第一章-基本概念及物體受力分析x-理論力學課件1

第一篇靜力學第一章基本概念及物體受力分析第二章基本力系第三章平面任意力系第四章空間任意力系第五章靜力學應用專題第一篇靜力學第一章基本概念及物體受力2第一篇靜力學

靜力學主要研究物體在力的作用下的平衡問題。

平衡是機械運動的一種特殊情形，主要是指相對于地球的靜止。靜力學靜力學主要研究以下兩個方面的問題：

1、物體的受力分析與力系的簡化

2.、力系的平衡條件及其應用——序言力系；平面力系；空間力系。平衡力系；等效力系；合力；分力。第一篇靜力學靜力學主3第一章基本概念及物體受力分析第一章基本概念及物體受力分析第一節力的概念第二節靜力學基本原理第三節力的分解與力的投影第四節力距第五節力偶與力偶距第六節約束與約束反力第七節計算簡圖和受力圖第一章基本概念及物體受力分析第一章基本概念及物體受力4第一節力的概念第一節力的概念5力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態發生改變，或使物體產生變形。力使物體改變運動狀態的效應稱為力的運動效應。力使物體產生變形的效應稱為力的變形效應。

第一節力的概念力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態發生改變，6力對物體作用的效應取決于力的三要素即力的大小、方向、作用點。度量力的大小通常采用國際單位制（SI），力的單位用牛頓（N）或千牛頓（kN）。

力的方向包含方位和指向兩個意思，如鉛直向下，水平向右等。作用點指的是力在物體上的作用位置。一般說來，力的作用位置并不是一個點而是一定的面積。當作用面積小到可以不計其大小時，就抽象成為一個點，這個點就是力的作用點；而這種作用于一點的力則稱為集中力。第一節力的概念力對物體作用的效應取決于力的三要素度量力的大小通常采用國際單7

力既有大小又有方向，所以力是矢量。過力的作用點沿力矢量方位畫出的直線，稱為力的作用線。在圖1-1中，矢AB

表示力F，F代表力F的大小，黑斜體字母均表示矢量，對應的白體字母表示該矢量的模。A是F的作用點，KL則是F的作用線。第一節力的概念圖1-1力的作用線LKFAB力既有大小又有方向，所以力是矢量。8

作用于剛體的力可沿其作用線移動而不致改變其對剛體的運動效應(既不改變移動效應，也不改變轉動效應)。

力的這種性質稱為力的可傳性。第一節力的概念作用于剛體的力可沿其作用線移動而不致改變其對剛9圖1-2力的可傳性

FABABF第一節力的概念

如圖1-2所示，用小車運送物品時，不論在車后A點用力F推車，抑或在車前同一直線上的B點用力F拉車，效果都是一樣的。圖1-2力的可傳性FABABF第一節力的概念10第一節力的概念

就力對于剛體的運動效應來說，只須知道力的作用線，至于作用線上的哪一點是力的作用點，則無關緊要。由于力具有可傳性，所以力是滑動矢量。第一節力的概念就力對于剛體的運11第二節靜力學基本原理第二節靜力學基本原理第二節靜力學基本原理第二節靜力學基本原理121、力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。用矢量表示為：

力的平行四邊形法則是力系簡化的主要依據。第二節靜力學基本原理有時可以不用平行四邊形法則而用三角形法則求合力的大小和方向。1、力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力，可以合13２、二力平衡原理

例如：在一根靜止的剛桿的兩端沿著同一直線AB施加兩個拉力（圖1-3a）或壓力（圖1-3b）F1

及F2，使F1＝－F2

，剛桿將保持靜止。

作用于同一剛體的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，方向相反。

第二節靜力學基本原理圖1-3二力平衡桿件２、二力平衡原理例如：在一根靜止的剛桿的兩端沿著同一直14

3、加減平衡力系原理

在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的運動效應。

這個原理的正確性是顯而易見的。因為一個平衡力系不會改變剛體的運動狀態，所以，在原來作用于剛體的力系中加上一個平衡力系，或從其中減去一個平衡力系，不致使剛體運動狀態發生附加的改變。第二節靜力學基本原理

在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的運動效應。

3、加減平衡力系原理在任一力系中加上或減去任何一個平15

4、作用與反作用定律

兩物體間相互作用的力（作用力與反作力）同時存在，大小相等，作用線相同而指向相反。

這一定律就是牛頓第三定律，不論物體是靜止的或運動著的，這一定律都成立。

注意：雖然作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一條直線作用，但它們并不是平衡力，因為作用力與反作用力不是作用在同一個物體上。

第二節靜力學基本原理4、作用與反作用定律兩物體間相互作用的力（作用力與反作165、剛化原理

如果變形體在某一力系的作用下處于平衡，若將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態不變。第二節靜力學基本原理5、剛化原理如果變形體在某一力系的作用下處于平衡，第二節17

剛化原理建立了剛體的平衡條件和變形體的平衡條件之間的聯系，它說明了變形體平衡時，作用在其上的力系必須滿足把變形體剛化為剛體后的平衡條件。這樣，就能把剛體的平衡條件應用到變形體的平衡問題中去，擴大了剛體靜力學的應用范圍。

應該指出，剛體的平衡條件對于變形體來說，只是必要的，而非充分的。要研究變形體是否平衡，僅有剛體平衡條件是不夠的，還需另外附加條件。第二節靜力學基本原理剛化原理建立了剛體的平衡條件和變形體的平衡條件之間的聯系18第三節力的分解與力的投影第三節力的分解與力的投影第三節力的分解與力的投影第三節力的分解與力的投影19

按照矢量的運算規則，可將一個力分解成兩個或兩個以上的分力。最常用的是將一個力分解成為沿直角坐標軸x、y、z的分力。設有力F，根據矢量分解公式有其中i、j、k是沿坐標軸正向的單位矢量，如圖1-4；Fx、Fy、Fz分別是力F在x、y、z軸上的投影。

第三節力的分解與力的投影圖1-4力沿坐標軸分解按照矢量的運算規則，可將一個力分解成兩個或兩個以上的分力20

如果已知F與坐標軸正向的夾角α、β、γ，則:（1-2）第三節力的分解與力的投影如果已知F與坐標軸正向的夾角α、β、γ，則:（1-2）21式（1-2）也可寫成:

