【中考】模擬【中考】模擬【中考】模擬天津市2017年中考數學專項沖刺模擬試卷（含答案解析）一、選一選：1.已知數軸上C、D兩點的位置如圖，那么下列說法錯誤的是（）A.D點表示的數是正數B.C點表示的數是負數C.D點表示的數比0小D.C點表示的數比D點表示的數小【答案】C【解析】【詳解】試題解析：A、∵點D在原點的右側，∴D點表示的數是正數，故本選項正確；B、∵點C在原點的左側，∴C點表示的數是負數，故本選項正確；C、∵D點表示的數是正數，∴D點表示的數比0大，故本選項錯誤；D、∵C點在D點的左側，∴C點表示的數比D點表示的數小，故本選項正確．故選C．2.已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A.518=2（106+x） B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2（106+x） D.518+x=2（106﹣x）【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，根據題意列出方程解答即可．設從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518﹣x=2，考點：由實際問題抽象出一元一次方程3.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【詳解】如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F，根據角平分線的性質可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面積等于，

故選：C．4.如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪一塊去（）A.① B.② C.③ D.①和②【答案】C【解析】【分析】觀察每塊玻璃形狀特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．【詳解】解：塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據ASA來配一塊一樣的玻璃．應帶③去．故選：C．【點睛】本題屬于利用ASA判定三角形全等的實際應用，難度不大，但形式較穎，要善于將所學知識與實際問題相結合，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．5.下列圖形：其中所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為（

）A.13 B.11 C.10 D.8【答案】B【解析】【詳解】解：個圖形是軸對稱圖形，有1條對稱軸；第二個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第三個圖形是軸對稱圖形，有2條對稱軸；第四個圖形是軸對稱圖形，有6條對稱軸；則所有軸對稱圖形的對稱軸條數之和為11.故選B.6.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（）A.3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:2【答案】B【解析】【分析】利用割補法求出陰影部分面積，即可求出陰影面積與正方形ABCD面積之比．【詳解】解：陰影部分面積為，正方形ABCD面積為16，∴陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10∶16=5∶8.故選B【點睛】在網格問題中，一般求圖形面積可以采用割補法進行.7.已知二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）圖象如圖所示，則一次函數y=cx+與反比例函數y=abx-1在同一坐標系內的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】詳解】試題解析：∵拋物線開口向上，對稱軸位于y軸右側，與y軸的交點在y軸負半軸上，∴一次函數的圖象經過第二、三、四象限,反比例函數的圖象在第二、四象限.故選C.8.蜂巢的構造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網絡，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上．設定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數有（）A.4個 B.6個 C.8個 D.10個【答案】D【解析】【分析】根據正六邊形的性質，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解．【詳解】如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置，即，有6個直角三角形，AB是斜邊時，點C共有4個位置，即有4個直角三角形，綜上所述，△ABC是直角三角形的個數有6+4=10個．故選D．9.如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使△ABE和△ACD相似的是（）A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD：AC=AE：AB【答案】C【解析】【詳解】試題分析：∵∠A=∠A，∴當∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB時，△ABE和△ACD相似．故選C．考點：相似三角形的判定．10.在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y，則y關于x的函數關系用圖象大致可以表示為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.二、填空題：11.分解因式2x2﹣4x+2的最終結果是_____．【答案】2（x﹣1）2【解析】【分析】先提取公因式2，再根據完全平方公式進行二次分解．【詳解】解：2x2-4x+2，=2（x2-2x+1），=2（x-1）2．故答案為：2（x﹣1）2【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，難度不大．12.拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1枚，朝上一面的點數為偶數的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】解：根據題意可得，擲一次骰子，向上一面的點數有6種情況，其中有3種為向上一面的點數為偶數，所以朝上一面的點數為偶數的概率是．故答案為：．【點睛】本題考查概率公式．13.直線經過A(0，2)和B(3，0)兩點，那么這個一次函數關系式是_________．【答案】y=﹣x+2．【解析】【分析】直線y=kx+b經過A（0，2）和B（3，0）兩點，代入可求出函數關系式．【詳解】解：根據一次函數解析式的特點，

可得出方程組，解得，

那么這個一次函數關系式是y=x+2．14.一木桿離地面3米處折斷，木桿頂端落在離木桿底端4米處，木桿折斷之前高______米．【答案】8【解析】【分析】由題意得在直角三角形中，已知兩直角邊，運用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：作圖如下，∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為5，∴折斷前高度為5+3=8(米)．故答案為：8．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理在實際生活中的運用．15.如圖，、是半徑為5的的兩條弦，，，是直徑，于點，于點，為上的任意一點，則的最小值為____.【答案】【解析】【分析】A、B兩點關于MN對稱，因而PA+PC=PB+PC，即當B、C、P在一條直線上時，PA+PC的最小，即BC的值就是PA+PC的最小值【詳解】連接OA，OB，OC，作CH垂直于AB于H．

