班海數學精批——一本可精細批改的教輔多邊形的內角和與外角和課題多邊形的內角和與外角和授課教師教材冀教版義務教育實驗教材八年級下冊教學目標1.了解多邊形的有關概念;經歷探索多邊形的內角和與外角和公式的過程;會應用公式解決問題.2.培養學生把未知轉化為已知進行探究的能力，在探究活動中，進一步發展學生的說理能力與簡單的推理能力.3.培養學生勇于實踐、大膽創新的精神,使學生認識到數學來源于實踐,又反過來作用于實踐的觀點.重點經歷探索多邊形的內角和與外角和公式的過程.難點1.推導多邊形的內角和與外角和公式.2.靈活運用公式解決簡單的實際問題.教學環節教師活動學生活動概念的形成1.引導學生觀察實物圖片,從一張圖片中分離出三角形、四邊形及六邊形.提問：(1)這些幾何圖形有什么共同特點?(2)能否類比三角形的定義給這些圖形下個定義?2.觀察思考：下面的兩個多邊形有什么不同?并說明我們今后所說的多邊形是指凸多邊形.3.教師指出:多邊形的邊、頂點、內角、外角及對角線的意義與四邊形的相同，多邊形有幾條邊就叫做幾邊形.4.動畫演示正多邊形的圖形,類比正三角形的概念，你能得出正多邊形的概念嗎？1.學生感受到從現實原形中抽象數學模型的過程.結合教師提問,小組進行交流. 2.學生通過觀察,看出凸多邊形總在任何一條邊所在直線的同一側；凹多邊形在某一條邊所在直線的兩側.3.學生歸納出概念: (1)由一些不在同一直線上的線段首尾順次相接組成的平面圖形叫做多邊形.(2)在平面內,內角都相等、各邊都相等的多邊形叫做正多邊形.概念的鞏固與反饋練習1：請舉出分別含有多邊形和正多邊形的實物或實例.練習2：指出多邊形的邊、頂點、一個內角、在點D處的一個外角、從A點引出的對角線以及記法.思考、回答.及時練習，便于學生理解概念，有利于新知識的內化.公式

的探

索與

推證一、探索與推證多邊形的內角和公式

1.提出問題：

我們知道，一個三角形的內角和等于180o,如何用三角形的內角和是180度求出四邊形，五邊形，六邊形…n邊形的內角和是多少度呢？

2.組織學生分組討論，對于學生可能說的不同方法要及時鼓勵.

3.教師歸納、整理學生的方法．并指出解決

多邊形內角和的一般思路：就是將多邊形的內角和轉化為三角形的內角和，利用三角形的內角和處理.4.（多媒體演示）如果把點P當作一個動點，還可以從多邊形外一個點出發，留做課下思考.

5.多邊形的內角和公式揭示了多邊形內角和與邊數的關系:已知邊數求多邊形的內角和;

已知多邊形內角和求邊數.

二、探索與推證多邊形的外角和公式

1.（多媒體演示）米老鼠沿五邊形廣場沿逆時針方向跑了一圈,提出問題:(1)米老鼠由一條街道轉到下一條街道時,身體轉過的是哪個角?(2)當米老鼠跑完一圈后,身體轉過的角度之和是多少度?

2.多媒體演示加強直觀效果,得出米老鼠身體轉過的角度是五邊形的外角,這五個角的和是五邊形的外角和.你能給多邊形的外角和下個定義嗎?

3.提問三角形的外角和是360°的解決思路.

4.填表:

5.教師從實踐的角度加以說明:當米老鼠跑完一圈后,又回到原處,方向和當時出發時一致,不管廣場是五邊形、六邊形還是八邊形，身體轉過的角度之和都是360°.1.學生分組討論，自主探索，去尋求解決問題的多種方法.2.每一種方法分別找一名學生代表到黑板講解解決思路.

3.學生出現的方法有:

(1)從一個頂點出發,將多邊形分割為三角形.

(2)從邊上一個點出發.

(3)從多邊形內一個點出發.

4.學生探索得出:n邊形的內角和為

(n-2)·180o

.1.觀察、思考、交流.

2.類比五邊形的外角和定義,得到:

在一個多邊形的每個頂點處取這個多邊形的一個外角,它們的和叫做這個多邊形的外角和.

