八年級上冊13.1

軸對稱

（第1課時）八年級上冊13.1軸對稱

（第1課時）學習目標：

1．了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系．

2．探索成軸對稱的兩個圖形的性質和軸對稱圖形的性質，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數學問題中的作用．

3．了解線段垂直平分線的概念．學習重點：軸對稱的概念和性質．

學習目標：

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱

仔細觀察，用心體會，原來生活如此之美！仔細觀察，用心體會，原來生活如此之美！人教版八年級上冊數學第十三章軸對稱第一課時課件人教版八年級上冊數學第十三章軸對稱第一課時課件要仔細觀察哦！探究一：軸對稱圖形要仔細觀察哦！探究一：軸對稱圖形要仔細觀察哦！探究點一：軸對稱圖形要仔細觀察哦！探究點一：軸對稱圖形探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折軸對稱圖形定義：

如果________沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_________,這個圖形就叫做____________.這條直線就是它的__________.這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。對稱軸一個圖形互相重合軸對稱圖形對稱軸對稱軸軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形定義：如果________沿一條直線折疊探索新知觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？探索新知觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前八年級數學第十三章軸對稱認真觀察哦探究點二：兩個圖形成軸對稱八年級數學第十三章軸對稱認真觀察哦探究點二：兩A′ABB′探究點二：兩個圖形成軸對稱A′ABB′探究點二：兩個圖形成軸對稱你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？把一個圖形沿著某一

兩者的聯系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩兩者的區別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的區別：探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖比較歸納：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區別＿個圖形＿個圖形聯系１．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿．一兩互相重合對稱軸對稱軸對稱圖形比較歸納：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區別＿個圖形＿個圖形１．知識綜合應用探究

軸對稱與軸對稱圖形的概念的理解【例1】判斷（1）軸對稱圖形必有對稱軸（）

（2）軸對稱圖形至少有一條對稱軸（）（3）關于某直線成軸對稱的兩個圖形必能互相重合（）（4）兩個完全互相重合的圖形必是軸對稱（）【答案】對；對；對；錯【例2】符合下列哪個條件的圖形是軸對稱圖形？（）（A）能夠互相重合的兩個圖形（B）一個圖形在某直線翻折，能與另一個圖形重合（C）一個圖形在某直線兩旁部分的形狀大小都相同（D）一個圖形沿某直線翻折，直線兩旁的部分能夠互相重合【答案】D知識綜合應用探究

軸對稱與軸對稱圖形的概念的理解【例1】判追問1你能說明其中的道理嗎？

問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問1你能說明其中問題3如圖，△ABC和△A′追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCMNPA′經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：經過線段中點并且垂直問題3如圖，△ABC和△A′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問3你能用數學語言概括

結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′探究軸對稱圖形的性質：結論：問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結追問你能用數學語言概括前面的結論嗎？問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′探究軸對稱圖形的性質：追問你能用數學語言概括前面問題4下圖是一個軸對稱

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′探究軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的性質：問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能課堂練習練習1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

課堂練習練習1如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如八年級數學第十三章軸對稱

（課本練習）下列給出的每幅圖形中的兩個圖案成軸對稱嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對應點。喜喜FFFF(A)(D)(C)(B)八年級數學第十三章軸對稱（課本八年級數學第十三章軸對稱想一想：

1、左圖中，兩圖形關于直線a成軸對稱，它們全等嗎？2、已知右圖中兩圖形全等，它們成軸對稱嗎？結論：成軸對稱的兩個圖形一定全等，a全等的兩個圖形不一定成軸對稱。八年級數學第十三章軸對稱想一想：1、左圖中，八年級數學第十三章軸對稱

幾何中常見的軸對稱圖形：線段、角、正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形和圓都是軸對稱圖形。有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸。八年級數學第十三章軸對稱（1）本節課學習了哪些主要內容？（2）軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系是什么？（3）成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？

