中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心中國人民大學出版社中國人民大學音像出版社中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心中國人民大學出版社中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓叢書何曉群主編中國人民大學出版社中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心中國人民大學六西格瑪質(zhì)量中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓叢書（5）何曉群主編

六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)何曉群編著光盤作者：陶沙蘇晨輝中國人民大學出版社中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓叢書（5中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心目錄課程概要第1章基本統(tǒng)計概念第2章概率及其應(yīng)用第3章管理中常見的幾個概率分布第4章參數(shù)估計第5章假設(shè)檢驗第6章離散數(shù)據(jù)的卡方檢驗第7章方差分析第8章相關(guān)分析與一元回歸第9章多元回歸分析退出放映中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心目錄課程概要退出放映中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心課程概要課程要點培養(yǎng)對象欲達目的課時安排返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心課程概要課程要點返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心課程要點數(shù)據(jù)收集與整理描述概率及其在質(zhì)量管理中的應(yīng)用質(zhì)量管理中常見的幾個概率分布參數(shù)估計及其應(yīng)用假設(shè)檢驗及其應(yīng)用離散數(shù)據(jù)的卡方檢驗方差分析及其應(yīng)用相關(guān)分析與一元回歸多元回歸及其應(yīng)用返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心課程要點數(shù)據(jù)收集與整理描中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心培養(yǎng)對象

開展六西格瑪管理項目的黑帶及黑帶大師候選人和掌握統(tǒng)計技術(shù)與方法應(yīng)用的人。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心培養(yǎng)對象開中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心欲達目的

通過本課程的學習你將達到：理解統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析主要方法的基本理論樹立起六西格瑪管理的統(tǒng)計思想掌握了基本統(tǒng)計方法在管理中的應(yīng)用能熟練運用Minitab軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)分析建立起運用統(tǒng)計方法解決管理問題的能力返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心欲達目的通過中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心課時安排（36課時）第1章基本統(tǒng)計概念4課時第2章概率及其應(yīng)用4課時第3章管理中常見的幾個概率分布4課時第4章參數(shù)估計4課時第5章假設(shè)檢驗4課時第6章離散數(shù)據(jù)的卡方檢驗4課時第7章方差分析4課時第8章相關(guān)分析與一元回歸4課時第9章多元回歸分析4課時返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心課時安排（36課時）第1中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心第1章基本統(tǒng)計概念1.1

常用數(shù)據(jù)分析技術(shù)概述1.2

總體與樣本1.3

數(shù)據(jù)的收集1.4

數(shù)據(jù)的類型1.5

數(shù)據(jù)集中趨勢的測度1.6

數(shù)據(jù)離散程度的測度1.7

數(shù)據(jù)基本分析的軟件實現(xiàn)小組討論與練習σσσσσσσσ返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心第1章基本統(tǒng)計概念1中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本章目標理解數(shù)據(jù)分析在6管理中的重要意義理解幾個常見的統(tǒng)計概念樹立企業(yè)管理人員量化管理的統(tǒng)計意識掌握幾種不同平均數(shù)的計算方法掌握標準差和變異系數(shù)的計算方法返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本章目標理解中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.1

常用數(shù)據(jù)分析技術(shù)概述界定Define量測Measure分析Analyze改進Improve控制Control量測所得各種數(shù)據(jù)Data返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.1常用數(shù)據(jù)分析中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心數(shù)據(jù)分析的意義界定Define量測Measure分析Analyze改進Improve控制Control6管理目標顧客滿意返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心數(shù)據(jù)分析的意義界定量測分中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心可靠的數(shù)據(jù)及分析是解決問題的根本管理中的問題如何解決現(xiàn)在的問題確認問題設(shè)計量測指標選擇收集數(shù)據(jù)的方法獲得數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)歷史的近期的最新的得到分析結(jié)果制定解決方案決策及行動返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心可靠的數(shù)據(jù)及分析是解決問中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.2

總體與樣本總體這個企業(yè)員工的月平均收入是多少？

信息由樣本信息作為總體信息估計值從總體中抽取一小部分樣本返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.2總體與樣本總體這中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心總體、個體與樣本、樣品總體（population）：把研究的一類對象的全體稱為總體。個體（individual,item）：把構(gòu)成總體的每一個成員稱為個體。樣本（sample）：從總體中抽出的部分個體組成的集合稱為樣本。樣品：樣本中包含的個體成為樣品。樣本容量(samplesize)：樣本中包含的個體的數(shù)量稱為樣本容量，通常用n表示。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心總體、個體與樣本、樣品總中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.3

數(shù)據(jù)的收集6管理是一種科學的量化管理沒有數(shù)據(jù)就沒有管理沒有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析就等于無米之炊數(shù)據(jù)資料的來源有兩種：原始資料和二手資料抽樣是企業(yè)管理中收集數(shù)據(jù)的最普遍方法宏觀數(shù)據(jù)資料的獲取主要依賴于各種統(tǒng)計年鑒和咨詢顧問公司返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.3數(shù)據(jù)的收集6中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心關(guān)于抽樣方法

概率抽樣和非概率抽樣概率抽樣（隨機性原則）非概率抽樣配額抽樣

簡單隨機抽樣(simplerandomsampling)

分層抽樣(stratifiedsampling)

整群抽樣(clustersampling)

等距抽樣。又稱系統(tǒng)抽樣（systematicsampling）返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心關(guān)于抽樣方法概率抽樣中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.4

數(shù)據(jù)的類型6管理中通常遇到兩種類型的數(shù)據(jù)：定性數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)定類數(shù)據(jù)定序數(shù)據(jù)計量數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)是決策的依據(jù)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.4數(shù)據(jù)的類型中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心定量數(shù)據(jù)定量數(shù)據(jù)計量數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)據(jù)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心定量數(shù)據(jù)定計量數(shù)據(jù)計數(shù)數(shù)中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心計量數(shù)據(jù)——連續(xù)型數(shù)據(jù)

怎樣獲得計量數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)連續(xù)型數(shù)據(jù)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心計量數(shù)據(jù)——連續(xù)型數(shù)據(jù)中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心計數(shù)數(shù)據(jù)——離散型數(shù)據(jù)計數(shù)或事件發(fā)生的頻率：如，顧客滿意度調(diào)查中不滿意的人數(shù)。

