第3章

機構及其系統動力學設計第3章

機構及其系統動力學設計1第3章

機構及其系統動力學設計§3-1機構及其系統的質量平衡與功率平衡§3-2基于質量平衡的動力學設計§3-3機構及其系統動力學方程§3-4單自由度機構或機構系統動力學模型及運動方程式§3-5基于功率平衡的機構系統動力學設計第3章

機構及其系統動力學設計§3-1機構及其系統的質2§3-1機構及其系統的質量平衡與功率平衡一、質量平衡使構件質量參數合理分布及在結構上采取特殊措施，將各慣性力矩限制在預期的容許范圍內，稱為質量平衡。1、轉子平衡2、機構慣性力(對機座)的平衡二、功率平衡1、機械運轉中的功能關系其中為總耗功ABTTmo起動穩定運動停車§3-1機構及其系統的質量平衡與功率平衡一、質量平衡32、機械運轉的三個階段(1)起動階段：，主動件的速度從零值上升到正常工作速度(2)停車階段：(3)穩定運轉階段：a.勻速穩定運轉—速度保持不變b.變速穩定運轉—圍繞平均速度作周期性波動2、機械運轉的三個階段(1)起動階段：，主動件的速度從零值上4§3-2基于質量平衡的動力學設計一、質量平衡的設計方法之一（線性獨立向量法）（一）平面機構慣性力平衡的必要和充分條件： 當且僅當平面機構總質心靜止不動時，平面機構的慣性力才能達到完全平衡。（二）平面機構慣性力完全平衡的線性獨立向量法對于任何一個機構的總質心向量rs可表達為若rs為常向量，則可滿足上述充要條件。§3-2基于質量平衡的動力學設計一、質量平衡的設計方法51、平面鉸鏈四桿機構(1)列出機構總質心位置向量方程式注意時變向量(右邊)：(9-4)s1rs1=r1s2s322Br2m2a2r2'2'm1a111rs2rs3cr3m3a333YOADa4(13-3)1、平面鉸鏈四桿機構(1)列出機構總質心注意時變向量(右邊)6(2)利用機構的封閉向量方程式，變換rs的表達式，使rs表達式中所含有的時變向量為線性獨立向量封閉條件：故有代入(9-4)并整理得(9-5)(2)利用機構的封閉向量方程式，變換rs的表達式，使rs表7(3)使機構總質心位置向量方程式中所有與時間有關的獨立向量的系數等于零，得到機構慣性力完全平穩的條件若令則rs就成為一常向量，即質心位置保持靜止。為了化簡(13-6)，由圖13-5可得(9-6)(9-7)將上式代入式(13-6)中的第一式可得(3)使機構總質心位置向量方程式中所有與時間有關的獨若令則r8由此可知，鉸鏈四桿機構慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個連架桿1、3作為加平衡重的構件。(9-8)yxmjrjeijmjrjei000jjjj0*若：調整前：添加平衡重的大小與方位向量：調整后：由此可知，鉸鏈四桿機構慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個連架9則應有：按照向量加法規則可求得應添加的質徑積的大小和方位為其中，(j=1或3)(j=1或3)則應有：按照向量加法規則可求得應添加的質徑積的大小和方位為其102、有移動副的平面四桿機構(1)列出各活動構件的質心向量表達式為可得到機構總質心向量表達式為上式中兩個時變向量及已是線性獨立向量(S向量未出現)。將以上諸式代入S2S322Br2m2a2m1a11rS2rS3r3m3yO(A)Sx13r1rS1CS12、有移動副的平面四桿機構(1)列出各活動構件的質心向量表達11(2)

