第六章相關分析與回歸分析§6.1相關分析概述§6.2一元線性回歸分析★學習目的與要求：經過本章的學習使學生明確相關與回歸的概念、種類，相關與回歸分析的作用，掌握直線相關與回歸分析的計算方法與原理。學習重點與難點：本章重點是直線相關與直線回歸的計算，難點是相關與回歸在計算上的聯絡。一、相關分析的意義二、相關關系的測定§6.1相關分析概述★⒈出租汽車費用與行駛里程：總費用=行駛里程每公里單價⒉家庭收入與恩格爾系數：家庭收入高，那么恩格爾系數低。函數關系〔確定性關系〕相關關系〔非確定性關〕比較下面兩種景象間的依存關系⒉家庭收入與恩格爾系數：斷定系數與相關系數的區別：相關分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只需y為隨機變量；比較下面兩種景象間的依存關系假定E()=0，總體一元線性回歸方程：第六章相關分析與回歸分析⒉家庭收入與恩格爾系數：3<|r|≤0.【例】計算前面擬合的工業總產值對能源耗費量回歸方程的回歸規范差資料結論：工業總產值與能源耗費量之間存在高度的正相關關系，能源耗費量x的變化可以解釋工業總產值y變化的95.指景象間所具有的嚴厲確實定性的依存關系一元線性回歸方程的能夠形狀用來衡量回歸方程對y的解釋程度。適用于所察看的樣本單位數較少，不需求分組的情況學習目的與要求：經過本章的學習使學生明確相關與回歸的概念、種類，相關與回歸分析的作用，掌握直線相關與回歸分析的計算方法與原理。景象間的依存關系大致可以分成兩種類型：函數關系指景象間所具有的嚴厲確實定性的依存關系相關關系指客觀景象間確實存在關系，但數量上不是嚴厲對應的依存關系函數關系與相關關系之間并無嚴厲的界限：有函數關系的變量間，由于有丈量誤差及各種隨機要素的干擾，可表現為相關關系；對具有相關關系的變量有深化了解之后，相關關系有能夠轉化為或借助函數關系來描畫。相關關系的概念景象之間的相互聯絡，常表現為一定的因果關系，將這些景象數量化那么成為變量：其中一個或假設干個起著影響作用的變量稱為自變量，通常用X表示，它是引起另一景象變化的緣由，是可以控制、給定的值；而受自變量影響的變量稱為因變量，通常用Y表示，它是自變量變化的結果，是不確定的值。相關關系的概念假設研討工業消費規模對工業貸款額的需求量問題，工業產值是自變量，工業貸款就是因變量；假設研討貸款量對工業消費規模的影響情況，工業貸款額是自變量，工業產值是因變量。研討居民收入程度與儲蓄存款余額的關系居民收入程度是自變量，儲蓄存款余額是因變量。有時相關關系表現的因果關系不明顯，要根據研討目的來確定。工業產值與工業貸款額的關系例如⒊按照變化方向不同分為確定相關關系的親密程度。比較下面兩種景象間的依存關系|r|=0表示不存在線性關系；居民收入程度是自變量，儲蓄存款余額是因變量。指景象間所具有的嚴厲確實定性的依存關系斷定系數與相關系數的關系0<|r|<1表示存在不同程度線性相關：⒉家庭收入與恩格爾系數：按自變量的個數分景象間的依存關系大致可以分成兩種類型：【例】計算工業總產值與能源耗費量之間的相關系數及斷定系數資料指景象間所具有的嚴厲確實定性的依存關系【分析】由于工業總產值與能源耗費量之間存在高度正相關關系〔〕，所以可以擬合工業總產值對能源耗費量的線性回歸方程。回歸：退回regression其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結果越準確。⒈按涉及變量的多少分為相關關系的種類⒉按照表現方式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關多元相關直線相關曲線相關負相關正相關相關關系的種類相關分析的內容對景象之間相互關系的方向和程度進展分析。相關分析主要內容