需要較大的樣本量，以更好地描述產(chǎn)品或服務(wù)的某種特性。滿意的和不滿意的人數(shù)就是數(shù)出來的瓷磚中的斑點數(shù)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心計數(shù)數(shù)據(jù)——離散型數(shù)據(jù)計中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心變量、參數(shù)和統(tǒng)計量

變量是說明和描述事物某種特征的指標變量的種類

參數(shù)統(tǒng)計量變量的種類分類變量順序變量數(shù)值型變量隨機變量連續(xù)型隨機變量離散型隨機變量返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心變量、參數(shù)和統(tǒng)計量中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.5

數(shù)據(jù)集中趨勢的測度

反映樣本位置的統(tǒng)計量樣本均值設(shè)有樣本數(shù)據(jù)

就是樣本均值樣本中位數(shù)：將樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序后，處于中間位置上的數(shù)就是中位數(shù)。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.5數(shù)據(jù)集中趨勢的中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

加權(quán)算術(shù)平均數(shù)其中為的權(quán)重（weight），表示在數(shù)據(jù)集中所占的比重，而當權(quán)重相同，即時加權(quán)算術(shù)平均數(shù)即為簡單算術(shù)平均數(shù)。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心加權(quán)算術(shù)平均數(shù)加中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心幾何平均數(shù)將所有n個數(shù)連乘，然后開n次方，即其中：代表幾何平均數(shù)，為連乘符號當n2時，為了方便計算可采用對上式兩邊取對數(shù)的方法計算：幾何平均數(shù)一般用于計算在一段時間內(nèi)有復(fù)式增長的數(shù)據(jù)的均值

幾何平均數(shù)（geometricmean）注意返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心幾何平均數(shù)將所有n個數(shù)中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心幾何平均數(shù)（續(xù)）幾何平均數(shù)適用于計算在一段時間內(nèi)有復(fù)式增長的數(shù)據(jù)的均值情況。這在企業(yè)中要經(jīng)常用到。如企業(yè)成長10年來每年有個增長率，試計算這10年的平均增長率；1995年——2004年每年有個國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP的增長率，求1995年到2004年的平均增長率。例：某投資者于2000年、2001年、2002年及2003年的持有期回報（HPR）分別為1.2、1.3、1.4及0.8。試計算該投資者在這四年內(nèi)的平均持有期回報。解：利用幾何平均數(shù)計算持有期回報：平均該投資者平均每年持有期回報為1.1497。如果該投資者在2000年初投資額為＄100，那么到2003年底，他的財富將成為。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心幾何平均數(shù)（續(xù)）幾何平均中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.6

數(shù)據(jù)離散程度的測度

一批統(tǒng)計數(shù)據(jù)相對它的均值而言，這些數(shù)據(jù)的離散程度如何？數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量通常有三種：樣本方差與樣本標準差數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量極差變異系數(shù)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.6數(shù)據(jù)離散程度的中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心極差（range）極差的計算簡單，它是一種最簡單的度量離散程度的方法。極差的缺點也很明顯，因為它只考慮了極端值，丟失的數(shù)據(jù)信息較多。現(xiàn)在的社會居民收入分配相差很大，這對社會穩(wěn)定很不利。極差讓我們可以更清醒地認識到貧富差距。所以極差還是很有意義的一個統(tǒng)計量。

一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差稱為極差，用R表示。極差的計算十分簡單，如某企業(yè)中員工的最大月收入是12000元，最低月收入是800元，則

R＝12000－800＝11200（元）返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心極差（range）極差的中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差與標準差總體方差總體標準差樣本方差樣本標準差實際應(yīng)用中常用樣本標準差作為總體標準差的估計值。方差不能帶量綱（單位），這樣就得不到合理解釋；只有標準差才能帶單位。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差與標準差總體方差總體中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值與標準差概念的直觀理解

設(shè)有兩組樣本數(shù)據(jù)分別為：

2、4、6、8、104、5、6、7、8

把這兩組數(shù)據(jù)分別標在下面的直線軸上0024681045678返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值與標準差概念的直觀理中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值與標準差概念的直觀理解（續(xù)）第一組數(shù)據(jù)的第二組數(shù)據(jù)的

由這兩組數(shù)據(jù)的均值和標準差，結(jié)合上面的圖形，我們可以直觀地看到這兩組數(shù)據(jù)均以6為中心，但前面5個數(shù)的離散程度要大于后面5個數(shù)的離散程度。第一組數(shù)的標準差是3.16，第二組數(shù)的標準差1.58。這個例子讓我們更直觀地體會到標準差以及均值的意義。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值與標準差概念的直觀理中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心變異系數(shù)例1－3：設(shè)有甲、乙兩個企業(yè)，他們職工月獎金的平均數(shù)及標準差如下（單位：元）

試問甲、乙兩個企業(yè)哪個企業(yè)職工的月平均獎金相差較大？你怎么判斷這個問題，你的答案是什么？乙：甲：返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心變異系數(shù)例1－3：設(shè)有甲中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.7

數(shù)據(jù)基本分析的軟件實現(xiàn)StatBasic

StatisticsDisplayDescriptive

Statistics…StoreDescriptive

Statistics…返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心1.7數(shù)據(jù)基本分析的中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心基本輸出結(jié)果1DisplayDescriptiveStatistics…在繪圖窗口的輸出分布圖箱形圖置信區(qū)間返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心基本輸出結(jié)果1Displ中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心基本輸出結(jié)果2DisplayDescriptiveStatistics…程序輸出窗口StoreDescriptiveStatistics…在工作表中的結(jié)果輸出關(guān)于身高數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量分析返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心基本輸出結(jié)果2Displ中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心小組討論與練習