根據垂徑定理，得到BE=∴CH=OE+OF=3+4=7，

BH=BE+EH=BE+CF=4+3=7，

在直角△BCH中根據勾股定理得到BC=7，

則PA+PC的最小值為7．【點睛】正確理解BC的長是PA+PC的最小值，是解決本題的關鍵．三、計算題：16.解不等式組：．【答案】不等式組無解．【解析】【詳解】試題分析：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大大小小無解了確定不等式組的解集．試題解析：解不等式2x+3＜9﹣x，得：x＜2，解不等式2x﹣5＞10﹣3x，得：x＞3，∴不等式組無解．四、解答題：17.某數學興趣小組在全校范圍內隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙﹣我最喜愛的長沙小吃”調查活動，將調查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統計圖：請根據所給信息解答以下問題：（1）請補全條形統計圖；（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號A、B、C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．【答案】(1)補圖見解析；（2）560；（3）．【解析】【詳解】解：（1）根據題意得：喜歡“唆螺”人數為：50﹣（14+21+5）=10（人），補全統計圖，如圖所示：（2）根據題意得：2000××=560（人），則估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有560人；（3）列表如下：

A

B

C

D

A

（A，A）

（B，A）

（C，A）

（D，A）

B

（A，B）

（B，B）

（C，B）

（D，B）

C

（A，C）

（B，C）

（C，C）

（D，C）

D

（A，D）

（B，D）

（C，D）

（D，D）

所有等可能的情況有16種，其中恰好兩次都摸到“A”的情況有1種，則P=．18.如圖，排球運動員站在點O處練習發球，將球從O點正上方2m的A處發出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關系式y=a(x-6)2+h.已知球網與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m．（1）當h=2.6時，求y與x關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當h=2.6時，球能否越過球網？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網，又不出邊界，求h的取值范圍．【答案】（1）y=(x－6)2+2.6（2）球能越過網；球會過界（3）h≥【解析】【詳解】試題分析：（1）利用h=2.6將點（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用當x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，當y=0時，，分別得出即可；（3）根據當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），以及當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2）時分別得出h的取值范圍，即可得出答案．試題解析：解：（1）∵h=2.6，球從O點正上方2m的A處發出，∴拋物線y=a（x﹣6）2+h過點（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y與x的關系式為：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）當x=9時，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能過球網；當y=0時，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故會出界；（3）當球正好過點（18，0）時，拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：，解得：，此時二次函數解析式為：y=﹣（x﹣6）2+，此時球若不出邊界h≥，當球剛能過網，此時函數解析式過（9，2.43），拋物線y=a（x﹣6）2+h還過點（0，2），代入解析式得：解得：，此時球要過網h≥故若球一定能越過球網，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥．考點：二次函數的應用19.本市新建的滴水湖是圓形人工湖．為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A、B、C三根木柱，使得A、B之間的距離與A、C之間的距離相等，并測得BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖所示，請你幫他們求出滴水湖的半徑．【答案】滴水湖的半徑為1442.5米．【解析】【詳解】試題分析：解：設圓心為點，連結，，交線段于點．∵，∴弧，∴，且．由題意，，設米，在中，，即，∴答：滴水湖的半徑為452米．考點：圓點評：本題難度中等．主要考查學生對圓與弦的學習．20.兩塊等腰直角三角形紙片和按圖所示放置，直角頂點重合在點處，，．保持紙片不動，將紙片繞點逆時針旋轉角度，如圖所示．利用圖證明且；當與在同一直線上（如圖）時，求的長和的正弦值．【答案】（1）詳見解析；（2）7，．【解析】【分析】(1)圖形經過旋轉以后明確沒有變化的邊長，證明，得出AC=BD，延長BD交AC于E，證明∠AEB=90，從而得到.(2)如圖3中，設AC=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出x，再根據sinα=sin∠ABC=即可解決問題【詳解】證明：如圖中，延長交于，交于．∵，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∵，∴，∴，∴．解：如圖中，設，∵、在同一直線上，，∴是直角三角形，∴，∴，解得，∵，，∴，∴．【點睛】本題考查旋轉的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質解決問題，第二個問題的關鍵是利用（1）的結論解決問題，屬于中考常考題型.21.如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC、AC．（1）求AB和OC的長；（2）點E從點A出發，沿x軸向點B運動（點E與點A、B不重合），過點E作直線l平行BC，交AC于點D．設AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關于m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的值；此時，求出以點E為圓心，與BC相切的圓的面積（結果保留π）．