Chapter2.DeclarativeKnowledgeKnowledgeandKnowledgeRepresentation§2.1Conceptualization§2.2PredicateCalculus§2.3Semantics§2.4~2.8Examples§2.9SpecializedLanguagesChapter2.DeclarativeKnowledKnowledge是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的認識和經驗Feigenbaum認為知識是經過削減、塑造、解釋和轉換的信息。簡單地說，知識是經過加工的信息。Bernstein說知識是由特定領域的描述、關系和過程組成的。Hayes-Roth認為知識是事實、信念和啟發式規則。從知識庫觀點看，知識是某論域中所涉及的各有關方面、狀態的一種符號表示。Knowledge是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的認識知識的特性知識的特征相對正確性：知識在一定的條件下是正確的，但在另外一種情況下可能是不正確的。不確定性：事物之間的關系有時難以用真假狀態來描述，不確定性就是指這種介于真假之間的中間狀態?？杀硎拘裕褐R通常通過一定的方法進行表示，如：語言、文字、圖畫、姿勢、聲音等?？衫眯裕喝藗兂Ｓ弥R來認識和改造世界知識的特性知識的特征ClassificationofKnowledge描述性知識（事實）：是有關問題環境的一些事物的知識，常以“…是…”的形式出現。判斷性知識（規則）：是有關問題中與事物的行動、動作相聯系的因果關系知識，是動態的，常以“如果…那么…”形式出現。過程性知識（控制）：是有關問題的求解步驟、技巧性知識，告訴怎么做一件事。也包括當有多個動作同時被激活時應選哪一個動作來執行的知識。ClassificationofKnowledge描述KnowledgeRepresentation是研究用機器表示知識的可行性、有效性的一般方法，是一種數據結構與控制結構的統一體，既考慮知識的存儲又考慮知識的使用?？煽闯墒且唤M描述事物的約定，以把人類知識表示成機器能處理的數據結構。主要方法：謂詞邏輯表示法、產生式規則表示法、語義網絡表示法、框架表示法、面向對象表示法、腳本表示法、過程表示法。KnowledgeRepresentation是研究用機器狀態空間法在分析了人工智能研究中運用的問題求解方法之后，就會發現許多問題求解方法是采用試探搜索方法的。也就是說，這些方法是通過在某個可能的解空間內尋找一個解來求解問題的。這種基于解答空間的問題表示和求解方法就是狀態空間法，它是以狀態和算符(operator)為基礎來表示和求解問題的。狀態空間法的三要點狀態（state）：表示問題解法中每一步問題狀況的數據結構；算符（operator）：把問題從一種狀態變換為另一種狀態的手段；狀態空間方法：基于解答空間的問題表示和求解方法，它是以狀態和算符為基礎來表示和求解問題的。

狀態空間法在分析了人工智能研究中運用的問題求解方法之后，就會問題狀態描述定義狀態(state)：為描述某類不同事物間的差別而引入的一組最少變量q0，q1，…，qn的有序集合，其矢量形式如下：Q=[q0，q1，...，qn]T

式中每個元素qi(i=0,1，…，n)為集合的分量，稱為狀態變量。算符：使問題從一種狀態變化為另一種狀態的手段稱為操作符或算符。操作符可為走步、過程、規則、數學算子、運算符號或邏輯符號等。操作的條件(對狀態的要求)和對狀態的改變。問題的狀態空間(statespace)：是一個表示該問題全部可能狀態及其關系的圖，它包含三種說明的集合，即所有可能的問題初始狀態集合S、操作符集合F以及目標狀態集合G?？砂褷顟B空間記為三元狀態(S，F，G)。

問題狀態描述定義問題狀態描述例

修道士和野人問題：設在河的左岸有三個野人,三個修道士和一條船,修道士想用這條船把所有的人運到河對岸,但受以下條件的約束: 1.修道士和野人都會劃船; 2.船每次至多可載兩個人; 3.在河的任一岸,如果野人數目超過修道士數,修道士就會被野人吃掉。 假設野人會服從任何一次過河安排,請規劃一個確保修道士和野人都能過河,且沒有修道士被野人吃掉的安全過河計劃。問題狀態描述例問題狀態描述狀態

需要表示出在某岸上的修道士人數和野人數及船在哪岸上。Sk=(m,c,b) 其中,m表示左岸的修道士人數,c表示左岸的野人數,b表示左岸的船數。 初始狀態:S0=(3,3,1) 中間狀態:S4=(1,1,1) 目標狀態:S15=(0,0,0)問題狀態描述狀態問題狀態描述算符算符定義： 用符號Pij表示從左岸到右岸運i個修道士,j個野人；用符號Qij表示從右岸到左岸運i個修道士,j個野人?？紤]到船每次最多只能載兩人,則所有操作集合:F={P01