1.試舉本企業(yè)中關(guān)于總體、樣本、個體和樣品的例子。2.試舉實際問題中哪些數(shù)是連續(xù)型數(shù)據(jù)，哪些數(shù)是離散型數(shù)據(jù)。3.某企業(yè)2000年到2003年的銷售收入增長率分別是15％、20％、23％、28％，請問這四年的銷售收入平均增長是多少？4.從某啤酒廠的一批瓶裝啤酒中隨機抽取了10瓶，測得裝量分別為：（單位：ml）640、639、636、641、642、638、639、643、636、639試計算樣本均值與樣本標準差。5.從某廠生產(chǎn)的兩種不同規(guī)格的車軸中，各隨機抽取了20根，測得它們的直徑的均值與標準差分別為甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品試問哪種產(chǎn)品的質(zhì)量波動大？返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心小組討論與練習中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心第2章概率及其應(yīng)用2.1擲骰子的游戲2.2概率及概率的計算2.3概率的性質(zhì)與運算法則2.4條件概率2.5獨立性2.6全概率公式2.7貝葉斯公式2.8概率樹小組討論與練習σσσσσσσσσ返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心第2章概率及其應(yīng)用2.中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本章目標1.理解隨機事件及其概率的基本思想2.掌握概率的性質(zhì)與運算法則3.理解條件概率與事件的獨立4.理解優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品不是檢驗出來的理念5.掌握全概率公式和貝葉斯公式的應(yīng)用6.會運用概率樹解決有關(guān)問題返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本章目標1.理中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.1擲骰子的游戲一枚骰子擲下去后點數(shù)為1、2、3、4、5、6各出現(xiàn)的可能性有多大？我們大家都知道一枚骰子擲下去后，各個點數(shù)出現(xiàn)的機會均等，每個點數(shù)出現(xiàn)的可能性都是1/6。可能出現(xiàn)的點數(shù)可能性大小1/61/61/61/61/61/6返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.1擲骰子的游戲一中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個顧客的期望設(shè)有一對完全相同的骰子，把這一對骰子隨機擲下，一對骰子兩兩組合的點數(shù)最多出現(xiàn)11種結(jié)果，這種結(jié)果的組合點數(shù)可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。有位顧客，僅僅需要能兩兩組合成4、5、6、7、8、9、10、11的結(jié)果。請問能使這位顧客期望實現(xiàn)的概率有多大？不能使這位顧客滿意的風險是多大？返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個顧客的期望設(shè)有一對完中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心骰子2點數(shù)組合骰子1一對骰子出現(xiàn)的全部組合有多少？234567345678456789567891067891011789101112返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心骰子2點數(shù)組合骰子1一對中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心骰子2每個組合的概率骰子1一共有36個組合，每個組合出現(xiàn)的概率是1/36=0.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.02780.0278骰子1與骰子2分別出現(xiàn)任何給定值的概率都等于1/6任一給定組合發(fā)生的概率返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心骰子2每個組合骰子1一共中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.2概率及概率的計算古典概型隨機事件常用大寫的英文字母A、B、C等表示。隨機事件A的概率，用P(A)表示統(tǒng)計概型其中：n表示相同情況下試驗的次數(shù)，m表示某事件A出現(xiàn)的次數(shù)，比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.2概率及概率的計中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心計算組合點數(shù)出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的組合點值組合個數(shù)(m)概率210.0278320.0556430.0833540.1111650.1389760.1667850.1389940.11111030.08331120.05561210.0278返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心計算組合點數(shù)出現(xiàn)的概率出中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心能使那位顧客滿意的程度有多大？返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心能使那位顧客滿意的程度有中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.3概率的性質(zhì)與運算法則概率的公理化定義

在研究隨機現(xiàn)象中，把表示隨機事件A發(fā)生的可能性大小的實數(shù)稱為該事件的概率，用P(A)表示。前蘇聯(lián)的柯莫哥洛夫于1933年給出如下的概率公理化定義：

1.非負性：對任一隨機事件A，有

2.規(guī)范性：必然事件的概率為1，而不可能事件的概率為0，即

3.可加性：如果A與B是兩個互不相容事件（互斥），則返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.3概率的性質(zhì)與運中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率的性質(zhì)與計算由概率的公理化定義不難得到概率的其它許多性質(zhì)，如：圖1

ΩBA返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率的性質(zhì)與計算由概率的中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.4條件概率在現(xiàn)實世界中，任何隨機試驗都是在一定條件下進行的。這里我們要討論的條件概率，則是當試驗結(jié)果的部分信息已知（即在原隨機試驗的條件下，再加上一些附加信息）。例如當某一事件B已經(jīng)發(fā)生時，求事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為

P(A|B)由于增加了新的條件（附加信息），一般來說，P(A|B)≠P(A)。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.4條件概中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心乘法公式由前一頁最后的結(jié)果，我們看到條件概率有如下的計算公式：即條件概率可由兩個無條件概率之商來計算。對上邊的公式變形，即得此公式就是所謂的概率乘法公式。如果將A、B的位置對換，這時有

P(BA)=P(B|A)P(A)，而P(AB)=P(BA)，于是公式(2)與(3)統(tǒng)稱為概率的乘法公式。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心乘法公式由前中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個例子例2－4：設(shè)有1000件產(chǎn)品，其中850件是正品，150件是次品，從中依次抽取2件，2件都是次品的概率是多少？解：設(shè)A

i表示“第i次抽到的是次品”，i=1，2，所求概率為P(A1A2)。因為即抽到工件都是次品的概率是2.24%。運用乘法公式可得返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個例子例2中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.5獨立性在使用概率的乘法公式時，一般都要計算概率，但是在事件A與B獨立的情況下，乘法公式就會變得簡單。什么是獨立事件呢？一般認為，兩個事件中不論哪一個事件發(fā)生與否并不影響另一個事件發(fā)生的概率，則稱這兩個事件相互獨立。當兩個事件相互獨立時，其條件概率等于無條件概率，即我們甚至可以用這一公式來判斷A、B兩個事件是否獨立！因此，當兩個事件相互獨立時，其乘法規(guī)則可以簡化為：返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.5獨立性中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心產(chǎn)出合格率的計算某種產(chǎn)品的生產(chǎn)流程由兩道主要工序組成。每一道工序的最終生產(chǎn)合格率都是99%，那么，整個生產(chǎn)過程的產(chǎn)品合格率是多少？99%×99%=98%

因為兩道工序是獨立的，每件產(chǎn)品都要通過這兩道工序加工，這符合乘法原則。因此，生產(chǎn)過程的產(chǎn)品合格率是98%。99%99%98%

工序1

工序2返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心產(chǎn)出合格率的計算某種產(chǎn)品中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的生產(chǎn)靠檢驗嗎？企業(yè)如何提高產(chǎn)品合格率和優(yōu)等率？

