第6章第4節萬有引力理論的成就基礎夯實1．關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，下列說法中正確的是()A．天王星、海王星和冥王星，都是運用萬有引力定律、經過大量計算后而發現的B．在18世紀已經發現的7個行星中，人們發現第七個行星——天王星的運動軌道總是同根據萬有引力定律計算出來的結果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一個行星，是它的存在引起了上述偏差C．第八個行星，是牛頓運用自己發現的萬有引力定律，經大量計算而發現的D．冥王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和勒維列合作研究后共同發現的答案：B解析：只要認真閱讀教材，便能作出正確判斷．2．(四川西充中學高一檢測)已知地球的質量為M，月球的質量為m，月球繞地球的軌道半徑為r，周期為T，萬有引力常量為G，則月球繞地球運轉軌道處的重力加速度大小等于()A.eq\f(Gm,r2) B.eq\f(GM,r2)C.eq\f(4π2,T2) D.eq\f(4π2,T2)r答案：BD3．(山東平度一中高一模塊檢測)在下列條件中，引力常量已知，能求出地球質量的是()A．已知衛星質量和它離地的高度B．已知衛星軌道半徑和運動周期C．已知近地衛星的周期和它的向心加速度D．已知地球繞太陽運轉的軌道半徑和地球表面的重力加速度答案：BC4．(2011·南宮中學高一檢測)“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過程中，發現A、B兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛星，并測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是()A．天體A、B表面的重力加速度與它們的半徑成正比B．兩顆衛星的線速度一定相等C．天體A、B的質量可能相等D．天體A、B的密度一定相等答案：C5．(河北正定中學高一檢測)火星繞太陽運轉可看成是勻速圓周運動，設火星運動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時間為T，萬有引力常量為G，則可以知道()A．火星的質量m火＝eq\f(4π2r3,GT2)B．火星的平均密度ρ火＝eq\f(3π,GT2)C．太陽的平均密度ρ火＝eq\f(3π,GT2)D．太陽的質量m太＝eq\f(4π2r3,GT2)答案：D6．假設地球自轉速度達到使赤道上的物體能“飄”起來(完全失重)．試估算一下，此時地球上的一天等于多少小時？(地球半徑取6.4×106m，g取10m/s答案：1.4h解析：物體剛要“飄”起來時，還與地球相對靜止，其周期等于地球自轉周期，此時物體只受重力作用，物體“飄”起來時，半徑為R地據萬有引力定律：mg＝eq\f(GMm,R地2)＝meq\f(4π2,T2)R地得：T＝eq\r(\f(4π2R地,g))＝eq\r(\f(4π2×6.4×106,10))s＝5024s＝1.4h.7．(2011·南宮中學高一檢測)繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關注的焦點！經過近7年35.2億公里在太空中風塵仆仆的穿行后，美航天局和歐航天局合作研究的“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日(北京時間7月1日)抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛星家族．這是人類首次針對土星及其31顆已知衛星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t.求：土星的質量和平均密度．答案：eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)解析：設“卡西尼”號的質量為m，土星的質量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得土星的質量：M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，又V＝eq\f(4,3)πR3，得土星的平均密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π·n2·R＋h3,Gt2R3)能力提升1．(2011·哈爾濱九中高一檢測)2003年8月29日，火星、地球和太陽處于三點一線，上演“火星沖日”的天象奇觀．這是6萬年來火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬公里，為人類研究火星提供了最佳時機．如圖所示為美國宇航局最新公布的“火星沖日”的虛擬圖，則有()A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度B．2003年8月29日，火星的線速度小于地球的線速度C．2004年8月29日，火星又回到了該位置D．