2021年福建省寧德市成考專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

4.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

5.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x14.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

15.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

16.

17.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

18.

19.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.020.A.A.0B.1C.eD.-∞二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.設函數f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。25.

26.

27.

28.

29.

30.三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.

42.

43.

44.

45.(本題滿分8分)設函數?(x)=x-Inx，求?(x)的單調區間和極值．五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.4

2.B

3.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

4.A

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C解析：

10.A

11.A

12.A解析：

13.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

14.B

15.C此題暫無解析

16.C

17.D

18.C解析：

19.D此題暫無解析

20.D

21.

利用隱函數求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

22.

23.24.0

25.

26.π/2π/2解析：

27.2

28.0

29.y3dx+3xy2dy

30.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

31.

32.

33.34.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

35.

36.

37.

38.

39.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

40.

41.

42.

43.

44.45.本題考查的知識點是利用導數判定函數的單調性并求其極值．

函數的定義域為{x|x>O}．

所以當