5/5《直線和圓的位置關系（三）》教學設計一、學習目標1、了解切線長、三角形的內切圓和三角形的內心的概念．2、理解切線長定理，學會分解和構造“切線長”這個基本圖形的技能和技巧，熟練掌握它的應用。3、讓學生經歷自主學習發現問題合作探究反思提升的學習過程。4、培養學生分析總結問題的習慣，提高綜合運用知識解題的能力，培養數形結合的思想。二、重點、難點1、重點：切線長定理及其運用2、難點：與切線長定理有關的計算和證明三、導學過程（一）前置作業BAOP1、如圖，P為⊙O外一點，以OP為直徑作圓與⊙O交于A、B，分別作直線PA、PB，PA、PB是⊙BAOP∠BPO有何種數量關系？由探究得出結論：經過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的由推理得到切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條，它們的切線長，這一點和圓心的連線兩條切線的.CBCBA（提示：假設符合條件的圓已經做出，那么它應當與三角形的三條邊都相切，這個圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑。如何找到這個圓心呢？）．探究并得出結論：與三角形各邊都的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心是三角形三條的交點，叫做三角形的內心。3、如圖，△ABC中∠C=900，⊙O與AB、CA、BC分別相切于點D、E、F，求證：四邊形OECF是正方形若BC=16cm,CA=12cm,求⊙O的半徑R的長若BC=a,CA=b,⊙O的半徑R=(二)課堂活動（1）以小組為單位對三道前置性作業進行討論交流（大約5分鐘），然后確定三個小組作為主講，對三題分別進行講解（大約10分鐘）。教師在學生的交流講解過程中適當引導、點撥，尤其是第3題的結論提升直角三角形內切圓半徑R=。（三）例題探究如圖所示，PA、PB分別切圓O于A、B，并與⊙O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm.(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數AACBDOPE（四）鞏固練習1、如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=72°，點O是內心，求∠BOC的度數。2、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CDDDLMNABCOP3、⊙O是正△ABC的內切圓，若AB=4，求⊙O的半徑O(五)課堂活動（2）O鞏固練習的三道習題先由學生獨立完成，然后在小組內交流，小組交流的同時從三個組中各抽一人到黑板展示步驟，學生講解后教師要注意對解題技能進行總結，同時引導學生對一般性結論進行歸納：第1題：∠BOC=900+∠A第2題：圓外切四邊形兩組對邊的和相等。（六）課堂小結APO。BECAPO。BECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關系提供了理論依據。必須掌握并能靈活應用。（七）作業1．如圖PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑。求證：OP∥BC2.如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點A、E、B為切點，(1)求證：OD⊥OC