（1-3）

一個力在某一軸上的投影，等于該力與沿該軸方向的單位矢量之標積。

這結論不僅適用于力在直角坐標軸上的投影，也適用于在任何一軸上的投影。

第三節力的分解與力的投影例如，設有一軸ξ，沿該軸正向的單位矢量為n，則力F在ξ軸上的投影為Fξ＝F·n。式（1-2）也可寫成:22(1-4)

當力與坐標軸之間的夾角不易確定時，可采用二次投影法計算力在坐標軸上的投影，如圖所示。

設n在坐標系Oxy中的方向余弦為l1、l2、l3，則:第三節力的分解與力的投影(1-4)當力與坐標軸之間的夾角不易確定時，23

若已知F在x、y、z

軸上的投影Fx、Fy、Fz，則可求得F的大小及方向余弦：（1-6）

如果F位于某一坐標平面內，取該平面為xy面，則Fz=0，而Fx、Fy可由式（1-2）和式（1-3）的前兩式求得。返回主目錄第三節力的分解與力的投影若已知F在x、y、z軸上的投影Fx、Fy、Fz，24第三節力的分解與力的投影第四節力矩第三節力的分解與力的投影第四節力矩25一、力對一點的矩

作用于物體的力有使物體產生移動和轉動的效應。力的轉動效應是用力矩來度量的。第四節力矩對于平面力系問題，力對一點的矩為代數量，通常規定逆時針轉動方向為正，順時針為負。一、力對一點的矩作用于物體的力有使物體產生移動和轉動的效26

在空間力系問題里，力對一點的矩應作為矢量。

為了表明力對于物體繞矩心轉動的效應，須要表示出三個因素：

＊力矩的大小

＊力和矩心所構成的平面

＊在該平面內力矩的轉向這三個因素，不可能用一個代數量表示出來，而須用一個矢量來表示。第四節力矩在空間力系問題里，力對一點的矩應作為矢量。27

設有一作用于物體的力F及任一點O(圖1－6)，自矩心O作矢量Mo（F）表示力F對于O點的矩。矩矢Mo（F）的模(即力矩的大小)為：Mo（F）＝Ｆ·a，Ｍo（F）垂直于O點與力F所決定的平面，其指向則按右手螺旋法則決定。圖1－6力F對于O點的矩力矩的單位是牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）等。第四節力矩設有一作用于物體的力F及任一點O(圖1－6)，自矩心O28

右手螺旋法則：如以力矩的轉向為右手螺旋的轉向，則螺旋前進的方向就代表矩矢MO(F)的指向，即從矩矢MO(F)的末端向其始端看去，力矩的轉向是逆時針向。

注意：力矩MO(F)既然與矩心位置有關，因而矩矢MO(F)只能畫在矩心O處，而不能畫在別處，所以矩矢是定位矢量。

由力對一點的矩的定義可知，將力F沿其作用線移動時，由于F的大小、方向以及由O點到力作用線的距離都不變，力F與矩心O構成的平面的方位也不變，因而力對于O點的矩也不變。力對于一點的矩不因為沿其作用線移動而改變。第四節力矩右手螺旋法則：如以力矩的轉向為右手螺旋的轉向，則螺旋前進29如果從矩心O作矢量OA，稱為力作用點A對于O點的矢徑或位置矢，用r表示（圖1－7），則力Ｆ對于O點的矩Mo（F）可用矢積r×F來表示，即（1-7）

一個力對于任一點的矩等于該力作用點對于矩心的矢徑與該力的矢積。

圖1－7

力對一點的矩的矢積表示第四節力矩如果從矩心O作矢量OA，稱為力作用點A對于O點的30式（1-7）又可用解析式表示為:（1-8）或者用行列式表示為:（1-9）第四節力矩式（1-7）又可用解析式表示為:（1-8）或者用行列式表示為31

對于平面力系問題，取各力所在平面為

xy

面，則任一力的作用點坐標z=0，力在z

軸上的投影Fz＝０，于是式（1－8）及（1－9）退化成為只與

k相關的一項。這時，可將F對O點的矩作為代數量，得到：（1-10）

利用式（1－8）或（1－9），我們可由一個力的作用點的坐標及該力的投影計算其對O點的矩，而無需量取O點到力作用線的距離。第四節力矩對于平面力系問題，取各力所在平面為xy面，則任一力的32

如果在O點作用有三個力F1、F2及F3，其合力為F，則有：

合力對于O點的矩為：即：（1-11）上式表明：共點三個力的合力對于任一點的矩等于三個分力對同一點的矩的矢量和。這一結論可推廣到n個力的情況，并稱為共點力系的合力矩定理。第四節力矩如果在O點作用有三個力F1、F2及F3，其合力為F，則有33二、力對一軸的矩力對一軸的矩表示的是力使物體繞軸轉動的效應。02一個力對于某一軸的矩等于這個力在垂直于該軸的平面上的投影對于該軸與該平面的交點的矩。第四節力矩二、力對一軸的矩力對一軸的矩表示的是力使物體繞軸轉動的效應。34圖1-8力對某一軸的矩如圖1－8所示，力F對于z軸的矩Mz＝Mo

(F′)為：

（1-12）第四節力矩式中的符號表明力矩的轉向。符號的規定仍是依照右手螺旋法則。力對于一軸的矩的單位也是牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）等。圖1-8力對某一軸的矩如圖1－8所示，力F對于35

在下面兩種情況下，力對于一軸的矩等于零：

（1）力與矩軸平行(這時F′=0)；（2）力與矩軸相交(這時a=0)。這兩種情況也可以用一個條件來表示：

力與矩軸在同一平面內。第四節力矩在下面兩種情況下，力對于一軸的矩等于零：36

常利用力在直角坐標軸上的投影及其作用點的坐標來計算力對于一軸的矩。

設有一力F及任一軸z。為了求力F對于z

軸的矩，以z軸上一點O為原點，作直角坐標系Oxyz。第四節力矩常利用力在直角坐標軸上的投影及其作用點的坐標來計算力對于37

據定義，F對于z軸的矩等于F′對于O點的矩；而F′對于O點的矩由公式求得，為MO(F′)＝xFy－yFx，因而有:

用相似方法可求得F對x

軸的及對y

軸的矩。這樣就得到

(1-13)

第四節力矩據定義，F對于z軸的矩等于F′對于O點的38三、力對點的矩與對軸的矩的關系力對一點的矩與對一軸的矩，兩者既有差別又有聯系。將式(1-8)與(1-13)對比