令時變向量、前的系數為零，得于是，求得慣性力的完全平衡條件為一般，滑塊的質心在C點，即r3=0。而構件2的質心應在CB的延長線上，Br2m2a1m3Ca2r1m1A，(2)令時變向量、前的系數為零，得于是12(2)代換質量的總質心位置與原構件質心位置重合二、質量平衡的設計方法之二(慣性力的部分平衡法)質量代換的實質是：用假想的集中質量的慣性力及慣性力矩來代替原構件的慣性力及慣性力矩1、代換條件動代換靜代換(1)代換質量之和與原構件的質量相等(9-14a)(9-14b)(3)代換質量對構件質心的轉動慣量之和與原構件對質心的轉動慣量相等(9-14c)SlABlAlB即(2)代換質量的總質心位置與原構件質心位二、質量平衡的設計方13聯解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點質量靜代換公式：聯解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點質量靜代換公14(二)曲柄滑塊機構慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm2m1cm3yOxrDCADmDRebL1(二)曲柄滑塊機構慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm15故式中，第一項mC2Rcos1—第一級慣性力；第二項mC2R?R/L?cos21—第二級慣性力。忽略第二級慣性力，FC可近似表達為而全部慣性力在X軸和Y軸上的分量分別為故式中，第一項mC2Rcos1—第一級慣性力；而全部16Ⅰ若在D處加平衡質徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，但一般因mc>>mB，故垂直方向的慣性力反而增大多了。Ⅱ在曲柄的反向延長線上加一較小的平衡質徑積，即令式中，K為平衡系數，通常取~—部分平衡。Ⅰ若在D處加平衡質徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，17§3-3機構及其系統動力學方程一、拉格朗日方程其中L=E-U為拉格朗日函數，E、U分別為系統的動能、勢能；、分別為廣義坐標與廣義速度；Fi為廣義力。或寫作：§3-3機構及其系統動力學方程一、拉格朗日方程18例：平面五桿機構系統動力學方程如圖所示的五桿機構，有兩個自由度，可選擇兩個廣義坐標。若選1、4為廣義坐標，即令則可求得各桿的角位移和有關點的坐標的函數為，(j=1,2,3,4)1BCDAOE2341234(9-18)例：平面五桿機構系統動力學方程如圖所示的五桿機19在不計構件重量和彈性的情況(即忽略重力勢能與彈性勢能)下，此五桿機構的拉格朗日方程為(9-19)二、兩自由度機構系統運動方程式

1、機構系統動能的確定(1)第j個構件的動能其中mj—構件j的質量；Vsj—構件j的質心點的速度；Jsj—構件j繞質心Sj的轉動慣量；

j—構件的角速度；?在不計構件重量和彈性的情況(即忽略重力勢能與彈20注意：Ⅰ.作直線移動的構件，Ⅱ.繞質心轉動的構件，(2)機構系統的動能(3)求機構系統動能的步驟：a.位移分析(j=1,2,3,4)注意：Ⅰ.作直線移動的構件，(2)機構系統的動能(3)求機21b.速度分析(j=1,2,3,4)b.速度分析(j=1,2,3,4)22C.系統動能表達式將代入系統總動能公式(13-20)，并經整理后可得：其中C.系統動能表達式將23J11、J12、J22稱之為等效轉動慣量，具有轉動慣量的量綱。2、廣義力F1，F2的確定(等效力)(等效力矩)(9-22)式中，k為外力(外力偶)的數目；FjxFjy為外力Fj在x、y方向的分量；Mj為外力矩；xj、

yj為外力Fj作用點的坐標；j為外力矩M作用的構件的角位移；xj、

yj、

j均為廣義坐標q1、

q2的函數。J11、J12、J22稱之為等效轉動慣量，具有轉動慣量的量綱243、二自由度機構系統運動微分方程(9-26)3、二自由度機構系統運動微分方程(9-26)25§3-4單自由度機構或機構系統動力學模型及運動方程式一、單自由度機構系統動力學模型令q2=0，J12=0，J22=0，F2=0由式(13-26)可得單自由度運動微分方程：式中的J11、F1可分別按前述方法求得：§3-4單自由度機構或機構系統動力學模型及一、單自由度機構26式中，當Mj與j同向時取“+”，否則取“–”①在單自由度機構中，當q1為角位移、q1為角速度時，J11具有轉動慣量量綱，稱為等效轉動慣量，常用je表示；②F1具有力矩的量綱，稱為等效力矩，常用Me表示；③當q1為線位移、q1為線速度時，J11具有質量的量綱，稱為等效質量，常用me表示；而F1具有力的量綱，稱為等效力,常用Fe表示。..式中，當Mj與j同向時取“+”，否則取“–”①在27二、等效動力學模型1、等效構件+等效質量(等效轉動慣量)+等效力(等效力矩)等效力學模型①②JeMe(a)(b)meFeve注意：、是某構件的真實運動；Me是系統的等效力矩；Je是系統的等效轉動慣量。注意：s、v是某構件的真實運動；Fe是系統的等效力；me是系統的等效質量。二、等效動力學模型1、等效構件+等效質量(等效轉動慣量)+等282、等效構件的運動方程式(機構系統的運動方程式)把一復雜的機構系統簡化為一個等效構件，建立系統的等效動力學模型，然后即可把功能原理應用到等效構件上。微分上式可得即或2、等效構件的運動方程式(機構系統的運動方程式)29三、等效動力學模型的建立(9-28)具有轉動慣量的量綱1、等效質量(等效轉動慣量)、等效力(等效力矩)的計算②④⑤⑥⑦⑧⑨⑨①①當q1=e時，或由此可知，等效轉動慣量可以根據等效前后，動能相等的原則求取。.三、等效動力學模型的建立(9-28)1、等效質量(等效轉動慣30