,P10

,P11

,P02

,P20

,Q01

,Q10

,Q11

,Q02

,Q20

} 操作的條件:當前狀態滿足可執行條件操作不能產生非法狀態 例:P01的操作條件:b=1,m=0或m=3,c≥1 當前狀態:S4=(1,1,1) 可執行的操作:P01,P11問題狀態描述算符問題狀態描述操作的結果:操作執行后對狀態的改變 例:P01的結果:b=0,c=c-1 P10的結果:b=0,m=m-1 P11的結果:b=0,c=c-1,m=m-1 P02的結果:b=0,c=c-2, P20的結果:b=0,m=m-2 Q01的結果:b=1,c=c+1 Q10的結果:b=1,m=m+1 ……問題狀態描述操作的結果:問題狀態描述 要完成某個問題的狀態描述必須確定三件事情： 1、該狀態描述方式，特別是初始狀態的描述方式 2、操作符（算符）集合及其對狀態描述的作用 3、目標狀態描述的特征問題狀態描述 要完成某個問題的狀態描述必須確定三件事情：§2.1ConceptualizationTheformalizationofknowledgeindeclarativeforbeginswithaConceptualization.Objects（對象）Function（函數）Relation（關系）Conceptualization（概念化）§2.1ConceptualizationTheformObjects需要描述的任何事物，也稱為個體(individuals)具體的、抽象的簡單的、復雜的客觀存在的、虛幻的論域（UniverseofDiscourse）：只與問題有關的對象集合積木例子：D={a,b,c,d,e}abcde有限的Objects需要描述的任何事物，也稱為個體(individFunction函數：表示對象與對象之間的相互關系?；瘮导涸诟拍罨^程中使用的基本函數集合。舉例：hat：hat(b)=ahat(c)=b或者寫成{<b,a>,<c,b>,<e,d>}rotate:{<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>,<e,a>}abcdeFunction函數：表示對象與對象之間的相互關系。abcdRelation表示對象與對象之間的相互關系的另一種形式?；P系集：在概念化過程中使用的基本關系集合。舉例：on關系：{<a,b>,<b,c>,<d,e>}above關系:{<a,b>,<b,c>,<a,c>,<d,e>}clear關系：{a,d}table關系：{c,e}abcdeRelation表示對象與對象之間的相互關系的另一種形式。aGeneralityofRelation關系的一般性可以通過比較其中的元素來確定。如關系on比關系above一般性低，因為onabove。特殊的關系：空關系，全關系具有b個對象的n元全關系中有bn個元組，任一n元關系都是上述全關系的一個子集。有個n元關系函數與關系的區別：函數：值仍為對象，至少涉及兩個對象關系：值為真或假，可以只涉及一個對象可以用關系來表示函數GeneralityofRelation關系的一般性可以Conceptualization概念化是三元組：<{對象集},{函數集},{關系集}>如<{a,b,c,d,e},{hat},{on,above,clear,table}>概念化的物理含義與元組的定義（解釋）有關，而與名字無關。同一問題存在多種不同的概念化。不同的概念化表達的知識可能是不同的，如光的波粒二象性。概念化不是一成不變的，需要不斷完善和發展。如地心說到日心說的發展。Conceptualization概念化是三元組：<{對象集Conceptualization關系與函數的實例化：將函數與關系作為對象加入到對象集合中，可以描述函數與關系的屬性。<{a,b,c,d,e},{},{red,white,blue}>可以描述積木的顏色;<{a,b,c,d,e,red,white,blue},{color},{nice}>可以評價顏色的好壞。(color(a)=red,nice:{red,white})如何找到更合理的概念化？需要考慮粒度問題：也用于粗糙集和數據倉庫中粒度太小：問題表示過于繁瑣，如積木問題中以原子為粒度；粒度太大：無法表達細節Conceptualization關系與函數的實例化：將函數§2.2PredicateCalculus謂詞演算：將知識形式化成謂詞公式的形式語言。謂詞演算的基本概念–命題謂詞連接詞與量詞項與謂詞公式自由變元和約束變元謂詞邏輯表示方法謂詞邏輯表示方法的應用§2.2PredicateCalculus謂詞演算：將知Proposition命題：一個陳述句稱為一個斷言，凡有真假意義的斷言稱為命題。命題的意義通常稱為真值。如果命題是真，則稱它的真值為真。如果命題是假，則稱它的真值為假。命題的真值真與假分別用“T”與“F”表示例：判別下列語句哪些是命題，哪些不是命題，是命題的指出其真假。海洋的面積比陸地大別的星球上有生物1+101=110請問電影院怎么走？Proposition命題：一個陳述句稱為一個斷言，凡有真假Predicates謂詞：帶有參數的命題叫謂詞（反過來，也可以說不帶參數的謂詞叫命題）。例：北京是一個城市：P1:CITY(北京)X是人：P2：HUMAN（X）張三打了李四：P3：HIT（張三，李四）X和Y是同學：P4：CLASSMATE(x,y)Predicates謂詞：帶有參數的命題叫謂詞（反過來，也可謂詞演算中的符號變量、常量變量：小寫字母與數字的序列，首字母為小寫字母。對象常量：論域中特定的元素，字符或數字序列，首字母為大寫字符或數字。函數常量：字符或數字序列，首字母為大寫字母。關系常量：字符或數字序列，首字母為大寫字母。每一個n元函數常量能夠表達為一個n+1元關系常量，反之不然。(Age(Confucius)=100),Age(confucius,100)謂詞演算中的符號變量、常量DefinitionofPredicates定義：設D為論域，P是Dn