例如生產(chǎn)家具的流程有制板、噴漆、安裝三道工序，合格率和優(yōu)等率如下表所示：制板噴漆安裝按成品合計按過程合計合格率(%)9595950.953×100=8686優(yōu)等率(%)9090900.903×100=7373返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的生產(chǎn)靠檢驗嗎？中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心每道工序都應(yīng)嚴格檢驗嗎？

可見，增加工序檢驗的效果只是提高了按成品合計的合格品率，付出的代價是：第一，按生產(chǎn)過程的合格率仍然很低，只有86%，浪費巨大，成本增高；第二，優(yōu)等品率仍然只有73%，產(chǎn)品在市場上只能是質(zhì)低價廉。

現(xiàn)在第一和第二道工序間及第二和第三道工序間增加檢驗，把不合格品剔除，得制板噴漆安裝按成品合計按過程合計檢驗前合格率(%)9595958686檢驗后合格率(%)100100959586優(yōu)等率(%)9090907373返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心每道工序都應(yīng)嚴格檢驗嗎？中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心提高流程能力才是根本！……，可見產(chǎn)品的質(zhì)量是制造（設(shè)計）出來的，不是檢驗出來的！

如果提高過程能力，不設(shè)檢驗制板噴漆安裝按成品合計按過程合計合格率(%)9999999797優(yōu)等率(%)9898989494返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心提高流程能力才是根本！中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.6全概率公式全概率公式主要用于計算較為復(fù)雜情形隨機事件的概率。全概率公式實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用和推廣。例2－6：某車間用甲、乙、丙、三臺機床進行生產(chǎn)，各臺機床加工零件的次品率分別是5%，4%，2%，它們各自的零件分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%。三臺機床生產(chǎn)的零件混在一起，求任取一個零件是次品的概率。管接頭鏜孔機床返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.6全概率中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－6

的求解令A(yù)1表示“零件來自甲臺機床”，A2表示“零件來自乙臺機床”，A3表示“零件來自丙臺機床”，B表示“抽取到次品”。則事件發(fā)生當且僅當下列三種情形任意出現(xiàn)一種：

1.是甲機床生產(chǎn)的零件且為次品(A1B)；

2.是乙機床生產(chǎn)的零件且為次品(A2B)；

3.是丙機床生產(chǎn)的零件且為次品(A3B)。顯然，事件B是A1B，

A2B，A3B這三個兩兩互不相容事件的和，用公式表示為：

B=A1B+A2B+A3B返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－6的求解令A(yù)1中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－6

的求解（續(xù)）根據(jù)加法公式：

P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)分別對P(AiB)(i=1,2,3)用乘法公式：

P(AiB)=P(Ai)P(B|Ai)，i=1,2,3于是得：代入已知數(shù)據(jù)：

P(A1)=0.25，P(A2)=0.35，P(A3)=0.40

P(B|Ai)=0.05，P(B|Ai)=0.04，P(B|Ai)=0.02P(B)=0.0345

即任取一件產(chǎn)品是次品的概率為0.0345。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－6的求解（續(xù)）根中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一般情形，設(shè)n個事件A1，A2，A3，…，An互不相容，P(Ai)>0，i=1，2，…，n，事件B滿足，BA1+A2+…+An，則

我們就稱這個公式為全概率公式。全概率公式的總結(jié)全概率公式的直觀意義是：某一事件B的發(fā)生有多種可能的原因Ai(i=1,2,…,n)，如果B是由原因Ai所引起的，則B發(fā)生的概率是P(AiB)(i=1,2,…,n)。每一事件Ai發(fā)生都可能導(dǎo)致B發(fā)生，相應(yīng)的概率是P(B|Ai)，故B發(fā)生的概率是：當直接計算P(B)較困難，而P(Ai)，P(B|Ai)(i=1,2,…,n)的計算較簡單時，就可以利用全概率公式計算P(B)。例2－6就是這樣計算的。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一般情形，設(shè)n個事件A1中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心設(shè)n個事件A1，A2，A3，…，An互不相容，P(Ai)>0，i=1，2，…，n，事件B滿足，BA1+A2+…+An，則

2.7貝葉斯公式

這就是著名的貝葉斯公式，也稱為逆概率公式。貝葉斯公式是英國統(tǒng)計學家貝葉斯(T·Bayes)給出，在其去世后的1763年才發(fā)表。該公式是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個原因Ai的概率。P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因Ai的驗前概率和驗后概率。此公式在實際應(yīng)用中，可幫助人們確定引起事件B發(fā)生的最可能原因。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心設(shè)n個事件A1，A2，A中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心貝葉斯公式計算舉例例2－7：在上例中，如果抽到的一個零件是次品，分別求這一次品是由機床甲、乙、丙生產(chǎn)的概率。解：有關(guān)假設(shè)與例7相同。現(xiàn)已知事件B發(fā)生，求事件A1，A2，A3發(fā)生的概率。由貝葉斯公式代入已知數(shù)據(jù)（見例7），計算得

類似有P(A2|B)=0.406，P(A3|B)=0.232。本例中的P(Ai)是事件（取到的一件是次品）發(fā)生之前事件Ai發(fā)生的概率，是由以往數(shù)據(jù)分析所得，故稱驗前概率。P(Ai|B)是事件（取到的一件次品(B)）發(fā)生后事件Ai發(fā)生的概率,它是獲得新信息（即事件B發(fā)生）之后再重新加以修正的概率，故稱P(Ai|B)為驗后概率。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心貝葉斯公式計算舉例例2－中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.8概率樹企業(yè)的領(lǐng)導(dǎo)層在討論競爭策略時，常常是眾說紛紜，但當說完后，人們又一籌莫展，沒有頭緒；利用概率樹可以幫助企業(yè)家理清思路，科學決策；概率樹就是一種樹形圖，然后在樹干和樹枝上標上相應(yīng)的概率。我們用幾個例子來說明這一決策方法的應(yīng)用。例2－8：擲一對硬幣，出現(xiàn)結(jié)果是兩個正面的概率是多大？返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心2.8概率樹中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心擲硬幣的概率樹第一個硬幣出現(xiàn)的可能結(jié)果是正面（概率0.5）和反面（概率0.5），于是形成兩個分支。可以用0.5+0.5=1來檢查有無其它可能性被遺漏。對于這兩種可能結(jié)果的每一種，對應(yīng)第二枚硬幣均加上相似的兩個分支于是由概率樹及乘法法則，會看到出現(xiàn)兩個正面的概率是0.25。正(0.5)反(0.5)正(0.5)反(0.5)正(0.5)反(0.5)結(jié)果概率正正0.25正反0.25反正0.25反反0.25返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心擲硬幣的概率樹第一個硬中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個例子例2－9：某種產(chǎn)品由甲、乙、丙三臺機床生產(chǎn)，每臺機床的生產(chǎn)量不同，其中60%的產(chǎn)品來自機床甲，30%和10%的產(chǎn)品分別由乙和丙生產(chǎn)。甲、乙、丙三臺機床產(chǎn)品的次品率分別是8%、12%和3%。從它們生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，隨機抽取一件產(chǎn)品是次品的概率是多大？方柱立鉆返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個例子例2－9：某種中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－9的概率樹