②當q1=ve時，具有質量的量綱或由此可知，等效質量可以根據等效前后，動能相等的原則求取。1、等效力(等效力矩)的計算由(13-29)式知②當q1=ve時，具有質量的量綱或31①當q1=e時，（具有力矩的量綱）或由此可知，等效力矩可以根據等效前后，功率相等的原則求取。①當q1=e時，（具有力矩的量綱）或32由此可知，等效力可以根據等效前后，功率相等的原則求取。②當q1=ve時，或3、等效驅動力矩與等效阻力矩，等效驅動力與等效阻力由此可知，等效力可以根據等效前后，功率相等的33四、機構系統的動能形式和力矩(力)形式的運動方程式1、動能形式的運動方程式根據功能原理可得積分得(9-33)(9-34)四、機構系統的動能形式和力矩(力)形式的運動方程式1、動能形34①由式(13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程式)2、力矩(力)形式的運動方程式由式(13-33)及式(13-34)還可得到力矩(力)形式的運動方程當J=const時，上式變為①由式(13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程35(力形式的方程式)②由式(3-)可得當J=const時，上式變為五、建立機械系統動力學方程步驟1、將具有獨立坐標的構件取作等效構件；2、求出等效參數，并將它置于等效構件上，形成機械系統等效動力學模型；3、根據功能原理，列出等效動力學模型的運動方程；4、求解運動方程，得到等效構件運動規律，即機械系統中具有獨立坐標的構件運動規律；5、用運動分析方法，由具有獨立坐標的構件運動規律，求出機械系統中所有其他構件的運動規律。(力形式的方程式)②由式(3-)可得當J=const時36§3-5基于功率平衡的機構系統動力學設計一、變速穩定運動狀態的描述1、平均角速度或近似表示為2、速度不均勻系數由(1)和(2)解得(1)(2)于是可得§3-5基于功率平衡的機構系統動力學設計一、變速穩定運動狀37二、周期性速度波動調節原理討論：，盈功，虧功盈虧功A是在區間(0，)內兩等效力矩曲線間所夾面積代數和。故最大盈虧功為(1)當(2)當二、周期性速度波動調節原理討論：，盈功，虧功盈虧功A是在區間38因此，當系統的最大盈虧功Amax及系統平均角速度m一定時，欲減小系統的運轉不均勻程度，則應當增加系統的等效轉動慣量J。一般做法是，在系統中裝置一個轉動慣量較大的構件，這個構件通常稱之為飛輪J。飛輪的作用：裝置飛輪的實質就是增加機械系統的轉動慣量。飛輪在系統中的作用相當于一個容量很大的儲能器。當系統出現盈功，它將多余的能量以動能形式“儲存”起來，并使系統運轉速度的升高幅度減??；反之，當系統出現虧功時，它可將“儲存”的動能釋放出來以彌補能量的不足，并使系統運轉速度下降的幅度減小。由于飛輪的存在而減小了系統運轉速度波動的程度，獲得了調速的效果。將代入得因此，當系統的最大盈虧功Amax及系統平均角速39三、飛輪轉動慣量的計算由可得或等效駁動力矩和等效阻力矩為等效構件角位置函數其中Emax—角速度為最大的位置所具有的動能；