→{T,F}的一個映射，其中則稱P是一個n元謂詞，記為P(x1,x2,…,xn)其中x1,x2,…,xn為謂詞的個體變元。如果xi(i=1,2,…,n)都是個體常量、個體變量或函數，稱P為一階謂詞。如果xi又是一個一階謂詞，則稱P為二階謂詞。DefinitionofPredicates定義：設D為ComparisonofPredicates&Propositions謂詞比命題有更強的表達能力一個謂詞通過個體的變換可以表達不同命題的意義。謂詞可以代表變化著的情況，而命題只能代表某種固定的情況。謂詞的真值隨個體的變化而變化而命題的真值是固定的ComparisonofPredicates&ProConnecters連接詞：用來連接簡單命題，并構成復合命題的邏輯運算符號。￢：表示對其后面的命題的否定∨：“析取”表示所連結的兩個命題之間具有或的關系?！模骸昂先　北硎舅B結的兩個命題之間具有“與”的關系?！骸皸l件”或“蘊含”，表示“若…則…”。：“反向蘊含”：“雙條件”表示“當且僅當”Connecters連接詞：用來連接簡單命題，并構成復合命題Quantifiersx（全稱量詞）：對于所有的x，任意的xx（存在量詞）：存在x舉例：所有的機器人都是灰色的x(ROBOT(x)→COLOR(x,GRAY))每個人都有父親xy(PERSON(x)→FATHER(x,y))Quantifiersx（全稱量詞）：對于所有的x，任意Term項是論域中的對象名，定義如下：單獨一個個體（常量或變量）是項；若t1,t2,…,tn是項，f是n元函數，則f(t1,t2,…,tn

)是項；由1,２生成的表達式是項。因此，項有三種類型：變量、常量或者函數表達式。Term項是論域中的對象名，定義如下：Sentences謂詞公式包括原子公式、邏輯公式和量詞公式。原子公式：若t1,t2,…,tn是項，Ｐ是謂詞符號，則稱Ｐ(t1,t2,…,tn)是原子公式。邏輯公式：由原子公式經過￢、∧、∨、→、、等邏輯運算符連接得到的公式稱為邏輯公式。量詞公式：

若A是邏輯公式，x是變量，則xＡ和xＡ分別稱為全稱量詞公式和存在量詞公式。Sentences謂詞公式包括原子公式、邏輯公式和量詞公式。Scope轄域：謂詞公式中被限定的公式稱為該量詞的轄域。例：x(P(x,y)→Q(x,y))∨R(x,y)

z(P(z,t)→Q(z,t)∨R(z,t))量詞的嵌套順序不同，謂詞公式的含義也不同。如：x(yLove(x,y))

y(x

Love(x,y)) whoisy?

Raymond《人人都愛雷蒙德》Scope轄域：謂詞公式中被限定的公式稱為該量詞的轄域。BoundandFreevariables約束變量：轄域內與量詞中同名的變量稱為約束變量，其它不受約束的變量稱為自由變量。

Apple(x)→Red(x)

x(Apple(x)→Red(x)) Apple(x)∨(xPear(x))閉謂詞公式：不含自由變量的謂詞公式。基謂詞公式：不含任何變量的謂詞公式。邏輯運算符的優先級如Table2.1。BoundandFreevariables約束變量：轄↑/∩+-∪=<>≤≥∈

↑PredicateCalculusRepresentation事實性知識：否定、析取或合取等連接的謂詞公式表示。規則：用蘊含式表示。一般方法：定義謂詞：謂語作謂詞，主語作個體用連接詞或量詞把謂詞連結起來，形成謂詞公式。另一種方法：從外到里層層細化。PredicateCalculusRepresentatExample1例：所有教師都有自己的學生定義謂詞：TEACHER(x):表示x是教師STUDENT(y):表示y是學生TEACHES(x,y):表示x是y的老師謂詞公式：xTEACHER(x)→y(TEACHES(x,y)∧STUDENT(y))Example1例：所有教師都有自己的學生Example2例：王宏是計算機系的一名學生。李明是王宏的同班同學。凡是計算機系的學生都喜歡編程。定義謂詞：COMPUTER(x):表示x是計算機系的學生CLASSMATE(x,y):表示x是y同班同學LIKE(x,y):表示x喜歡y。謂詞公式：COMPUTER(WangHong)CLASSMATE(LiMing,WangHong)x(COMPUTER(x)→LIKE(x,Programing))Example2例：王宏是計算機系的一名學生。李明是王宏的Example3例：世上沒有無緣無故的愛，也沒有無緣無故的恨。沒有無緣無故的愛∧沒有無緣無故的恨￢存在無緣無故的愛∧￢存在無緣無故的恨￢x無緣無故的愛(x)∧￢y無緣無故的恨(y)￢x(愛(x)∧無緣故(x))∧￢y(恨(y)∧無緣故(y))￢x(愛(x)∧￢有緣故(x))∧￢y(恨(y)∧￢有緣故(y))￢x(愛(x)∧￢z緣故(x,z))∧￢y(恨(y)∧￢t緣故(y,t))Example3例：世上沒有無緣無故的愛，也沒有無緣無故的Example4x(Apple(x)Red(x))與x(Apple(x)Red(x))的區別Example4x(Apple(x)Red(x)§2.3SemanticsInterpretation（解釋）VariableAssignment（變量指派）Satisfaction（滿足性）Elementarilyequivalent（單體等價性）§2.3SemanticsInterpretation（解DeclarativeSemantics當且僅當一個公式依照我們采用的概念化準確描述了客觀世界時才稱該公式為真。DatabaseWordConceptualizationObjectsFunctionsRelationsDeclarativeSemantics當且僅當一個公式依DefinitionofInterpretationAmappingbetweenelementsofthelanguageandelementsofaconceptualization.DenotedasI()orI.ForItobeaninterpretation,itmustsatisfythefollowingconditions:(a)Ifisanobjectconstant,thenI()|I|.(b)Ifisann-aryfunctionconstant,thenI():|I|n|I|.(c)Ifisann-aryrelationconstant,thenI()|I|n.