課堂小結（1）本節課學習了哪些主要內容？課堂小結八年級數學第十三章軸對稱做一做：如圖，△ABC與△DEF關于直線a對稱，若AB=2cm，∠C=55°，則DE=

，∠F=

。

aABCFED2cm55°八年級數學第十三章軸對稱做一做：如圖，△ABC教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業八年級上冊13.1

軸對稱

（第1課時）八年級上冊13.1軸對稱

（第1課時）學習目標：

1．了解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，知道軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區別與聯系．

2．探索成軸對稱的兩個圖形的性質和軸對稱圖形的性質，體會由具體到抽象認識問題的過程，感悟類比方法在研究數學問題中的作用．

3．了解線段垂直平分線的概念．學習重點：軸對稱的概念和性質．

學習目標：

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知軸對稱軸對稱軸對稱軸對稱

仔細觀察，用心體會，原來生活如此之美！仔細觀察，用心體會，原來生活如此之美！人教版八年級上冊數學第十三章軸對稱第一課時課件人教版八年級上冊數學第十三章軸對稱第一課時課件要仔細觀察哦！探究一：軸對稱圖形要仔細觀察哦！探究一：軸對稱圖形要仔細觀察哦！探究點一：軸對稱圖形要仔細觀察哦！探究點一：軸對稱圖形探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發現它們有什么共同的特點嗎？

探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折軸對稱圖形定義：

如果________沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_________,這個圖形就叫做____________.這條直線就是它的__________.這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。對稱軸一個圖形互相重合軸對稱圖形對稱軸對稱軸軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形定義：如果________沿一條直線折疊探索新知觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？探索新知觀察下面每對圖形（如圖），你能類比前八年級數學第十三章軸對稱認真觀察哦探究點二：兩個圖形成軸對稱八年級數學第十三章軸對稱認真觀察哦探究點二：兩A′ABB′探究點二：兩個圖形成軸對稱A′ABB′探究點二：兩個圖形成軸對稱你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線（成軸）對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．

你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？把一個圖形沿著某一

兩者的聯系：把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩兩者的區別：

軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區別與聯系嗎？兩者的區別：探索新知你能結合具體的圖形說明軸對稱圖比較歸納：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區別＿個圖形＿個圖形聯系１．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿．一兩互相重合對稱軸對稱軸對稱圖形比較歸納：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區別＿個圖形＿個圖形１．知識綜合應用探究

軸對稱與軸對稱圖形的概念的理解【例1】判斷（1）軸對稱圖形必有對稱軸（）

（2）軸對稱圖形至少有一條對稱軸（）（3）關于某直線成軸對稱的兩個圖形必能互相重合（）（4）兩個完全互相重合的圖形必是軸對稱（）【答案】對；對；對；錯【例2】符合下列哪個條件的圖形是軸對稱圖形？（）（A）能夠互相重合的兩個圖形（B）一個圖形在某直線翻折，能與另一個圖形重合（C）一個圖形在某直線兩旁部分的形狀大小都相同（D）一個圖形沿某直線翻折，直線兩旁的部分能夠互相重合【答案】D知識綜合應用探究

軸對稱與軸對稱圖形的概念的理解【例1】判追問1你能說明其中的道理嗎？

問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問1你能說明其中問題3如圖，△ABC和△A′追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′”．如果將其中的“三角形”改為“四邊形”“五邊形”…其他條件不變，上述結論還成立嗎？

ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCMNPA′經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：經過線段中點并且垂直問題3如圖，△ABC和△A′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．ABCMNPA′B′C′探究成軸對稱的兩個圖形的性質：追問3你能用數學語言概括

結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′探究軸對稱圖形的性質：結論：問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結追問你能用數學語言概括前面的結論嗎？問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′探究軸對稱圖形的性質：追問你能用數學語言概括前面問題4下圖是一個軸對稱

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能發現什么結論？能說明理由嗎？

ABlA′B′探究軸對稱圖形的性質：軸對稱圖形的性質：問題4下圖是一個軸對稱圖形，你能課堂練習練習1如圖所示的