...運動的描述計算題1、一質點沿X軸運動,其加速度a=-kv2,式中k為常數。設t=0時,x=0,v=v0,求該質點的運動方程。2、一質點作直線運動,加速度為a=2+4t<SI>,零時刻時x0=5m,v0=6m/s,求t=3s時的速度和位置。3、一質點沿X軸運動,坐標與時間的關系為x0=9+4t-2t2〔SI,則在最初2s內的平均速度為多少？2s末的瞬時速度為多少？加速度為多少？〔此題與第4題相似,習題集上角度為45°4、以初速度＝20拋出一小球,拋出方向與水平面成幔60°的夾角,求：<1>球軌道最高點的曲率半徑；<2>落地處的曲率半徑．<提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關系>解：設小球所作拋物線軌道如題1-4圖所示．題1-4圖<1>在最高點,又∵∴<2>在落地點,,而∴8、質量為m的質點沿x方向作直線運動,受到阻力F=-kv2〔k做常數作用,t=0時質點位于原點,速度為v0,求〔1t時刻的速度；〔2求v作為x函數的表達式。10、轉動著的飛輪的轉動慣量為J,t=0時角位移為0,角速度為,此后飛輪經制動過程,角加速度與角速度平方成正比,比例系數為k〔k為大于零的常數,〔1求當達到時,飛輪的制動經歷多少時間〔2角位移作為時間的函數。1-11〔教科書上有類似的題目,頁數P7,例1.11-12〔教課書上原題,頁數P15運動定律與力學中的守恒定律、計算題1.靜水中停著兩條質量均為M的小船,當第一條船中的一個質量為m的人以水平速度〔相對于河岸跳上第二條船后,兩船運動的速度各多大？〔忽略水對船的阻力．解：以人與第一條船為系統,因水平方向合外力為零．所以水平方向動量守恒,則有Mv1+mv=0v1=再以人與第二條船為系統,因水平方向合外力為零．所以水平方向動量守恒,則有mv=<m+M>v2v2=2、一質量為的質點在平面上運動,其位置矢量為求質點的動量及＝0到時間內質點所受的合力的沖量和質點動量的改變量．解:質點的動量為將和分別代入上式,得,,則動量的增量亦即質點所受外力的沖量為3、一小船質量為100,船頭到船尾共長3.6m。現有質量為50的人從船尾走到船頭時,船頭將移動多少距離？水的阻力不考慮。解：由動量守恒又,,如圖,船的長度所以即船頭相對岸邊移動4.一質量為m的球從質量為M的四分之一的圓弧形槽頂端靜止下滑,圓弧槽軌道半徑為R,如圖,忽略各種摩擦,求小球m滑到底離開弧形槽時的速度。題2-4圖2-4m從M上下滑的過程中,機械能守恒,以m,M地球為系統

,以最低點為重力勢能零點,則有mgR=又下滑過程,動量守恒,以m,M為系統則在m脫離M瞬間,水平方向有mv-MV=0聯立,以上兩式,得v=5.為教科書上原題,頁數P38,例2.75.·RRMm·RRMm圖2.66、如圖2.7所示,A、B兩木塊,質量各為mA與mB,由彈簧連接,開始靜止于水平光滑的桌面上,現將兩木塊拉開〔彈簧被拉長,然后由靜止釋放,求兩木塊的動能之比。動量守恒定律ABABmamB圖2.77.為教科書上原題,頁數P37,例2.58、質量為m的小球沿半球形碗的光滑的內面以角速度在一水平面內作勻速圓周運動,碗的半徑為R,求該小球作勻速圓周運動的水平面離碗底的高度。9、一質量為45Kg的物體,由地面以初速度60m/s,豎直向上發射,空氣的阻力為F=-kv,其中k=0.03,力F的單位是N,速率v的單位是m/s。求物體發射到最大高度所需的時間。題2-10圖10.平板中央開一小孔,質量為的小球用細線系住,細線穿過小孔后掛一質量為的重物．小球作勻速圓周運動,當半徑為時重物達到平衡．今在的下方再掛一質量為的物體,如題2-24圖．試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑為多少?解:在只掛重物時,小球作圓周運動的向心力為,即①掛上后,則有②重力對圓心的力矩為零,故小球對圓心的角動量守恒．即③聯立①、②、③得11．