立體幾何中點到直線的距離、點到平面的距離的計算 導學案_第1頁
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立體幾何中點到直線的距離、點到平面的距離的計算班級：姓名：小組：【學習目標】理解立體幾何中點到直線的距離、點到平面的距離的概念.掌握各種距離的計算方法.【重點、難點】重點：點到直線、點到平面距離公式的推導及應用.難點：把空間距離轉化為向量知識求解.【學法指導】空間距離包括：點到點、點到線、點到面、線到線、線到面、面到面之間的距離.其中以點到面的距離最為重要，其他距離，如線到面、面到面的距離均可轉化為點到面的距離，用向量法來求解?！绢A習感知】1.兩點間的距離的求法.設a=(a1，a2,a3)，貝l|a|=，若A(x1，“，z》B(x2，y2,z2)，則dAB=IAB=.2?點到直線距離的求法設l是過點P平行于向量s的直線，A是直線l外定點.作AAr±l，垂足為A'，則點A到直線l的距離、d等于線段AA'的長度，而向量PA在s上的投i/影的大小|PA-s0|等于線段PA的長度，所以根'""'據勾股定理有點A到直線l的距離d=.3?點到平面的距離的求法設n是過點P垂直于向量n的平面，A是平面n外一定點.作AA」n，垂足為A，，則點A到平面n尸的距離d等于線段aa，的長度，而向量舊在r/"~n上的投影的大小網?n。|等于線段AA，的長七/度，所以點A到平面n的距離d=.【預習檢測】1.已知直線l過定點A(2,3,1)，且方向向量為n=(0,1,1)，則點P(4,3,2)到l的距離為()D??寸2如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D］的棱長為1,O是底面A1B1C.D.的中心，則O到平面ABC1D1的距離是()A.1B.手C寫D.g已知長方體ABCD—A1B1C1D］中，AB=6,BC=4,BB1=3，則點B1到平面A1BC1的距離為?【自主探究】★求點到直線的距離如圖，在空間直角坐標系中有長方體ABCD—ABCD，AB=1，BC=1，AA=2，求點B到直線AC的距離.TOC\o"1-5"\h\z變式訓練已知直線l過定點A(2,3,1)，且方向向量為n=(0,1,1)，則點P(4,3,2)到l的距離為()A空B笠C如A.2B.2C.2D.★點面距已知正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是AB、AD的中點，GCL平面ABCD，且|GC|=2，求點B到平面EFG的距離.垂直于底面，D垂直于底面，D是側棱Cq的中點，問a為何值時，點C到平面AB1D的距離為1.全國名校高中數學優質學案專題匯編（經典問題附詳解）【課堂檢測】（見課堂多媒體，隨堂檢測）【課后訓練】10.已知三棱柱ABC—A"］的各條棱長均為。，側棱變式訓練如

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