.7/7《統計學原理》計算題1．某地區國民生產總值<GNP>在1988-1989年平均每年遞增15%,1990-1992年平均每年遞增12%,1993-1997年平均每年遞增9%,試計算：1該地區國民生產總值這十年間的總發展速度及平均增長速度答：該地區GNP在這十年間的總發展速度為115%2×112%3×109%5=285.88%平均增長速度為2若1997年的國民生產總值為500億元,以后每年增長8%,到20XX可達到多少億元？答：20XX的GNP為500<1+8%>13=1359.81〔億元2．某地有八家銀行,從它們所有的全體職工中隨機動性抽取600人進行調查,得知其中的486人在銀行里有個人儲蓄存款,存款金額平均每人3400元,標準差500元,試以95.45%的可靠性推斷：〔F<T>為95.45%,則t=21>全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區間范圍答：已知：n=600,p=81%,又F<T>為95.45%,則t=2所以故全體職工中有儲蓄存款者所占比率的區間范圍為81%±0.1026%2>平均每人存款金額的區間范圍3.某廠產品產量及出廠價格資料如下表：產品名稱計量單位產量出廠價格〔元基期報告期基期報告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產值變動進行因素分析。〔計算結果百分數保留2位小數答：①總產值指數總成本增加量Σp1q1-Σp0q0=2040000-1960000=80000〔元②產量指數因產量變動而使總產值增加額Σp0q1-Σp0q0=1970000-1960000=10000〔元③出廠價格指數因出廠價格變動而使總產值增加額Σp1q1-Σp0q1=2040000-1970000=70000〔元④從相對數驗證二者關系104.08％＝100.51％×103.55從絕對數驗證二者關系80000＝10000＋700004．銀行儲蓄存款余額和存戶數有直線相關關系,根據這種關系,以及前幾年的歷史資料建立起以下回歸方程yc=31,330,000+800xx代表存款戶數〔戶y代表存款余額〔元問：當x為10000戶時,存款余額可能是多少？800的經濟意義是什么？答：當x為10000戶時,存款余額為yc=31,330,000+800×10,000＝39,330,000〔元5．某市1999年零售香煙攤點調查資料如下表所示,試計算該零售香煙攤點的月平均數。調查時間1998年末1999年3月1日6月1日10月1日12月31日攤點個數〔個444488502554512答：該零售香煙攤點的月平均數為6.某產品資料如下：等級單價〔元/斤收購量〔斤收購額〔元一級品二級品三級品1.201.050.90200030004000240031503600要求按以下三種方法計算產品的平均收購價格：不加權的平均數；〔2加權算術平均數；〔3加權調和平均數。解：不加權〔元/斤加權〔元/斤加權調和〔元/斤7.某企業歷年來的工業總產值資料如下：年份19881989199019911992工業總產值〔萬元667732757779819試計算該企業幾年來的環比和定基增長量,環比和定基發展速度,年平均增長量。解：19881989199019911992總產值〔萬元667732757779819環比增長量〔萬元—65252240定基增長量〔萬元—6590112152定基發展速度〔%100109.7113.5116.8122.8環比發展速度〔%—109.7103.4102.9105.1年平均增長量=定基增長量/〔數列項數—1=152/4=38〔萬元3．解：樣品合格率=〔200—8/200=96%該批產品合格率的可能范圍是：,即在93.28%—98.72%之間。8.對一批成品按重復抽樣方法抽取200件,其中廢品8件,當概率為0.9545時,試推斷該批產品合格率及其可能范圍。解：樣品合格率=〔200—8/200=96%該批產品合格率的可能范圍是：,即在93.28%—98.72%之間。9．