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文檔簡介
【中考】模擬【中考】模擬【中考】模擬天津市2017年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)沖刺模擬試卷(含答案解析)一、選一選:1.已知數(shù)軸上C、D兩點(diǎn)的位置如圖,那么下列說法錯誤的是()A.D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù)B.C點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)C.D點(diǎn)表示的數(shù)比0小D.C點(diǎn)表示的數(shù)比D點(diǎn)表示的數(shù)小【答案】C【解析】【詳解】試題解析:A、∵點(diǎn)D在原點(diǎn)的右側(cè),∴D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù),故本選項(xiàng)正確;B、∵點(diǎn)C在原點(diǎn)的左側(cè),∴C點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)正確;C、∵D點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù),∴D點(diǎn)表示的數(shù)比0大,故本選項(xiàng)錯誤;D、∵C點(diǎn)在D點(diǎn)的左側(cè),∴C點(diǎn)表示的數(shù)比D點(diǎn)表示的數(shù)小,故本選項(xiàng)正確.故選C.2.已知甲煤場有煤518噸,乙煤場有煤106噸,為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍,需要從甲煤場運(yùn)煤到乙煤場,設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場,則可列方程為()A.518=2(106+x) B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x) D.518+x=2(106﹣x)【答案】C【解析】【詳解】試題分析:設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場,根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)從甲煤場運(yùn)煤x噸到乙煤場,可得:518﹣x=2,考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出一元一次方程3.如圖,已知在△ABC中,CD是AB邊上的高線,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于()
A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【詳解】如圖,過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,
故選:C.4.如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶哪一塊去()A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】觀察每塊玻璃形狀特征,利用ASA判定三角形全等可得出答案.【詳解】解:塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊,根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的;第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊,則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶③去.故選:C.【點(diǎn)睛】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實(shí)際應(yīng)用,難度不大,但形式較穎,要善于將所學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理.5.下列圖形:其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為(
)A.13 B.11 C.10 D.8【答案】B【解析】【詳解】解:個圖形是軸對稱圖形,有1條對稱軸;第二個圖形是軸對稱圖形,有2條對稱軸;第三個圖形是軸對稱圖形,有2條對稱軸;第四個圖形是軸對稱圖形,有6條對稱軸;則所有軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)之和為11.故選B.6.如圖,在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是()A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2【答案】B【解析】【分析】利用割補(bǔ)法求出陰影部分面積,即可求出陰影面積與正方形ABCD面積之比.【詳解】解:陰影部分面積為,正方形ABCD面積為16,∴陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10∶16=5∶8.故選B【點(diǎn)睛】在網(wǎng)格問題中,一般求圖形面積可以采用割補(bǔ)法進(jìn)行.7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),且a≠0)圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=abx-1在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】試題解析:∵拋物線開口向上,對稱軸位于y軸右側(cè),與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.故選C.8.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué),如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定AB邊如圖所示,則△ABC是直角三角形的個數(shù)有()A.4個 B.6個 C.8個 D.10個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì),分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解.【詳解】如圖,AB是直角邊時,點(diǎn)C共有6個位置,即,有6個直角三角形,AB是斜邊時,點(diǎn)C共有4個位置,即有4個直角三角形,綜上所述,△ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4=10個.故選D.9.如圖,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn),CD與BE相交于點(diǎn)O,下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是()A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD,AB=AC D.AD:AC=AE:AB【答案】C【解析】【詳解】試題分析:∵∠A=∠A,∴當(dāng)∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD:AC=AE:AB時,△ABE和△ACD相似.故選C.考點(diǎn):相似三角形的判定.10.在四邊形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,點(diǎn)H為垂足,設(shè)AB=x,AD=y(tǒng),則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)镈H垂直平分AC,∴DA=DC,AH=HC=2,∴∠DAC=∠DCH,∵CD∥AB,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°,∴△DAH∽△CAB,∴,∴,∴y=,∵AB<AC,∴x<4,∴圖象是D.故選D.二、填空題:11.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是_____.【答案】2(x﹣1)2【解析】【分析】先提取公因式2,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解.【詳解】解:2x2-4x+2,=2(x2-2x+1),=2(x-1)2.故答案為:2(x﹣1)2【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,難度不大.12.拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子1枚,朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是_____.【答案】【解析】【詳解】解:根據(jù)題意可得,擲一次骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況,其中有3種為向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù),所以朝上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查概率公式.13.直線經(jīng)過A(0,2)和B(3,0)兩點(diǎn),那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是_________.【答案】y=﹣x+2.【解析】【分析】直線y=kx+b經(jīng)過A(0,2)和B(3,0)兩點(diǎn),代入可求出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解:根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn),
可得出方程組,解得,
那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是y=x+2.14.一木桿離地面3米處折斷,木桿頂端落在離木桿底端4米處,木桿折斷之前高_(dá)_____米.【答案】8【解析】【分析】由題意得在直角三角形中,已知兩直角邊,運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊,從而得出這棵樹折斷之前的高度.【詳解】解:作圖如下,∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷,樹的頂端落在離樹桿底部4米處,∴折斷的部分長為5,∴折斷前高度為5+3=8(米).故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用.15.如圖,、是半徑為5的的兩條弦,,,是直徑,于點(diǎn),于點(diǎn),為上的任意一點(diǎn),則的最小值為____.【答案】【解析】【分析】A、B兩點(diǎn)關(guān)于MN對稱,因而PA+PC=PB+PC,即當(dāng)B、C、P在一條直線上時,PA+PC的最小,即BC的值就是PA+PC的最小值【詳解】連接OA,OB,OC,作CH垂直于AB于H.