由概率樹中，我們看到所有次品的三個分枝，及在每一個枝上相應(yīng)的概率。為計算隨機抽取一件產(chǎn)品是次品的概率，我們利用乘法法則計算出每一臺機床次品分枝出現(xiàn)的概率，在利用概率的加法法則計算出抽取一件產(chǎn)品是次品的概率為：

(0.6×0.08)+(0.3×0.12)+(0.1×0.03)=0.087甲(0.6)丙(0.1)乙(0.3)正品(0.92)次品(0.08)正品(0.88)次品(0.12)正品(0.97)次品(0.03)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－9的概率樹中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－10：開發(fā)新產(chǎn)品的決策例子設(shè)A公司正在考慮是否研制一種新洗手液。目前A擁有30%的洗手液市場，而它的主要對手B公司擁有70%。最近A公司研究人員在配方上有所創(chuàng)新，有80%的把握研制出新的洗手液。如果成功，將形成新的競爭力量。在決策過程中，還需認真研究B公司的反應(yīng)。估計B公司將推出新產(chǎn)品相對抗的可能性為60%。如果這種情況發(fā)生，則A公司占有70%市場份額的可能性是0.30，占有50%的可能性是0.40，占有40%的可能性是0.30。決策者還估計，如果B公司未能研發(fā)出新產(chǎn)品，則A公司占有80%市場份額的可能性是0.80，而占有50%和40%的可能性都是0.10。如果A公司決定不開發(fā)新產(chǎn)品，則將仍保持現(xiàn)有30%的市場份額。這種問題擺在決策者面前顯得很雜亂，無頭緒。概率樹法可幫其決策。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例2－10：開發(fā)新產(chǎn)品的中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心開發(fā)新產(chǎn)品的決策概率樹

決策者關(guān)心的是市場份額達到50%及以上的各種事件的組合，由概率樹及概率的基本運算法則，狀態(tài)S1和S2符合要求。則組合A1B1S1，A1B1S2，A1B2S1及A1B2S2符合要求，由此可計算出市場份額達到和超過50%的概率是

p=0.144+0.192+0.256+0.032=0.624A1表示研制成功(0.80)A2表示研制不成功(0.20)B2表示B公司沒有對抗(0.40)B1表示B公司有新產(chǎn)品對抗(0.60)70%市場份額(0.30)50%市場份額(0.40)80%市場份額(0.80)

50%市場份額(0.10)40%市場份額(0.10)

S1=0.80×0.60×0.30=0.144S2=0.80×0.60×0.40=0.192S3=0.80×0.60×0.30=0.144S1=0.80×0.40×0.80=0.256S2=0.80×0.40×0.10=0.032S3=0.80×0.40×0.10=0.03230%市場份額維持不變40%市場份額(0.30)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心開發(fā)新產(chǎn)品的決策概率樹中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心小組討論與練習1.兩個骰子擲下后，它們的組合點數(shù)7出現(xiàn)的概率最大，但在某兩次試驗中組合點數(shù)7都沒出現(xiàn)，你如何理解這種現(xiàn)象？2.某種福利彩票每周開獎一次，每次一等獎的中獎機會只有十萬分之一，你的朋友10年來堅持每周買一張彩票（每年52周），可從來未中過一等獎，為什么？你理解下面的計算公式嗎？

p=(1-10-5)520=0.9948返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心小組討論與練習1.兩個骰中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.1

隨機變量

3.2

隨機變量的分布

3.3

隨機變量的均值與方差

3.4

二項分布及其應(yīng)用

3.5

泊松分布及其應(yīng)用

3.6

正態(tài)分布及其應(yīng)用

3.7

中心極限定理

3.8

各種概率分布計算的Minitab實現(xiàn)小組討論與練習第3章管理中常見的幾個概率分布σσσσσσσσσ返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.1隨機變量第3中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本章目標1.理解隨機變量及隨機變量分布的基本概念2.理解隨機變量的均值及方差在管理中運用的思想3.理解二項分布的意義，掌握二項分布的應(yīng)用4.掌握泊松分布的意義和應(yīng)用理念5.理解正態(tài)分布與6σ的關(guān)系6.理解中心極限定理的意義7.掌握各種概率分布的計算實現(xiàn)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本章目標1.理解隨中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.1

隨機變量

日常生活中，生產(chǎn)實踐中隨機現(xiàn)象無處不在把隨機現(xiàn)象的結(jié)果用變量來表示，就稱為隨機變量隨機變量是隨機現(xiàn)象表示的一種抽象，有了這種抽象，使得我們的研究更具普遍性。常用大寫的字母X，Y，Z等表示隨機變量，隨機變量的取值常用小寫字母x,y,z等表示。隨機變量有離散型和連續(xù)型兩大類返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.1隨機變量日常生中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機變量定義：如果一個隨機變量的取值是可數(shù)的，則稱該隨機變量是離散型隨機變量。離散型隨機變量是僅取數(shù)軸上有限個點或可列個點x1x2x3x4x5x6x7X圖1公路上的汽車完好瓷磚的數(shù)目返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機變量定義：如果中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機變量定義：如果一個隨機變量可取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一值，則稱該隨機變量為連續(xù)型隨機變量。連續(xù)型隨機變量的取值可以是整個實數(shù)軸上的任一區(qū)間(a,b)(如圖2)。abX圖2返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機變量定義：如果中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.2

