2022年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

5.

6.

7.

8.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

9.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

10.

11.A.-2B.-1C.0D.2

12.（）。A.-3B.0C.1D.3

13.

14.

A.A.

B.

C.

D.

15.

16.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

19.

20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C21.A.x+yB.xC.yD.2x22.

23.

24.

25.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

29.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

30.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空題(10題)31.

32.

33.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

52.

53.

54.當x＞0時，證明：ex＞1+x

55.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.

6.2xcosy

7.x-y-1=0

8.D

9.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

10.A

11.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

12.D

13.D

14.B

15.B

16.C

17.B

18.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

19.C

20.D

21.D

22.C

23.B解析：

24.D解析：

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.B

27.D

28.C

29.A本題可用dy=yˊdx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy．

30.C此題暫無解析

31.D

32.033.0

34.2ln2－ln3

35.

36.

37.

38.0

39.-(3/2)40.一

41.

42.

43.

44.45.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，