2004年8月29日，火星還沒有回到該位置答案：BD解析：火星和地球均繞太陽做勻速圓周運動Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得：v＝eq\r(\f(GM,R))，所以軌道半徑較大的火星線速度小，B正確；火星軌道半徑大，線速度小，火星運動的周期較大，所以一年后地球回到該位置，而火星則還沒有回到，D正確．2．土星外層上有一個環，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛星群，可以測量環中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關系來判斷()A．若v∝R，則該層是土星的一部分B．若v2∝R，則該層是土星的衛星群C．若v∝eq\f(1,R)，則該層是土星的一部分D．若v2∝eq\f(1,R)，則該層是土星的衛星群答案：AD解析：若為土星的一部分，則它們與土星繞同一圓心做圓周運動的角速度應同土星相同，根據v＝Rω可知v∝R.若為土星的衛星群，則由公式Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)可得：v2∝eq\f(1,R)，故應選A、D.3．2007年1月17日，我國在西昌發射了一枚反衛星導彈，成功地進行了一次反衛星武器試驗．相關圖片如圖所示，則下列說法正確的是()A．火箭發射時，由于反沖而向上運動B．發射初期時，彈頭處于超重狀態，但它受到的重力越來越小C．高溫高壓燃氣從火箭尾部噴出時對火箭的作用力與火箭對燃氣的作用力大小相等D．彈頭即將擊中衛星時，彈頭的加速度大于衛星的加速度答案：ABC解析：火箭發射時，向下噴出高速高壓燃氣，得到反沖力，從而向上運動，而且燃氣對火箭的作用力與火箭對燃氣的作用力為作用力與反作用力，大小一定相等，故A、C正確；發射初期，彈頭加速度向上，處于超重狀態，但隨它離地高度的增大，重力越來越小，B正確．由eq\f(GMm,R＋h2)＝ma可知，彈頭擊中衛星時，在同一高度處，彈頭與衛星的加速度大小相等，D錯誤．4．(2011·洛陽市高一檢測)有一宇宙飛船到了某行星附近(該行星沒有自轉運動)，以速度v繞行星表面做勻速圓周運動，測出運動的周期為T，已知引力常量為G，則下列結論正確的是()A．該行星的半徑為eq\f(vT,2π)B．該行星的平均密度為eq\f(3π,GT2)C．該行星的質量為eq\f(2v3T,gπ)D．該行星表面的自由落體加速度為eq\f(2πv,T)答案：ABD解析：∵v＝eq\f(2πR,T)，∴R＝eq\f(vT,2π)∵Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,r2)R，∴M＝eq\f(4π2R3,GT2)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)g＝eq\f(4π2,T2)R＝eq\f(2πv,T)，所以ABD正確．5．(2010·江蘇熟市高一檢測)經長期觀測，人們在宇宙中已經發現了“雙星系統”，“雙星系統”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統一般遠離其他天體．如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點做周期相同的勻速圓周運動．現測得兩顆星之間的距離為L，質量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知()A．m1、m2做圓周運動的線速度之比為3∶2B．m1、m2做圓周運動的角速度之比為1∶1C．m1做圓周運動的半徑為eq\f(2,5)LD．m2做圓周運動的半徑為eq\f(3,5)L答案：BCD解析：雙星系統周期相同(角速度相同)，所受萬有引力作為向心力相同，由F＝mω2r，m1r1＝m2r2，代入計算可得結論．6．(2010·鶴壁中學高一檢測)借助于物理學，人們可以了解到無法用儀器直接測定的物理量，使人類對自然界的認識更完善．現已知太陽光經過時間t到達地球，光在真空中的傳播速度為c，地球繞太陽的軌道可以近似認為是圓，地球的半徑為R，地球赤道表面的重力加速度為g，地球繞太陽運轉的周期為T.試由以上數據及你所知道的物理知識推算太陽的質量M與地球的質量m之比M/m為多大(地球到太陽的間距遠大于它們的大小)．答案：eq\f(4π2c3t3,gT2R2)解析：設地球繞太陽公轉軌道為r，由萬有引力定律得：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r①在地球表面：Geq\f(mm′,R2)＝m′g②r＝ct③由(1)(2)(3)可得：eq\f(M,m)＝eq\f(4π2c3t3,gT2R2)④7．在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來．假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小．計算時不計火星大氣阻力．已知火星的一個衛星的圓軌道的半徑為r，周期為T.火星可視為半徑為r0的均勻球體．答案：eq\r(\f(8π2hr3,T2r02)＋v02)解析：以g′表示火星表面附近的重力加速度．M表示火星的質量，m表示火星的衛星的質量，m′表示火星表面處某一物體的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有Geq\f(Mm′,r02)＝m′g′①Geq\f(Mm,r2)