...運動的描述計算題1、一質(zhì)點沿X軸運動,其加速度a=-kv2,式中k為常數(shù)。設(shè)t=0時,x=0,v=v0,求該質(zhì)點的運動方程。2、一質(zhì)點作直線運動,加速度為a=2+4t<SI>,零時刻時x0=5m,v0=6m/s,求t=3s時的速度和位置。3、一質(zhì)點沿X軸運動,坐標與時間的關(guān)系為x0=9+4t-2t2〔SI,則在最初2s內(nèi)的平均速度為多少？2s末的瞬時速度為多少？加速度為多少？〔此題與第4題相似,習(xí)題集上角度為45°4、以初速度＝20拋出一小球,拋出方向與水平面成幔60°的夾角,求：<1>球軌道最高點的曲率半徑；<2>落地處的曲率半徑．<提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系>解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-4圖所示．題1-4圖<1>在最高點,又∵∴<2>在落地點,,而∴8、質(zhì)量為m的質(zhì)點沿x方向作直線運動,受到阻力F=-kv2〔k做常數(shù)作用,t=0時質(zhì)點位于原點,速度為v0,求〔1t時刻的速度；〔2求v作為x函數(shù)的表達式。10、轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J,t=0時角位移為0,角速度為,此后飛輪經(jīng)制動過程,角加速度與角速度平方成正比,比例系數(shù)為k〔k為大于零的常數(shù),〔1求當達到時,飛輪的制動經(jīng)歷多少時間〔2角位移作為時間的函數(shù)。1-11〔教科書上有類似的題目,頁數(shù)P7,例1.11-12〔教課書上原題,頁數(shù)P15運動定律與力學(xué)中的守恒定律、計算題1.靜水中停著兩條質(zhì)量均為M的小船,當?shù)谝粭l船中的一個質(zhì)量為m的人以水平速度〔相對于河岸跳上第二條船后,兩船運動的速度各多大？〔忽略水對船的阻力．解：以人與第一條船為系統(tǒng),因水平方向合外力為零．所以水平方向動量守恒,則有Mv1+mv=0v1=再以人與第二條船為系統(tǒng),因水平方向合外力為零．所以水平方向動量守恒,則有mv=<m+M>v2v2=2、一質(zhì)量為的質(zhì)點在平面上運動,其位置矢量為求質(zhì)點的動量及＝0到時間內(nèi)質(zhì)點所受的合力的沖量和質(zhì)點動量的改變量．解:質(zhì)點的動量為將和分別代入上式,得,,則動量的增量亦即質(zhì)點所受外力的沖量為3、一小船質(zhì)量為100,船頭到船尾共長3.6m。現(xiàn)有質(zhì)量為50的人從船尾走到船頭時,船頭將移動多少距離？水的阻力不考慮。解：由動量守恒又,,如圖,船的長度所以即船頭相對岸邊移動4.一質(zhì)量為m的球從質(zhì)量為M的四分之一的圓弧形槽頂端靜止下滑,圓弧槽軌道半徑為R,如圖,忽略各種摩擦,求小球m滑到底離開弧形槽時的速度。題2-4圖2-4m從M上下滑的過程中,機械能守恒,以m,M地球為系統(tǒng)

,以最低點為重力勢能零點,則有mgR=又下滑過程,動量守恒,以m,M為系統(tǒng)則在m脫離M瞬間,水平方向有mv-MV=0聯(lián)立,以上兩式,得v=5.為教科書上原題,頁數(shù)P38,例2.75.·RRMm·RRMm圖2.66、如圖2.7所示,A、B兩木塊,質(zhì)量各為mA與mB,由彈簧連接,開始靜止于水平光滑的桌面上,現(xiàn)將兩木塊拉開〔彈簧被拉長,然后由靜止釋放,求兩木塊的動能之比。動量守恒定律ABABmamB圖2.77.為教科書上原題,頁數(shù)P37,例2.58、質(zhì)量為m的小球沿半球形碗的光滑的內(nèi)面以角速度在一水平面內(nèi)作勻速圓周運動,碗的半徑為R,求該小球作勻速圓周運動的水平面離碗底的高度。9、一質(zhì)量為45Kg的物體,由地面以初速度60m/s,豎直向上發(fā)射,空氣的阻力為F=-kv,其中k=0.03,力F的單位是N,速率v的單位是m/s。求物體發(fā)射到最大高度所需的時間。題2-10圖10.平板中央開一小孔,質(zhì)量為的小球用細線系住,細線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物．小球作勻速圓周運動,當半徑為時重物達到平衡．今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體,如題2-24圖．試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑為多少?解:在只掛重物時,小球作圓周運動的向心力為,即①掛上后,則有②重力對圓心的力矩為零,故小球?qū)A心的角動量守恒．即③聯(lián)立①、②、③得11．為教科書上原題,頁數(shù)P56,例2.163.剛體力學(xué)2、〔第2題與該題類似飛輪的質(zhì)量＝60kg,半徑＝0.25m,繞其水平中心軸轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)速為900rev·min-1．