（1-8）

(1-13)

可見：Mo(F)

在各坐標軸上的投影分別等于F對于各軸的矩。

第四節力矩三、力對點的矩與對軸的矩的關系力對一點的矩與對39

因為坐標軸x、y、z是任取的，于是可得定理如下：

一個力對于一點的矩在經過該點的任一軸上的投影等于該力對于該軸的矩。

第四節力矩因為坐標軸x、y、z是任取的，于是可得定理如下：40

例如，設有通過坐標原點O的任一軸ξ，沿該軸的單位矢量n在坐標系Oxyz中的方向余弦為l1、l2

、

l3

，則或者寫成：（1-15）

根據這一定理，還可求出一個力F對于任一軸的矩。（1-14）第四節力矩例如，設有通過坐標原點O的任一軸ξ，沿該軸的單位矢量n在41

在軸OA的手柄AB的B端作用一力F，如圖1-10所示。已知F=50N，OA=200mm，AB=180mm，α=45°，β=60°例1-1圖1-10例1－1附圖

第四節力矩求力F對于x，y，z軸的矩。

在軸OA的手柄AB的B端作用一力F，如圖1-10所示。已42

解：

由式（1-5）計算力F在坐標軸上的投影，得到：Fx=Fcosβcosα=17.7N，Fy=Fcosβsinα=17.7N，Fz=Fsinβ=43.3N。力F的作用點B的坐標為：x=0，y=180mm，z=200mm。例1-1第四節力矩解：由式（1-5）計算力F在例1-143代入式(1-13)，得：

Mx=yFz－zFy=180mm×43.3N－200mm×17.7N=4260N·mm=4.26N·mMy=zFx－xFz=200mm×17.7N=3540N·mm=3.54N·mMz=xFy－yFx=－180mm×17.7N=－3180N·mm=－3.18N·m例1-1第四節力矩代入式(1-13)，得：例1-144

求圖中力F對O點的矩。已知F=20N，尺寸如圖所示例1-2第四節力矩求圖中力F對O點的矩。已知F=20N，尺寸如45

解：確定A點的坐標值，計算Ｆ在坐標軸上的投影：

按公式(1-8)或(1-9)計算力F對O點的矩，得到：例1-2第四節力矩解：確定A點的坐標值，計算Ｆ在坐標軸上的投影：46第五節力偶與力偶矩

第五節力偶與力偶矩47

力學上把大小相等、方向相反、作用線不同的兩個力作為一個整體來考慮，稱為力偶。兩力作用線之間的距離a則稱為力偶臂。通常用記號(F，F′)表示力偶。第五節力偶與力偶矩

在平面力系問題里，力偶矩為代數量，即

力學上把大小相等、方向相反、作用線不同的兩個力作為一個整48

與一個力對于物體的效應不同，力偶對于物體卻只有轉動效應，沒有移動效應。力對物體繞一點轉動的效應是用力矩來表示的，力偶對物體繞某點的轉動的效應則用力偶的兩個力對該點的力矩之和來量度。第五節力偶與力偶矩顯然，力偶沒有合力。即不能用一個力代替，因而也不能和一個力平衡。與一個力對于物體的效應不同，力偶對于物體卻只有轉動效應，49第五節力偶與力偶矩設在平面P內有一力偶(F，F′)。任取一點O，則力偶的兩個力對于O點的矩之和為:對于空間情況：第五節力偶與力偶矩設在50由于F=-F′，因此

因為O點是任取的，所以力偶對任一點的矩就等于力偶矩矢，而與矩心的位置無關。（1-16）矢積rBA

×F′是一個矢量，稱為力偶矩矢。第五節力偶與力偶矩用矢量M代表力偶矩矢，則：由于F=-F′，因此因為O點是任取的，所以力偶對51可見，力偶矩矢M的模等于F·a，即力偶矩的大小等于力偶的力與力偶臂之乘積；矩矢M垂直于A點與F所構成的平面，即垂直于力偶所在的平面，其指向與力偶在其所在平面內的轉向符合右手螺旋法則。力偶矩矢M的表示見圖1-13b

。

既然力偶沒有移動效應，力偶對物體的轉動效應又完全決定于力偶矩矢，所以，力偶矩矢相等的兩力偶等效。第五節力偶與力偶矩可見，力偶矩矢M的模等于F·a，即力偶矩的大小等于力52由此，可以得到以下兩個推論：

推論一：只要力偶矩矢保持不變，力偶可在空間內任意搬移而不改變其對物體的效應。

只要不改變力偶矩矢M的模和方向，不論將M畫在物體上的什么地方都一樣，即力偶矩矢是自由矢量。

推論二：只要力偶矩矢保持不變，可將力偶的力和臂作相應的改變而不致改變其對物體的效應。

第五節力偶與力偶矩在力學中和工程上，常常在力偶所在的平面內以帶箭頭的曲線

和字母M來表示力偶，其中箭頭表示力偶在平面內的轉向，M則表示力偶矩的大小。由此，可以得到以下兩個推論：推論一：只要力偶矩矢53

注意：上面兩個結論只是在研究力偶的運動效應時才成立，不適用于變形效應的研究。例如，在圖1-14a中，梁AB的一端B作用一力偶，將使梁彎曲；如將力偶移到A點，對梁的平衡沒有影響，但卻不能使梁彎曲。在圖1-14b中，如將力偶(F1，F1＇)變換成為力偶矩相等的力偶(F2，F2＇)，盡管運動效應相同，對梁的變形效應卻不一樣。圖1-14力偶的作用效應第五節力偶與力偶矩注意：上面兩個結論只是在研究力偶的運動效應時才成立，不適54

力學里考察的物體，有的不受什么限制而可以自由運動，稱為自由體

；有的則在某些處受到限制而使其沿某些方向的運動成為不可能，稱為非自由體。對非自由體運動的限制條件（物體）稱為約束。在靜力學里，約束是以物體相互接觸的方式構成的。第六節約束與約束反力力學里考察的物體，有的不受什么限制而可以自由運動，稱為自55第六節約束與約束反力

第六節約束與約束反力56

約束對于物體的作用稱為約束力或約束反力，也常簡稱為反力。

主動力一般是已知的，而約束力則是未知的。但是，某些約束的約束力的作用點、方位或方向，卻可根據約束本身的性質加以確定，確定的原則是：約束力的方向總是與約束所能阻止的運動方向相反。

