2018年四川省資陽市高考數學二診試卷(文科)2018年四川省資陽市高考數學二診試卷(文科)2018年四川省資陽市高考數學二診試卷(文科)2018年四川省資陽市高考數學二診試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選

項中，只要一項為哪一項吻合標題要求的．

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）1．（5分）設招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）1．（5分）設招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）1．（5分）設招集A={x|xA．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）復數z滿足z（1﹣2i）=3+2i，則z=（）A．B．C．D．3．（5分）已知命題p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，則￢p為（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x0﹣2＜lgx0D．?x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx04．（5分）已知直線l1：ax+（a+2）y+2=0與l2：x+ay+1=0平行，則實數a的值為（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣15．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，則sin2α的值為（）A．﹣B．﹣C．D．

6．（5分）一個幾許體的三視圖以下列圖，則該幾許體的體積為（）A．B．πC．D．2π

7．（5分）為檢查A、B兩種藥物防備某疾病的作用，進行動物試驗，分別獲得以低等高條形圖：第1頁（共21頁）

依據圖中信息，在以下各項中，說法最正確的一項為哪一項（）

A．藥物A、B對該疾病均沒有防備作用

B．藥物A、B對該疾病均有顯著的防備作用

C．藥物A的防備作用優于藥物B的防備作用

D．藥物B的防備作用優于藥物A的防備作用

8．（5分）某程序框圖以下列圖，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=（）A．4B．6C．8D．10

2上的動點，F為C的焦點，則|PF|的最小值9．（5分）若點P為拋物線C：y=2x|

2上的動點，F為C的焦點，則|PF|的最小值9．（5分）若點P為拋物線C：y=2x|

2上的動點，F為C的焦點，則|PF|的最小值9．（5分）若點P為拋物線C：y=2x為（）A．1B．C．D．

10．（5分）一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木材從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器

皿的表面積為（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+54第2頁（共21頁）11．（5分）已知函數f（x）=lnx，它在x=x0處的切線方程為y=kx+b，則k+b的

取值規模是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）

12．（5分）邊長為8的等邊△ABC地點平面內一點O，滿意﹣3=，若||=，則|PA|的最大值為（）A．6B．2C．3D．二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．

13．（5分）某校高三年級有900名學生，此間男生500名．若依據男女比率用

分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的女生人數為．

14．（5分）設實數x，y滿意拘束條件，則x﹣2y的最小值為．

15．（5分）如圖，為丈量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C地點水平川面上采用相距4m的兩點A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北10°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為m．

16．（5分）已知函數f（x）=假如存在n（n≥2）個不相同實

數x1，x2，?，xn，使得成立，則n的值為．第3頁（共21頁）

三、回答題：共70分．解同意寫出文字說明、證明進度或演算進度．第17～21

題為必考題，每個試題考生都必定作答．第22、23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣2．（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n項和Tn．

18．（12分）某地域某農產品近幾年的產值計算如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456

年產值y（萬噸）6.66.777.17.27.4

（1）依據表中數據，成立y關于t的線性回歸方程；

（2）依據（1）中所成立的回歸方程猜想該地域2018年（t=7）該農產品的產值．

附：關于一組數據（t1，y1），（t2，y2），?，（tn，yn），其回歸直線的斜

率和截距的最小二乘預計分別為：，．

19．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，旁邊面ACC1A1⊥底面ABC，四邊形

ACC1A1是邊長為2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分別為AC，B1C1的中點．（1）求證：直線EF∥平面ABB1A1；

（2）設P，Q分別在側棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．第4頁（共21頁）20．（12分）已知橢圓C：的離心率，且過點．（1）求橢圓C的方程；

（2）過P作兩條直線l1，l2與圓相切且分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN的斜率為定值．21．（12分）已知函數f（x）=（x＞0，a∈R）．

（1）當a＞﹣時，鑒識函數f（x）的單調性；

（2）當f（x）有兩個極值點時，求a的取值規模，并證明f（x）的極大值大于2．

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）

22．（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（此間t為參數），在以原點O為極點，以x軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=4sin．θ

（1）求直線l的一般方程及曲線C的直角坐標方程；（2）設M是曲線C上的一動點，OM的中點為P，求點P到直線l的最小值．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數f（x）=|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）當a=﹣4時，求不等式f（x）≥6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值規模．|

（2）若關于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值規模．|

（2）若關于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值規模．第5頁（共21頁）2018年四川省資陽市高考數學二診試卷（文科）參照答案與試題剖析一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選

項中，只要一項為哪一項吻合標題要求的．

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）1．（5分）設招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）1．（5分）設招集A={x|x|

2﹣x﹣2＜0}，B={x|x2≤1}，則A∩B=（）1．（5分）設招集A={x|xA．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|﹣1＜x＜1}

