???學生用書（后跟詳細參考答案：和教師用書）???把握命題趨勢，提高復習效率，提升解題能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考備戰數學專題復習精品資料第二章函數的概念與基本初等函數第10講函數的圖象★★★核心知識回顧★★★知識點一、描點法作圖方法步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數的解析式；(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數的圖象．知識點二、圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變),\s\do8(0<a<1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變))y＝．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝．◆◆◆◆◆◆名師提醒◆◆◆1．關于對稱的三個重要結論(1)函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．(2)函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)中心對稱．(3)若函數y＝f(x)的定義域內任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．2．函數圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數值．★★★高考典例剖析★★★考點一、作函數的圖象例1：作出下列函數的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖①實線部分．(2)將函數y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②實線部分．(3)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數為偶函數，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據對稱性作出(－∞，0)上的圖象，如圖③實線部分．??????方法技巧???圖象變換法作函數的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數．(2)若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．???跟蹤訓練???1．（2022春?江陰市校級期中）設函數f（x）=（）|x-1|，x∈R。（1）請畫出函數f（x）的大致圖象；（2）若要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，試求實數k的取值范圍．考點二、函數圖象的辨識例2：（2022?新課標Ⅲ）函數y=-x4+x2+2的圖象大致為（）A．B．C．D．解：函數過定點（0，2），排除A，B．函數的導數f′（x）=-4x3+2x=-2x（2x2-1），由f′（x）＞0得2x（2x2-1）＜0，得x＜-或0＜x＜，此時函數單調遞增，由f′（x）＜0得2x（2x2-1）＞0，得x＞或-＜x＜0，此時函數單調遞減，排除C，也可以利用f（1）=-1+1+2=2＞0，排除A，B，故選：D．??????方法技巧???函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復；(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．???跟蹤訓練???2．(2022·湖北百所重點學校聯考)函數y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖象大致是()3．已知定義在區間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()4．(2022·湖南長沙四縣聯考)函數f(x)＝eq\f(sinx,lnx＋2)的圖象可能是()5．(2022·安徽“江南十校”聯考)函數y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是()考點三、函數圖象的應用命題點①研究函數的性質例3：已知函數f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是()A．f(x)是偶函數，單調遞增區間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數，單調遞減區間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數，單調遞減區間是(－1,1)D．f(x)是奇函數，單調遞增區間是(－∞，0)解：(1)將函數f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫出函數f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數f(x)的圖象關于原點對稱，故函數f(x)為奇函數，且在(－1,1)上單調遞減．???跟蹤訓練???6．(2022·沈陽一模)已知函數f(x)＝|log3x|，實數m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝________.命題點②解不等式例4：函數f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________________．解：當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，y＝cosx>0.當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時，y＝cosx<0.結合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，當1<x<eq\f(π,2)時，eq\f(fx,cosx)<0.又函數y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).???跟蹤訓練???7．設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是__________．命題點③求參數的取值范圍例4：已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，x>0，,2x，x≤0，))若關于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數根，則實數k的取值范圍是________．解：作出函數y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示，由圖可知k∈(0,1]．??????方法技巧???(1)注意函數圖象特征與性質的對應關系．(2)方程、不等式的求解可轉化為函數圖象的交點和上下關系問題．???跟蹤訓練???8．已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是__________．