確定景象之間能否存在相關關系以及相關關系的表現方式。

確定相關關系的親密程度。

確定相關關系的數學表達式，即回歸方程式。

檢驗估計值的誤差。一、相關分析的意義二、相關關系的測定§6.1相關分析概述★★定性分析是根據研討者的實際知識和實際閱歷，對客觀景象之間能否存在相關關系，以及何種關系作出判別定量分析在定性分析的根底上，經過編制相關表、繪制相關圖、計算相關系數與斷定系數等方法，來判別景象之間相關的方向、形狀及親密程度相關關系的測定簡單相關表適用于所察看的樣本單位數較少，不需求分組的情況分組相關表適用于所察看的樣本單位數較多標志變異又較復雜，需求分組的情況將景象之間的相互關系，用表格的方式來反映。相關表正相關負相關曲線相關不相關xyxyxyxy又稱散點圖，用直角坐標系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個變量間相對應的變量值用坐標點的方式描畫出來，用以闡明相關點分布情況的圖形。相關圖在直線相關的條件下，用以反映兩變量間線性相關親密程度的統計目的，用r表示相關系數相關系數r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關，r<0為負相關；|r|=0表示不存在線性關系；|r|＝1表示完全線性相關；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關：|r|≤0.3為不存在線性相關0.3<|r|≤0.5為低度線性相關；0.5＜|r|≤0.8為顯著線性相關；|r|＞0.8為高度線性相關。是相關系數的平方，用表示；用來衡量回歸方程對y的解釋程度。斷定系數取值范圍：越接近于1，闡明x與y之間的相關性越強；越接近于0，闡明兩個變量之間幾乎沒有直線相關關系.斷定系數【例】計算工業總產值與能源耗費量之間的相關系數及斷定系數資料結論：工業總產值與能源耗費量之間存在高度的正相關關系，能源耗費量x的變化可以解釋工業總產值y變化的95.2﹪。第六章相關與回歸分析§6.1相關分析概述§6.2一元線性回歸分析★★一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計規范差§6.2一元線性回歸分析★回歸分析指在相關分析的根底上，根據相關關系的數量表達式〔回歸方程式〕與給定的自變量x，提示因變量y在數量上的平均變化，并求得因變量的預測值的統計分析方法回歸：退回regression回歸分析與相關分析實際和方法具有一致性；無相關就無回歸，相關程度越高，回歸越好；相關系數和回歸系數方向一致，可以相互推算。聯絡：相關分析中x與y對等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關分析中x、y均為隨機變量，回歸分析中只需y為隨機變量；相關分析測定相關程度和方向，回歸分析用回歸模型進展預測和控制。回歸分析與相關分析區別：回歸分析的種類一元回歸〔簡單回歸〕多元回歸〔復回歸〕線性回歸非線性回歸一元線性回歸按自變量的個數分⒈按回歸曲線的形狀分⒉一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計規范差★★§6.2一元線性回歸分析一元線性回歸模型對于經判別具有線性關系的兩個變量y與x，構造一元線性回歸模型為：假定E()=0，總體一元線性回歸方程：一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的能夠形狀為正為負為0總體一元線性回歸方程:樣本一元線性回歸方程：以樣本統計量估計總體參數斜率〔回歸系數〕截距截距a表示在沒有自變量x的影響時，其它各種要素對因變量y的平均影響；回歸系數b闡明自變量x每變動一個單位，因變量y平均變動b個單位。(估計的回歸方程)〔一元線性回歸方程〕隨機干擾：各種偶爾要素、察看誤差和其他被忽視要素的影響X對y的線性影響而構成的系統部分，反映兩變量的平均變動關系，即本質特征。一元線性回歸方程中參數a、b確實定：最小平方法根本數學要求：整理得到由兩個關于a、b的二元一次方程組成的方程組：進一步整理，有：【分析】由于工業總產值與能源耗費量之間存在高度正相關關系〔〕，所以可以擬合工業總產值對能源耗費量的線性回歸方程。【例】建立工業總產值對能源耗費量的線性回歸方程資料解：設線性回歸方程為即線性回歸方程為：計算結果闡明，在其他條件不變時，能源耗費量每添加一個單位〔十萬噸〕，工業總產值將添加0.7961個單位〔億元〕。回歸系數b與相關系數r的關系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸方程的擬合優度與評價★★§6.2一元線性回歸分析★離差平方和的分解每個因變量y的實踐值與其平均數之間存在的總離差〔y-〕的平方和稱為總離差平方和，簡稱總變差。總變差回歸變差估計值與平均數離差的平方和，稱為回歸變差〔可解釋變差〕。剩余變差每個察看值y與估計值的離差平方和，稱為剩余變差〔未解釋變差。剩余平方和回歸平方和總離差平方和Lyy=U+Q總離差平方和回歸平方和剩余〔誤差〕平方和斷定系數是指因變量的總變差中可以被自變量解釋部分的比例，即可解釋要素的影響程度。用來闡明因變量的變化有多少可經過自變量得到解釋。是衡量擬合模型優劣的重要分析目的。r2值越大，闡明回歸模型擬合得愈優。斷定系數與相關系數的關系二者均可測定兩變量的線性相關親密程度斷定系數與相關系數的區別：斷定系數無方向性〔不能反映負相關〕，相關系數那么有方向，其方向與樣本回歸系數b一樣〔可反映正相關，也可反映負相關〕；斷定系數闡明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關系數只闡明兩變量間關聯程度及方向。估計規范誤差是因變量各實踐值與其估計值之間的平均差別程度，闡明其估計值對各實踐值代表性的強弱；其值越小，回歸方程的代表性越強，用回歸方程估計或預測的結果越準確。可從一方面反映回歸模型擬合的優劣情況。在大樣本條件下，可用公式計算：【例】計算前面擬合的工業總產值對能源耗費量回歸方程的回歸規范差資料估計規范差越小，那么變量間相關程度越高，回歸線對Y的解釋程度越高。斷定系數與估計規范誤差的關系：序號能源耗費量〔十萬噸〕x工業總產值〔億元〕yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444