【回答】解：A={x|x|

【回答】解：A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x則A∩B={x|﹣1＜x≤1}，應選：C2．（5分）復數z滿足z（1﹣2i）=3+2i，則z=（）A．B．C．D．【解答】解：由z（1﹣2i）=3+2i，得，應選：A．3．（5分）已知命題p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，則￢p為（）A．?x∈（0，3），x﹣2＜lgxB．?x∈（0，3），x﹣2≥lgxC．?x0?（0，3），x0﹣2＜lgx0D．?x0∈（0，3），x0﹣2≥lgx0

【回答】解：由特稱出題的否定為全稱出題，可得命題p：?x0∈（0，3），x0﹣2＜lgx0，則￢p為：?x∈（0，3），x﹣2≥lgx，應選B．4．（5分）已知直線l1：ax+（a+2）y+2=0與l2：x+ay+1=0平行，則實數a的值為第6頁（共21頁）（）A．﹣1或2B．0或2C．2D．﹣1【解答】解：由a?a﹣（a+2）=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或﹣1．

經過考據可得：a=2時兩條直線重合，舍去．∴a=﹣1．應選：D．5．（5分）若sin（π﹣α）=，且≤α≤π，則sin2α的值為（）A．﹣B．﹣C．D．

【回答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=，又∵≤α≤π，∴cosα﹣==﹣，∴sin2α=2sinαcos×α=2（﹣）=﹣．應選：A．

6．（5分）一個幾許體的三視圖以下列圖，則該幾許體的體積為（）A．B．πC．D．2π

【回答】解：由幾許體的三視圖得該幾許體是扣在平面上的一個半圓柱，

此間，半圓柱的底面半徑為r=1，高為h=2，第7頁（共21頁）

∴該幾許體的體積為：V==π．應選：B．

7．（5分）為檢查A、B兩種藥物防備某疾病的作用，進行動物試驗，分別獲得以低等高條形圖：

依據圖中信息，在以下各項中，說法最正確的一項為哪一項（）

A．藥物A、B對該疾病均沒有防備作用

B．藥物A、B對該疾病均有顯著的防備作用

C．藥物A的防備作用優于藥物B的防備作用

D．藥物B的防備作用優于藥物A的防備作用

【回答】解：依據兩個表中的等高條形圖知，

藥物A試驗顯現不服藥與服藥時患病的差異較藥物B試驗顯現顯著大，

∴藥物A的防備作用優于藥物B的防備作用．應選：C．

8．（5分）某程序框圖以下列圖，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=（）第8頁（共21頁）A．4B．6C．8D．10

【回答】解：模擬程序的運轉，可得a=12，b=30，a＜b，則b變為30﹣12=18，

不滿意條件a=b，由a＜b，則b變為18﹣12=6，

不滿意條件a=b，由a＞b，則a變為12﹣6=6，由a=b=6，則輸出的a=6．應選：B．

2上的動點，F為C的焦點，則|PF|的最小值9．（5分）若點P為拋物線C：y=2x|

2上的動點，F為C的焦點，則|PF|的最小值9．（5分）若點P為拋物線C：y=2x|

2上的動點，F為C的焦點，則|PF|的最小值9．（5分）若點P為拋物線C：y=2x為（）A．1B．C．D．

【回答】解：由y=2x2，得，∴2p=，則，

由拋物線上所有點中，極點到焦點間隔最小可得，|PF|的最小值為．|

由拋物線上所有點中，極點到焦點間隔最小可得，|PF|的最小值為．|

由拋物線上所有點中，極點到焦點間隔最小可得，|PF|的最小值為．應選：D．

10．（5分）一個無蓋的器皿是由棱長為3的正方體木材從頂部挖掉一個直徑為2的半球而成（半球的底面圓在正方體的上底面，球心為上底面的中心），則該器第9頁（共21頁）

皿的表面積為（）A．π+45B．2π+45C．π+54D．2π+54

【回答】解：如圖，該器皿的表面積是棱長為3的正方體的表面積減去半徑為1的圓的面積，

再加上半徑為1的半球的表面積，

∴該器皿的表面積為：2+S=6×（3×3）π×1=54﹣π+2π=π+54．應選：C．11．（5分）已知函數f（x）=lnx，它在x=x0處的切線方程為y=kx+b，則k+b的

取值規模是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0]C．[1，+∞）D．[0，+∞）

【回答】解：依據題意，函數f（x）=lnx，其導數為f′（x）=，則有f′（x0）=，即k=，又由切點的坐標為（x0，lnx0），則切線的方程為y﹣lnx0=k（x﹣x0），變形可得：y=kx﹣kx0+lnx0，則有b=lnx0﹣1，則k+b=（lnx0﹣1）+，設g（x）=（lnx﹣1）+，則有g′（x）=﹣=，第10頁（共21頁）

剖析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，g（x）在（0，1）上為減函數，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）上為增函數，則g（x）的最小值g（1）=0，則有k+b=（lnx0﹣1）+≥0，即k+b的取值范圍是[0，+∞）；應選：D．

12．（5分）邊長為8的等邊△ABC地點平面內一點O，滿意﹣3=，若||=，則|PA|的最大值為（）A．6B．2C．3D．

【回答】解：∵﹣3=，∴﹣=2+2，設D為BC的中點，則2+2=4，∴=4，∴OD∥AC，∠ODC=∠ACB=6°0，∵△ABC是邊長為8的等邊三角形，∴OD=2，AD=4，∠ADO=15°0，∴OA==2．

∵||=，∴P點軌道為以O為原點，以r=為半徑的圓．|

∵||=，∴P點軌道為以O為原點，以r=為半徑的圓．|

∵||=，∴P點軌道為以O為原點，以r=為半徑的圓．=

∵||=，∴P點軌道為以O為原點，以r=為半徑的圓．，∴

∵||=，∴P點軌道為以O為原點，以r=為半徑的圓．P點軌跡為以

∵||=，∴P點軌道為以O為原點，以r=為半徑的圓．O為原點，以

∵||=，∴P點軌道為以O為原點，以r=為半徑的圓．r=為半徑的圓．∴|PA|的最大值為OA+r=3．應選C．第11頁（共21頁）二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．

13．（5分）某校高三年級有900名學生，此間男生500名．若依據男女比率用

分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應抽取的女生人數為20．

【回答】解：女生人數為900﹣500=400，

由分層抽樣的界說得應抽取的女生人數為×45=20；故答案為：20．

14．（5分）設實數x，y滿意拘束條件，則x﹣2y的最小值為﹣5．

【回答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，

作出實數x，y滿意拘束條件對應的平面地域如圖（暗影部分ABC）：平移直線y=x﹣，由圖象可知當直線y=x﹣，過點B時，

直線y=x﹣的截距最大，此刻z最小，，解得B（1，3）．

代入目標函數z=x﹣2y，得z=1﹣2×3=﹣5，

∴目標函數z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案為：﹣5．第12頁（共21頁）

15．（5分）如圖，為丈量豎直旗桿CD高度，在旗桿底部C地點水平川面上采用相距4m的兩點A，B，在A處測得旗桿底部C在西偏北20°的方向上，旗桿頂部D的仰角為60°；在B處測得旗桿底部C在東偏北10°方向上，旗桿頂部D的仰角為45°，則旗桿CD高度為12m．

【回答】解：以下列圖，設CD=x在Rt△BCD，∠CBD=4°5，∴BC=x，在Rt△ACD，∠CAD=6°0，∴AC==，在△ABC中，∠CAB=2°0，∠CBA=1°0，AB=4∴∠ACB=18°0﹣20°﹣10°=150°，由余弦定理可得AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos15°0，2=x2+x2+2??x?=x2，

即（4）第13頁（共21頁）解得x=12，故答案為：12．

16．（5分）已知函數f（x）=假如存在n（n≥2）個不相同實

數x1，x2，?，xn，使得成立，則n的值為2或3．

【回答】解：∵的幾許含義為點（xn，f（xn））與（﹣4，0）的連線的斜率，

∴的幾許含義為點（xn，f（xn））與（﹣4，0）的連線有相同的斜率，作出函數f（x）的圖象，第14頁（共21頁）y=k（x+4）與函數f（x）的交點個數有1個，2個或許3個，故n=2或n=3，故答案：2或3．

三、回答題：共70分．解同意寫出文字說明、證明進度或演算進度．第17～21

題為必考題，每個試題考生都必定作答．第22、23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an﹣2．（1）求數列{an}的通項公式；（2）令bn=anlog2an，求{bn}的前n項和Tn．

【回答】解：（1）當n=1時，a1=2a1﹣2，解得a1=2，當n≥2時，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2．所以an=2an﹣2an﹣1，則an=2an﹣1，所以{an}是以2為首項，2為公比的等比數列．故．（2），則①，②①﹣②得：==2n+1﹣n?2n+1﹣2．所以．