9．已知函數y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是__________．????感悟高考???分析課程標準和近五年的高考試題，可以發現高考命題主要集中在：函數圖象的辨析；函數圖象和函數性質的綜合應用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度，通過近五年考題的規律，可以預測2022年高考試題中，函數圖象和函數性質的綜合應用，仍會作為重點進行考查。★★★知能達標演練★★★一、選擇題1．（2022?欽州三模）圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律、對捕食者和被捕食者數量之間的關系描述錯誤的是（）A．捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期B．由圖可知，當捕食者數量增多的過程中，被捕食者數量先增多后減少C．捕食者和被捕食者數量之間的關系可以用圖1乙描述D．捕食者的數量在第25年和30年之間數量在急速減少2．（2022?濰坊一模）若函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上為減函數，則函數y=loga（|x|-1）的圖象可以是（）A． B． C． D．3．函數f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的圖象大致為()4．函數f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為()5．(2022·太原二模)函數f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的圖象大致為()6．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解：式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)7．若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝－f(x＋1)的圖象大致為()8．若函數f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)9．若函數y＝f(2x＋1)是偶函數，則函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－210．已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，則方程f(x)＝g(x)的根的個數為()A．0 B．1C．2 D．311．（2022?福州二模）已知函數f（x）=ex-1-e1-x+1，直線l：mx-y-m+1=0（m∈R），則l與y=f（x）圖象的交點個數可能為（）A．0 B．2 C．3 D．512．（2022?西寧模擬）函數f（x）=x-xln|x|的大致圖象是（）A．B．C．D．13．函數f(x)的圖象向右平移1個單位，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)的解：式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－114．對于函數f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：①f(x＋2)是偶函數；②f(x)在區間(－∞，2)上是減函數，在區間(2，＋∞)上是增函數；③f(x)沒有最小值．其中正確的個數為()A．1 B．2C．3 D．015．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0二、填空題16.如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝______.17．設函數y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，在區間(－∞，0)上是減函數，且圖象過點(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為______________．18．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x|，x≤m，,x2－2mx＋4m，x>m，))其中m>0，若存在實數b，使得關于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________．19．(2022·銀川調研)給定min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，b<a，))已知函數f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動直線y＝m與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，則實數m的取值范圍為__________．20．已知定義在R上的函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lg|x|，x≠0，,1，x＝0，))關于x的方程f(x)＝c(c為常數)恰有三個不同的實數根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.21．函數y＝ln|x－1|的圖象與函數y＝－2cosπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點的橫坐標之和為________．22．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1，))若對任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，則實數k的取值范圍為________________________．23．對任意實數a，b定義運算“?”：a?b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a－b≥1，,a，a－b<1.))設f(x)＝(x2－1)?(4＋x)，若函數g(x)＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是______．三、解答題24．已知f(x)＝|x2－4x＋3|.(1)作出函數f(x)的圖象；(2)求函數f(x)的單調區間，并指出其單調性；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個不相等的實根}．25．已知函數f(x)＝2x，x∈R.(1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．???詳細參考答案???把握命題趨勢，提高復習效率，提升解題能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考備戰數學專題復習精品資料第二章函數的概念與基本初等函數第10講函數的圖象★★★核心知識回顧★★★知識點一、描點法作圖方法步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數的解析式；(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數的圖象．