立體幾何中點到直線的距離、點到平面的距離的計算 導學案_第1頁
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立體幾何中點到直線的距離、點到平面的距離的計算班級:姓名:小組:【學習目標】理解立體幾何中點到直線的距離、點到平面的距離的概念.掌握各種距離的計算方法.【重點、難點】重點:點到直線、點到平面距離公式的推導及應用.難點:把空間距離轉化為向量知識求解.【學法指導】空間距離包括:點到點、點到線、點到面、線到線、線到面、面到面之間的距離.其中以點到面的距離最為重要,其他距離,如線到面、面到面的距離均可轉化為點到面的距離,用向量法來求解?!绢A習感知】1.兩點間的距離的求法.設a=(a1,a2,a3),貝l|a|=,若A(x1,“,z》B(x2,y2,z2),則dAB=IAB=.2?點到直線距離的求法設l是過點P平行于向量s的直線,A是直線l外定點.作AAr±l,垂足為A',則點A到直線l的距離、d等于線段AA'的長度,而向量PA在s上的投i/影的大小|PA-s0|等于線段PA的長度,所以根'""'據勾股定理有點A到直線l的距離d=.3?點到平面的距離的求法設n是過點P垂直于向量n的平面,A是平面n外一定點.作AA」n,垂足為A,,則點A到平面n尸的距離d等于線段aa,的長度,而向量舊在r/"~n上的投影的大小網?n。|等于線段AA,的長七/度,所以點A到平面n的距離d=.【預習檢測】1.已知直線l過定點A(2,3,1),且方向向量為n=(0,1,1),則點P(4,3,2)到l的距離為()D??寸2如圖所示,正方體ABCD—A1B1C1D]的棱長為1,O是底面A1B1C.D.的中心,則O到平面ABC1D1的距離是()A.1B.手C寫D.g已知長方體ABCD—A1B1C1D]中,AB=6,BC=4,BB1=3,則點B1到平面A1BC1的距離為?【自主探究】★求點到直線的距離如圖,在空間直角坐標系中有長方體ABCD—ABCD,AB=1,BC=1,AA=2,求點B到直線AC的距離.TOC\o"1-5"\h\z變式訓練已知直線l過定點A(2,3,1),且方向向量為n=(0,1,1),則點P(4,3,2)到l的距離為()A空B笠C如A.2B.2C.2D.★點面距已知正方形ABCD的邊長為4,E、F分別是AB、AD的中點,GCL平面ABCD,且|GC|=2,求點B到平面EFG的距離.垂直于底面,D垂直于底面,D是側棱Cq的中點,問a為何值時,點C到平面AB1D的距離為1.全國名校高中數學優質學案專題匯編(經典問題附詳解)【課堂檢測】(見課堂多媒體,隨堂檢測)【課后訓練】10.已知三棱柱ABC—A"]的各條棱長均為。,側棱變式訓練如

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