如重力、水壓力、土壓力等都是主動力，工程上也常稱作荷載。

與約束力相對應，有些力主動地使物體運動或使物體有運動趨勢，這種力稱為主動力。

第六節約束與約束反力約束對于物體的作用稱為約束力或約束反力，也常簡稱為反力。57

工程中常見的幾種約束的實例、簡化記號及對應的約束力的表示法。對于指向不定的約束力，圖中的指向是假設的。

1、柔索約束

繩索皮帶鏈條第六節約束與約束反力工程中常見的幾種約束的實例、簡化記號及對應的約束力的表示58

繩索、鏈條、皮帶等屬于柔索類約束，柔索類約束只能承受拉力。第六節約束與約束反力

所以，柔索給予所系物體的約束力作用于接觸點，方向沿柔索中心線而背離物體。繩索、鏈條、皮帶等屬于柔索類約束，柔索類約束只能承受拉592、光滑接觸面

第六節約束與約束反力

當兩物體接觸面上的摩擦力可以忽略時，即可看作光滑接觸面。例如：2、光滑接觸面第六節約束與約束反力60約束只限制物體沿公法線趨向于支承面方向的運動第六節約束與約束反力約束只限制物體沿公法線趨向于支承面方向的運動第六61反力方位：沿接觸處的公法線指向：指向物體（壓力）ABCFNAFNBFNC第六節約束與約束反力反力方位：沿接觸處的公法線指向：指向物體（壓力）ABCFN623、鉸支座與鉸連接

鉸支座

如將構件用圓柱形光滑銷釘與固定支座連接，該支座就成為固定鉸支座，簡稱鉸支座。

第六節約束與約束反力3、鉸支座與鉸連接鉸支座如將構件用圓柱形光滑銷釘與固63銷釘不阻止構件轉動，也不能阻止沿銷釘軸線的移動。只能阻止構件在垂直于銷釘軸線的平面內移動。

約束力FR

約束第六節約束與約束反力FRFxFy方位在垂直于銷釘軸線的平面內，作用于接觸點A,通過銷釘中心。指向指向不定,通常用兩個互相垂直的分力Fx、Fy表示。銷釘不阻止構件轉動，也不能阻止沿銷釘軸線的移動。只能阻止構件64鉸連接

兩個構件用圓柱形光滑銷釘連接，這種約束稱為鉸連接，并把連接件（光滑銷釘）稱為鉸。第六節約束與約束反力鉸連接兩個構件用圓柱形光滑銷釘連接，這種約束稱為鉸連接65

鉸連接的約束力與鉸支座的約束力相同，常用兩個相互垂直的分力表示。第六節約束與約束反力鉸連接的約束力與鉸支座的約束力相同，常用兩個相互垂直的分664、輥軸支座

將構件用銷釘與支座連接，而支座可以沿著支承面運動，就成為輥軸支座或活動鉸支座。

第六節約束與約束反力約束只限制垂直于支承面方向的運動。4、輥軸支座將構件用銷釘與支座連接，而支座可以沿著支承面運67輥軸約束簡化符號反力方位：通過銷釘中心，垂直于支承面指向：指向不定（可假定）輥軸約束反力表示第六節約束與約束反力簡化表示輥軸約束簡化符號反力方位：通過銷釘中心，垂直于支承面指向：指68常見輥軸約束第六節約束與約束反力常見輥軸約束第六節約束與約束反力695、連桿

連桿是兩端用光滑銷釘與其它物體相連而中間不受力的直桿。

因為連桿只在兩端各受一力，是二力桿。連桿第六節約束與約束反力5、連桿連桿是兩端用光滑銷因為連桿只在兩端70約束

只限制物體沿桿軸線方向的運動。第六節約束與約束反力反力方位：沿連桿中心線指向：指向不定約束只限制物體沿桿軸線方向的運動。第六節71ADCBF？請問CD桿是否為二力桿FCFD例1-3第六節約束與約束反力結構如圖所示，不計構件自重。ADCBF？請問CD桿是否為二力桿FCFD例1-3726、球形鉸支座

球形鉸支座是用于空間問題的約束。物體的一端做成球形，固定的支座做成一球窩，將物體的球形端置入支座的球窩內，則構成球形鉸支座，簡稱球鉸。第六節約束與約束反力約束：若接觸面是光滑的，則球形鉸支座只能限制構件離開球心的任何方向的運動，而不能限制構件繞球心的轉動。6、球形鉸支座球形鉸支座是用于空間問題的約束。物體的一端73

球鉸的約束力必通過球心，但可取空間任何方向。因此，可用三個相互垂直的分力Fx、Fy、Fz來表示。

第六節約束與約束反力球鉸的約束力必通過球心，但可取空間任何方向。因此747、徑向軸承與止推軸承徑向軸承是轉軸的約束，它允許轉軸轉動，但限制轉軸在垂直于軸線的任何方向的移動。

徑向軸承

第六節約束與約束反力7、徑向軸承與止推軸承徑向軸承是轉軸的約束，它允許轉軸轉動，75徑向軸承的約束力可用垂直于軸線的兩個相互垂直的分力Fx和Fy來表示。第六節約束與約束反力徑向軸承的約束力可用垂直于軸線的兩個相互垂直的分力Fx和F76止推軸承止推軸承與徑向軸承不同之處是它還能限制轉軸沿軸向的移動。止推軸承的約束力增加了沿軸線方向的分力。

第六節約束與約束反力止推軸承第六節約束與約束反力778、固定支座物體的一端牢固地插入基礎或固定在其他靜止的物體上，如圖a、b，就構成固定支座，有時也稱為固定端。圖a為平面固定支座，圖b為空間固定支座，其中簡化表示如圖c、d所示。第六節約束與約束反力8、固定支座物體的一端牢固地插入基礎或固定在其他靜止的物78

平面固定支座的約束力表示如圖所示，其中力的指向及力偶的轉向都是假設的。第六節約束與約束反力

空間固定支座的約束力表示如圖所示，圖中力的指向及力偶的轉向都是假設的。平面固定支座的約束力表示如圖所示，其中力的指向及力偶的轉79

事實上，有些工程上的約束并不一定與上述理想的形式完全一樣。但只要根據問題的性質以及約束在討論的問題中所起的作用，抓住主要矛盾，略去次要因素，常可將實際約束近似地簡化為上述幾種類型之一。