根據(jù)垂徑定理,得到BE=∴CH=OE+OF=3+4=7,
BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7,
在直角△BCH中根據(jù)勾股定理得到BC=7,
則PA+PC的最小值為7.【點(diǎn)睛】正確理解BC的長是PA+PC的最小值,是解決本題的關(guān)鍵.三、計算題:16.解不等式組:.【答案】不等式組無解.【解析】【詳解】試題分析:分別求出每一個不等式的解集,根據(jù)口訣:大大小小無解了確定不等式組的解集.試題解析:解不等式2x+3<9﹣x,得:x<2,解不等式2x﹣5>10﹣3x,得:x>3,∴不等式組無解.四、解答題:17.某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調(diào)查活動,將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖:請根據(jù)所給信息解答以下問題:(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;(2)若全校有2000名同學(xué),請估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有多少人?(3)在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號A、B、C、D,隨機(jī)地摸出一個小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個小球,請用列表或畫樹形圖的方法,求出恰好兩次都摸到“A”的概率.【答案】(1)補(bǔ)圖見解析;(2)560;(3).【解析】【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:喜歡“唆螺”人數(shù)為:50﹣(14+21+5)=10(人),補(bǔ)全統(tǒng)計圖,如圖所示:(2)根據(jù)題意得:2000××=560(人),則估計全校同學(xué)中最喜愛“臭豆腐”的同學(xué)有560人;(3)列表如下:
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
所有等可能的情況有16種,其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種,則P=.18.如圖,排球運(yùn)動員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點(diǎn)的水平距離為9m,高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m.(1)當(dāng)h=2.6時,求y與x關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)(2)當(dāng)h=2.6時,球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由;(3)若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,求h的取值范圍.【答案】(1)y=(x-6)2+2.6(2)球能越過網(wǎng);球會過界(3)h≥【解析】【詳解】試題分析:(1)利用h=2.6將點(diǎn)(0,2),代入解析式求出即可;(2)利用當(dāng)x=9時,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45,當(dāng)y=0時,,分別得出即可;(3)根據(jù)當(dāng)球正好過點(diǎn)(18,0)時,拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2),以及當(dāng)球剛能過網(wǎng),此時函數(shù)解析式過(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2)時分別得出h的取值范圍,即可得出答案.試題解析:解:(1)∵h(yuǎn)=2.6,球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,∴拋物線y=a(x﹣6)2+h過點(diǎn)(0,2),∴2=a(0﹣6)2+2.6,解得:a=﹣,故y與x的關(guān)系式為:y=﹣(x﹣6)2+2.6,(2)當(dāng)x=9時,y=﹣(x﹣6)2+2.6=2.45>2.43,所以球能過球網(wǎng);當(dāng)y=0時,,解得:x1=6+2>18,x2=6﹣2(舍去)故會出界;(3)當(dāng)球正好過點(diǎn)(18,0)時,拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2),代入解析式得:,解得:,此時二次函數(shù)解析式為:y=﹣(x﹣6)2+,此時球若不出邊界h≥,當(dāng)球剛能過網(wǎng),此時函數(shù)解析式過(9,2.43),拋物線y=a(x﹣6)2+h還過點(diǎn)(0,2),代入解析式得:解得:,此時球要過網(wǎng)h≥故若球一定能越過球網(wǎng),又不出邊界,h的取值范圍是:h≥.考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用19.本市新建的滴水湖是圓形人工湖.為測量該湖的半徑,小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱,使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等,并測得BC長為240米,A到BC的距離為5米,如圖所示,請你幫他們求出滴水湖的半徑.【答案】滴水湖的半徑為1442.5米.【解析】【詳解】試題分析:解:設(shè)圓心為點(diǎn),連結(jié),,交線段于點(diǎn).∵,∴弧,∴,且.由題意,,設(shè)米,在中,,即,∴答:滴水湖的半徑為452米.考點(diǎn):圓點(diǎn)評:本題難度中等.主要考查學(xué)生對圓與弦的學(xué)習(xí).20.兩塊等腰直角三角形紙片和按圖所示放置,直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)處,,.保持紙片不動,將紙片繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角度,如圖所示.利用圖證明且;當(dāng)與在同一直線上(如圖)時,求的長和的正弦值.【答案】(1)詳見解析;(2)7,.【解析】【分析】(1)圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)以后明確沒有變化的邊長,證明,得出AC=BD,延長BD交AC于E,證明∠AEB=90,從而得到.(2)如圖3中,設(shè)AC=x,在Rt△ABC中,利用勾股定理求出x,再根據(jù)sinα=sin∠ABC=即可解決問題【詳解】證明:如圖中,延長交于,交于.∵,∴,在和中,,∴,∴,,∵,∵,∴,∴,∴.解:如圖中,設(shè),∵、在同一直線上,,∴是直角三角形,∴,∴,解得,∵,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,利用全等三角形的性質(zhì)解決問題,第二個問題的關(guān)鍵是利用(1)的結(jié)論解決問題,屬于中考常考題型.21.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.(1)求AB和OC的長;(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的值;此時,求出以點(diǎn)E為圓心,與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).
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