知識點二、圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變),\s\do8(0<a<1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝af(x)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．◆◆◆◆◆◆名師提醒◆◆◆1．關于對稱的三個重要結論(1)函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．(2)函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)中心對稱．(3)若函數y＝f(x)的定義域內任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．2．函數圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數值．★★★高考典例剖析★★★考點一、作函數的圖象???跟蹤訓練???1．解：（1）f（x）=（）|x-1|=，則對應的圖象如圖：（2）要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，即不等式f（x+1）+f

（2x+1）≤-k有解即可，設g（x）=f（x+1）+f

（2x+1），則g（x）=（）|x|+（）|2x|=）=（）|x|+[（）|x|]2，設t=（）|x|，則0＜t≤1，則g（x）等價為t2+t=（t+）2-∈（0，2]，要使g（x））≤-k有解，則-k＞0，即k＜0，即實數k的取值范圍是（-∞，0）．考點二、函數圖象的辨識???跟蹤訓練???2．答案：D解：從題設提供的解析式中可以看出函數是偶函數，x≠0，且當x>0時，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函數在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調遞減，在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上單調遞增．由此可知應選D.3．答案：B解：方法一由y＝f(x)的圖象知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))圖象應為B.方法二當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項，可知應選B.4．答案：A解：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,lnx＋2≠0，))∴x>－2且x≠－1，故排除B，D，由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)>0可排除C，故選A.5．答案：B解：y＝log2(|x|＋1)是偶函數，當x≥0時，y＝log2(x＋1)是增函數，其圖象是由y＝log2x的圖象向左平移1個單位得到，且過點(0,0)，(1,1)，只有選項B滿足．考點三、函數圖象的應用命題點①研究函數的性質???跟蹤訓練???6．答案：9解：作出函數f(x)＝|log3x|的圖象，觀察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，從圖象分析應有f(m2)＝2，∴log3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).從而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.命題點②解不等式7．答案：[－1，＋∞)解：如圖作出函數f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．命題點③求參數的取值范圍???跟蹤訓練???8．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解：先作出函數f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)＝kx過A點時斜率為eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).9．答案：(－1,0)∪(1，eq\r(2)]解：由圖象可知，函數f(x)為奇函數，故原不等式可等價轉化為f(x)>－x.在同一直角坐標系中分別畫出y＝f(x)與y＝－x的圖象，由圖象可知不等式的解集為(－1,0)∪(1，eq\r(2)]．★★★知能達標演練★★★一、選擇題1．答案：C解：由已知中某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律．可得捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期呈周期性變化，捕食者的數量在第25年和30年之間數量在急速減少，正確；由圖可知，當捕食者數量增多的過程中，被捕食者數量先增多后減少，故捕食者和被捕食者數量之間的關系應為環狀，捕食者和被捕食者數量之間的關系可以用圖1乙描述，顯然不正確；故選：C．2．答案：D解：由函數f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）在R上為減函數，故0＜a＜1．函數y=loga（|x|-1）是偶函數，定義域為x＞1或x＜-1，函數y=loga（|x|-1）的圖象，x＞1時是把函數y=logax的圖象向右平移1個單位得到的，故選：D．3．答案：A解：因為f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除選項C，D；當0<x<π時，sinx>0，所以當0<x<π時，f(x)>0，排除選項B，故選A.4．答案：C解：由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函數y＝log2(x＋1)在(－1,0)上單調遞增且y<0，在(0，＋∞)上單調遞增且y>0，所以函數g(x)在(－1,0)上單調遞減且g(x)>0，在(0，＋∞)上單調遞增且g(x)>0，觀察各選項，只有C符合．5．答案：D解：函數f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，且圖象關于x＝1對稱，排除B，C.取特殊值，當x＝eq\f(1,2)時，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故選D.6．答案：A解：由函數圖象可知，函數f(x)為奇函數，應排除B，C.若函數為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D，故選A.7．解：由y＝f(x)的圖象得到y＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關于x軸對稱得到y＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個單位得到y＝－f(x＋1)的圖象，根據上述步驟可知C正確．