隨機變量的分布隨機變量的取值的統(tǒng)計規(guī)律就是隨機變量的分布。知道了一個隨機變量的分布就掌握了它的關(guān)鍵。離散型隨機變量的分布。隨機變量X可能取哪些值，X取這些值的概率各是多大？連續(xù)型隨機變量的分布。隨機變量X在哪個區(qū)間上取值，它在任意小區(qū)間取值的概率是多少？返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.2隨機變量的分布隨中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機變量的分布離散型隨機變量的分布常用下面表格形式的分布列來表示：用數(shù)學表達式表示即為:P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n離散型隨機變量的分布應(yīng)滿足概率公理化定義的要求，即pi≥0，p1+p2+…+pn=1擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)及其概率就可用離散型隨機變量的分布列表示:

X x1x2¨¨xnP p1p2¨¨pn

X(出現(xiàn)的點數(shù)) 123456

P(所對應(yīng)的概率) 1/61/61/61/61/61/6返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機變量的分布離散中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機變量的分布連續(xù)型隨機變量X，它可取某一區(qū)間內(nèi)的所有值，但它的取值不能逐一列出。我們用函數(shù)f(x)表示隨機變量X的密度函數(shù)。用概率密度函數(shù)f(x)來反映隨機變量X在某一區(qū)間取值的統(tǒng)計規(guī)律性連續(xù)型隨機變量取某一固定值的概率為零在6σ管理中用連續(xù)型隨機變量X常常表示產(chǎn)品的某種質(zhì)量特性，譬如啤酒的裝量、電子元件的靈敏度、電子產(chǎn)品的壽命等。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機變量的分布連續(xù)中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心質(zhì)量特性與概率密度函數(shù)在生產(chǎn)制造業(yè)的管理現(xiàn)場我們常常要抽取若干樣品測定某種產(chǎn)品的質(zhì)量特性X。如在啤酒廠今天生產(chǎn)的啤酒中隨機抽取若干瓶量測它們的裝量(ml)，就可用直方圖表示它們的質(zhì)量特性。隨著測定的數(shù)量越多，直方圖就會演變成一條光滑曲線，這就是所謂的概率密度函數(shù)曲線，它就刻畫出隱藏在質(zhì)量特性X隨機取值后面的統(tǒng)計規(guī)律性。這條光滑曲線f(x)告訴了我們什么信息？

640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心質(zhì)量特性與概率密度函數(shù)在中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度曲線的幾種不同情形在管理現(xiàn)場，不同產(chǎn)品的不同質(zhì)量特性所表現(xiàn)的概率密度曲線不同，這決定了形狀不同，散布不同，位置不同。正是這些不同的曲線形式?jīng)Q定了質(zhì)量特性的差別。正態(tài)偏態(tài)形狀不同散布不同位置不同返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度曲線的幾種不同情中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度函數(shù)的性質(zhì)概率密度曲線的縱軸在做直方圖時，它是“單位長度上的頻率”，由于頻率的穩(wěn)定性，于是用概率代替了頻率，從而縱軸就演變成為“單位長度上的概率”，這也是為什么把密度曲線稱為概率密度曲線的緣由。連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)f(x)具有如下性質(zhì)：

1.2.3.

其中表示質(zhì)量特性值在區(qū)間(a,b)中的概率。這里涉及到積分概念，不必感到憂慮，因為積分計算不是重點。f(x)xab返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度函數(shù)的性質(zhì)概率密中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.3隨機變量的均值與方差前面第1章中看到的具體數(shù)據(jù)可以用均值和方差來分別描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離種趨勢，隨機變量也有均值和方差的概念，用它們分別表示分布的中心位置和分散程度。在擲骰子例子中，每次擲下后出現(xiàn)的點數(shù)不僅相同，平均出現(xiàn)的點數(shù)是多少？在啤酒的裝量測定中，每瓶啤酒的裝量嚴格來說都不一樣，它們的平均裝量是多少？這就是隨機變量的均值問題。相對均值而言，每次擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果都在它的左右，那么平均的偏差有多大？假如一批瓶裝啤酒的平均裝量是640ml，各瓶偏離640ml的多少都不一樣，它們平均偏離是多少？這就是隨機變量的方差及標準差問題。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.3隨機變量的均值中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心隨機變量均值與方差的理解生產(chǎn)或服務(wù)過程中的差別是難以避免的。生產(chǎn)過程中由于種種隨機因素的影響，使得我們無法避免變異的產(chǎn)生。在扔飛鏢時，誰都想發(fā)發(fā)命中靶心，可遺憾的事常常發(fā)生！

計算多次投標的平均結(jié)果就是求均值，計算相對均值的離散程度就是計算方差。5432154321如何理解上面兩圖的結(jié)果返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心隨機變量均值與方差的理解中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心如何理解直方圖直方圖的上下公差限的總寬度是對生產(chǎn)能力的一個設(shè)計。在大部分時間里，生產(chǎn)運行的結(jié)果就在這一區(qū)間上發(fā)生。譬如，根據(jù)啤酒裝量的抽檢數(shù)據(jù)建立了如下的直方圖T廢品廢品期望值640返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心如何理解直方圖直方圖的上中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心直方圖的解釋圖形縱軸表示在某一范圍內(nèi)量測到的數(shù)目，公差限以內(nèi)就是合格品，出了公差限就是廢品。上圖中的T值就是均值(640ml)，也即數(shù)學期望。這是一個理想值，也就是說，設(shè)計人員期望每瓶啤酒的裝量正好是640ml，然而由于種種說不清道不明的原因的影響，不可能，也不存在正好的640ml，于是只要在上下公差限之內(nèi)的都是合格品，出了上下公差限的就是廢品。假如總共抽檢了300瓶啤酒，有10瓶低于下規(guī)格限LSL，15瓶超過了上規(guī)格限USL，因此，這批產(chǎn)品的廢品率是

25/300=0.083

合格率是1-0.083=0.917，即合格率為91.7%返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心直方圖的解釋圖形縱軸表示中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心實際與理想的差距