|I|representstheuniverseofdiscourse.DefinitionofInterpretationAExampleinthetextbookInterpretationIInterpretationJabcdeExampleinthetextbookExampleofInterpretationI(P)D2I(P)={<1,2>,<2,1>,<2,2>}ExampleofInterpretationExampleofInterpretationI(P)D2I(P)={<2,1>,<2,2>}ExampleofInterpretationExampleofInterpretationI(b)=1I(f):f(1)=2f(2)=1I(P)={1}I(Q):包含<2,1>不包含<1,1><1,2>,<2,2>未設定ExampleofInterpretationVariableAssignmentAfunctionfromthevariableofalanguagetoobjectsintheuniverseofdiscourse.DenotedasU()orU.xU=ayU=azU=bJointassignmentIU:AssignmentofvariablecorrespondstovariableassignmentU;AssignmentofnonvariablesymbolcorrespondstointerpretationI;VariableAssignmentAfunctionTermjointassignmentTermjointassignmentIU:amappingfromtermstoobjects.(a)Ifisanobjectconstant,thenIU()=I().

(b)Ifisavariable,thenIU()=U().

(c)Ifisatermoftheform(1,…,n)andI()=gandIU(i)=xi,thenIU()=g(x1,...,xn).Example:Hat(C)=?:becauseI(C)=c,Hat(c)=b(<c,b>)Hat(z)=?:ifU(z)=babcdeTermjointassignmentTermjoinSatisfactionAninterpretationIandavariableassignmentUsatisfyasentencemeansthatsentenceistruerelativetotheinterpretationIandtheassignmentU.Denotedas|=I[U].Aninterpretationandvariableassignmentsatisfyanequationifandonlyifthecorrespondingtermmapsintothesameobject.SatisfactionAninterpretationSatisfactionofanatomicsentenceIandUsatisfyanatomicsentence:Example：|=IOn(A,B)[U]IU(A)=aIU(B)=b<a,b>I(On)|=JOn(A,B)[U]JU(A)=aJU(B)=b<a,b>J(On)J(On)={<b,a>,<c,b>,<e,d>}abcdeSatisfactionofanatomicsentSatisfactionofLogicalSentences(a)|=I(?)[U]ifandonlyif|I[U].(b)|=I(1...n)[U]ifandonlyif|=I(i)[U]foralli=1,...,n.(c)|=I(1...n)[U]ifandonlyif|=I(i)[U]forsomei,1in.(d)|=I()[U]ifandonlyif|I[U]or|=I

[U].(e)|=I()[U]ifandonlyif|=I[U]or|I

[U].(f)|=I()[U]ifandonlyif|=I()[U]and|=I()[U].SatisfactionofLogicalSentenSatisfactionofquantifiedsentencesUniversallyquantifiedsentencesExistentiallyquantifiedsentencesTwokindsofvariables:andSatisfactionofquantifiedsenModelIfforallvariableassignment,aninterpretationIsatisfiesasentence,thenIiscalledamodelof.Denotedas|=I.Example:On(x,y)Above(x,y)Asentenceis

satisfiableifandonlyifthereissomeinterpretationandvariableassignmentthatsatisfyit.Otherwise,itisunsatisfiable.Asentenceisvalid(正確的)ifandonlyifitissatisfiedbyeveryinterpretationandvariableassignment.abcdeModelIfforallvariableassigSatisfactionofasetofsentencesAsetofsentencesissatisfiedbyaninterpretationIandavariableassignmentUifandonlyifeverymemberofissatisfiedbyIandU.Denotedas|=I[U].AninterpretationIisamodelofifandonlyifIisamodelofeverymemberof.Denotedas|=I

.Asetofsentencesissatisfiableifandonlyifeverymemberofissatisfiable.Asetofsentencesisvalidifandonlyifeverymemberofisvalid.SatisfactionofasetofsenteElementarilyequivalentTwointerpretationsIandJareelementarilyequivalent(IJ)ifandonlyif|=I

|=Jand|=J

|=Iforanysentence.Example:|I|=setofrealnumbers|J|=setofrationalnumbers(有理數)I(R):greaterthanrelationonrealsJ(R):greaterthanrelationonrationalsIandJareelementarilyequivalentdespitetheiruniversesaredifferent.if:R(5,3)then|=Ialso|=JElementarilyequivalentTwointStepsofknowledgerepresentation(1)conceptualizingtheapplicationarea(2)selectavocabularyofobjectconstants,functionconstantsandrelationconstants.(3)associatetheseconstantswiththeobjects,functionsandrelationsinourconceptualization.(4)writesentencesStartwithanideaofaconceptualization,writemoreandmoresentencestomakeitprecise.Stepsofknowledgerepresentat§2.5CircuitsExamplesConceptualizingtheapplicationareaf1:acircuitx1,x2:xorgatesa1,a2:andgateso1:orgate20Ports:Threeinputs

