一、選擇題1．(2019·蕪湖高一檢測)一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1s內與在第2s內位移之比為x1∶x2，在走完第1m時與走完第2m時的速度之比為v1∶v2，以下說法正確的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)解析：選B.從靜止開始的勻加速直線運動第1s內、第2s內位移之比為1∶3.根據v2＝2ax，走完第1m時與走完第2m時的速度之比v1∶v2＝1∶eq\r(2)，故選項B正確．2．(2019·黃岡高一質檢)一小物體以一定的初速度自光滑斜面的底端a點上滑，最遠可達b點，e為ab的中點．已知物體由a到e的時間為t0，則它從e經b再返回e所需時間為()A．t0 B．(eq\r(2)－1)t0C．2(eq\r(2)＋1)t0 D．(2eq\r(2)＋1)t0解析：選C.由逆向思維可知物體從b到e和從e到a的時間比為1∶(eq\r(2)－1)；即t∶t0＝1∶(eq\r(2)－1)，得t＝(eq\r(2)＋1)t0，由運動的對稱性可得從e到b和從b到e的時間相等，所以從e經b再返回e所需時間為2t，即2(eq\r(2)＋1)t0，故C正確．3．(多選)(2019·湛江校級月考)汽車剎車后做勻減速直線運動，經3s后停止，對這一運動過程，下列正確的有()A．這連續三個1s的初速度之比為3∶2∶1B．這連續三個1s的平均速度之比為3∶2∶1C．這連續三個1s發生的位移之比為5∶3∶1D．這連續三個1s的速度改變量之比為1∶1∶1解析：選ACD.采用逆向思維，汽車做初速度為零的勻加速直線運動，根據v＝at知，1s末、2s末、3s末的速度之比為1∶2∶3，則這連續三個1s的初速度之比為3∶2∶1，故A正確；采用逆向思維，根據x＝eq\f(1,2)at2知，1s內、2s內、3s內的位移之比為1∶4∶9，則第1s內、第2s內、第3s內的位移之比為1∶3∶5，所以連續三個1s內的位移之比為5∶3∶1，連續三個1s內的平均速度之比為5∶3∶1，故B錯誤，C正確；根據Δv＝at知，在連續三個1s內的速度變化量之比為1∶1∶1，故D正確．4．(2019·新羅校級月考)如圖所示，在冰壺比賽中，一冰壺以速度v垂直進入四個矩形區域沿虛線做勻減速直線運動，且剛要離開第四個矩形區域邊緣的E點時速度恰好為零，冰壺通過前三個矩形的時間為t，則冰壺通過第四個矩形區域所需要的時間為()A．t B．2tC．eq\r(2)t D．(eq\r(2)－1)t解析：選A.冰壺做勻減速運動至速度為零，采用逆向思維，把冰壺看做從E到A的初速度為零的勻加速直線運動，根據位移時間關系可知，冰壺從開始通過連續相等時間內的位移比為1∶3，可知，從E到D的時間和從D到A的時間相等，則可知冰壺通過第四個矩形區域的時間為t，故A正確．5．(多選)(2019·定遠期末)如圖所示，在水平面上固定著四個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v射入．若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第四個木塊(即D位置)時速度恰好為零，下列說法正確的是()A．子彈從O運動到D全過程的平均速度小于B點的瞬時速度B．子彈通過每一部分時，其速度變化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC相同C．子彈到達各點的速率v∶vA∶vB∶vC＝2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1D．子彈從進入木塊到達各點經歷的時間tA∶tB∶tC∶tD＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2解析：選AC.全程的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據勻變速運動的結論可知，中間時刻的瞬時速度一定小于中間位置時的速度，故A正確；由于子彈的速度越來越小，故穿過每一塊木塊的時間不相等，故速度的差值不相等，故B錯誤；將子彈的速度反向視為初速度為零的勻加速直線運動，則由v2＝2ax可知，通過CBAO的速度之比為：1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2，子彈到達各點的速率v∶vA∶vB∶vC＝2∶eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故C正確；將子彈的速度反向視為初速度為零的勻加速直線運動，則由x＝eq\f(1,2)at2可知，反向通過各木塊用時之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))；子彈從進入木塊到到達各點經歷的時間tA∶tB∶tC∶tD＝(2－eq\r(3))∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故D錯誤．