剛體力學基礎習題解答剛體力學基礎習題解答剛體力學基礎習題解答xxx公司剛體力學基礎習題解答文件編號：文件日期：修訂次數：第1.0次更改批準審核制定方案設計，管理制度衡水學院理工科專業《大學物理B》剛體力學基礎習題命題教師：鄭永春試題審核人：張郡亮一、填空題（每空1分）1、三個質量均為m的質點，位于邊長為a的等邊三角形的三個頂點上。此系統對通過三角形中心并垂直于三角形平面的軸的轉動慣量J0＝__ma2_，對通過三角形中心且平行于其一邊的軸的轉動慣量為JA＝__ma2_，對通過三角形中心和一個頂點的軸的轉動慣量為JB＝__ma2。2、兩個質量分布均勻的圓盤A和B的密度分別為ρA和ρB(ρA>ρB)，且兩圓盤的總質量和厚度均相同。設兩圓盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉動慣量分別為JA和JB，則有JA<JB。3、一作定軸轉動的物體，對轉軸的轉動慣量J＝kg·m2，角速度0＝rad/s．現對物體加一恒定的制動力矩M＝－12N·m，當物體的角速度減慢到＝rad/s時，物體已轉過了角度＝4、兩個滑冰運動員的質量各為70kg，均以m/s的速率沿相反的方向滑行，滑行路線間的垂直距離為10m，當彼此交錯時，各抓住一10m長的繩索的一端，然后相對旋轉，則抓住繩索之后各自對繩中心的角動量L＝__2275kg·m2·s1_；它們各自收攏繩索，到繩長為5m時，各自的速率＝__13m·s1_。5、有一質量均勻的細棒，可繞垂直于棒的一端的水平軸轉動。如將此棒放在水平位置，然后任其下落，則在下落過程中的角速度大小將變大，角加速度大小將變小。二、單項選擇題（每小題2分）（A）1、有兩個力作用在一個有固定轉軸的剛體上，下列說法正確的是：A.這兩個力都平行于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；B.這兩個力都垂直于軸作用時，它們對軸的合力矩一定是零；C.當這兩個力的合力為零時，它們對軸的合力矩也一定是零；D.當這兩個力對軸的合力矩為零時，它們的合力也一定是零。（C）2、一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪的轉動慣量為J，繩下端掛一物體。物體所受重力為P，滑輪的角加速度為．若將物體去掉而以與P相等的力直接向下拉繩子，滑輪的角加速度將A.不變；B.變小；C.變大；D.如何變化無法判斷。（C）3、關于剛體的轉動慣量，下列說法中正確的是A.只取決于剛體的質量，與質量的空間分布和軸的位置無關；B.取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關；C.取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置；D.只取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關。（C）4、一人造地球衛星到地球中心O的最大距離和最小距離分別是RA和RB．設衛星對應的角動量分別是LA、LB，動能分別是EKA、EKB，則應有>LA，EKA=EKB；<LA，EKA=EKB；=LA，EKA<EKB；=LA，EKA>EKB．圖1（C）5、一圓盤正繞垂直于盤面的水平光滑固定軸O轉動，如圖1射來兩個質量圖1相同，速度大小相同，方向相反并在一條直線上的子彈，子彈射入圓盤并且留在盤內，則子彈射入后的瞬間，圓盤的角速度A.增大；B.不變；C.減??；D.不能確定。三、判斷題（每小題1分）（√）1、剛體平動過程中,可用剛體上任意一點的運動來描述平動剛體的整體運動情況。（√）2、剛體定軸轉動時,剛體上所有質元都在垂直于轉軸的平面上作圓周運動。（×）3、剛體的轉動慣量J是矢量，不但有大小還有方向。（√）4、剛體的轉動慣量相當于質點平動時的質量，它是物體在轉動中慣性大小的量度。（×）5、定軸轉動剛體的角動量守恒的條件是剛體所受外力之和為零。圖2四、簡答題圖21、（6分）如圖2所示，一勻質木球固結在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸O轉動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，之后棒和球升高。試分析擊中和升高兩過程中，系統的守恒情況及相應的原因。答:擊中過程角動量守恒（1分），原因是木球和細棒系統受到的重力和來自轉軸的力對O點轉軸都不產生力矩。（2分）升高過程機械能守恒（1分），原因是木球、細棒和地球組成的系統只有重力做功，使動能變為勢能。（2分）2、（4分）花樣滑冰運動員想高速旋轉時，她先把一條腿和兩臂伸開，并用腳蹬冰使自己轉起來，然后她再收攏腿和臂，她的轉速就明顯地加快了，說明她速度加快的道理答：忽略她收攏腿和臂時用腳蹬冰過程中的摩擦力矩，合外力矩為零，因而她對中心軸線的的角動量守恒（2分）。運動員收攏腿和臂時的轉動慣J2顯然小于一條腿和兩臂伸開時轉動慣量J1，因此運動員收攏腿和臂時的轉動慣ω2顯然大于一條腿和兩臂伸開時轉動慣量ω1（2分）。五、計算題1、（10分）飛輪的質量＝60kg，半徑＝，繞其水平中心軸轉動，轉速為900轉/分。利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力，可使飛輪減速。已知閘桿的尺寸如圖3所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數=，飛輪的轉動慣量可按計算。試求＝100N，可使飛輪在多長時間內停止轉動解：圖中、是正壓力，、是摩擦力，和是桿在點轉軸處所受支承力，是輪的重力，是輪在軸處所受支承力．桿處于靜止狀態，所以對點的合力矩應為零，設閘瓦厚度不計，則有圖3（2分）圖3對飛輪，根據轉動定律，有（2分）（2分）（2分）自施加制動閘開始到飛輪停止轉動的時間為（2分）2、（10分）如圖4所示，一個質量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯，繩子質量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設定滑輪質量為M、半徑為R，其轉動慣量為，滑輪軸光滑。試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關系式。解：以物體m為研究對象，進行受力分析得：(1)（2分）以定滑輪為研究對象，應用轉動定律得（2）（3分）由線量和角量之間的關系和（1）、（2）式得：（3分）物體下落做勻變速直線運動：（2分）3、（10分）如圖5所示，一勻質細桿質量為，長為，可繞過一端的水平軸自由轉動，桿于水平位置由靜止開始擺下，求：(1)初始時刻的角加速度；(2)桿轉過角時的角速度。圖5解:(1)由轉動定律（2分）圖5得：（2分）（1分）(2)取桿水平開始擺下時重力勢能為零，由機械能守恒定律得：（3分）（2分）4、（10分）如圖6所示，一長為l=1m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉動。抬起另一端使棒向上與水平面成600，然后無初轉速地將棒釋放。已知棒對軸的轉動慣量為，其中m和l分別為棒的質量和長度，求：(1)放手時棒的角加速度；(2)棒轉到水平位置時的角加速度。解：（1）當棒與水平面成60°角并開始下落時，根據轉動定律（2分）得：（2分）（2分）（2）當棒轉動到水平位置時，力矩（2分）根據轉動定律得：（2分）5、（10分）有一半徑為R的水平圓轉臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉動，轉動慣量為J，開始時轉臺以勻角速度ω0轉動，此時有一質量為m的