andtwooutputsoff1Twoinputsandone

outputofeachgate§2.5CircuitsExamplesConceptuSelectavocabularySelectavocabularyConnectionRepresentationStructuredescriptionofthecircuitConnectionRepresentationStruStaterepresentationAssociateaportwithavalueExample:Inputsare1,0,1Outputsare0,1StaterepresentationAssociateGeneralbehaviorGeneralbehaviorExpansionofconceptionTheabovesentencesonlydescribethedigitalstructureandbehaviorofthecircuit.ToexpressagateismalfunctioningAddingadditionalrelationsToexpressaconnectionismalfunctioningDescribeconnectionsasobjects(12newobjects)Extendingthebinaryconnectivityrelationintoaternaryrelation<Port1,Port2,Conn>.ExpansionofconceptionTheabo§2.8NaturalLanguageExampleTheuniverseofdiscourseisthesetofallplants.§2.8NaturalLanguageExampleTNegationandquantityRepresentationofnegationRepresentationofQuantityNegationandquantityRepresent§2.9SpecializedLanguagesPredicateCalculuscannotrepresentnaturallanguageproperly.SpecializedLanguagesBinarytableSemanticnetFrame§2.9SpecializedLanguagesPredBinaryTableExcellentforexpressinginformationaboutbinaryfunctions;doesnotworkforothertypeofinformation.I(iI,jI)=ijIExample:BinaryTableExcellentforexpr蘊含式的真值表PQPQTTTTFFFTTFFT公式PQ只有當P為真且Q為假時不滿足即：P為假時Q為任何公式都能從P推出Q蘊含式的真值表PQPQTTTTFFFTTFFT公式PQ羅素與教皇據說大邏輯學家羅素告訴一位哲學家假命題蘊涵任何命題后，那位哲學家頗為震驚，他說：“尊意莫非由2加2等于5能推出你是教皇？”羅素答曰：“正是。”哲學家問：“你能證明這一點么？”羅素答：“當然能?！绷_素與教皇據說大邏輯學家羅素告訴一位哲學家假命題蘊涵任何命題羅素與教皇（1）假定2＋2＝5；（2）由等式兩側減去2，得出2＝3；（3）易位后得出3＝2；（4）由兩側減去1，得出2＝1.請看：教皇與我是二人。既然2等于1，教皇與我是一人。因此我是教皇。羅素與教皇（1）假定2＋2＝5；作業P42-P43：3、6、7、10作業P42-P43：3、6、7、10Chapter2.DeclarativeKnowledgeKnowledgeandKnowledgeRepresentation§2.1Conceptualization§2.2PredicateCalculus§2.3Semantics§2.4~2.8Examples§2.9SpecializedLanguagesChapter2.DeclarativeKnowledKnowledge是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的認識和經驗Feigenbaum認為知識是經過削減、塑造、解釋和轉換的信息。簡單地說，知識是經過加工的信息。Bernstein說知識是由特定領域的描述、關系和過程組成的。Hayes-Roth認為知識是事實、信念和啟發式規則。從知識庫觀點看，知識是某論域中所涉及的各有關方面、狀態的一種符號表示。Knowledge是人們在改造客觀世界的實踐中積累起來的認識知識的特性知識的特征相對正確性：知識在一定的條件下是正確的，但在另外一種情況下可能是不正確的。不確定性：事物之間的關系有時難以用真假狀態來描述，不確定性就是指這種介于真假之間的中間狀態?？杀硎拘裕褐R通常通過一定的方法進行表示，如：語言、文字、圖畫、姿勢、聲音等。可利用性：人們常用知識來認識和改造世界知識的特性知識的特征ClassificationofKnowledge描述性知識（事實）：是有關問題環境的一些事物的知識，常以“…是…”的形式出現。判斷性知識（規則）：是有關問題中與事物的行動、動作相聯系的因果關系知識，是動態的，常以“如果…那么…”形式出現。過程性知識（控制）：是有關問題的求解步驟、技巧性知識，告訴怎么做一件事。也包括當有多個動作同時被激活時應選哪一個動作來執行的知識。ClassificationofKnowledge描述KnowledgeRepresentation是研究用機器表示知識的可行性、有效性的一般方法，是一種數據結構與控制結構的統一體，既考慮知識的存儲又考慮知識的使用?？煽闯墒且唤M描述事物的約定，以把人類知識表示成機器能處理的數據結構。主要方法：謂詞邏輯表示法、產生式規則表示法、語義網絡表示法、框架表示法、面向對象表示法、腳本表示法、過程表示法。KnowledgeRepresentation是研究用機器狀態空間法在分析了人工智能研究中運用的問題求解方法之后，就會發現許多問題求解方法是采用試探搜索方法的。也就是說，這些方法是通過在某個可能的解空間內尋找一個解來求解問題的。這種基于解答空間的問題表示和求解方法就是狀態空間法，它是以狀態和算符(operator)為基礎來表示和求解問題的。狀態空間法的三要點狀態（state）：表示問題解法中每一步問題狀況的數據結構；算符（operator）：把問題從一種狀態變換為另一種狀態的手段；狀態空間方法：基于解答空間的問題表示和求解方法，它是以狀態和算符為基礎來表示和求解問題的。

狀態空間法在分析了人工智能研究中運用的問題求解方法之后，就會問題狀態描述定義狀態(state)：為描述某類不同事物間的差別而引入的一組最少變量q0，q1，…，qn的有序集合，其矢量形式如下：Q=[q0，q1，...，qn]T