答案：C8．答案：D解：根據圖象可知，函數圖象過原點，即f(0)＝0，∴m≠0.當x>0時，f(x)>0，∴2－m>0，即m<2，函數f(x)在[－1,1]上是單調遞增的，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)>0，∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1，綜上所述，1<m<2，故選D.9．答案：A解：因為f(2x＋1)是偶函數，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1.10．答案：C解：在平面直角坐標系內作出f(x)，g(x)的圖象如圖所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數f(x)＝2lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．11．答案：C解：如圖，函數f（x）在R上為增函數，且函數f（x）關于點（1，1）對稱，而直線l：m（x-1）-y+1=0過定點（1，1），則l與y=f（x）圖象的交點個數至少是1個或者是3個，故選：C．12．解：函數的定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-x+xln|-x|=-x+xln|x|=-（x-xln|x|）=-f（x），則f（x）是奇函數，函數圖象關于原點對稱，排除A，D，f（x）=x（1-ln|x|），則f（e）=e（1-ln|e|）=e（1-1）=0，則f（1）=1-ln1=1＞0，則在[1，e]上不是增函數，排除B，故選：C．13．答案：D解：14．答案：B解：作出f(x)的圖象，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數，在(2，＋∞)上是增函數；由圖象可知函數存在最小值0.所以①②正確．15．答案：D解：函數f(x)的圖象如圖實線部分所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數f(x)是偶函數且在[0，＋∞)上是增函數，又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.二、填空題16．答案：2解：∵由圖象知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.17．答案：{x|x≤0或1<x≤2}解：畫出f(x)的大致圖象如圖所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由圖可知符合條件的解集為{x|x≤0或1<x≤2}．18．答案：(3，＋∞)解：如圖，當x≤m時，f(x)＝|x|；當x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)上為增函數，若存在實數b，使方程f(x)＝b有三個不同的根，則m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.19．答案：(4,5)解：作出函數f(x)的圖象，函數f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的圖象如圖所示，由于直線y＝m與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，數形結合可得m的取值范圍為(4,5)．20．答案：0解：方程f(x)＝c有三個不同的實數根等價于y＝f(x)與y＝c的圖象有三個交點，畫出函數f(x)的圖象(圖略)，易知c＝1，且方程f(x)＝c的一根為0，令lg|x|＝1，解得x＝－10或10，故方程f(x)＝c的另兩根為－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.21．答案：6解：作出函數y＝ln|x－1|的圖象，又y＝－2cosπx的最小正周期為T＝2，如圖所示，兩圖象都關于直線x＝1對稱，且共有6個交點，由中點坐標公式可得所有交點的橫坐標之和為6.22．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，＋∞))解：對任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.作出f(x)的圖象如圖實線部分所示，觀察f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋x，x≤1，,，x>1))的圖象可知，當x＝eq\f(1,2)時，函數f(x)max＝eq\f(1,4)，所以|k－1|≥eq\f(1,4)，解得k≤eq\f(3,4)或k≥eq\f(5,4).23．答案：[－2,1)解：解不等式x2－1－(4＋x)≥1，得x≤－2或x≥3，所以f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4，x∈－∞，－2]∪[3，＋∞，,x2－1，x∈－2，3.))函數g(x)＝f(x)＋k的圖象與x軸恰有三個不同的交點轉化為函數f(x)的圖象和直線y＝－k恰有三個不同的交點．作出函數f(x)的圖象如圖所示，所以－1<－k≤2，故－2≤k<1.三、解答題24．解：(1)當x2－4x＋3≥0時，x≤1或x≥3，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3，x≤1或x≥3，,－x2＋4x－3，1<x<3，))∴f(x)的圖象為：(2)由函數的圖象可知f(x)的單調區間是(－∞，1]，(2,3)，(1,2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2,3)是單調減區間；(1,2]，[3，＋∞)是單調增區間．(3)由f(x)的圖象知，當0<m<1時，f(x)＝m有四個不相等的實根，所以M＝{m|0<m<1}．25．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示，由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，即原方程有一個解；當0<m<2時，函數F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，即原方程有兩個解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，因為H(t)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)在區間(0，＋∞)上是增函數，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在區間(0，＋∞)上恒成立，應有m≤0，即所求m的取值范圍為(－∞，0]．???教師用書???把握命題趨勢，提高復習效率，提升解題能力，打造高考高分！【助力高考】2022年高考備戰數學專題復習精品資料第二章函數的概念與基本初等函數第10講函數的圖象★★★核心知識回顧★★★知識點一、描點法作圖方法步驟：(1)確定函數的定義域；(2)化簡函數的解析式；(3)討論函數的性質即奇偶性、周期性、單調性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數的圖象．