我們應(yīng)該意識到，一個生產(chǎn)過程內(nèi)在的精度不是由設(shè)計人員及設(shè)計方案所規(guī)定的。就像我們?nèi)语w鏢每一發(fā)都想命中靶心，但往往事與愿違。提高質(zhì)量的核心就是優(yōu)化流程，減小變異，提高生產(chǎn)流程內(nèi)在的精度。這是6σ管理的精髓。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心實際與理想的差距中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6σ管理的目標是縮小實際與理想的差距T是目標值，期望值，設(shè)計值。然而常常在生產(chǎn)實際中，生產(chǎn)實際的中心值會發(fā)生變化，偏離目標值。這也說明實際生產(chǎn)結(jié)果的中心值是獨立于設(shè)計值規(guī)定的目標值(T)的。

6σ管理的目的就在于優(yōu)化流程，減小變異，使實際生產(chǎn)結(jié)果的中心值盡可能與設(shè)計的目標值重合。

LSLUSLT返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6σ管理的目標是縮小實際中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值的計算公式離散型隨機變量的數(shù)學期望（均值）連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值的計算公式離散型隨機中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值計算舉例例3－1.擲骰子試驗中出現(xiàn)的點數(shù)用隨機變量X表示，隨機變量X的均值(數(shù)學期望)為

即擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果很不一樣，但它們的平均取值是3.5例3－2.電子產(chǎn)品首次發(fā)生故障（需要維修）的時間通常遵從指數(shù)分布。譬如某種品牌的手機首次發(fā)生故障的時間T(單位：小時)遵從指數(shù)分布

問計算這種品牌的手機首次需要維修的平均時間是多少小時。解：即這種品牌的手機首次需要維修的平均時間是10000小時。

返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值計算舉例例3－1.中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差的計算公式離散型隨機變量的方差連續(xù)型隨機變量的方差由于方差不能帶單位，故用標準差來刻畫隨機變量相對均值的離散程度返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差的計算公式離散型隨機中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差計算舉例例3－3.擲骰子問題中，出現(xiàn)點數(shù)的平均值是3.5，每次取值相對于均值的離散程度是多大？解：即相對均值平均偏離1.71點。可以證明，指數(shù)分布的均值與標準差相等，即例3－2中某種品牌的手機首次需要維修的平均時間是10000小時，即標準差σ也為10000小時。標準差如此之大有點不好理解。然而，凡是遵從指數(shù)分布的產(chǎn)品壽命問題就是這樣，也即你的期望越高，標準差必然就大。實際中，也確有同一品牌的手機有的剛剛使用就遇到故障，而有的用了好幾年也不需修理。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差計算舉例例3－3.中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.4二項分布及其應(yīng)用二項分布的概率計算公式：其中是從n個不同元素中取出x個的組合數(shù)，計算公式為：二項分布的概率計算公式中有兩個重要的參數(shù)，一個是n，一個是p，故通常把二項分布記為B(n,p)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.4二項分布及其應(yīng)中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個產(chǎn)品檢驗的例子例3－4.已知某生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品中有10%是有缺陷的，而該生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品是否有缺陷完全是隨機的，現(xiàn)在隨機選取5個產(chǎn)品，求其中有2個產(chǎn)品有缺陷的概率是多大？解：這是一個符合二項分布情形的問題。設(shè)X為抽取的5個產(chǎn)品中有缺陷的產(chǎn)品的個數(shù)，則X是遵從二項分布B(5,0.1)的隨機變量。某一產(chǎn)品有缺陷的概率為p=0.1，n=5。擇所要求的概率為：類似可以計算出在抽取的5件產(chǎn)品中有0、1、3、4、5個產(chǎn)品有缺陷的概率分別為返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個產(chǎn)品檢驗的例子例3－中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心二項分布的均值與標準差可以證明，如果隨機變量X~B(n,p),它們的均值、方差、標準差分別為：在例3－4中，二項分布B(5,0.1)的均值、方差與標準差分別為：二項分布的計算在n很大時，像上面的那樣的運算是很麻煩的，然而，通常可以通過查二項分布表直接解決這一問題，或通過Minitab軟件計算。返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心二項分布的均值與標準差可中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.5泊松分布及其應(yīng)用單位產(chǎn)品缺陷數(shù)的概念在任何生產(chǎn)流程中，缺陷的出現(xiàn)難以避免缺陷的出現(xiàn)完全是隨機的如果50件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)了50處缺陷，則單位產(chǎn)品的缺陷數(shù)為1生產(chǎn)一件產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是多少？一件產(chǎn)品保證不再返工或修理的最大可能性是多少？返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.5泊松分布及其應(yīng)中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心某一產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是多大？假設(shè)某種產(chǎn)品由10個零部件組成設(shè)零部件有缺陷的概率是0.10該零部件無缺陷的概率是0.90重要結(jié)論：該種產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是34.87%返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心某一產(chǎn)品無缺陷的最大可能中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零件數(shù)和單位產(chǎn)品缺陷數(shù)（DPU）10100100010000100000.3480.3500.3520.3540.3560.3580.3600.3620.3640.3660.36800.9010=.348680.991000.99910000.9999100000.99999100000零件數(shù)產(chǎn)生合格率(以DPU=1為例)返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零件數(shù)和單位產(chǎn)品缺陷數(shù)（中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心對缺陷模型的泊松模擬（DPU=1）當零件數(shù)趨于無限時，我們可以注意到合格品率趨于：泊松公式：其中，d/U是單位產(chǎn)品缺陷數(shù)，r是缺陷實際發(fā)生的數(shù)量。因此，當r=0時，就可得到單位產(chǎn)品無缺陷的概率。

注意：它不同于傳統(tǒng)意義上的產(chǎn)品合格率。例如合格產(chǎn)品的數(shù)量比上所有被檢驗產(chǎn)品的數(shù)量。rP（r）00.3678810.3678820.1839430.0613140.0153350.0030760.0005170.0000780.0000090.00000100.00000110.00000120.00000130.00000140.00000∑1.00000返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心對缺陷模型的泊松模擬（D中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心泊松分布的更一般情形泊松分布常用來描述在一指定時間、面積、體積之內(nèi)某一事件出現(xiàn)的個數(shù)的分布。譬如：