Emin—角速度為最小的位置所具有的動能；三、飛輪轉動慣量的計算由可得或等效駁動力矩和等效阻力矩為等效40例：如圖所示為蒸汽機帶動發電機的等效力矩圖，其中發電機的等效阻力矩為常數，其值等于Med的平均力矩7750N?m。各塊面積表示的作功數值如表13-3所示(表中功的單位為焦耳（J）)。設等效構件的平均轉速為3000r/min，運轉不均勻系數=1/1000。試計算飛輪的轉動慣量JF。作功數字表面積功/Jf1f2f3f4f5f6140030140093018001900例：如圖所示為蒸汽機帶動發電機的等效力矩圖，其中發電機的等效41解位置ABCDEF030-500-9009001400A0ABCDEFAf1f2f3f4f5f6Med7750Me/(Nm)解位置ABCDEF030-500-9009001400A0A42即

一般飛輪計算不需要很精確，應用上述簡化計算已能滿足要求，這種簡化計算是工程中的實用方法。即一般飛輪計算不需要很精確，應用上述簡化計算43例:已知某機械一個穩定運動循環內的等效力矩如題八圖所示，等效驅動力矩為常數，等效構件的最大及最小角速度分別為：及。試求：等效驅動力矩的大小；運轉的速度不均勻系數；當要求在0.05范圍內，并不計其余構件的轉動慣量時，應裝在等效構件上的飛輪的轉動慣量。例:已知某機械一個穩定運動循環內的等效力矩如題八圖所示，443機構及其系統動力學設計課件45解：1.根據一個周期中等效驅動力矩的功和阻力矩的功相等來求等效驅動力矩：由解：1.根據一個周期中等效驅動力矩的功和阻力矩的功相等來求46得得473機構及其系統動力學設計課件483機構及其系統動力學設計課件49完完50第3章

機構及其系統動力學設計第3章

機構及其系統動力學設計51第3章

機構及其系統動力學設計§3-1機構及其系統的質量平衡與功率平衡§3-2基于質量平衡的動力學設計§3-3機構及其系統動力學方程§3-4單自由度機構或機構系統動力學模型及運動方程式§3-5基于功率平衡的機構系統動力學設計第3章

機構及其系統動力學設計§3-1機構及其系統的質52§3-1機構及其系統的質量平衡與功率平衡一、質量平衡使構件質量參數合理分布及在結構上采取特殊措施，將各慣性力矩限制在預期的容許范圍內，稱為質量平衡。1、轉子平衡2、機構慣性力(對機座)的平衡二、功率平衡1、機械運轉中的功能關系其中為總耗功ABTTmo起動穩定運動停車§3-1機構及其系統的質量平衡與功率平衡一、質量平衡532、機械運轉的三個階段(1)起動階段：，主動件的速度從零值上升到正常工作速度(2)停車階段：(3)穩定運轉階段：a.勻速穩定運轉—速度保持不變b.變速穩定運轉—圍繞平均速度作周期性波動2、機械運轉的三個階段(1)起動階段：，主動件的速度從零值上54§3-2基于質量平衡的動力學設計一、質量平衡的設計方法之一（線性獨立向量法）（一）平面機構慣性力平衡的必要和充分條件： 當且僅當平面機構總質心靜止不動時，平面機構的慣性力才能達到完全平衡。（二）平面機構慣性力完全平衡的線性獨立向量法對于任何一個機構的總質心向量rs可表達為若rs為常向量，則可滿足上述充要條件?！?-2基于質量平衡的動力學設計一、質量平衡的設計方法551、平面鉸鏈四桿機構(1)列出機構總質心位置向量方程式注意時變向量(右邊)：(9-4)s1rs1=r1s2s322Br2m2a2r2'2'm1a111rs2rs3cr3m3a333YOADa4(13-3)1、平面鉸鏈四桿機構(1)列出機構總質心注意時變向量(右邊)56(2)利用機構的封閉向量方程式，變換rs的表達式，使rs表達式中所含有的時變向量為線性獨立向量封閉條件：故有代入(9-4)并整理得(9-5)(2)利用機構的封閉向量方程式，變換rs的表達式，使rs表57(3)使機構總質心位置向量方程式中所有與時間有關的獨立向量的系數等于零，得到機構慣性力完全平穩的條件若令則rs就成為一常向量，即質心位置保持靜止。為了化簡(13-6)，由圖13-5可得(9-6)(9-7)將上式代入式(13-6)中的第一式可得(3)使機構總質心位置向量方程式中所有與時間有關的獨若令則r58由此可知，鉸鏈四桿機構慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個連架桿1、3作為加平衡重的構件。(9-8)yxmjrjeijmjrjei000jjjj0*若：調整前：添加平衡重的大小與方位向量：調整后：由此可知，鉸鏈四桿機構慣性力完全平衡的條件是：一般選兩個連架59則應有：按照向量加法規則可求得應添加的質徑積的大小和方位為其中，(j=1或3)(j=1或3)則應有：按照向量加法規則可求得應添加的質徑積的大小和方位為其602、有移動副的平面四桿機構(1)列出各活動構件的質心向量表達式為可得到機構總質心向量表達式為上式中兩個時變向量及已是線性獨立向量(S向量未出現)。將以上諸式代入S2S322Br2m2a2m1a11rS2rS3r3m3yO(A)Sx13r1rS1CS12、有移動副的平面四桿機構(1)列出各活動構件的質心向量表達61(2)