式中每個元素qi(i=0,1，…，n)為集合的分量，稱為狀態變量。算符：使問題從一種狀態變化為另一種狀態的手段稱為操作符或算符。操作符可為走步、過程、規則、數學算子、運算符號或邏輯符號等。操作的條件(對狀態的要求)和對狀態的改變。問題的狀態空間(statespace)：是一個表示該問題全部可能狀態及其關系的圖，它包含三種說明的集合，即所有可能的問題初始狀態集合S、操作符集合F以及目標狀態集合G?？砂褷顟B空間記為三元狀態(S，F，G)。

問題狀態描述定義問題狀態描述例

修道士和野人問題：設在河的左岸有三個野人,三個修道士和一條船,修道士想用這條船把所有的人運到河對岸,但受以下條件的約束: 1.修道士和野人都會劃船; 2.船每次至多可載兩個人; 3.在河的任一岸,如果野人數目超過修道士數,修道士就會被野人吃掉。 假設野人會服從任何一次過河安排,請規劃一個確保修道士和野人都能過河,且沒有修道士被野人吃掉的安全過河計劃。問題狀態描述例問題狀態描述狀態

需要表示出在某岸上的修道士人數和野人數及船在哪岸上。Sk=(m,c,b) 其中,m表示左岸的修道士人數,c表示左岸的野人數,b表示左岸的船數。 初始狀態:S0=(3,3,1) 中間狀態:S4=(1,1,1) 目標狀態:S15=(0,0,0)問題狀態描述狀態問題狀態描述算符算符定義： 用符號Pij表示從左岸到右岸運i個修道士,j個野人；用符號Qij表示從右岸到左岸運i個修道士,j個野人?？紤]到船每次最多只能載兩人,則所有操作集合:F={P01

,P10

,P11

,P02

,P20

,Q01

,Q10

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,Q02

,Q20

} 操作的條件:當前狀態滿足可執行條件操作不能產生非法狀態 例:P01的操作條件:b=1,m=0或m=3,c≥1 當前狀態:S4=(1,1,1) 可執行的操作:P01,P11問題狀態描述算符問題狀態描述操作的結果:操作執行后對狀態的改變 例:P01的結果:b=0,c=c-1 P10的結果:b=0,m=m-1 P11的結果:b=0,c=c-1,m=m-1 P02的結果:b=0,c=c-2, P20的結果:b=0,m=m-2 Q01的結果:b=1,c=c+1 Q10的結果:b=1,m=m+1 ……問題狀態描述操作的結果:問題狀態描述 要完成某個問題的狀態描述必須確定三件事情： 1、該狀態描述方式，特別是初始狀態的描述方式 2、操作符（算符）集合及其對狀態描述的作用 3、目標狀態描述的特征問題狀態描述 要完成某個問題的狀態描述必須確定三件事情：§2.1ConceptualizationTheformalizationofknowledgeindeclarativeforbeginswithaConceptualization.Objects（對象）Function（函數）Relation（關系）Conceptualization（概念化）§2.1ConceptualizationTheformObjects需要描述的任何事物，也稱為個體(individuals)具體的、抽象的簡單的、復雜的客觀存在的、虛幻的論域（UniverseofDiscourse）：只與問題有關的對象集合積木例子：D={a,b,c,d,e}abcde有限的Objects需要描述的任何事物，也稱為個體(individFunction函數：表示對象與對象之間的相互關系?；瘮导涸诟拍罨^程中使用的基本函數集合。舉例：hat：hat(b)=ahat(c)=b或者寫成{<b,a>,<c,b>,<e,d>}rotate:{<a,b>,<b,c>,<c,d>,<d,e>,<e,a>}abcdeFunction函數：表示對象與對象之間的相互關系。abcdRelation表示對象與對象之間的相互關系的另一種形式?；P系集：在概念化過程中使用的基本關系集合。舉例：on關系：{<a,b>,<b,c>,<d,e>}above關系:{<a,b>,<b,c>,<a,c>,<d,e>}clear關系：{a,d}table關系：{c,e}abcdeRelation表示對象與對象之間的相互關系的另一種形式。aGeneralityofRelation關系的一般性可以通過比較其中的元素來確定。如關系on比關系above一般性低，因為onabove。特殊的關系：空關系，全關系具有b個對象的n元全關系中有bn個元組，任一n元關系都是上述全關系的一個子集。有個n元關系函數與關系的區別：函數：值仍為對象，至少涉及兩個對象關系：值為真或假，可以只涉及一個對象可以用關系來表示函數GeneralityofRelation關系的一般性可以Conceptualization概念化是三元組：<{對象集},{函數集},{關系集}>如<{a,b,c,d,e},{hat},{on,above,clear,table}>概念化的物理含義與元組的定義（解釋）有關，而與名字無關。同一問題存在多種不同的概念化。不同的概念化表達的知識可能是不同的，如光的波粒二象性。概念化不是一成不變的，需要不斷完善和發展。如地心說到日心說的發展。Conceptualization概念化是三元組：<{對象集Conceptualization關系與函數的實例化：將函數與關系作為對象加入到對象集合中，可以描述函數與關系的屬性。<{a,b,c,d,e},{},{red,white,blue}>可以描述積木的顏色;<{a,b,c,d,e,red,white,blue},{color},{nice}>可以評價顏色的好壞。(color(a)=red,nice:{red,white})如何找到更合理的概念化？需要考慮粒度問題：也用于粗糙集和數據倉庫中粒度太小：問題表示過于繁瑣，如積木問題中以原子為粒度；粒度太大：無法表達細節Conceptualization關系與函數的實例化：將函數§2.2PredicateCalculus謂詞演算：將知識形式化成謂詞公式的形式語言。謂詞演算的基本概念–命題謂詞連接詞與量詞項與謂詞公式自由變元和約束變元謂詞邏輯表示方法謂詞邏輯表示方法的應用§2.2PredicateCalculus謂詞演算：將知Proposition命題：一個陳述句稱為一個斷言，凡有真假意義的斷言稱為命題。命題的意義通常稱為真值。如果命題是真，則稱它的真值為真。如果命題是假，則稱它的真值為假。命題的真值真與假分別用“T”與“F”表示例：判別下列語句哪些是命題，哪些不是命題，是命題的指出其真假。海洋的面積比陸地大別的星球上有生物1+101=110請問電影院怎么走？Proposition命題：一個陳述句稱為一個斷言，凡有真假Predicates謂詞：帶有參數的命題叫謂詞（反過來，也可以說不帶參數的謂詞叫命題）。例：北京是一個城市：P1:CITY(北京)X是人：P2：HUMAN（X）張三打了李四：P3：HIT（張三，李四）X和Y是同學：P4：CLASSMATE(x,y)Predicates謂詞：帶有參數的命題叫謂詞（反過來，也可謂詞演算中的符號變量、常量變量：小寫字母與數字的序列，首字母為小寫字母。對象常量：論域中特定的元素，字符或數字序列，首字母為大寫字符或數字。函數常量：字符或數字序列，首字母為大寫字母。關系常量：字符或數字序列，首字母為大寫字母。每一個n元函數常量能夠表達為一個n+1元關系常量，反之不然。(Age(Confucius)=100),Age(confucius,100)謂詞演算中的符號變量、常量DefinitionofPredicates定義：設D為論域，P是Dn