1.修一條鐵路，每月出的傷亡事故數(shù)

2.在某一單位時間內(nèi)，某種機器發(fā)生的故障數(shù)

3.一輛汽車的表面上的斑痕數(shù)

4.你的手機每天接到的呼喚次數(shù)泊松分布的一般數(shù)學形式是：

其中為某種特定單位內(nèi)的平均數(shù)。在研究產(chǎn)品缺陷問題中返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心泊松分布的更一般情形泊松中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個實際例子例3－5.某一大型礦山每年發(fā)生工傷事故的平均次數(shù)為2.7，如果企業(yè)的安全條件沒有質(zhì)的改變，則下一年發(fā)生的工傷事故小于2的概率是多少？解：設(shè)X為下一年發(fā)生的工傷事故數(shù)，則X遵從為2.7的泊松分布，于是X遵從的分布為

于是可算得即下一年發(fā)生工傷事故數(shù)小于2的概率為24.866%。可以證明泊松分布的均值與方差相等，且均為λ，即返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個實際例子例3－5.中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項分布通常在實際應(yīng)用中，當時，用泊松分布近似二項分布效果良好。例3－6.已知某種電子元件的次品率為1.5‰，在一大批元件中隨機抽取1000個，問次品數(shù)為0，1，2，3的概率是多少？解：把“電子元件的次品數(shù)”看成隨機變量X，顯然X遵從二項分布B(1000,0.0015)。如果直接利用二項分布公式求解，就要計算顯然，計算量很大！返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項分布通中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項分布（續(xù)）如果用泊松分布去近似計算，則泊松分布與二項分布計算結(jié)果的比較P(X=x)二項分布泊松分布絕對差P(X=0)0.2228790.2231300.000251P(X=1)0.3348210.3346950.000126P(X=2)0.2512410.2510210.000220P(X=3)0.1255580.1255110.000047返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項分布（中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.6正態(tài)分布及其應(yīng)用隨機變量X~N(μ,σ2)的正態(tài)分布曲線:曲線拐點的橫坐標σ或sP(a<X<b)=?返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.6正態(tài)分布及其應(yīng)用中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心不同的μ、σ對應(yīng)的正態(tài)曲線σ相同，μ不同的情況μ相同，

σ不同的情況返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心不同的μ、σ對應(yīng)的正態(tài)曲中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心當σ不變時，不同的μ對應(yīng)的曲線形狀不變，僅僅是位置不同。而當μ不變時，不同的σ對應(yīng)的曲線形狀不同，σ大的曲線較矮胖，σ小的曲線較瘦高。因此μ反映了曲線的位置，是位置參數(shù)，它是正態(tài)隨機變量的平均值，也稱μ為正態(tài)變量的均值(或數(shù)學期望)。σ反映了曲線的形狀，即隨機變量取值的離散程度，是形狀參數(shù)(也稱尺度參數(shù))，稱σ為正態(tài)變量的標準差，σ2為其方差。常記為

返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心當σ不變時，不同的μ對應(yīng)中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心標準正態(tài)分布藍色部分的面積：P（-3σ<X<3σ）=0.9973返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心標準正態(tài)分布藍色部分的面中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心當μ=0，σ=1時，稱隨機變量X遵從標準正態(tài)分布，記為。如果一個隨機變量X遵從標準正態(tài)分布，則其取值落在橫軸上任意區(qū)間的概率可通過標準正態(tài)分布表查出。標準正態(tài)分布的分布函數(shù)用表示，即例：當時，即

返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心當μ=0，σ=1時中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布1.當時，要通過變換公式把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布2.當轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布后，查相應(yīng)的標準正態(tài)分布表3.對于，可由獲取4.當時，直接查表即可5.當時，有公式:返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例3－7：某批零件的長度遵從正態(tài)分布，平均長度為10mm，標準差為0.2mm.試問：（1）從該批零件中隨機抽取一件，其長度不到9.4mm的概率是多少？（2）為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，要求以95%的概率保證該零件的長度在

9.5mm~10.5mm之間，這一要求能否得到保證？解：已知X~N(10,0.22)(1)P(X<9.4)=φ((9.4-10)/0.2)=φ(-3)=0.00135

返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例3－7：某批零件的長度中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心-2.52.59.510.5(2)P(9.5<x<10.5)=φ((10.5-10)/0.2)-φ((9.5-10)/0.2)

=φ(2.5)-φ(-2.5)=2φ(2.5)-1=0.98758P(9.5<X<10.5)=?P(-2.5<z<2.5)=?Z=(X-μ)/σ即可以用98.76%的概率保證該批零件的長度在9.5mm~10.5mm之間返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心-2.52.59.510中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6σ與正態(tài)分布99.9937%99.999943%99.9999998%99.73%68.27%95.45%返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6σ與正態(tài)分布99.99中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心USL不考慮漂移時6σ水準的合格率為99.9999998%1/10億LSL1/10億USLLSL1/10億0.999999998返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心USL不考慮漂移時6σ水中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心規(guī)格范圍LSLUSL0.001ppm1350ppm0.001ppm1350ppm標稱值=μ西格瑪水平和對應(yīng)的合格率一個容易引起誤會的比較圖返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心規(guī)格范圍LSLUSL0.中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心流程II流程I與流程II的比較方差方差>上下限內(nèi)曲線的面積上下限內(nèi)曲線的面積<上下限內(nèi)所容s個數(shù)上下限內(nèi)所容s個數(shù)<流程I流程IILSLUSL流程I（樣本均值）返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心流程II流程I與流程II中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3σ流程與6σ流程的比較3σ流程LSLUSL

合格6σ流程

合格由客戶決定由客戶決定廢品0.001ppm廢品0.001ppm6σ流程比3σ流程好得多！廢品1350ppm廢品1350ppm返回目錄中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3σ流程與6σ流程的比較中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心LSLUSL1.5σ的漂移

如果你達到了6sigma質(zhì)量水準，就意味著在有100萬個出現(xiàn)缺陷的機會的流程中，實際出現(xiàn)的缺陷僅為3.4個6σ7.5σ1.5σ6σ當考慮漂移后：6σ<≠>十億分之二次品率

6σ<=>3.4ppm期望流程流程平均值的漂移