現(xiàn)利用一制動的閘桿,在閘桿的一端加一豎直方向的制動力,可使飛輪減速．已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示,閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=0.4,飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算．試求：<1>設(shè)＝100N,問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動?在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)?<2>如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半,需加多大的力?解:<1>先作閘桿和飛輪的受力分析圖<如圖<b>>．圖中、是正壓力,、是摩擦力,和是桿在點轉(zhuǎn)軸處所受支承力,是輪的重力,是輪在軸處所受支承力．題2-25圖〔a題2-25圖<b>桿處于靜止狀態(tài),所以對點的合力矩應(yīng)為零,設(shè)閘瓦厚度不計,則有對飛輪,按轉(zhuǎn)動定律有,式中負號表示與角速度方向相反．∵∴又∵∴①以等代入上式,得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為這段時間內(nèi)飛輪的角位移為可知在這段時間里,飛輪轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)．<2>,要求飛輪轉(zhuǎn)速在內(nèi)減少一半,可知用上面式<1>所示的關(guān)系,可求出所需的制動力為4、轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為I,在t=0時角速度為,此后飛輪經(jīng)制動過程,阻力矩可寫成M=－K<K為大于零的常數(shù)>,當時,飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現(xiàn)在經(jīng)歷的時間是多少？OMs圖2.8MSO5．圖2.8所示,質(zhì)量為m,長為的均勻細棒,可繞過其一端的水平軸o轉(zhuǎn)動,現(xiàn)將棒拉至水平位置<OA`>后放手,棒下擺到豎直位置時,與靜止放置在水平面A處的質(zhì)量為M的物塊作完全彈性碰撞,使物體在水平面上滑動,若物體與水平面之間的摩擦系數(shù)為OMs圖2.8MSO題3-6圖6.如題3-6圖所示,一勻質(zhì)細桿質(zhì)量為,長為,可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動,桿于水平位置由靜止開始擺下．求：<1>初始時刻的角加速度；<2>桿轉(zhuǎn)過角時的角速度.解:<1>由轉(zhuǎn)動定律,有∴<2>由機械能守恒定律,有∴7、如圖3-7,滑輪的轉(zhuǎn)動慣量和半徑分別為I、R,彈簧的勁度系數(shù)為K,重物的質(zhì)量為m,當滑輪——重物系統(tǒng)從靜止開始啟動,開始彈簧無伸長,且摩擦忽略,則〔1物體能沿斜面下滑多遠？〔2當物體沿斜面下滑距離s時〔在彈性限度內(nèi)的速度是多大？mθI.RmθI.Rk圖3-7③得證<2分>④8、如圖3-8,質(zhì)量M=16kg的實心圓柱體,半徑R=0.15m,只能繞過中心O的水平固定軸轉(zhuǎn)動,一輕繩的一端繞于圓柱上,另一端系一質(zhì)量為m=8kgmRmR0圖3-8mmhm圖3-9K9、如圖3-9所示,彈簧的勁度系數(shù)K=2.0N/m,滑輪的半徑R=0.3m,轉(zhuǎn)動慣量I=0.5kg.m2,當m=6.0mhm圖3-9K或10、如題2-32圖所示,彈簧、定滑輪和物體的連接,物體由靜止開始下落而彈簧此時無伸長,彈簧的勁度系數(shù)為2.0N·m-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量是0.5kg·m2,半徑為0.30m,求當6.0kg的物體m落下0.40m時的速率為多少?解:以重物、滑輪、彈簧、地球為一系統(tǒng),重物下落的過程中,機械能守恒,以最低點為重力勢能零點,彈簧原長為彈性勢能零點,則有又故有題2-32圖〔右邊圖與題目無關(guān)m2m1圖3-1213、質(zhì)量m1=5kg的木塊,可沿傾角的斜面滑動,物體與斜面的摩擦系數(shù),木塊由繞過定滑輪的輕繩栓著,如圖2.14所示。繩的另一端掛一質(zhì)量m2=10kg的重物,已知滑輪質(zhì)量m=m2m1圖3-12m2m1R圖2.1514、如圖2.15質(zhì)量分別為m1和m2的物體,通過輕繩跨過半徑R=0.50m的滑輪的兩邊,設(shè)m1=2m2=2kg,兩物體高度相同,當m1下降m2m1R圖2.15聯(lián)立解得題3-15圖15.平板中央開一小孔,質(zhì)量為的小球用細線系住,細線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物．