1集的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理論，稱為集合論．它是近、現代數學的一個重要基礎．一方面，許多重要的數學分支，如數理邏輯、近世代數、實變函數、泛函分析、概率統計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎上另方面集合論及其反映的數學思想越來越廣泛的領域中得到應用．在小學和初中數學中，學生已經接觸過集合，對于諸如數集（整數的集合、有理數的集合線了定的感性認識節容是初中有關內容的深化和延伸先通過實例引出集合與集合元素的概念后過實例加深對集合與集合元素的理解后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法出了畫圖表示集合的例子本的重點是集合的基本概念與表示方法是用集合的兩種常用表示方法———列舉法與描述法正確表示一些簡單的集合．教學目標初理解集合的念，了解有限集、無限集、空集的意義，知道常用數集及其記法．初了解“屬于關系的意義，理解集合中元素的性質．掌集合的表示，通過把文字語言轉化為符號語言（集合語言學生的理、化歸、表達和處理問題的能力．任務分析這節內容學生已在小學初有一定的了解這里主要根據實例引出概念紹集合的概念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學生容易接受．在引出概念時，從實例入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學生理解，緊接著再通過實例理解概念．集合的表示方法也是通過實例加以說明，化難為易，便于學生掌握．教學設計一、問題情境在中，我們學哪些集合？在中，我們用合描述過什么？學生討論得出：在初中代數里學習數的分類時，學過“正數的集合集合學習一元一次不等式時，說它的所有解為不等式的解集．在初中幾何里學習圓時圓是到定點的距離等于定長的點的集合何形都可以看成點的集合．“合”一詞與們日常生活中的哪些詞語的意義相近？學生討論得出：“全體??請出“小于10”的所有自然數．0，，，3，，，，，．些可以構成一個集合．什是集合？二、建立模型集的概念（先體舉例，然后進行描述性定義）（）種指定對象集在一起就成為一個集合，簡稱集．（）合中的個對象叫作這個集合的元素．（）合中的素與集合的關系：a是合中元素，稱a屬于集合，作a；

a不集合中的元素，稱a不屬于集合A，作aA．例：設＝，，∈，．集中的元素具的性質（）定：合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是否屬于個集合的元素也就確定了．如上例，給出集合B，不集合的元素是可以確定的．（）異性：合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的．例：若集合＝，b與b是不同的兩個元素．（）序性：合中的元素無順序．例：集合｛，｝與集合｛，｝表示同一集合．常的數集及其法全體非負整數的集合簡稱非負整數集（或自然數集N非負整數集內排除0的合簡稱正整數集，記作N*N+；全體整數的集合簡稱整數集，記作；全體有理數的集合簡稱有理數集，記作；全體實數的集合簡稱實數集，記作R．集的表示方法［問題］如何表示方程－＋＝0的有解？（）舉法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法．例：－＋＝的集可表示為，（）述法描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法．例：①－2＝的解集可表示為｜－＋＝②不等式－2的集可表示為x｜－＞2③圖例：－＋＝的集可以表示為12集的分類（）限集：有有限個元素的集合．例如A＝1，（）限集：有無限個元素的集合．例如．（）集：不任何元素的集合，記作．例如x2＋＝∈｝＝．注：對于無限集，不宜采用列舉法．三、解釋應用［例題］用當的方法表下列集合．（），2，3這個數字抽出一部分或全部數字（沒有重復）所組成的一切自然數．（）面內到個定點O的距離等于定長（0）的所有點P．（）平面內，線段AB的直平分線．（）等式2x－8＜2的集．用同的方法表下列集合．（，，，（｜＋1＝（∈｜＜＜已A｛∈｜－∈用舉法表示集合A．

（＝｛，，用述法表示在面直角坐標中第一象限內的點的坐標的集合．［練習］用當的方法表下列集合．（）成英語詞mathematics（字）的全體字母．（）自然集，小于1000的數成的集合．（）形構成集合．用述法表示下集合．（，，，，?（）四、拓展延伸把下列集合“翻譯”成數學文字語言來敘述．（｜y＋，∈（y＋1，∈（｜y＋，∈（｜＝x2＋，∈點評這篇案例注重新、舊知識的聯系與過渡，以舊引新，從學生的原有知識、經驗出發，創設問題情境從實例引出集合的概念結合實例讓學生進一步理解集合的概念握合的表示方法．非常注重實例的使用是這篇案例的突出特點．這樣做