知識點二、圖象變換(1)平移變換(2)對稱變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)；②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)；③y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)eq\o(→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝logax(a>0且a≠1)．(3)伸縮變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(a>1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變),\s\do8(0<a<1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變))y＝f(ax)．②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(a>1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變),\s\do5(0<a<1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變))y＝af(x)．(4)翻折變換①y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留x軸上方圖象),\s\do5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|.②y＝f(x)eq\o(→,\s\up7(保留y軸右邊圖象，并作其),\s\do5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．◆◆◆◆◆◆名師提醒◆◆◆1．關于對稱的三個重要結論(1)函數y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱．(2)函數y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)中心對稱．(3)若函數y＝f(x)的定義域內任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝a對稱．2．函數圖象平移變換八字方針(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數值．★★★高考典例剖析★★★考點一、作函數的圖象例1：作出下列函數的圖象：(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝x2－2|x|－1.解：(1)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x≥0的部分，再作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關于y軸的對稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖①實線部分．(2)將函數y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②實線部分．(3)∵y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數為偶函數，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據對稱性作出(－∞，0)上的圖象，如圖③實線部分．??????方法技巧???圖象變換法作函數的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、冪函數、形如y＝x＋eq\f(1,x)的函數．(2)若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．???跟蹤訓練???1．（2022春?江陰市校級期中）設函數f（x）=（）|x-1|，x∈R。（1）請畫出函數f（x）的大致圖象；（2）若要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，試求實數k的取值范圍．解：（1）f（x）=（）|x-1|=，則對應的圖象如圖：（2）要使不等式f（x+1）+f

（2x+1）+k≤0有解，即不等式f（x+1）+f

（2x+1）≤-k有解即可，設g（x）=f（x+1）+f

（2x+1），則g（x）=（）|x|+（）|2x|=）=（）|x|+[（）|x|]2，設t=（）|x|，則0＜t≤1，則g（x）等價為t2+t=（t+）2-∈（0，2]，要使g（x））≤-k有解，則-k＞0，即k＜0，即實數k的取值范圍是（-∞，0）．考點二、函數圖象的辨識例2：（2022?新課標Ⅲ）函數y=-x4+x2+2的圖象大致為（）A．B．C．D．解：函數過定點（0，2），排除A，B．函數的導數f′（x）=-4x3+2x=-2x（2x2-1），由f′（x）＞0得2x（2x2-1）＜0，得x＜-或0＜x＜，此時函數單調遞增，由f′（x）＜0得2x（2x2-1）＞0，得x＞或-＜x＜0，此時函數單調遞減，排除C，也可以利用f（1）=-1+1+2=2＞0，排除A，B，故選：D．??????方法技巧???函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的周期性，判斷圖象的循環往復；(5)從函數的特征點，排除不合要求的圖象．???跟蹤訓練???2．(2022·湖北百所重點學校聯考)函數y＝eq\f(x2ln|x|,|x|)的圖象大致是()答案：D解：從題設提供的解析式中可以看出函數是偶函數，x≠0，且當x>0時，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函數在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上單調遞減，在區間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))上單調遞增．由此可知應選D.3．已知定義在區間[0,2]上的函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為()答案：B解：方法一由y＝f(x)的圖象知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1，,1，1<x≤2.))當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，所以f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0≤x<1，,2－x，1≤x≤2，))故y＝－f(2－x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，0≤x<1，,x－2，1≤x≤2.))圖象應為B.方法二當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.觀察各選項，可知應選B.4．