18．（12分）某地域某農產品近幾年的產值計算如表：年份201220132014201520162017年份代碼t123456

年產值y（萬噸）6.66.777.17.27.4

（1）依據表中數據，成立y關于t的線性回歸方程；

（2）依據（1）中所成立的回歸方程猜想該地域2018年（t=7）該農產品的產值．第15頁（共21頁）

附：關于一組數據（t1，y1），（t2，y2），?，（tn，yn），其回歸直線的斜

率和截距的最小二乘預計分別為：，．

【回答】解：（1）由題，，，=（﹣2.5）×（﹣0.4）+（﹣1.5）×（﹣0.3）+0+0.5×0.1+1.5×0.2+2.5×0.4=2.8，=（﹣2.5）2+（﹣1.5）2+（﹣0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．所以，又，得，所以y關于t的線性回歸方程為．（8分）（2）由（1）知，當t=7時，，

即該地域2018年該農產品的產值預計值為7.56萬噸．（12分）

19．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，旁邊面ACC1A1⊥底面ABC，四邊形

ACC1A1是邊長為2的菱形，∠A1AC=60°，AB=BC，AB⊥BC，E，F分別為AC，B1C1的中點．（1）求證：直線EF∥平面ABB1A1；

（2）設P，Q分別在側棱AA1，C1C上，且PA=QC1，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．第16頁（共21頁）

【回答】（12分）（1）證明取A1C1的中點G，連結EG，FG，

由于E，F分別為AC，B1C1的中點，所以FG∥A1B1．又A1B1?平面ABB1A1，FG?平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，所以四邊形AEGA1是平行四邊形．則EG∥AA1．又AA1?平面ABB1A1，EG?平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF?平面EFG，所以直線EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）四邊形APQC是梯形，其面積==．

由于AB=BC，E分別為AC的中點．所以BE⊥AC．

由于旁邊面ACC1A1⊥底面ABC，所以BE⊥平面ACC1A1．即BE是四棱錐B﹣APQC的高，可得BE=1．所以四棱錐B﹣APQC的體積為．棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．

所以平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比為1：2（或許2：1）．（12分）20．（12分）已知橢圓C：的離心率，且過點．（1）求橢圓C的方程；第17頁（共21頁）

（2）過P作兩條直線l1，l2與圓相切且分別交橢圓于M，N兩點，求證：直線MN的斜率為定值．

【回答】（12分）解：（1）由，設橢圓的半焦距為c，所以a=2c，由于C過點，所以，又c2+b2=a2，解得，所以橢圓方程為．（4分）

（2）明顯兩直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，M（x1，y1），N（x2，y2），

由于直線l1，l2與圓相切，則有k1=﹣k2，直線l1的方程為，聯立方程組消去y得，由于P，M為直線與橢圓的交點，所以，同理，當l2與橢圓訂交時，所以，而，所以直線MN的斜率．（12分）21．（12分）已知函數f（x）=（x＞0，a∈R）．

（1）當a＞﹣時，鑒識函數f（x）的單調性；

（2）當f（x）有兩個極值點時，求a的取值規模，并證明f（x）的極大值大于2．第18頁（共21頁）

【回答】解：（1）由題f′（x）=，（x＞0）方法1：由于，﹣ex＜﹣1＜0，（﹣x2+3x﹣3）ex＜﹣，又，所以（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a＜0，從而f'（x）＜0，于是f（x）為（0，+∞）上的減函數．（4分）方法2：令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，則h′（x）=（﹣x2+x）ex，當0＜x＜1時，h'（x）＞0，h（x）為增函數；當x＞1時，h'（x）＜0，h（x）為減函數．

故h（x）在x=1時獲得極大值，也即為最大值．

則h（x）max=﹣e﹣a．由于，所以h（x）max=h（1）=﹣e﹣a＜0，于是f（x）為（0，+∞）上的減函數．（4分）（2）令h（x）=（﹣x2+3x﹣3）ex﹣a，則h′（x）=（﹣x2+x）ex，當0＜x＜1時，h'（x）＞0，h（x）為增函數，當x＞1時，h'（x）＜0，h（x）為減函數，當x趨近于+∞時，h（x）趨近于﹣∞．

由于f（x）有兩個極值點，所以f'（x）=0有兩不等實根，即h（x）=0有兩不等實數根x1，x2（x1＜x2），則，解得﹣3＜a＜﹣e，可知x1∈（0，1），由于h（1）=﹣e﹣a＞0，h（）=﹣﹣a＜﹣+3＜0，則．而f′（x2）==0，即=（#）所以g（x）極大值=f（x2）=，于是，（*）令，則（*）可變為，第19頁（共21頁）可得，而﹣3＜a＜﹣e，則有，

下面再說明關于恣意﹣3＜a＜﹣e，，f（x2）＞2．又由（#）得a=（﹣+3x2﹣3），把它代入（*）得f（x2）=（2﹣x2），

所以當時，f′（x2）=（1﹣x2）＜0恒成立，故f（x2）為的減函數，所以f（x2）＞f（）=＞