小球作勻速圓周運動,當半徑為時重物達到平衡．今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體,如題2-24圖．試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑為多少?解:在只掛重物時,小球作圓周運動的向心力為,即①掛上后,則有②重力對圓心的力矩為零,故小球?qū)A心的角動量守恒．即③聯(lián)立①、②、③得16、一個質(zhì)量為M、半徑為并以角速度轉(zhuǎn)動著的飛輪<可看作勻質(zhì)圓盤>,在某一瞬時突然有一片質(zhì)量為的碎片從輪的邊緣上飛出,見題2-30圖．假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上．<1>問它能升高多少?<2>求余下部分的角速度、角動量和轉(zhuǎn)動動能．解:<1>碎片離盤瞬時的線速度即是它上升的初速度題3-16圖設(shè)碎片上升高度時的速度為,則有令,可求出上升最大高度為<2>圓盤的轉(zhuǎn)動慣量,碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動慣量,碎片脫離前,盤的角動量為,碎片剛脫離后,碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱?但內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總角動量,碎片與破盤的總角動量應(yīng)守恒,即式中為破盤的角速度．于是得<角速度不變>圓盤余下部分的角動量為18.一轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動,起初角速度為ω0。設(shè)它所受阻力矩與轉(zhuǎn)動角速度成正比,即M=－kω<k為正的常數(shù)>,求〔1圓盤的角速度從ω0變?yōu)?lt;1/2>ω0時所需的時間；〔2在上述過程中阻力矩所作的功。解：〔1〔24、振動和波三．計算題1、如題4-1圖所示,物體的質(zhì)量為,放在光滑斜面上,斜面與水平面的夾角為,彈簧的倔強系數(shù)為,滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為,半徑為．先把物體托住,使彈簧維持原長,然后由靜止釋放,試證明物體作簡諧振動,并求振動周期．mθJRk圖4-1題mθJRk圖4-1解：分別以物體和滑輪為對象,其受力如題4-1圖<b>所示,以重物在斜面上靜平衡時位置為坐標原點,沿斜面向下為軸正向,則當重物偏離原點的坐標為時,有①②③式中,為靜平衡時彈簧之伸長量,聯(lián)立以上三式,有令則有故知該系統(tǒng)是作簡諧振動,其振動周期為2、已知波源在原點的一列平面簡諧波,波動方程為=cos<>,其中,,為正值恒量．求：<1>波的振幅、波速、頻率、周期與波長；<2>寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；<3>任一時刻,在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差．解:<1>已知平面簡諧波的波動方程<>將上式與波動方程的標準形式比較,可知：波振幅為,頻率,波長,波速,波動周期．<2>將代入波動方程即可得到該點的振動方程<3>因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為將,及代入上式,即得．4、一列平面余弦波沿軸正向傳播,波速為5m·s-1,波長為2m,原點處質(zhì)點的振動曲線如題4-4圖所示．<1>寫出波動方程；<2>作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質(zhì)點的振動曲線．解:<1>由題5-11<a>圖知,m,且時,,∴,又,則題4-4圖<a>取,則波動方程為<2>時的波形如題4-4<b>圖題4-4圖<b>5、已知波動方程為,其中x.y單位為m,t的單位為S,求：<1>振幅、波長、周期、波速；<2>距原點10米處質(zhì)點的振動方程。〔3波線上某質(zhì)點在時間間隔0.2s內(nèi)的位相差。〔1標準形式〔2將x=10代入〔36、實線〔a和虛線〔b分別為t=0時和t=1時的波形圖,設(shè)波的周期大于1秒,且波沿X軸正方向傳播,求〔1波動方程；〔2p點的振動方程。7、一平面簡諧波沿軸負向傳播,波長=1.0m,原點處質(zhì)點的振動頻率為=2.0Hz,振幅＝0.1m,且在=0時恰好通過平衡位置向軸負向運動,求此平面波的波動方程．解:由題知時原點處質(zhì)點的振動狀態(tài)為,故知原點的振動初相為,取波動方程為則有8、如圖,一平面波在介質(zhì)中以速度v=20m/s沿X軸正向傳播,已知A點的振動方程為yA=3cos4πt,〔1若以A點為坐標原點,寫出波動方程,并求出C,D兩點的振動方程；〔2若以B點為坐標原點,寫出波動方程,并求出C,D兩點的振動方程。<1>9、4-9如題5-12圖所示,已知=0時和=0.5