(2022·湖南長沙四縣聯考)函數f(x)＝eq\f(sinx,lnx＋2)的圖象可能是()答案：A解：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2>0，,lnx＋2≠0，))∴x>－2且x≠－1，故排除B，D，由f(1)＝eq\f(sin1,ln3)>0可排除C，故選A.5．(2022·安徽“江南十校”聯考)函數y＝log2(|x|＋1)的圖象大致是()答案：B解：y＝log2(|x|＋1)是偶函數，當x≥0時，y＝log2(x＋1)是增函數，其圖象是由y＝log2x的圖象向左平移1個單位得到，且過點(0,0)，(1,1)，只有選項B滿足．考點三、函數圖象的應用命題點①研究函數的性質例3：已知函數f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是()A．f(x)是偶函數，單調遞增區間是(0，＋∞)B．f(x)是偶函數，單調遞減區間是(－∞，1)C．f(x)是奇函數，單調遞減區間是(－1,1)D．f(x)是奇函數，單調遞增區間是(－∞，0)解：(1)將函數f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))畫出函數f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數f(x)的圖象關于原點對稱，故函數f(x)為奇函數，且在(－1,1)上單調遞減．???跟蹤訓練???6．(2022·沈陽一模)已知函數f(x)＝|log3x|，實數m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則eq\f(n,m)＝________.答案：9解：作出函數f(x)＝|log3x|的圖象，觀察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，從圖象分析應有f(m2)＝2，∴log3m2＝－2，∴m2＝eq\f(1,9).從而m＝eq\f(1,3)，n＝3，故eq\f(n,m)＝9.命題點②解不等式例4：函數f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式eq\f(fx,cosx)<0的解集為________________．解：當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，y＝cosx>0.當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時，y＝cosx<0.結合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，當1<x<eq\f(π,2)時，eq\f(fx,cosx)<0.又函數y＝eq\f(fx,cosx)為偶函數，所以在[－4,0]上，eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(fx,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).???跟蹤訓練???7．設函數f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是__________．答案：[－1，＋∞)解：如圖作出函數f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當且僅當－a≤1，即a≥－1時，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)．命題點③求參數的取值范圍例4：已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(，x>0，,2x，x≤0，))若關于x的方程f(x)＝k有兩個不等的實數根，則實數k的取值范圍是________．解：作出函數y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示，由圖可知k∈(0,1]．??????方法技巧???(1)注意函數圖象特征與性質的對應關系．(2)方程、不等式的求解可轉化為函數圖象的交點和上下關系問題．???跟蹤訓練???8．已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍是__________．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解：先作出函數f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)＝kx過A點時斜率為eq\f(1,2)，故f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).9．已知函數y＝f(x)的圖象是圓x2＋y2＝2上的兩段弧，如圖所示，則不等式f(x)>f(－x)－2x的解集是__________．答案：(－1,0)∪(1，eq\r(2)]解：由圖象可知，函數f(x)為奇函數，故原不等式可等價轉化為f(x)>－x.在同一直角坐標系中分別畫出y＝f(x)與y＝－x的圖象，由圖象可知不等式的解集為(－1,0)∪(1，eq\r(2)]．????感悟高考???分析課程標準和近五年的高考試題，可以發現高考命題主要集中在：函數圖象的辨析；函數圖象和函數性質的綜合應用；利用圖象解方程或不等式，題型以選擇題為主，中檔難度，通過近五年考題的規律，可以預測2022年高考試題中，函數圖象和函數性質的綜合應用，仍會作為重點進行考查。★★★知能達標演練★★★一、選擇題1．（2022?欽州三模）圖甲中的兩條曲線分別表示某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律、對捕食者和被捕食者數量之間的關系描述錯誤的是（）A．捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期B．由圖可知，當捕食者數量增多的過程中，被捕食者數量先增多后減少C．捕食者和被捕食者數量之間的關系可以用圖1乙描述D．捕食者的數量在第25年和30年之間數量在急速減少答案：C解：由已知中某理想狀態下捕食者和被捕食者數量隨時間的變化規律．可得捕食者和被捕食者數量與時間以10年為周期呈周期性變化，捕食者的數量在第25年和30年之間數量在急速減少，正確；由圖可知，當捕食者數量增多的過程中，被捕食者數量先增多后減少，故捕食者和被捕食者數量之間的關系應為環狀，捕食者和被捕食者數量之間的關系可以用圖1乙描述，顯然不正確；故選：C．2．（2022?濰坊一模）若函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）在R上為減函數，則函數y=loga（|x|-1）的圖象可以是（）A． B． C． D．答案：D解：由函數f（x）=ax-a-x（a＞0且a≠1）在R上為減函數，故0＜a＜1．函數y=loga（|x|-1）是偶函數，定義域為x＞1或x＜-1，函數y=loga（|x|-1）的圖象，x＞1時是把函數y=logax的圖象向右平移1個單位得到的，故選：D．3．函數f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)的圖象大致為()答案：A解：因為f(x)＝eq\f(sinx,x2＋1)，所以f(0)＝f(π)＝f(－π)＝0，排除選項C，D；當0<x<π時，sinx>0，所以當0<x<π時，f(x)>0，排除選項B，故選A.4．