為教科書上原題,頁數P56,例2.163.剛體力學2、〔第2題與該題類似飛輪的質量＝60kg,半徑＝0.25m,繞其水平中心軸轉動,轉速為900rev·min-1．現利用一制動的閘桿,在閘桿的一端加一豎直方向的制動力,可使飛輪減速．已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示,閘瓦與飛輪之間的摩擦系數=0.4,飛輪的轉動慣量可按勻質圓盤計算．試求：<1>設＝100N,問可使飛輪在多長時間內停止轉動?在這段時間里飛輪轉了幾轉?<2>如果在2s內飛輪轉速減少一半,需加多大的力?解:<1>先作閘桿和飛輪的受力分析圖<如圖<b>>．圖中、是正壓力,、是摩擦力,和是桿在點轉軸處所受支承力,是輪的重力,是輪在軸處所受支承力．題2-25圖〔a題2-25圖<b>桿處于靜止狀態,所以對點的合力矩應為零,設閘瓦厚度不計,則有對飛輪,按轉動定律有,式中負號表示與角速度方向相反．∵∴又∵∴①以等代入上式,得由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為這段時間內飛輪的角位移為可知在這段時間里,飛輪轉了轉．<2>,要求飛輪轉速在內減少一半,可知用上面式<1>所示的關系,可求出所需的制動力為4、轉動著的飛輪的轉動慣量為I,在t=0時角速度為,此后飛輪經制動過程,阻力矩可寫成M=－K<K為大于零的常數>,當時,飛輪的角加速度是多少？從開始制動到現在經歷的時間是多少？OMs圖2.8MSO5．圖2.8所示,質量為m,長為的均勻細棒,可繞過其一端的水平軸o轉動,現將棒拉至水平位置<OA`>后放手,棒下擺到豎直位置時,與靜止放置在水平面A處的質量為M的物塊作完全彈性碰撞,使物體在水平面上滑動,若物體與水平面之間的摩擦系數為OMs圖2.8MSO題3-6圖6.如題3-6圖所示,一勻質細桿質量為,長為,可繞過一端的水平軸自由轉動,桿于水平位置由靜止開始擺下．求：<1>初始時刻的角加速度；<2>桿轉過角時的角速度.解:<1>由轉動定律,有∴<2>由機械能守恒定律,有∴7、如圖3-7,滑輪的轉動慣量和半徑分別為I、R,彈簧的勁度系數為K,重物的質量為m,當滑輪——重物系統從靜止開始啟動,開始彈簧無伸長,且摩擦忽略,則〔1物體能沿斜面下滑多遠？〔2當物體沿斜面下滑距離s時〔在彈性限度內的速度是多大？mθI.RmθI.Rk圖3-7③得證<2分>④8、如圖3-8,質量M=16kg的實心圓柱體,半徑R=0.15m,只能繞過中心O的水平固定軸轉動,一輕繩的一端繞于圓柱上,另一端系一質量為m=8kgmRmR0圖3-8mmhm圖3-9K9、如圖3-9所示,彈簧的勁度系數K=2.0N/m,滑輪的半徑R=0.3m,轉動慣量I=0.5kg.m2,當m=6.0mhm圖3-9K或10、如題2-32圖所示,彈簧、定滑輪和物體的連接,物體由靜止開始下落而彈簧此時無伸長,彈簧的勁度系數為2.0N·m-1；定滑輪的轉動慣量是0.5kg·m2,半徑為0.30m,求當6.0kg的物體m落下0.40m時的速率為多少?解:以重物、滑輪、彈簧、地球為一系統,重物下落的過程中,機械能守恒,以最低點為重力勢能零點,彈簧原長為彈性勢能零點,則有又故有題2-32圖〔右邊圖與題目無關m2m1圖3-1213、質量m1=5kg的木塊,可沿傾角的斜面滑動,物體與斜面的摩擦系數,木塊由繞過定滑輪的輕繩栓著,如圖2.14所示。繩的另一端掛一質量m2=10kg的重物,已知滑輪質量m=m2m1圖3-12m2m1R圖2.1514、如圖2.15質量分別為m1和m2的物體,通過輕繩跨過半徑R=0.50m的滑輪的兩邊,設m1=2m2=2kg,兩物體高度相同,當m1下降m2m1R圖2.15聯立解得題3-15圖15.平板中央開一小孔,質量為的小球用細線系住,細線穿過小孔后掛一質量為的重物．小球作勻速圓周運動,當半徑為時重物達到平衡．今在的下方再掛一質量為的物體,如題2-24圖．