某企業工人數和工資總額的資料如下：工人組別工人數〔人工資總額〔元基期報告期基期報告期普工32038022400224003040037800技工280420根據資料要求,計算：〔1總平均工資指數〔平均工資可變指數；〔2工資水平固定指數,人數結構變動影響指數；〔3從相對數方面分析因素變動對總平均工資的影響程度。〔須有文字分析解：總平均工資指數=平均工資水平固定指數=工人人數結構指數=總平均工資提高14.17%,是由于各組工人平均工資變動,使其提高13.29%；由于工人人數結構變動,使總平均工資提高0.78%10．若機床使用年限和維修費用有關,有如下資料：機床使用年限〔年223455維修費用〔元405452646080計算相關系數,并判斷其相關程度。解：說明使用年限與維修費用間存在高度相關。11.某地甲乙兩個農貿市場三種主要蔬菜價格及銷售額資料如表:品種價格〔元/千克銷售額〔萬元甲市場乙市場甲乙丙0.300.320.3675.040.045.037.580.045.0試計算比較該地區哪個農貿市場蔬菜平均價格高？并說明原因。答:．甲市場平均價格＝0.32〔元/千克乙市場平均價格＝0.325〔元/千克經計算得知,乙市場蔬菜平均價格高,其原因是乙市場價格較高的蔬菜銷售量比重大于甲市場,也可以說,乙市場蔬菜平均價格高的蔬菜銷售額比重大于甲市場。12.某企業元月份產值及每日在冊工人數資料如下：總產值〔萬元每日在冊工人數1－15日16－21日22－31日31.5230212245試求該企業元月份的月勞動生產率。年份19961997199819992000化肥產量〔萬噸環比增長速度〔％定基發展速度〔％400––––––4205105445.26111.34848.7121.0544.512.5136.113.某企業工人數和工資總額的資料如下：工人組別工人數〔人工資總額〔元基期報告期基期報告期普工32038022400224003040037800技工280420根據資料要求,計算：〔1總平均工資指數〔平均工資可變指數；〔2工資水平固定指數,人數結構變動影響指數；〔3從相對數方面分析因素變動對總平均工資的影響程度。〔須有文字分析答：銷售額指數=117.4%增加銷售額=27150〔元〔1銷售量指數=109.6%銷售量變動影響增加銷售額=15000〔元〔2價格指數=107.1%價格變動影響增加銷售額=12150〔元〔3綜合影響：117.4%=109.6%×107.1%27150=15000+1215014.對一批成品按不重復隨機抽樣方法抽選200件,其中廢品8件,又知道抽樣單位數是成品總量的1/20,當概率為0.9545時,可否認為這批產品的廢品率不超過5％？〔t=1.96答：根據資料得：所以,這批產品的廢品率為〔4％±2.7％,即〔1.3％,6.7％。因此,不能認為這批產品的廢品率不超過5％。15.某公司所屬8個企業的產品銷售資料如下表：企業編號產品銷售額〔萬元銷售利潤〔萬元1234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0要求：①計算產品銷售額與利潤額之間的相關系數。②確定利潤額對產品銷售額的直線回歸方程。③確定產品銷售額為1200萬元時利潤額的估計值。答：〔1r=0.9934〔2b=0.0742a=-7.273〔3x=1200時,y=-7.273+0.0742×1200=81.77〔萬元16.現有甲、乙兩國鋼產量和人口資料如下：甲國乙國20XX20XX20XX20XX鋼產量〔萬噸年平均人口數〔萬人30006000330060005000714352507192試通過計算動態相對指標、強度相對指標和比較相對指標來簡單分析甲、乙兩國鋼產量的發展情況。答：甲國乙國比較相對指標〔甲：乙20XX20XX發展速度〔％20XX20XX發展速度〔％20XX20XX鋼產量〔萬噸300033001105000525010560％62.85％年平均人口數〔萬人6000600010071437192100.69人均鋼產量〔噸/人0.50.551100.70.73104.2817.對生產某種規格的燈泡進行使用壽命檢驗,根據以往正常生產的經驗,燈泡使用壽命標準差σ＝0.4小時,而合格品率90％,現用重復抽樣方式,在95.45％的概率保證下,抽樣平均使用壽命的極限誤差不超過0.08小時,抽樣合格率的誤差不超過5％,必要的抽樣平均數應為多大？3．某廠產品產量及出廠價格資料如下表：產品名稱計量單位產量出廠價格〔元基期報告期基期報告期甲乙丙噸臺件600010000400005000120004100011050201006020要求：對該廠總產值變動進行因素分析。〔計算結果百分數保留2位小數答：根據資料得：所以,這批產品的廢品率為〔4％±2.7％,即〔1.3％,6.7％。因此,不能認為這批產品的廢品率不超過5％。18．在其他條件不變的情況下,某種商品的需求量〔y與該商品的價格〔x有關,現對給定時期內的價格與需求量進行觀察,得到下表所示的一組數據。價格x〔元106891211910127需求量y〔噸60727056555757535470要求：①計算價格與需求量之間的簡單相關系數。②擬合需求量對價格的回歸直線。③確定當價格為15元時,需求量的估計值答：〔1r=-0.8538〔2b=-3.1209a=89.74〔3x=15時,×15=42.93〔噸19.某地區抽樣調查職工家庭收入資料如表：按平均每人月收入分組〔元職工戶數100～200200～300300～400400～500500～600600～700700～800800～9006102030402406020試根據上述資料計算〔1職工家庭平均每人月收入〔用算術平均數公式；依下限公式計算確定中位數和眾數；解：〔1該地區職工家庭平均每人月收入＝619.5〔元〔2依下限公式計算確定中位數＝644.6〔元依下限公式計算確定眾數＝652.6〔元20.對一批成品按不重復隨機抽樣方法抽選200件,其中廢品8件,又知道抽樣單位數是成品總量的1/20,當概率為0.9545時,可否認為這批產品的廢品率不超過5％？解：根據樣本資料得：所以,這批產品的廢品率為〔4％±2.7％,即〔1.3％,6.7％。因此,不能認為這批產品的廢品率不超過5％。21.某總廠所屬兩個分廠的某產品成本資料如下表,試分析總廠該產品平均單位成本變動受分廠成本水平及總廠產量結構變動的影響。單位成本〔元生產量〔件總成本〔元甲分廠乙分廠10.012.09.012.23007001300700總廠________10002000解：總廠平均單位成本=11.4〔元可變構成指數=88.9%單位成本降低額=–1.28〔元〔1產量結構變動影響：結構影響指數=93.9%結構影響單位成本降低額=–0.7〔元〔2單位成本變動影響固定構成指數=94.6%單位成本影響總廠單位成本降低額=–0.58〔元22.某企業360名工人生產某種產品的資料如表：工人按日產量分組〔件工人數〔人7月份8月份20以下20～3030～4040～5050～6060以上30781089042121830721209030合計360360試分別計算7、8月份平均每人日產量,并簡要說明8月份平均每人日產量變化的原因。解：7月份平均每人日產量＝37件8月份平均每人日產量＝44件根據計算結果得知8月份比7月份平均每人日產量多7件。其原因是不同日產量水平的工人所占比重發生變化所致。7月份工人日產量在40件以上的工人只占全部工人數的40％,而8月份這部分工人所占比重則為66.67％。23．某集團所屬的三家公司20XX工業產值計劃和實際資料如表所示：〔單位：萬元公司名稱200120XX實際產值20XX比1997年增長〔%計劃實際計劃完成〔%產值比重〔%產值比重〔%ABC37031402971119.3–0.8合計19001500.0試填入上表所缺的數字,要求寫出計算過程。解：公司名稱200120XX實際產值20XX比20XX增長〔%計劃實際計劃完成〔%產值比重〔%產值比重〔%ABC94158937049.53119.5912.8653.840246.433.220.497111108.6835.1259.7405.29.3151.8–0.8合計19001001968.6100.0103.61500.031.224.某進出口公司出口一種名茶,抽樣檢驗結果如表所示。每包重量x〔克包數f〔包xf148–149149－150150－151151－152102050201485299075253030Σ10015030又知這種茶