令時變向量、前的系數為零，得于是，求得慣性力的完全平衡條件為一般，滑塊的質心在C點，即r3=0。而構件2的質心應在CB的延長線上，Br2m2a1m3Ca2r1m1A，(2)令時變向量、前的系數為零，得于是62(2)代換質量的總質心位置與原構件質心位置重合二、質量平衡的設計方法之二(慣性力的部分平衡法)質量代換的實質是：用假想的集中質量的慣性力及慣性力矩來代替原構件的慣性力及慣性力矩1、代換條件動代換靜代換(1)代換質量之和與原構件的質量相等(9-14a)(9-14b)(3)代換質量對構件質心的轉動慣量之和與原構件對質心的轉動慣量相等(9-14c)SlABlAlB即(2)代換質量的總質心位置與原構件質心位二、質量平衡的設計方63聯解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點質量靜代換公式：聯解(13-14a)和(13-14b)，可得兩點質量靜代換公64(二)曲柄滑塊機構慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm2m1cm3yOxrDCADmDRebL1(二)曲柄滑塊機構慣性力的部分平衡，，故故而S1S2S3Bm65故式中，第一項mC2Rcos1—第一級慣性力；第二項mC2R?R/L?cos21—第二級慣性力。忽略第二級慣性力，FC可近似表達為而全部慣性力在X軸和Y軸上的分量分別為故式中，第一項mC2Rcos1—第一級慣性力；而全部66Ⅰ若在D處加平衡質徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，但一般因mc>>mB，故垂直方向的慣性力反而增大多了。Ⅱ在曲柄的反向延長線上加一較小的平衡質徑積，即令式中，K為平衡系數，通常取~—部分平衡。Ⅰ若在D處加平衡質徑積，則有于是水平方向的慣性力可以平衡，67§3-3機構及其系統動力學方程一、拉格朗日方程其中L=E-U為拉格朗日函數，E、U分別為系統的動能、勢能；、分別為廣義坐標與廣義速度；Fi為廣義力。或寫作：§3-3機構及其系統動力學方程一、拉格朗日方程68例：平面五桿機構系統動力學方程如圖所示的五桿機構，有兩個自由度，可選擇兩個廣義坐標。若選1、4為廣義坐標，即令則可求得各桿的角位移和有關點的坐標的函數為，(j=1,2,3,4)1BCDAOE2341234(9-18)例：平面五桿機構系統動力學方程如圖所示的五桿機69在不計構件重量和彈性的情況(即忽略重力勢能與彈性勢能)下，此五桿機構的拉格朗日方程為(9-19)二、兩自由度機構系統運動方程式

1、機構系統動能的確定(1)第j個構件的動能其中mj—構件j的質量；Vsj—構件j的質心點的速度；Jsj—構件j繞質心Sj的轉動慣量；

j—構件的角速度；?在不計構件重量和彈性的情況(即忽略重力勢能與彈70注意：Ⅰ.作直線移動的構件，Ⅱ.繞質心轉動的構件，(2)機構系統的動能(3)求機構系統動能的步驟：a.位移分析(j=1,2,3,4)注意：Ⅰ.作直線移動的構件，(2)機構系統的動能(3)求機71b.速度分析(j=1,2,3,4)b.速度分析(j=1,2,3,4)72C.系統動能表達式將代入系統總動能公式(13-20)，并經整理后可得：其中C.系統動能表達式將73J11、J12、J22稱之為等效轉動慣量，具有轉動慣量的量綱。2、廣義力F1，F2的確定(等效力)(等效力矩)(9-22)式中，k為外力(外力偶)的數目；FjxFjy為外力Fj在x、y方向的分量；Mj為外力矩；xj、

