1，3，2，5，x，它的平均數是3，則這個樣本的標準差是多少？答案：由，得x=4練習1已知一個樣本數據是1，3，2，5，x，它的平均數是3，8思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數軸上，這兩個統計數據有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數據的離散程度有何影響？思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數軸上，這兩個統計數據有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數據的離散程度有何影響？標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍.

思考5：對于一個容量為2的樣本：思考5：對于一個容9例題分析例1

畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明他們的異同10(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01211從數學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來代替標準差，作為測量樣本數據的分散程度的工具：方差簡化計算公式：或是：注意：因為方差與原始的數據的單位不同，且平方后可能會夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上是一樣的的，但是在解決問題時，一般采用標準差。從數學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來12例2

甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各隨機抽取20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量較高？

例2甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件，為了13甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定程度較高，故甲生產的零件質量較高.說明：1.生產質量可以從總體的平均數與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差估計總體的平均數與標準差.2.問題中25.40mm是內徑的標準值，而不是總體的平均數.甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定程度較高，故甲生產的零14練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質量，各從中抽取6件進行測量，分別記錄數據為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計算兩組數據的平均數及方差；（2）根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定。思路點撥：（1）將樣本數據代入平均數和方差的計算公式可得解；（2）哪臺機床的加工的零件的直徑的方差小就說明質量穩定。練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質15答案：（1）（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均數相同，又因為所以乙機床加工零件的質量更穩。答案：（1）（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均數相同，又因16練習3從甲、乙兩種玉米各抽10株，分別測得它們株高如下（單位：cm):甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：（1）哪種玉米的苗長的高？（2）哪種玉米的苗長得齊？解析：看哪種玉米的苗長得高，只要比較甲、乙兩種玉米的均高即可；要比較哪種玉米的苗長得整齊，只要看兩種玉米高的方差即可，因為方差是體現一組數據波動大小的特征數。練習3從甲、乙兩種玉米各抽10株，分別測得它們株高如下（單位17答案：（1）=300/10=30（cm）

=310/10=31（cm）所以

(2)所以答案：(2)18練習4教材79頁練習題2練習4教材79頁練習題219作業：P793.小結：1)標準差、方差描述了一組數據圍繞平均數波動的大小。標準差，方差越大，數據的離散程度越大；標準差、方差越小，數據的離散程度越小。標準差的大小不會超過極差。2)標準差、方差的取值范圍大于等于0，標準差、方差為0時，樣本的各數據全相等表明數據沒有波動幅度，數據沒有離散性。3）因為方差與原始的數據的單位不同，且平方后可能會夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上是一樣的的，但是在解決問題時，一般采用標準差。作業：P793.小結：1)標準差、方差描述了一組數據圍20謝謝,下節課見!授課完畢謝謝,下節課見!授課完畢212.2.2

用樣本的數字特征估計總體的數字特征——標準差主講人：蔡美玲2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征——標準差22一、復習如何根據樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數、中位數和平均數？（1）眾數：最高矩形下端中點的橫坐標.（2）中位數：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標.（3）平均數：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和.一、復習如何根據樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數、中位23知識探究：標準差

樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數據的“中心值”，其中眾數和中位數容易計算，不受少數幾個極端值的影響，但只能表達樣本數據中的少量信息.平均數代表了數據更多的信息，但受樣本中每個數據的影響，越極端的數據對平均數的影響也越大.當樣本數據質量比較差時，使用眾數、中位數或平均數描述數據的中心位置，可能與實際情況產生較大的誤差，難以反映樣本數據的實際狀況，因此，我們需要一個統計數字刻畫樣本數據的離散程度.知識探究：標準差樣本的眾數、中位數和平均數常用來表示樣本數24思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每次命中的環數如下：甲：78795491074乙：9578768677甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環？思考1：在一次射擊選拔賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，每25思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在那里嗎？環數頻率0.40.30.20.145678910O（甲）環數頻率0.40.30.20.145678910O（乙）甲的成績比較分散，極差較大，乙的成績相對集中，比較穩定.思考2：甲、乙兩人射擊的平均成績相等，觀察兩人成績的頻率分布26ks5u精品課件思考3：對于樣本數據x1，x2，…，xn，表示這組數據的平均數。那么到的距離是什么？那么樣本數據到的“平均距離”是什么？

（i=1,2,3,···，n)ks5u精品課件思考3：對于樣本數據x1，x2，…，xn，27思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據的平均數為，則標準差的計算公式是：思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差，一般用s表示.假設樣本數據的平均數為，則標準差的計算公式是：那么標準差的取值范圍是什么？標準差為0的樣本數據有何特點？s≥0，標準差為0的樣本數據都相等.思考4：反映樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差28練習1已知一個樣本數據是1，3，2，5，x，它的平均數是3，則這個樣本的標準差是多少？答案：由，得x=4練習1已知一個樣本數據是1，3，2，5，x，它的平均數是3，29思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數軸上，這兩個統計數據有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數據的離散程度有何影響？思考5：對于一個容量為2的樣本：

在數軸上，這兩個統計數據有什么幾何意義？由此說明標準差的大小對數據的離散程度有何影響？標準差越大離散程度越大，數據較分散；標準差越小離散程度越小，數據較集中在平均數周圍.

思考5：對于一個容量為2的樣本：思考5：對于一個容30例題分析例1

畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明他們的異同點.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O頻率1.00.80.60.40.212345678

（1）O頻率1.00.80.60.40.212345678

（2）例題分析例1畫出下列四組樣本數據的條形圖，說明他們的異同31(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.頻率1.00.80.60.40.212345678

O（3）頻率1.00.80.60.40.212345678

O（4）(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；頻率1.01232從數學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來代替標準差，作為測量樣本數據的分散程度的工具：方差簡化計算公式：或是：注意：因為方差與原始的數據的單位不同，且平方后可能會夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數據的分散程度上是一樣的的，但是在解決問題時，一般采用標準差。從數學的角度考慮，人們也常用標準差的平方——方差來33例2

甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各隨機抽取20件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48從生產零件內徑的尺寸看，誰生產的零件質量較高？

例2甲、乙兩人同時生產內徑為25.40mm的一種零件，為了34甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定程度較高，故甲生產的零件質量較高.說明：1.生產質量可以從總體的平均數與標準差兩個角度來衡量，但甲、乙兩個總體的平均數與標準差都是不知道的，我們就用樣本的平均數與標準差估計總體的平均數與標準差.2.問題中25.40mm是內徑的標準值，而不是總體的平均數.甲生產的零件內徑更接近內徑標準，且穩定程度較高，故甲生產的零35練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質量，各從中抽取6件進行測量，分別記錄數據為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計算兩組數據的平均數及方差；（2）根據計算結果判斷哪臺機床加工零件的質量更穩定。思路點撥：（1）將樣本數據代入平均數和方差的計算公式可得解；（2）哪臺機床的加工的零件的直徑的方差小就說明質量穩定。練習2甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為了檢驗質36答案：（1）（2）兩臺機床所加工零件的直徑的平均數相同，又因為所以乙機床加工零件的質量更穩。