三鉸剛架第六節約束與約束反力例如：事實上，有些工程上的約束并不一定與上述理想的80小型橋梁第六節約束與約束反力小型橋梁第六節約束與約束反力81第七節計算簡圖和受力圖

第七節計算簡圖與受力圖第七節計算簡圖和受力圖第七節計算簡圖與受力圖82一、計算簡圖

工程上的結構物或機械，一般都是頗為復雜的，在進行力學分析時，需要根據問題的要求，適當加以簡化，以抽象成為合理的力學模型。將這力學模型用圖形表示出來，所得圖形就叫做計算簡圖。

對于任何一個實際問題，在抽象成為力學模型，作成計算簡圖時，一般須從三方面加以簡化：尺寸、荷載(力)和約束。第七節計算簡圖與受力圖一、計算簡圖工程上的結構物或機械，一般都是頗為復雜的83

如圖1-28a，在對屋架進行力學分析時，屋架各桿件斷面的尺寸遠比其長度小，故可用桿件軸線代表桿件；各相交桿件之間可能用榫接、鉚接或其他形式連接，在分析時，可近似地將桿件之間的連接看作鉸接；屋頂的荷載由桁條傳至檁子，再由檁子傳至屋架，非常接近于集中力；屋架一般用螺栓固定(或直接擱置)于墻上，在計算時，一端可簡化為鉸支座，另一端則簡化為輥軸支座。最后就得到如圖（b）所示的屋架的計算簡圖。第七節計算簡圖與受力圖如圖1-28a，在對屋架進行力學分析時，屋架各桿件斷面的84二、受力圖

有了計算簡圖之后，無論是靜力學問題還是動力學問題，還須進一步分析物體的受力情況，據以求得所需的數據。為了清晰和方便，首先考慮將所要研究的物體分離出來，單獨畫出它的簡圖，然后用矢量標上其它物體作用于它的力(包括主動力和約束力)。這樣構成的圖形稱為受力圖或示力圖。

將約束去掉并代之以約束力的過程稱為解除約束。

第七節計算簡圖與受力圖二、受力圖有了計算簡圖之后，無論是靜力學問題還是動力85畫受力圖是解答力學問題的第一步工作，也是很重要的一步工作，不能省略，更不容許有任何錯誤。正確畫出受力圖，可以清楚表明物體受力情況和必需的幾何關系，有助于問題的分析和所需數學方程的建立，因而也是求解力學問題的一種有效的手段。如果不畫受力圖，求解將會發生困難，乃至無從著手。如果受力圖錯誤，必將導致錯誤結果，在實際工作中就會造成生產建設的損失。

在學習力學時，必須一開始就養成良好習慣，堅持認真地、一絲不茍地畫受力圖，再據以作進一步的分析計算。

第七節計算簡圖與受力圖畫受力圖是解答力學問題的第一步工作，也是很重要的一步工作86例題1

在圖示的平面系統中，勻質球A

重G1，借本身重量和摩擦不計的理想滑輪C和柔繩維持在仰角是的光滑斜面上，繩的一端掛著重G2的物塊B。試分析物塊B

,球A和滑輪C的受力情況，并分別畫出平衡時各物體的受力圖。CGBHEG1AFDG2例題1在圖示的平面系統中，勻質球A重G1，87解：

1.物塊B的受力圖。例題1BDG2FDCGBHEG1AFDG2解：1.物塊B的受力圖。例題1B88AG1FFFEFE例題1CGBHEG1AFDG2AG1FFFEFE例題1CGBHEG1AFDG289例題1CIFGGFHHCGBHEG1AFDG2

3.滑輪

C的受力圖。FCxFCy例題1CIFGGFHHCGBHEG1AFDG290例題2

等腰三角形構架ABC

的頂點A，B，C

都用鉸鏈連接，底邊AC固定，而AB

邊的中點D作用有平行于固定邊AC

的力F，如圖所示。不計各桿自重，試畫出桿AB

和BC

的受力圖。BECABFD例題2等腰三角形構架ABC的頂點A，B，91例題2解：1.

桿BC的受力圖。FBFCBCBECABFD例題2解：1.桿BC的受力圖。FBFCBCBE922.

桿AB的受力圖。表示法一表示法二BDAFFAxFAyFBBDAHFFAFB解：例題2BECABFD2.桿AB的受力圖。表示法一表示法二BDAFFAxF93

用力F拉動碾子以軋平路面,重為G

的碾子受到一石塊的阻礙，如圖所示。試畫出碾子的受力圖。ABF例題3用力F拉動碾子以軋平路面,重為94

碾子的受力圖為:GAFNABFNB解：例題3ABFF碾子的受力圖為:GAFNABFNB解：例題3A95

屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為活動支座擱在光滑的水平面上。已知屋架自重G，在屋架的AC邊上承受了垂直于它的均勻分布的風力，單位長度上承受的力為q。試畫出屋架的受力圖。ABCGq例題4屋架如圖所示。A處為固定鉸鏈支座，B處為活動支座96屋架的受力圖為：ABC解：例題4GFAyFAxFBqABCGq屋架的受力圖為：ABC解：例97

如圖所示，水平梁AB用斜杠支撐，A，C，D三處均為光滑鉸鏈連接。勻質梁重G1，其上放一重為G2

的電動機。如不計桿CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB（包括電機）的受力圖。ABDCG1G2例題5如圖所示，水平梁AB用斜杠支撐，A，C，D三98

1.斜桿CD的受力圖。

CDFDFC解：例題5ABDCG1G21.斜桿CD的受力圖。CDFDF992.梁AB（包括電動機）的受力圖。ABDABDCG1G2FAyFAxG1G2例題52.梁AB（包括電動機）的受力圖。ABD100

如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D，E兩點用水平繩連接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不計，但在AB的中點處作用一鉛直載荷F。試分別畫出梯子的AB，AC部分以及整個系統的受力圖。FABCDEH例題6如圖所示，梯子的兩部分AB和AC1011.梯子AB部分的受力圖。