yj為外力Fj作用點的坐標；j為外力矩M作用的構件的角位移；xj、

yj、

j均為廣義坐標q1、

q2的函數。J11、J12、J22稱之為等效轉動慣量，具有轉動慣量的量綱743、二自由度機構系統運動微分方程(9-26)3、二自由度機構系統運動微分方程(9-26)75§3-4單自由度機構或機構系統動力學模型及運動方程式一、單自由度機構系統動力學模型令q2=0，J12=0，J22=0，F2=0由式(13-26)可得單自由度運動微分方程：式中的J11、F1可分別按前述方法求得：§3-4單自由度機構或機構系統動力學模型及一、單自由度機構76式中，當Mj與j同向時取“+”，否則取“–”①在單自由度機構中，當q1為角位移、q1為角速度時，J11具有轉動慣量量綱，稱為等效轉動慣量，常用je表示；②F1具有力矩的量綱，稱為等效力矩，常用Me表示；③當q1為線位移、q1為線速度時，J11具有質量的量綱，稱為等效質量，常用me表示；而F1具有力的量綱，稱為等效力,常用Fe表示。..式中，當Mj與j同向時取“+”，否則取“–”①在77二、等效動力學模型1、等效構件+等效質量(等效轉動慣量)+等效力(等效力矩)等效力學模型①②JeMe(a)(b)meFeve注意：、是某構件的真實運動；Me是系統的等效力矩；Je是系統的等效轉動慣量。注意：s、v是某構件的真實運動；Fe是系統的等效力；me是系統的等效質量。二、等效動力學模型1、等效構件+等效質量(等效轉動慣量)+等782、等效構件的運動方程式(機構系統的運動方程式)把一復雜的機構系統簡化為一個等效構件，建立系統的等效動力學模型，然后即可把功能原理應用到等效構件上。微分上式可得即或2、等效構件的運動方程式(機構系統的運動方程式)79三、等效動力學模型的建立(9-28)具有轉動慣量的量綱1、等效質量(等效轉動慣量)、等效力(等效力矩)的計算②④⑤⑥⑦⑧⑨⑨①①當q1=e時，或由此可知，等效轉動慣量可以根據等效前后，動能相等的原則求取。.三、等效動力學模型的建立(9-28)1、等效質量(等效轉動慣80

②當q1=ve時，具有質量的量綱或由此可知，等效質量可以根據等效前后，動能相等的原則求取。1、等效力(等效力矩)的計算由(13-29)式知②當q1=ve時，具有質量的量綱或81①當q1=e時，（具有力矩的量綱）或由此可知，等效力矩可以根據等效前后，功率相等的原則求取。①當q1=e時，（具有力矩的量綱）或82由此可知，等效力可以根據等效前后，功率相等的原則求取。②當q1=ve時，或3、等效驅動力矩與等效阻力矩，等效驅動力與等效阻力由此可知，等效力可以根據等效前后，功率相等的83四、機構系統的動能形式和力矩(力)形式的運動方程式1、動能形式的運動方程式根據功能原理可得積分得(9-33)(9-34)四、機構系統的動能形式和力矩(力)形式的運動方程式1、動能形84①由式(13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程式)2、力矩(力)形式的運動方程式由式(13-33)及式(13-34)還可得到力矩(力)形式的運動方程當J=const時，上式變為①由式(13-33)可得即其中代入上式得(力矩形式的方程85(力形式的方程式)②由式(3-)可得當J=const時，上式變為五、建立機械系統動力學方程步驟1、將具有獨立坐標的構件取作等效構件；2、求出等效參數，并將它置于等效構件上，形成機械系統等效動力學模型；3、根據功能原理，列出等效動力學模型的運動方程；4、求解運動方程，得到等效構件運動規律，即機械系統中具有獨立坐標的構件運動規律；5、用運動分析方法，由具有獨立坐標的構件運動規律，求出機械系統中所有其他構件的運動規律。(力形式的方程式)②由式(3-)可得當J=const時86§3-5基于功率平衡的機構系統動力學設計一、變速穩定運動狀態的描述1、平均角速度或近似表示為2、速度不均勻系數由(1)和(2)解得(1)(2)于是可得