函數f(x)＝xa滿足f(2)＝4，那么函數g(x)＝|loga(x＋1)|的圖象大致為()答案：C解：由已知得a＝2，所以g(x)＝|log2(x＋1)|.函數y＝log2(x＋1)在(－1,0)上單調遞增且y<0，在(0，＋∞)上單調遞增且y>0，所以函數g(x)在(－1,0)上單調遞減且g(x)>0，在(0，＋∞)上單調遞增且g(x)>0，觀察各選項，只有C符合．5．(2022·太原二模)函數f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的圖象大致為()答案：D解：函數f(x)＝eq\f(ln|x－1|,|1－x|)的定義域為(－∞，1)∪(1，＋∞)，且圖象關于x＝1對稱，排除B，C.取特殊值，當x＝eq\f(1,2)時，f(x)＝2lneq\f(1,2)<0，故選D.6．已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解：式可以是()A．f(x)＝eq\f(ln|x|,x) B．f(x)＝eq\f(ex,x)C．f(x)＝eq\f(1,x2)－1 D．f(x)＝x－eq\f(1,x)答案：A解：由函數圖象可知，函數f(x)為奇函數，應排除B，C.若函數為f(x)＝x－eq\f(1,x)，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D，故選A.7．若函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數y＝－f(x＋1)的圖象大致為()解：由y＝f(x)的圖象得到y＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關于x軸對稱得到y＝－f(x)的圖象，然后再向左平移一個單位得到y＝－f(x＋1)的圖象，根據上述步驟可知C正確．答案：C8．若函數f(x)＝eq\f(2－mx,x2＋m)的圖象如圖所示，則m的取值范圍為()A．(－∞，－1) B．(－1,2)C．(0,2) D．(1,2)答案：D解：根據圖象可知，函數圖象過原點，即f(0)＝0，∴m≠0.當x>0時，f(x)>0，∴2－m>0，即m<2，函數f(x)在[－1,1]上是單調遞增的，∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，f′(x)＝eq\f(2－mx2＋m－2x2－mx,x2＋m2)＝eq\f(m－2x2－m,x2＋m2)>0，∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，∴(x2－m)max<0，∴m>1，綜上所述，1<m<2，故選D.9．若函數y＝f(2x＋1)是偶函數，則函數y＝f(x)圖象的對稱軸方程是()A．x＝1 B．x＝－1C．x＝2 D．x＝－2答案：A解：因為f(2x＋1)是偶函數，所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1)，所以f(x)＝f(2－x)，所以f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1.10．已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝x2－4x＋5，則方程f(x)＝g(x)的根的個數為()A．0 B．1C．2 D．3答案：C解：在平面直角坐標系內作出f(x)，g(x)的圖象如圖所示，由已知g(x)＝(x－2)2＋1，得其頂點為(2,1)，又f(2)＝2ln2∈(1,2)，可知點(2,1)位于函數f(x)＝2lnx圖象的下方，故函數f(x)＝2lnx的圖象與函數g(x)＝x2－4x＋5的圖象有2個交點．11．（2022?福州二模）已知函數f（x）=ex-1-e1-x+1，直線l：mx-y-m+1=0（m∈R），則l與y=f（x）圖象的交點個數可能為（）A．0 B．2 C．3 D．5答案：C解：如圖，函數f（x）在R上為增函數，且函數f（x）關于點（1，1）對稱，而直線l：m（x-1）-y+1=0過定點（1，1），則l與y=f（x）圖象的交點個數至少是1個或者是3個，故選：C．12．（2022?西寧模擬）函數f（x）=x-xln|x|的大致圖象是（）A．B．C．D．解：函數的定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-x+xln|-x|=-x+xln|x|=-（x-xln|x|）=-f（x），則f（x）是奇函數，函數圖象關于原點對稱，排除A，D，f（x）=x（1-ln|x|），則f（e）=e（1-ln|e|）=e（1-1）=0，則f（1）=1-ln1=1＞0，則在[1，e]上不是增函數，排除B，故選：C．13．函數f(x)的圖象向右平移1個單位，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)的解：式為()A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1答案：D解：14．對于函數f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：①f(x＋2)是偶函數；②f(x)在區間(－∞，2)上是減函數，在區間(2，＋∞)上是增函數；③f(x)沒有最小值．其中正確的個數為()A．1 B．2C．3 D．0答案：B解：作出f(x)的圖象，可知f(x)在(－∞，2)上是減函數，在(2，＋∞)上是增函數；由圖象可知函數存在最小值0.所以①②正確．15．已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－1，x≥0，,x2－2x－1，x<0，))則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0答案：D解：函數f(x)的圖象如圖實線部分所示，且f(－x)＝f(x)，從而函數f(x)是偶函數且在[0，＋∞)上是增函數，又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.二、填空題16.如圖，函數f(x)的圖象是曲線OAB，其中點O，A，B的坐標分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝______.答案：2解：∵由圖象知f(3)＝1，∴eq\f(1,f3)＝1.∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,f3)))＝f(1)＝2.17．設函數y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數，在區間(－∞，0)上是減函數，且圖象過點(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為______________．答案：{x|x≤0或1<x≤2}解：畫出f(x)的大致圖象如圖所示．不等式(x－1)f(x)≤0可化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,fx≤0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<1，,fx≥0.))由圖可知符合條件的解集為{x|x≤0或1<x≤2}．18．已知函數f