解：例題6FABCDEHABHDFAyFFAxFB1.梯子AB部分的受力圖。解：例題1022.梯子AC部分的受力圖。

ACE例題6FCFABCDEH2.梯子AC部分的受力圖。ACE例1033.梯子整體的受力圖。

ABCDEHFFBFC例題6FABCDEH3.梯子整體的受力圖。ABCDEHFFBF104

如圖所示平面構架，由桿AB，DE及DB鉸接而成。鋼繩一端拴在K處，另一端繞過定滑輪Ⅰ和動滑輪Ⅱ后拴在銷釘B上。重物的重量為G，各桿和滑輪的自重不計。（1）試分別畫出各桿，各滑輪，銷釘B以及整個系統的受力圖；（2）畫出銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖；（3）畫出桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ，鋼繩和重物作為一個系統時的受力圖。

例題8DⅡKCABEⅠG如圖所示平面構架，由桿AB，DE1051.桿BD的受力圖。FBDFDBDB解：例題8DⅡKCABEⅠG2.整體的受力圖。DⅡKCABEⅠGFAFExFEy1.桿BD的受力圖。FBDFDBDB解：例題8DⅡ106ACB

2.桿AB（B處仍為沒有銷釘的孔）的受力圖。FAFCyFCxFBxFBy例題8DⅡKCABEⅠGECKD3.桿DE的受力圖。FKFEyFExACB2.桿AB（B處仍為沒有銷釘的孔）的1074.輪Ⅰ(B處為沒有銷釘的孔），的受力圖。BⅠFB1yFB1x例題8DⅡKCABEⅠG4.輪Ⅰ(B處為沒有銷釘的孔），的受力圖1085.輪Ⅱ的受力圖。ⅡF2F1FB例題8DⅡKCABEⅠG5.輪Ⅱ的受力圖。ⅡF2F1FB例題8DⅡKCAB1096.銷釘B的受力圖。B例題8DⅡKCABEⅠG6.銷釘B的受力圖。B例題8DⅡK110

7.整體的受力圖。例題8DⅡKCABEⅠGFAFExFEyDⅡKCABEⅠG7.整體的受力圖。例題8DⅡKCA1118.銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖。例題8BDⅡKCABEⅠG8.銷釘B與滑輪Ⅰ一起的受力圖。例題112ⅡCABⅠ9.桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ

以及重物、鋼繩（包括銷釘B）一起的受力圖。例題8FCyGFAFCxDⅡKCABEⅠGⅡCABⅠ9.桿AB，滑輪Ⅰ，Ⅱ以及重物113

升船機連同船體共重，用鋼繩拉動沿導軌上升，如圖。試以升船機連同船體為考察對象，作受力圖。升船機與導軌之間假設是光滑接觸；升船機與船體的重心在C點。例1-4第七節計算簡圖與受力圖升船機連同船體共重，用鋼繩拉動沿導軌上升，如圖114升船機與船體所受的力有：重力FP，作用線通過重心C，鉛直向下；鋼繩拉力FT，沿鋼繩中心線；導軌對升船機輪子的約束力FNA及FNB

，垂直于導軌，指向升船機(即為壓力)；其示力圖如圖所示。例1-4第七節計算簡圖與受力圖升船機與船體所受的力有：例1-4第七節計算簡圖與受115考察自卸載重汽車翻斗的受力情況。由于翻斗對稱，故可簡化為平面圖形。翻斗可繞與底盤連接處轉動，故該處可簡化為鉸；油壓舉升缸筒則可簡化為連桿。于是得翻斗的計算簡圖如圖。例1-5第七節計算簡圖與受力圖考察自卸載重汽車翻斗的受力情況。由于翻斗對稱，故可簡化為116假設翻斗重FP。現在作翻斗的受力圖。翻斗除受重力FP外，并在A、B兩點受鉸及連桿的約束力：鉸A處的約束力用FAx、FAy表示，連桿的約束力用FNB表示，各約束力的指向都是假設的。例1-5第七節計算簡圖與受力圖假設翻斗重FP。現在作翻斗的受力圖。翻斗除受重力FP外，117

圖（a）為一橋梁的示意圖。例1-6第七節計算簡圖與受力圖圖（a）為一橋梁的示意圖。例1-6第七節計算簡圖與118圖(c)為整個橋梁的受力圖。在圖(c)中為什么不畫C、D兩點的約束力。？例1-6第七節計算簡圖與受力圖圖（ｂ）為橋梁的計算簡圖。C、D兩點的約束可分別簡化為鉸支座及輥軸支座。圖(c)為整個橋梁的受力圖。？例1-6第七節計算簡圖與119例1-6第七節計算簡圖與受力圖圖（d、e、f）分別為橋梁各部分的受力圖。例1-6第七節計算簡圖與受力圖圖（d、120謝謝大家謝謝大家121第一章-基本概念及物體受力分析x-理論力學課件122

第一篇靜力學第一章基本概念及物體受力分析第二章基本力系第三章平面任意力系第四章空間任意力系第五章靜力學應用專題第一篇靜力學第一章基本概念及物體受力123第一篇靜力學

靜力學主要研究物體在力的作用下的平衡問題。

平衡是機械運動的一種特殊情形，主要是指相對于地球的靜止。靜力學靜力學主要研究以下兩個方面的問題：

1、物體的受力分析與力系的簡化

2.、力系的平衡條件及其應用——序言力系；平面力系；空間力系。平衡力系；等效力系；合力；分力。第一篇靜力學靜力學主124第一章基本概念及物體受力分析第一章基本概念及物體受力分析第一節力的概念第二節靜力學基本原理第三節力的分解與力的投影第四節力距第五節力偶與力偶距第六節約束與約束反力第七節計算簡圖和受力圖第一章基本概念及物體受力分析第一章基本概念及物體受力125第一節力的概念第一節力的概念126力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態發生改變，或使物體產生變形。力使物體改變運動狀態的效應稱為力的運動效應。力使物體產生變形的效應稱為力的變形效應。

第一節力的概念力是物體間的相互機械作用，這種作用使物體的運動狀態發生改變，127力對物體作用的效應取決于力的三要素即力的大小、方向、作用點。度量力的大小通常采用國際單位制（SI），力的單位用牛頓（N）或千牛頓（kN）。

力的方向包含方位和指向兩個意思，如鉛直向下，水平向右等。作用點指的是力在物體上的作用位置。一般說來，力的作用位置并不是一個點而是一定的面積。當作用面積小到可以不計其大小時，就抽象成為一個點，這個點就是力的作用點；而這種作用于一點的力則稱為集中力。第一節力的概念力對物體作用的效應取決于力的三要素度量力的大小通常采用國際單128