6．(2019·青浦區二模)甲、乙兩車同時同地出發，在同一平直公路上行駛．其中甲車做勻速直線運動，乙車由靜止開始做勻加速直線運動，其運動的x－t圖象如圖所示．則乙車追上甲車前兩車間的最大距離是()A．15m B．20mC．25m D．50m解析：選C.由x－t圖象轉化為v－t圖象，5s末相遇，由“面積”相等知道2.5s兩車共速．兩車共速時相距最遠．所以最大距離是陰影面積，即為25m，故C正確．7．(2019·內江模擬)P、Q兩車在平行的平直公路上行駛，其v－t圖象如圖所示．在t1到t2這段時間內()A．Q車加速度始終大于P車加速度B．t2時刻，Q車一定在P車前面C．若t1時刻P車在Q車前，則兩車距離一定減小D．若t1時刻P車在Q車前，則Q車可能會超過P車解析：選D.v－t圖象曲線上某點切線斜率大小表示加速度大小，根據斜率變化可知，在t1到t2這段時間內Q車加速度先大于P車加速度，后小于P車加速度，故A錯誤；雖然t1到t2這段時間Q車位移大于P車位移，但P、Q兩車在t1時刻的位置關系未知，因此無法判斷t2時刻P、Q兩車的位置關系，故B錯誤；在t1到t2這段時間內，P車速度始終小于Q車速度，若t1時刻P車在Q車前，則兩車間距離可能一直減小，也可能先減小后增大，故C錯誤，D正確．二、非選擇題8．一列火車共有n節車廂，每節車廂的長度都相同且車廂間的間隙不計，該火車進站時做勻減速直線運動直到停下，該過程中，站在車站站臺的一個旅客測得最后一節車廂經過他所用時間為t，且火車正好停止運動，則該列車第1節車廂經過他所用的時間是________．解析：由于火車做勻減速直線運動直到停下，可將此運動反演成從終點開始沿反方向做初速度為零的勻加速直線運動，由“初速度為零的勻加速直線運動中通過連續相等位移所用時間之比的推論”可得t1∶t2∶…∶tn＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))∶(eq\r(n－1)－eq\r(n－2))∶…∶1，即t1∶tn＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))∶1求得第1節車廂經過他所用時間t1＝(eq\r(n)－eq\r(n－1))·t.答案：(eq\r(n)－eq\r(n－1))·t9．(2019·山西高一期中)國產自主品牌哈弗汽車近年來技術進步明顯，深受用戶喜愛．汽車出廠前要經過各種嚴格的測試和研究，在一次汽車性能測試中，A、B兩輛汽車相距s，在同一直線上同方向勻減速行駛，汽車速度減為零后保持靜止不動．A車在前，初速度為v1，加速度大小為a1，B車在后，初速度為v2，加速度大小為a2且已知v1＜v2，但兩車一直沒有相遇，問A、B輛車在運動過程中相距的最小距離為多少？解析：若a1≥a2A車先停下來，B車后停，只有B車停下來時才是最近距離Δs＝s＋eq\f(veq\o\al(2,1),2a1)－eq\f(veq\o\al(2,2),2a2)若a1≤a2，那么兩車應該是速度相等時距離最近當v1－a1t＝v2－a2tt＝eq\f(v2－v1,a2－a1)在時間t內，A的位移x1＝v1t－eq\f(1,2)a1t2B的位移x2＝v2t－eq\f(1,2)a2t2最近距離為Δs＝s＋x1－x2＝s－eq\f(（v2－v1）2,2（a2－a1）).答案：s＋eq\f(veq\o\al(2,1),2a1)－eq\f(veq\o\al(2,2),2a2)或s－eq\f(（v2－v1）2,2（a2－a1）)10．(2019·廣東廣州三校聯考)汽車前方120m處有一自行車正以6m/s的速度勻速前進，汽車以18m/s的速度追趕自行車，若兩車在同一條公路的不同車道上做同方向的直線運動，求：(1)經多長時間，兩車第一次相遇？(2)若汽車追上自行車后立即剎車，汽車剎車過程中的加速度大小為2m/s2，則再經過多長時間兩車第二次相遇？解析：(1)設經過t1汽車追上自行車，則有：v2t1＝v1t1＋x，解得t1＝10s故經過10s兩車第1次相