→{T,F}的一個映射，其中則稱P是一個n元謂詞，記為P(x1,x2,…,xn)其中x1,x2,…,xn為謂詞的個體變元。如果xi(i=1,2,…,n)都是個體常量、個體變量或函數，稱P為一階謂詞。如果xi又是一個一階謂詞，則稱P為二階謂詞。DefinitionofPredicates定義：設D為ComparisonofPredicates&Propositions謂詞比命題有更強的表達能力一個謂詞通過個體的變換可以表達不同命題的意義。謂詞可以代表變化著的情況，而命題只能代表某種固定的情況。謂詞的真值隨個體的變化而變化而命題的真值是固定的ComparisonofPredicates&ProConnecters連接詞：用來連接簡單命題，并構成復合命題的邏輯運算符號。￢：表示對其后面的命題的否定∨：“析取”表示所連結的兩個命題之間具有或的關系?！模骸昂先　北硎舅B結的兩個命題之間具有“與”的關系?！骸皸l件”或“蘊含”，表示“若…則…”。：“反向蘊含”：“雙條件”表示“當且僅當”Connecters連接詞：用來連接簡單命題，并構成復合命題Quantifiersx（全稱量詞）：對于所有的x，任意的xx（存在量詞）：存在x舉例：所有的機器人都是灰色的x(ROBOT(x)→COLOR(x,GRAY))每個人都有父親xy(PERSON(x)→FATHER(x,y))Quantifiersx（全稱量詞）：對于所有的x，任意Term項是論域中的對象名，定義如下：單獨一個個體（常量或變量）是項；若t1,t2,…,tn是項，f是n元函數，則f(t1,t2,…,tn

)是項；由1,２生成的表達式是項。因此，項有三種類型：變量、常量或者函數表達式。Term項是論域中的對象名，定義如下：Sentences謂詞公式包括原子公式、邏輯公式和量詞公式。原子公式：若t1,t2,…,tn是項，Ｐ是謂詞符號，則稱Ｐ(t1,t2,…,tn)是原子公式。邏輯公式：由原子公式經過￢、∧、∨、→、、等邏輯運算符連接得到的公式稱為邏輯公式。量詞公式：

若A是邏輯公式，x是變量，則xＡ和xＡ分別稱為全稱量詞公式和存在量詞公式。Sentences謂詞公式包括原子公式、邏輯公式和量詞公式。Scope轄域：謂詞公式中被限定的公式稱為該量詞的轄域。例：x(P(x,y)→Q(x,y))∨R(x,y)

z(P(z,t)→Q(z,t)∨R(z,t))量詞的嵌套順序不同，謂詞公式的含義也不同。如：x(yLove(x,y))

y(x

Love(x,y)) whoisy?

Raymond《人人都愛雷蒙德》Scope轄域：謂詞公式中被限定的公式稱為該量詞的轄域。BoundandFreevariables約束變量：轄域內與量詞中同名的變量稱為約束變量，其它不受約束的變量稱為自由變量。

Apple(x)→Red(x)

x(Apple(x)→Red(x)) Apple(x)∨(xPear(x))閉謂詞公式：不含自由變量的謂詞公式。基謂詞公式：不含任何變量的謂詞公式。邏輯運算符的優先級如Table2.1。BoundandFreevariables約束變量：轄↑/∩+-∪=<>≤≥∈