力既有大小又有方向，所以力是矢量。過力的作用點沿力矢量方位畫出的直線，稱為力的作用線。在圖1-1中，矢AB

表示力F，F代表力F的大小，黑斜體字母均表示矢量，對應的白體字母表示該矢量的模。A是F的作用點，KL則是F的作用線。第一節力的概念圖1-1力的作用線LKFAB力既有大小又有方向，所以力是矢量。129

作用于剛體的力可沿其作用線移動而不致改變其對剛體的運動效應(既不改變移動效應，也不改變轉動效應)。

力的這種性質稱為力的可傳性。第一節力的概念作用于剛體的力可沿其作用線移動而不致改變其對剛130圖1-2力的可傳性

FABABF第一節力的概念

如圖1-2所示，用小車運送物品時，不論在車后A點用力F推車，抑或在車前同一直線上的B點用力F拉車，效果都是一樣的。圖1-2力的可傳性FABABF第一節力的概念131第一節力的概念

就力對于剛體的運動效應來說，只須知道力的作用線，至于作用線上的哪一點是力的作用點，則無關緊要。由于力具有可傳性，所以力是滑動矢量。第一節力的概念就力對于剛體的運132第二節靜力學基本原理第二節靜力學基本原理第二節靜力學基本原理第二節靜力學基本原理1331、力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。用矢量表示為：

力的平行四邊形法則是力系簡化的主要依據。第二節靜力學基本原理有時可以不用平行四邊形法則而用三角形法則求合力的大小和方向。1、力的平行四邊形法則作用于物體上同一點的兩個力，可以合134２、二力平衡原理

例如：在一根靜止的剛桿的兩端沿著同一直線AB施加兩個拉力（圖1-3a）或壓力（圖1-3b）F1

及F2，使F1＝－F2

，剛桿將保持靜止。

作用于同一剛體的兩個力，使剛體平衡的必要與充分條件是：兩個力的作用線相同，大小相等，方向相反。

第二節靜力學基本原理圖1-3二力平衡桿件２、二力平衡原理例如：在一根靜止的剛桿的兩端沿著同一直135

3、加減平衡力系原理

在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的運動效應。

這個原理的正確性是顯而易見的。因為一個平衡力系不會改變剛體的運動狀態，所以，在原來作用于剛體的力系中加上一個平衡力系，或從其中減去一個平衡力系，不致使剛體運動狀態發生附加的改變。第二節靜力學基本原理

在任一力系中加上或減去任何一個平衡力系，并不改變原力系對剛體的運動效應。

3、加減平衡力系原理在任一力系中加上或減去任何一個平136

4、作用與反作用定律

兩物體間相互作用的力（作用力與反作力）同時存在，大小相等，作用線相同而指向相反。

這一定律就是牛頓第三定律，不論物體是靜止的或運動著的，這一定律都成立。

注意：雖然作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一條直線作用，但它們并不是平衡力，因為作用力與反作用力不是作用在同一個物體上。

第二節靜力學基本原理4、作用與反作用定律兩物體間相互作用的力（作用力與反作1375、剛化原理

如果變形體在某一力系的作用下處于平衡，若將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態不變。第二節靜力學基本原理5、剛化原理如果變形體在某一力系的作用下處于平衡，第二節138

剛化原理建立了剛體的平衡條件和變形體的平衡條件之間的聯系，它說明了變形體平衡時，作用在其上的力系必須滿足把變形體剛化為剛體后的平衡條件。這樣，就能把剛體的平衡條件應用到變形體的平衡問題中去，擴大了剛體靜力學的應用范圍。

應該指出，剛體的平衡條件對于變形體來說，只是必要的，而非充分的。要研究變形體是否平衡，僅有剛體平衡條件是不夠的，還需另外附加條件。第二節靜力學基本原理剛化原理建立了剛體的平衡條件和變形體的平衡條件之間的聯系139第三節力的分解與力的投影第三節力的分解與力的投影第三節力的分解與力的投影第三節力的分解與力的投影140

按照矢量的運算規則，可將一個力分解成兩個或兩個以上的分力。最常用的是將一個力分解成為沿直角坐標軸x、y、z的分力。設有力F，根據矢量分解公式有其中i、j、k是沿坐標軸正向的單位矢量，如圖1-4；Fx、Fy、Fz分別是力F在x、y、z軸上的投影。

第三節力的分解與力的投影圖1-4力沿坐標軸分解按照矢量的運算規則，可將一個力分解成兩個或兩個以上的分力141

如果已知F與坐標軸正向的夾角α、β、γ，則:（1-2）第三節力的分解與力的投影如果已知F與坐標軸正向的夾角α、β、γ，則:（1-2）142式（1-2）也可寫成:

（1-3）

一個力在某一軸上的投影，等于該力與沿該軸方向的單位矢量之標積。

這結論不僅適用于力在直角坐標軸上的投影，也適用于在任何一軸上的投影。

第三節力的分解與力的投影例如，設有一軸ξ，沿該軸正向的單位矢量為n，則力F在ξ軸上的投影為Fξ＝F·n。式（1-2）也可寫成:143(1-4)

當力與坐標軸之間的夾角不易確定時，可采用二次投影法計算力在坐標軸上的投影，如圖所示。

設n在坐標系Oxy中的方向余弦為l1、l2、l3，則:第三節力的分解與力的投影(1-4)當力與坐標軸之間的夾角不易確定時，144

若已知F在x、y、z

軸上的投影Fx、Fy、Fz，則可求得F的大小及方向余弦：（1-6）

如果F位于某一坐標平面內，取該平面為xy面，則Fz=0，而Fx、Fy可由式（1-2）和式（1-3）的前兩式求得。返回主目錄第三節力的分解與力的投影若已知F在x、y、z軸上的投影Fx、Fy、Fz，145第三節力的分解與力的投影第四節力矩第三節力的分解與力的投影第四節力矩146一、力對一點的矩

作用于物體的力有使物體產生移動和轉動的效應。力的轉動效應是用力矩來度量的。第四節力矩對于平面力系問題，力對一點的矩為代數量，通常規定逆時針轉動方向為正，順時針為負。一、力對一點的矩作用于物體的力有使物體產生移動和轉動的效147

