2018屆高三畢業班模擬演練理科數學2018屆高三畢業班模擬演練理科數學2018屆高三畢業班模擬演練理科數學2018屆高三畢業班模擬演練理科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．1．已知會集Mxx22x30，Nyy3cosx，則MIN（）A．2,3B．1,2C．2,3D．2．已知xR,i為虛數單位，若復數zx24i2x2i為純虛數，則x的值為（）A．2B．2C．-2D．03．已知等比數列an中，a2a3a41，a6a7a864，則a4a5a6（）A．8B．-8C．8D．164．如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數據.若從這12個月份中任意選3個月的數據進行解析，則這3個月中最少有一個月利潤（利潤=收入-支出）不低于40萬的概率為（）A．1B．119C．21D．3422022055555．我國古代《九章算術》里，記錄了一個“商功”的例子：今有芻童，下廣二丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈.問積幾何？其意思是：今有上下底面皆為長方形的草垛（如圖所示），下底寬

2丈，長

3丈；上底寬

3丈，長

4丈；高

3丈.問它的體積是多少？該書供應的算法是：上底長的

2倍與下底長的和與上底寬相乘，同樣下底長的

2倍與上底長的和與下底寬相乘，將兩次運算結果相加，再乘以高，最后除以

6.則這個問題中的芻童的體積為（

）A．立方丈B．26.5立方丈C．53立方丈D．106立方丈6．已知偶函數fx在區間0,上單調遞加，且alog52，bln2，c2，則fa,fb,fc滿足（）A．fbfafcB．fcfafbC．fcfbfaD．fafbfc7．某幾何體的正視圖與側視圖以下列圖，則它的俯視圖不可以能是（）A．B．C．D．8．若運行以下列圖的程序框圖，輸出的n的值為127，則輸入的正整數n的所有可能取值的個數為（）A．8B．3C．2D．1．已知點E,F分別在正方形ABCD的邊BC,CD上運動，且uuurCExAB2,2，設，9uuuruuuruurCFy，若AFAEAB，則xy的最大值為（）A．2B．4C．22D．4210．已知函數fx3sinx2cos2x10，將fx的圖象向右平移20個單位，所得函數gx的部分圖象以下列圖，則的值為（）2A．B．C．D．1268311．若函數yfx滿足：①fx的圖象是中心對稱圖形；②若xD時，fx圖象上的點到其對稱中心的距離不高出一個正數M，則稱fx是區間D上的“M對稱函數”.若函數fx3mm04,2上的“3m對稱函數”，則實數m的取值范圍x1是區間是（）A．82,B．382,C．,82D．82,12．已知雙曲線C:x2y21b0的左、右焦點分別為F1,F2，點P是雙曲線C上的任b2意一點，過點P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線，分別與兩條漸近線交于A,B兩點，若四uuuruuur邊形PAOB（O為坐標原點）的面積為2，且PF1PF20，則點P的橫坐標的取值范圍為（）A．,17U173,3C．,217U217,33