試問這時小球作勻速圓周運動的角速度和半徑為多少?解:在只掛重物時,小球作圓周運動的向心力為,即①掛上后,則有②重力對圓心的力矩為零,故小球對圓心的角動量守恒．即③聯立①、②、③得16、一個質量為M、半徑為并以角速度轉動著的飛輪<可看作勻質圓盤>,在某一瞬時突然有一片質量為的碎片從輪的邊緣上飛出,見題2-30圖．假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方向正好豎直向上．<1>問它能升高多少?<2>求余下部分的角速度、角動量和轉動動能．解:<1>碎片離盤瞬時的線速度即是它上升的初速度題3-16圖設碎片上升高度時的速度為,則有令,可求出上升最大高度為<2>圓盤的轉動慣量,碎片拋出后圓盤的轉動慣量,碎片脫離前,盤的角動量為,碎片剛脫離后,碎片與破盤之間的內力變為零,但內力不影響系統的總角動量,碎片與破盤的總角動量應守恒,即式中為破盤的角速度．于是得<角速度不變>圓盤余下部分的角動量為18.一轉動慣量為J的圓盤繞一固定軸轉動,起初角速度為ω0。設它所受阻力矩與轉動角速度成正比,即M=－kω<k為正的常數>,求〔1圓盤的角速度從ω0變為<1/2>ω0時所需的時間；〔2在上述過程中阻力矩所作的功。解：〔1〔24、振動和波三．計算題1、如題4-1圖所示,物體的質量為,放在光滑斜面上,斜面與水平面的夾角為,彈簧的倔強系數為,滑輪的轉動慣量為,半徑為．先把物體托住,使彈簧維持原長,然后由靜止釋放,試證明物體作簡諧振動,并求振動周期．mθJRk圖4-1題mθJRk圖4-1解：分別以物體和滑輪為對象,其受力如題4-1圖<b>所示,以重物在斜面上靜平衡時位置為坐標原點,沿斜面向下為軸正向,則當重物偏離原點的坐標為時,有①②③式中,為靜平衡時彈簧之伸長量,聯立以上三式,有令則有故知該系統是作簡諧振動,其振動周期為2、已知波源在原點的一列平面簡諧波,波動方程為=cos<>,其中,,為正值恒量．求：<1>波的振幅、波速、頻率、周期與波長；<2>寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；<3>任一時刻,在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差．解:<1>已知平面簡諧波的波動方程<>將上式與波動方程的標準形式比較,可知：波振幅為,頻率,波長,波速,波動周期．<2>將代入波動方程即可得到該點的振動方程<3>因任一時刻同一波線上兩點之間的位相差為將,及代入上式,即得．4、一列平面余弦波沿軸正向傳播,波速為5m·s-1,波長為2m,原點處質點的振動曲線如題4-4圖所示．<1>寫出波動方程；<2>作出=0時的波形圖及距離波源0.5m處質點的振動曲線．解:<1>由題5-11<a>圖知,m,且時,,∴,又,則題4-4圖<a>取,則波動方程為<2>時的波形如題4-4<b>圖題4-4圖<b>5、已知波動方程為,其中x.y單位為m,t的單位為S,求：<1>振幅、波長、周期、波速；<2>距原點10米處質點的振動方程。〔3波線上某質點在時間間隔0.2s內的位相差。〔1標準形式〔2將x=10代入〔36、實線〔a和虛線〔b分別為t=0時和t=1時的波形圖,設波的周期大于1秒,且波沿X軸正方向傳播,求〔1波動方程；〔2p點的振動方程。7、一平面簡諧波沿軸負向傳播,波長=1.0m,原點處質點的振動頻率為=2.0Hz,振幅＝0.1m,且在=0時恰好通過平衡位置向軸負向運動,求此平面波的波動方程．解:由題知時原點處質點的振動狀態為,故知原點的振動初相為,取波動方程為則有8、如圖,一平面波在介質中以速度v=20m/s沿X軸正向傳播,已知A點的振動方程為yA=3cos4πt,〔1若以A點為坐標原點,寫出波動方程,并求出C,D兩點的振動方程；〔2若以B點為坐標原點,寫出波動方程,并求出C,D兩點的振動方程。<1>9、4-9如題5-12圖所示,已知=0時和=0.5