【中考】模擬【中考】模擬【中考】模擬天津市2017年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)沖刺模擬試卷（含答案解析）一、選一選：1.已知數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)的位置如圖，那么下列說法錯誤的是（）A.D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)B.C點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)C.D點(diǎn)表示的數(shù)比0小D.C點(diǎn)表示的數(shù)比D點(diǎn)表示的數(shù)小【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、∵點(diǎn)D在原點(diǎn)的右側(cè)，∴D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，故本選項(xiàng)正確；B、∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)正確；C、∵D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)，∴D點(diǎn)表示的數(shù)比0大，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè)，∴C點(diǎn)表示的數(shù)比D點(diǎn)表示的數(shù)小，故本選項(xiàng)正確．故選C．2.已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運(yùn)煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A.518=2（106+x） B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2（106+x） D.518+x=2（106﹣x）【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，根據(jù)題意列出方程解答即可．設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2，考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程3.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【詳解】如圖，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．4.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．【點(diǎn)睛】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用，難度不大，但形式較穎，要善于將所學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．5.下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為（

）A.13 B.11 C.10 D.8【答案】B【解析】【詳解】解：個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11.故選B.6.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2【答案】B【解析】【分析】利用割補(bǔ)法求出陰影部分面積，即可求出陰影面積與正方形ABCD面積之比．【詳解】解：陰影部分面積為，正方形ABCD面積為16，∴陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10∶16=5∶8.故選B【點(diǎn)睛】在網(wǎng)格問題中，一般求圖形面積可以采用割補(bǔ)法進(jìn)行.7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=abx-1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】試題解析：∵拋物線開口向上，對稱軸位于y軸右側(cè)，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選C.8.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué)，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有（）A.4個 B.6個 C.8個 D.10個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解．【詳解】如圖，AB是直角邊時，點(diǎn)C共有6個位置，即，有6個直角三角形，AB是斜邊時，點(diǎn)C共有4個位置，即有4個直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4=10個．故選D．9.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD：AC=AE：AB【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時，△ABE和△ACD相似．故選C．考點(diǎn)：相似三角形的判定．10.在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點(diǎn)H為垂足，設(shè)AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)镈H垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.二、填空題：11.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____．【答案】2（x﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式2，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解．【詳解】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．故答案為：2（x﹣1）2【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，難度不大．12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)題意可得，擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查概率公式．13.直線經(jīng)過A(0，2)和B(3，0)兩點(diǎn)，那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是_________．【答案】y=﹣x+2．【解析】【分析】直線y=kx+b經(jīng)過A（0，2）和B（3，0）兩點(diǎn)，代入可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，

可得出方程組，解得，

那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+2．14.一木桿離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高_(dá)_____米．【答案】8【解析】【分析】由題意得在直角三角形中，已知兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：作圖如下，∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為5，∴折斷前高度為5+3=8(米)．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用．15.如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直徑，于點(diǎn)，于點(diǎn)，為上的任意一點(diǎn)，則的最小值為____.【答案】【解析】【分析】A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當(dāng)B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【詳解】連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根據(jù)垂徑定理，得到BE=∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7，

則PA+PC的最小值為7．【點(diǎn)睛】正確理解BC的長是PA+PC的最小值，是解決本題的關(guān)鍵．三、計算題：16.解不等式組：．【答案】不等式組無解．【解析】【詳解】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解不等式2x+3＜9﹣x，得：x＜2，解不等式2x﹣5＞10﹣3x，得：x＞3，∴不等式組無解．四、解答題：17.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖：請根據(jù)所給信息解答以下問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校有2000名同學(xué)，請估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人？（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機(jī)地摸出一個小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．【答案】(1)補(bǔ)圖見解析；（2）560；（3）．【解析】【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：喜歡“唆螺”人數(shù)為：50﹣（14+21+5）=10（人），補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：2000××=560（人），則估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有560人；（3）列表如下：

A

B

C

D

A

（A，A）

（B，A）

（C，A）

（D，A）

B

（A，B）

（B，B）

（C，B）

（D，B）

C

（A，C）

（B，C）

（C，C）

（D，C）

D

（A，D）

（B，D）

（C，D）

（D，D）

所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=．18.如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m．（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍．【答案】（1）y=(x－6)2+2.6（2）球能越過網(wǎng)；球會過界（3）h≥【解析】【詳解】試題分析：（1）利用h=2.6將點(diǎn)（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用當(dāng)x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當(dāng)y=0時，，分別得出即可；（3）根據(jù)當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），以及當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．試題解析：解：（1）∵h(yuǎn)=2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點(diǎn)（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y與x的關(guān)系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）當(dāng)x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)y=0時，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故會出界；（3）當(dāng)球正好過點(diǎn)（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：，解得：，此時二次函數(shù)解析式為：y=﹣（x﹣6）2+，此時球若不出邊界h≥，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點(diǎn)（0，2），代入解析式得：解得：，此時球要過網(wǎng)h≥故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用19.本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請你幫他們求出滴水湖的半徑．【答案】滴水湖的半徑為1442.5米．【解析】【詳解】試題分析：解：設(shè)圓心為點(diǎn)，連結(jié)，，交線段于點(diǎn)．∵，∴弧，∴，且．由題意，，設(shè)米，在中，，即，∴答：滴水湖的半徑為452米．考點(diǎn)：圓點(diǎn)評：本題難度中等．主要考查學(xué)生對圓與弦的學(xué)習(xí)．20.兩塊等腰直角三角形紙片和按圖所示放置，直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)處，，．保持紙片不動，將紙片繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角度，如圖所示．利用圖證明且；當(dāng)與在同一直線上（如圖）時，求的長和的正弦值．【答案】（1）詳見解析；（2）7，．【解析】【分析】(1)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)以后明確沒有變化的邊長，證明，得出AC=BD，延長BD交AC于E，證明∠AEB=90，從而得到.(2)如圖3中，設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根據(jù)sinα=sin∠ABC=即可解決問題【詳解】證明：如圖中，延長交于，交于．∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∵，∴，∴，∴．解：如圖中，設(shè)，∵、在同一直線上，，∴是直角三角形，∴，∴，解得，∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，第二個問題的關(guān)鍵是利用（1）的結(jié)論解決問題，屬于中考常考題型.21.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．