市中學2013學年度第一期開學模底考（考試時間：120分 滿分：150分考試座位號 一．填空題（本答題共56分，每小題4分

成績 1．4,

2．2

ex(x

5．36． 7．3

8．

9． 10．

R 12． 13． 14．a2a2b2二．選擇題（本答題共20分，每小題5分 三．解答題（本答題共74分19（解：fxsin2x12cos2xsin2xcos2x

2sin

（4 4

因為x0,2，所以2x4 （2分2 42當 ，即x時，函數有最大值f

（3分

xfx

1 （3

20（本題滿分12分）本題共2個小題1小題滿5分2題滿7分解：:（1）MPA

1△

△

2 PAABCDPACDADCD，所以CDPAD，……（2分所以

13

△

CD4 （2分3（2）ACBD交于點OMOM和OPAPC所以MO∥PC,直線MO與PC所成角就是異面直線PC與MD所成的角 （2分2MDOOD2

，OM

，MD

，62cosDMO62

OM2MD2OD22OM

68

26226232所以DMO30．即異面直線PC與MD所成角的大小為30 （1分21（（1）f(x)3xm3xf(xxRf(xf(x即3xm3x3xm3x3x(1m3x(1m(3x3x)(1m0xR3x3x不恒等于0，故有1m0，即m ∴當m1時，f(x)是偶函數……（2分f(xxRf(xf(x即3xm3x3xm3x0(3x3x)(1m0xR都成立。由于3x3x故有1m0，即m1∴當m1時，f(x)是奇函 （2分m1f(113mf(131m

f(1)

f1

f(1)f ∴f(x)是非奇非偶函 （2分綜上所述：當m1時，f(x)是奇函數；當m1時，f(x)是偶函數；當m1時，f(x)是非奇非 （1分）（2）f(x在(2x1x22f(x1f(x20即f(x)f(x)(3x3x m)0恒成 3x1由3x3x0，知 0恒成立，即3x

m恒成 （2分 x

2(3x13x2

（2 ∴m

22（（1）

3 3 1 （4分2 23x2y2聯立方程ykx

，得3k2x22kx10

（1分AxyBx

AB中點坐標為x1x2,y1y21

x1x2

，y1y2kx11kx21kx1x21

（1分 3k 3k若存在實數k使A,B兩點關于直線ymx16對稱，則必有km （1分ABymx16把線段AB中點坐標 ，代入方程y1x16，得k11 （2分3k 3k2 k11時，方程（1）中的02

k2

（1分根據題意，得B23,0、C

（1分3P3

P的縱坐標為

，PCB45,PBC9033猜想2 （2分33Pxyx

時，y23x29，由于tanPCB x2x

2yx3

2yx3 x2所以tan2PCB x x22 2

x

32

x

323x231x 3 x2而tanPBCtanPBxx2

，所以tan2PBC （4分0PBC02PBC，所以PBC2PCB，即存在常數2，使得等式PBCPCB總成立 （1分23（ n（1）P(nSf(xx23x nn1a1S14

n23n 當n2時，aS n23n(n1)23(n1)2n2 當n1時，也滿足．故an2n2 （2）∵A{x|x2n2,nN*}，B{x|x4n2,n∴ BB，又∵bn B，∴bn 即等差數列{bn}的公差是4的倍數………（2分又 B中的最小數為6，∴b16，∴b84k6，kN*，88

884k6∴kN*.

解得k21 設等差數列{bn}d，由b867d90

d

故bn12n

(3)由an2n2

cn2cn4即數列{c2k1}和{c2k}分別是以c1c，c26c為首項，4為公差的等差數列，………（2分）所以c2k1c4k4，c2kc24(k1)4kc2，c