↑PredicateCalculusRepresentation事實性知識：否定、析取或合取等連接的謂詞公式表示。規則：用蘊含式表示。一般方法：定義謂詞：謂語作謂詞，主語作個體用連接詞或量詞把謂詞連結起來，形成謂詞公式。另一種方法：從外到里層層細化。PredicateCalculusRepresentatExample1例：所有教師都有自己的學生定義謂詞：TEACHER(x):表示x是教師STUDENT(y):表示y是學生TEACHES(x,y):表示x是y的老師謂詞公式：xTEACHER(x)→y(TEACHES(x,y)∧STUDENT(y))Example1例：所有教師都有自己的學生Example2例：王宏是計算機系的一名學生。李明是王宏的同班同學。凡是計算機系的學生都喜歡編程。定義謂詞：COMPUTER(x):表示x是計算機系的學生CLASSMATE(x,y):表示x是y同班同學LIKE(x,y):表示x喜歡y。謂詞公式：COMPUTER(WangHong)CLASSMATE(LiMing,WangHong)x(COMPUTER(x)→LIKE(x,Programing))Example2例：王宏是計算機系的一名學生。李明是王宏的Example3例：世上沒有無緣無故的愛，也沒有無緣無故的恨。沒有無緣無故的愛∧沒有無緣無故的恨￢存在無緣無故的愛∧￢存在無緣無故的恨￢x無緣無故的愛(x)∧￢y無緣無故的恨(y)￢x(愛(x)∧無緣故(x))∧￢y(恨(y)∧無緣故(y))￢x(愛(x)∧￢有緣故(x))∧￢y(恨(y)∧￢有緣故(y))￢x(愛(x)∧￢z緣故(x,z))∧￢y(恨(y)∧￢t緣故(y,t))Example3例：世上沒有無緣無故的愛，也沒有無緣無故的Example4x(Apple(x)Red(x))與x(Apple(x)Red(x))的區別Example4x(Apple(x)Red(x)§2.3SemanticsInterpretation（解釋）VariableAssignment（變量指派）Satisfaction（滿足性）Elementarilyequivalent（單體等價性）§2.3SemanticsInterpretation（解DeclarativeSemantics當且僅當一個公式依照我們采用的概念化準確描述了客觀世界時才稱該公式為真。DatabaseWordConceptualizationObjectsFunctionsRelationsDeclarativeSemantics當且僅當一個公式依DefinitionofInterpretationAmappingbetweenelementsofthelanguageandelementsofaconceptualization.DenotedasI()orI.ForItobeaninterpretation,itmustsatisfythefollowingconditions:(a)Ifisanobjectconstant,thenI()|I|.(b)Ifisann-aryfunctionconstant,thenI():|I|n|I|.(c)Ifisann-aryrelationconstant,thenI()|I|n.

|I|representstheuniverseofdiscourse.DefinitionofInterpretationAExampleinthetextbookInterpretationIInterpretationJabcdeExampleinthetextbookExampleofInterpretationI(P)D2I(P)={<1,2>,<2,1>,<2,2>}ExampleofInterpretationExampleofInterpretationI(P)D2I(P)={<2,1>,<2,2>}ExampleofInterpretationExampleofInterpretationI(b)=1I(f):f(1)=2f(2)=1I(P)={1}I(Q):包含<2,1>不包含<1,1><1,2>,<2,2>未設定ExampleofInterpretationVariableAssignmentAfunctionfromthevariableofalanguagetoobjectsintheuniverseofdiscourse.DenotedasU()orU.xU=ayU=azU=bJointassignmentIU:AssignmentofvariablecorrespondstovariableassignmentU;AssignmentofnonvariablesymbolcorrespondstointerpretationI;VariableAssignmentAfunctionTermjointassignmentTermjointassignmentIU:amappingfromtermstoobjects.(a)Ifisanobjectconstant,thenIU()=I().

(b)Ifisavariable,thenIU()=U().

(c)Ifisatermoftheform(1,…,n)andI()=gandIU(i)=xi,thenIU()=g(x1,...,xn).Example:Hat(C)=?:becauseI(C)=c,Hat(c)=b(<c,b>)Hat(z)=?:ifU(z)=babcdeTermjointassignmentTermjoinSatisfactionAninterpretationIandavariableassignmentUsatisfyasentencemeansthatsentenceistruerelativetotheinterpretationIandtheassignmentU.Denotedas|=I[U].Aninterpretationandvariableassignmentsatisfyanequationifandonlyifthecorrespondingtermmapsintothesameobject.SatisfactionAninterpretationSatisfactionofanatomicsentenceIandUsatisfyanatomicsentence:Example：|=IOn(A,B)[U]IU(A)=aIU(B)=b<a,b>I(On)|=JOn(A,B)[U]JU(A)=aJU(B)=b<a,b>J(On)J(On)={<b,a>,<c,b>,<e,d>}abcdeSatisfactionofanatomicsentSatisfactionofLogicalSentences(a)|=I(?)[U]ifandonlyif|I[U].(b)|=I(1...n)[U]ifandonlyif|=I(i)[U]foralli=1,...,n.(c)|=I(1...n)[U]ifandonlyif|=I(i)[U]forsomei,1in.(d)|=I()[U]ifandonlyif|I[U]or|=I

[U].(e)|=I()[U]ifandonlyif|=I[U]or|I

[U].(f)|=I()[U]ifandonlyif|=I()[U]and|=I()[U].SatisfactionofLogicalSentenSatisfactionofquantifiedsentencesUniversallyquantifiedsentencesExistentiallyquantifiedsentencesTwokindsofvariables:andSatisfactionofquantifiedsenModelIfforallvariableassignment,aninterpretationIsatisfiesasentence,thenIiscalledamodelof.Denotedas|=I.Example:On(x,y)Above(