在空間力系問題里，力對一點的矩應作為矢量。

為了表明力對于物體繞矩心轉動的效應，須要表示出三個因素：

＊力矩的大小

＊力和矩心所構成的平面

＊在該平面內力矩的轉向這三個因素，不可能用一個代數量表示出來，而須用一個矢量來表示。第四節力矩在空間力系問題里，力對一點的矩應作為矢量。148

設有一作用于物體的力F及任一點O(圖1－6)，自矩心O作矢量Mo（F）表示力F對于O點的矩。矩矢Mo（F）的模(即力矩的大小)為：Mo（F）＝Ｆ·a，Ｍo（F）垂直于O點與力F所決定的平面，其指向則按右手螺旋法則決定。圖1－6力F對于O點的矩力矩的單位是牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）等。第四節力矩設有一作用于物體的力F及任一點O(圖1－6)，自矩心O149

右手螺旋法則：如以力矩的轉向為右手螺旋的轉向，則螺旋前進的方向就代表矩矢MO(F)的指向，即從矩矢MO(F)的末端向其始端看去，力矩的轉向是逆時針向。

注意：力矩MO(F)既然與矩心位置有關，因而矩矢MO(F)只能畫在矩心O處，而不能畫在別處，所以矩矢是定位矢量。

由力對一點的矩的定義可知，將力F沿其作用線移動時，由于F的大小、方向以及由O點到力作用線的距離都不變，力F與矩心O構成的平面的方位也不變，因而力對于O點的矩也不變。力對于一點的矩不因為沿其作用線移動而改變。第四節力矩右手螺旋法則：如以力矩的轉向為右手螺旋的轉向，則螺旋前進150如果從矩心O作矢量OA，稱為力作用點A對于O點的矢徑或位置矢，用r表示（圖1－7），則力Ｆ對于O點的矩Mo（F）可用矢積r×F來表示，即（1-7）

一個力對于任一點的矩等于該力作用點對于矩心的矢徑與該力的矢積。

圖1－7

力對一點的矩的矢積表示第四節力矩如果從矩心O作矢量OA，稱為力作用點A對于O點的151式（1-7）又可用解析式表示為:（1-8）或者用行列式表示為:（1-9）第四節力矩式（1-7）又可用解析式表示為:（1-8）或者用行列式表示為152

對于平面力系問題，取各力所在平面為

xy

面，則任一力的作用點坐標z=0，力在z

軸上的投影Fz＝０，于是式（1－8）及（1－9）退化成為只與

k相關的一項。這時，可將F對O點的矩作為代數量，得到：（1-10）

利用式（1－8）或（1－9），我們可由一個力的作用點的坐標及該力的投影計算其對O點的矩，而無需量取O點到力作用線的距離。第四節力矩對于平面力系問題，取各力所在平面為xy面，則任一力的153

如果在O點作用有三個力F1、F2及F3，其合力為F，則有：

合力對于O點的矩為：即：（1-11）上式表明：共點三個力的合力對于任一點的矩等于三個分力對同一點的矩的矢量和。這一結論可推廣到n個力的情況，并稱為共點力系的合力矩定理。第四節力矩如果在O點作用有三個力F1、F2及F3，其合力為F，則有154二、力對一軸的矩力對一軸的矩表示的是力使物體繞軸轉動的效應。02一個力對于某一軸的矩等于這個力在垂直于該軸的平面上的投影對于該軸與該平面的交點的矩。第四節力矩二、力對一軸的矩力對一軸的矩表示的是力使物體繞軸轉動的效應。155圖1-8力對某一軸的矩如圖1－8所示，力F對于z軸的矩Mz＝Mo

(F′)為：

（1-12）第四節力矩式中的符號表明力矩的轉向。符號的規定仍是依照右手螺旋法則。力對于一軸的矩的單位也是牛·米（N·m）或千牛·米（kN·m）等。圖1-8力對某一軸的矩如圖1－8所示，力F對于156

在下面兩種情況下，力對于一軸的矩等于零：

（1）力與矩軸平行(這時F′=0)；（2）力與矩軸相交(這時a=0)。這兩種情況也可以用一個條件來表示：

力與矩軸在同一平面內。第四節力矩在下面兩種情況下，力對于一軸的矩等于零：157

常利用力在直角坐標軸上的投影及其作用點的坐標來計算力對于一軸的矩。

設有一力F及任一軸z。為了求力F對于z

軸的矩，以z軸上一點O為原點，作直角坐標系Oxyz。第四節力矩常利用力在直角坐標軸上的投影及其作用點的坐標來計算力對于158

據定義，F對于z軸的矩等于F′對于O點的矩；而F′對于O點的矩由公式求得，為MO(F′)＝xFy－yFx，因而有:

用相似方法可求得F對x

軸的及對y

軸的矩。這樣就得到

(1-13)

第四節力矩據定義，F對于z軸的矩等于F′對于O點的159三、力對點的矩與對軸的矩的關系力對一點的矩與對一軸的矩，兩者既有差別又有聯系。將式(1-8)與(1-13)對比

（1-8）

(1-13)

可見：Mo(F)

在各坐標軸上的投影分別等于F對于各軸的矩。

第四節力矩三、力對點的矩與對軸的矩的關系力對一點的矩與對160

因為坐標軸x、y、z是任取的，于是可得定理如下：

一個力對于一點的矩在經過該點的任一軸上的投影等于該力對于該軸的矩。

第四節力矩因為坐標軸x、y、z是任取的，于是可得定理如下：161

例如，設有通過坐標原點O的任一軸ξ，沿該軸的單位矢量n在坐標系Oxyz中的方向余弦為l1、l2

、

l3

，則或者寫成：（1-15）

根據這一定理，還可求出一個力F對于任一軸的矩。（1-14）第四節力矩例如，設有通過坐標原點O的任一軸ξ，沿該軸的單位矢量n在162

在軸OA的手柄AB的B端作用一力F，如圖1-10所示。已知F=50N，OA=200mm，AB=180mm，α=45°，β=60°例1-1圖1-10例1－1附圖

第四節力矩求力F對于x，y，z軸的矩。

在軸OA的手柄AB的B端作用一力F，如圖1-10所示。已163

解：

由式（1-5）計算力F在坐標軸上的投影，得到：Fx=Fcosβcosα=17.7N，Fy=Fcosβsinα=17.7N，Fz=Fsinβ=43.3N。力F的作用點B的坐標為：x=0，y=180mm，z=200mm。例1-1