3.(1)先求出三個外角與三個內角這六個角的和,為三個平角.

(2)再用三個平角減去三角形的內角和,剩下的就是三角形的外角和了.

4.填表計算,并說出推理過程.

5.驗證n邊形的外角和為:

n·180°-(n-2)·180°=n·180°-n·180°+360°=360°.得出:任意多邊形的外角和為360°.與邊數無關.

公式的鞏固與反饋例題:已知一個多邊形,它的內角和與外角和相等,請說明這個多邊形是幾邊形.由師生共同分析,引導學生通過列方程求解完成此題.并通過多媒體示范性演示解題步驟.一、基礎練習:1正八邊形的內角和為,外角和為每個內角度數為,每個外角度數為.2.已知多邊形的內角和為900°,則這個多邊形的邊數為.3.一個多邊形每個內角的度數都是150°,則這個多邊形的邊數為.二、應用發散:1.如圖所示的模板,按規定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點不在板上,不便測量，質檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質檢員,如何知道模板是否合格?為什么?2.一個正方形瓷磚,截去一個角后:(1)還剩幾個角?(2)剩下的多邊形的內角和是多少度?三、拓展延伸1.畫出下列各多邊形的所有對角線,并指出各有多少條對角線?n邊形共有多少條對角線?2.一次會議有八個人參加,規定會議之前每兩個人要握一次手,問一共握了多少次手?解:設多邊形的邊數為n,則它的內角和等于(n-2)·180°,外角和等于360°.由(n-2)·180°=360°,解得n=4,所以這個多邊形是四邊形.一、為確保學生對所學公式的掌握,完成基礎練習.1.1080°；360°；135°；45°.2.7.[3.12.二、為培養學生應用數學知識解決實際問題的能力,解答應用發散題組.1.因為五邊形的內角和為540°所以∠G=540°－122°－155°－180°=83°≠80°.因此,模板不符合規定.2.有三種可能:(1)剩3個角,內角和為180°.(2)還是4個角,內角和為360°.(3)5個角,內角和為540°.三、1.分別為2條、5條、9條和20條.2.8+20=28.小結

與作

業1.回顧：本節課學習了多邊形的那些知識？

2.問題：通過本節課的學習，你在解題思路和方法上有什么收獲？

3.根據本節課的實際,總結達標情況,重在肯定與表揚.4．作業：P951題、P966題1．總結本節課所學的概念、公式.2.通過本節課的學習,體會類比、轉化的數學思想.教學設計說明本節課是冀教版八年級下冊《多邊形的內角和與外角和》，本節課教學設計力求培養學生的動手實踐能力以及用不同方法解決問題的策略．在“引入環節”的設計上，較好地體現出“數學教學以學生的生活經驗為基礎，以現實問題情境為依托”的教學理念，從蜂巢、建筑物、物質的結構等實際圖案中抽象出幾何圖形，使同學們感受到多邊形的出現并不是空穴來風，而是有著豐富的實際應用背景和潛在的審美價值．在探究多邊形的內角和公式的過程中，采取開放性的課堂研究形式，遵循著從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜的認識規律，著重體現化未知為已知的轉化思想，面向全體學生，讓學生主動參與，在一連串富有邏輯性問題的引導下，充分調動了學生的自主性和創造性，逐層深入，最終使問題得到解決．用米老鼠的動畫引出多邊形外角和激發學生的學習興趣，自然進入下一個教學情境，力求使數學問題生活化．精心設計的開放性習題和探索性習題，始終關注數學與生活的緊密聯系，較好地訓練了學生的發現思維和求異思維．拓展習題提出的八個人握手的問題，使學生對抽象問題有了直觀的解釋，較好地培養學生的數學情感以及不斷探索的學習精神．課堂小結是知識和方法的歸納總結，是這節課的畫龍點睛之筆．本節課的設計體現了數學課程與信息技術的整合，充分地創造了一個圖文并茂、有聲有色、生動逼真的現代教學環境．獨巨匠心的問題設計，給學生提供了廣闊的思維空間和展示舞臺；多方位體現了以學生為主的開放式教學，給人以耳目一新的感覺．感謝您下載使用【班海】教學資源。班海，老師都在免費用的數學作業精細批改微信小程序！一鍵發布配套作業@AI智能精細批改（任務-發布任