B．17173,3D．217,21733第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知tan2，則sin222cos22．sin414．已知拋物線C:yax2的焦點坐標為0,1，則拋物線C與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為．y1,15．已知實數x,y滿足不等式組4xy40,則目標函數z4x2y2的最大值與最小值2xy10,之和為．16．在ABC中，D為AB的中點，ACD與CBD互為余角，AD2，AC3，則sinA的值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）2n117．已知數列an的前n項和Sn恰好與1的張開式中含x2項的系數相等.x（1）求數列an的通項公式；nan1bn的前n項和為Tn，求T2n.（2）記bn1，數列Sn18．在矩形ABCD中，AB3，AD2，點E是線段CD上湊近點D的一個三均分點，點F是線段AD上的一個動點，且uuuruuur1.如圖，將BCE沿BE折起至DFDA0BEG，使得平面BEG平面ABED.1時，求證：EFBG；（1）當21？若存在，求出（2）可否存在，使得FG與平面DEG所成的角的正弦值為的值；若3不存在，請說明原由.19．春節過后，某市教育局從全市高中生中抽去了100人，檢查了他們的壓歲錢收入情況，依照金額（單位：百元）分成了以下幾組：40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100.統計結果以下表所示：該市高中生壓歲錢收入Z可以認為遵從正態分布N,14.42，用樣本平均數x（每組數據取區間的中點值）作為的估計值.1）求樣本平均數x；2）求；3）某文化公司資助了市教育局的此次社會檢查活動，并針對該市的高中生擬定了贈予“讀書卡”的活動，贈予方式為：壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡，壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈予的讀書卡張數及對應的概率以下表所示：現從該市高中生中隨機抽取一人，記Y（單位：張）為該名高中生獲贈的讀書卡的張數，求Y的分布列及數學希望.參照數據：若Z:N,2，則PZ0.6826，P2Z2.20．已知橢圓C:x2y21ab0的上極點為點D，右焦點為F21,0.延長DF2交a2b2橢圓C于點E，且滿足DF23F2E.（1）試求橢圓C的標準方程；（2）過點F2作與x軸不重合的直線l和橢圓C交于A,B兩點，設橢圓C的左極點為點H，且直線HA,HB分別與直線x3交于M,N兩點，記直線F2M,F2N的斜率分別為k1,k2，則k1與k2之積可否為定值？若是，求出該定值；若不是，試說明原由.21．已知函數fxlnxmx2mR.（1）若函數fx恰有一個零點，求實數m的取值范圍；（2）設關于x的方程fx2的兩個不等實根x1,x2，求證：x1x2e（其中e為自然對數的底數）.請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系x1rcos,為參數，r0）.xOy中，已知圓C的參數方程為rsin（y以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取同樣的長度單位建立極坐標系，直線l的極坐標方程是sin31.（1）若直線l與圓C有公共點，試求實數r的取值范圍；（）當r2時，過點D2,0且與直線l平行的直線l交圓C于A,B兩點，求112DADB的值.23．選修4-5：不等式選講已知函數fx2x1x1.（1）解不等式fx3；（2）若函數gx2x2018a2x2019，若關于任意的x1R，都存在x2R，使得fx1gx2建立，求實數a的取值范圍.衡水金卷·2018屆高三模擬聯考（一）理數答案一、選擇題1-5:ABCDB6-10:DCBCA11、12：AA二、填空題13．114．815．3116．5或7123434三、解答題17．解：（1）依題意得Sn2Cn21nn1，故當n2時，anSnSn1nn1nn12n，又當n1時，a1S12，也適合上式，故an2nnN*.（2）由（1）得bnn2n11nn11n11，nn1故T2nb1b2Lb2n1111L11112232n12n2n2n11112nnN*.2n2n118．解：（1）當1時，點F是AD的中點.1AD21CD∴DF1，DE1.23∵ADC90，∴DEF45.∵CE2CD2，BC2，BCD90，3∴BEC45.BEEF.又平面GBE平面ABED，平面GBEI平面ABEDBE，EF平面ABED，EF平面BEG.∵BG平面BEG，∴EFBG.uuuruur（2）以C為原點，CD,CB的方向為x軸，y軸的正方向建立以下列圖空間直角坐標系Cxyz.則E2,0,0，D3,0,0，F3,2,0.取BE的中點O，∵GEBG2，∴GOBE，∴易證得OG平面BCE，∵BE22，∴OG2，∴G1,1,2.uuur2,12,2uuur1,1,uuur∴FG，EG2，DG2,1,2.設平面DEG的一個法向量為rx,y,zn，ruuur2xy2z0,nDG則ruuurnEGxy2z0,令zr0,2,2.2，則n設FG與平面DEG所成的角為，則sinuuurrcosFG,n2021221，661232解得1或7（舍去）210∴存在實數，使得DG與平面DEG所成的角的正弦值為1，此時1.3219．解：（1）x1455552065307530851095568.5，100（2）由（1）得68.5，14.4.∴PZPZPZ2PZ1P2Z2PZ0.8185.2（3）易知PZPZ1.2∴Y的所有可能取值為1,2,3,4.PY1142；255PY2111442125255；50PY321144；25525PY41111.25550∴fx的分布列為∴EY1222134419.5502550520．解：（1）橢圓C的上極點為D0,b，右焦點F21,0，點E的坐標為x,y.uuuruuur∵DF23F2E，可得DF23F2E，uuuruuur又DF21,b，F2Ex1,y，2b2x4,224代入xy33∴31可得1，yba2b2a2b23又a2b21，解得a22，b21，即橢圓C的標準方程為x2y21.2（2）設Ax1,y1，Bx2,y2，H2,0，M3,yM，N3,yN.由題意可設直線AB的方程為xmy1，xmy1聯立x2消去x，y212得m22y22my10，y1y22m2,∴m21y1y22.m2依照H,A,M三點共線，可得yMy1，32x12∴yMy132x1.2同理可得yNy232，x22∴M,N的坐標分別為3,y132，3,y232，x12x22∴k1k2yM0yN01yMyN313141y132y2324x12x222y1y2324my112my212y1y23224m2y1y2212my1y2121162m2221222mm32242m2m221162429m22.46428m22∴k1與k2之積為定值，且該定值是429.821．解：（1）由題意知fx的定義域為0,且fx11mxmx.x①當m0時，fx0，fx在區間0,

，上單調遞加，又f1m20，fem2mmem2m1em20，∴f1fem20，即函數fx在區間0,有唯一零點；②當m0時，fxlnx2，令fx0，得xe2.又易知函數fx在區間0,上單調遞加，∴fx恰有一個零點.③當m0時，令fx01，，得xm在區間0,1上，fx0，函數fx單調遞加；m在區間1,上，fx0，函數fx單調遞減，m故當x1時，fx獲取極大值，m且極大值為f1ln11lnm1，無極小值.mm若fx恰有一個零點，則f10，解得me，lnm1m綜上所述，實數m的取值范圍為,0Ue.（2）記函數gxfx2lnxmx，x0，則函數gx的兩個相異零點為x1,x2不如設x1x20，∵gx10，gx20，∴lnx1mx10，lnx2mx20，兩式相減得lnx1lnx2mx1x2，兩式相加得lnx1lnx2mx1x2.x1x20，∴要證x1x2e，即證lnx1lnx22，只需證mx1x22，只需證lnx1lnx22，x1x2x1x2x12x1x2，即證lnx1x2x2設tx12t11，x21，則上式轉變成lnttt12t1t2設htlnt10，t1，ht2tt1∴ht在區間1,上單調遞加，∴hth10，∴lnt2t1，t1即lnx1lnx22，即x1x2e.22．解：（1）由sin1，3得sincoscossin1，33即1y3x1，22故直線l的直角坐標方程為3xy20.x1rcos,由rsin,x1rcos,得yrsin,所以圓C的一般方程為x12r2.y2若直線l與圓C有公共點，則圓心1,031102到直線l的距離d31r，即32r，2故實數r的取值范圍為32.2,2，且過點D2,0，（）因為直線l的傾斜角為3xt,2所以直線l的參數方程為2（t為參數