2021年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.

15.對于函數z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點

16.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

17.

18.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

19.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.設函數z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

26.

27.

28.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

29.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

30.

二、填空題(10題)31.求二元函數z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構造的拉格朗日函數為F(x，y，λ)=__________。

32.

33.

34.設z=x2y+y2，則dz=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

42.

43.

44.

45.設函數y=x4sinx，求dy．

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.計算

52.

53.

54.

55.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.D

2.B

3.1/2

4.

5.C解析：

6.B

7.D依據二元函數極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

8.B

9.D

10.B

11.A

12.x=-2

13.

14.C

15.B

16.B

17.B解析：

18.C

19.x=y

20.A

21.D

22.B

23.D

24.D因為f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

25.D本題考查的知識點是二元函數的無條件極值．

26.A

27.B

28.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續的。

29.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

30.A

31.f(xy)+λφ(xy)

32.

33.

34.2xydx+(x2+2y)dy

35.

36.

37.2xydx+(x2+2y)dy

38.

39.

40.

41.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

42.

43.

44.

45.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

46.

47.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

48.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx