八年級數學上冊第12章全套測試題(人教版)12.1軸對稱（第二課時）◆隨堂檢測1．設AB兩點關于直線MN軸對稱，則直線MN與線段AB的關系是.2．若直角三角形是軸稱圖形，則其三個內角的度數為 .3．在平面鏡里看到背后墻上,電子鐘示數如圖所示,這時的實際時間應該是 .4．給出以下兩個定理：①線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；②和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．應用上述定理進行如下推理，如圖，直線是線段MN的垂直平分線．∵點A在直線上，∴AM=AN（）．∵BM=BN，∴點B在直線上（）．∵CM≠，∴點C不在直線上（）．如果點C在直線上，那么CM＝（）．這與條件CM≠矛盾．以上推理中各括號內應注明的理由依次是（）．A.②①①①(B)B.②①①②C.①②①②D.①②②①◆典例分析例：已知如圖，AD是△ABC角平分線，過點A 的直線MN⊥AD，CH⊥MN。求證：HB+CH>AB+AC。解析：本例是一類比較解決的幾何問題，由AD是△ABC的角平分線MN⊥AD，CH⊥MN。，想到延長CHBA交于點E，構造線段CE的垂直平分線。解：延長CH交BA的延長線于E，因為AD平分∠BAC，MN⊥AD，CH⊥MN,所以∥CH，所以∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACH，由AN平分∠CAE得∠BAD=∠DAC，故∠E=∠ACH，因為CH⊥MN，∠AHC=∠AHE=900，因為AH=AH，所以△ACH≌△AEH，所以CH=EH，CH⊥MN，易知MN是CE的垂直平分線。所以AC＝AE，在△BHE 中，BH+HE>BE ，即 BH+HC>BE ，所HB+CH>AB+AC。規律總結：由角平分線想到構造線段的垂直平分線，將所要求證的線段轉化到同一個三角形中，利用三角形的三邊關系證明線段的不等問題是常用的轉化方法。◆課下作業●拓展提高1．如圖，在中，BC＝8cm，AB的垂直平分線交AB點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等（）A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm2．已知Rt△ABC中，斜邊AB＝2BC，以直線AC為對稱軸，點B的對稱點是，如圖所示，則與線段BC相等的線段，與線段AB相等的線是 和 ，與∠B相等的角是 和 ，因此∠B＝ .3．在△ABC中的中垂線與AC所在直線相交所得的銳角為50°，求底角B的?。?．如圖，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E．由這些條件可以得出若干結論，請你寫出其中三個正確結論(不要添加字母和輔助線，不要求證)．5．如圖，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D,F 為垂足,DE⊥AB 于E，且AB>AC，求證：BE－AC=AE．●體驗中考1．（2009年湖荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=()A．40°B．30°C．20°D．10°參考答案：隨堂檢測：1．垂直平分．解析：利用對稱圖形的性質2．45°，45°，90°．解析：直角三角形只有一個直角，不能是軸對稱的對應角，只能是其他的兩個銳角是軸對稱的對應角，它們應相等，而其和為90°，所以每個銳角都是45°．3．21:05.解析：由于鏡子是垂直擺放，因此，實際數字與鏡中的實際像是左右相反的，所以這時的實際時間應該是21:05.4．分析：本題是一道閱讀理解題，考查對線段的垂直平分線的性質與判定的區分，解答時一定要認真閱讀文字，正確寫出理由．答案：選D．●拓展提高1．解析：要求AC的長，即求AE+ECDEABAE＝BEBE+EC的長．而△BCE的周18cmBC＝8cmBE+EC＝18-8=10cmC．260A的對ACCBCBCAB段與AB是對應線段，因此與線段AB相等的線段還有．與∠B對應的角是，故與∠B相等的角是．又由AB、，三邊相等知是等邊三角形，故其三個內角相等，因此與∠相等的角還有．因為三個內角之和等于180°，所以∠B＝60對稱圖形的性質及其判定．充分利用軸對稱的性質，找出軸對稱的對應點，對應線段與對應角即可．3．解：（1）當AB的中垂線MN交AC邊時，如圖1，∵∠DEA＝50°，∴∠A＝90°－50°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°－40°）＝70°；（2）ABMNCA2，∵∠DEA＝50°，∴∠BAC＝90°＋50°＝140°，∴∠B＝（180°－140°）＝20°．解析：本題考察分類討論的思想，其關鍵是當圖形未給定時，要畫出所有符合條件的圖形，并加以解答．4AB=ADABDBC=CDCBD平分線上，所以直線ACBD的垂直平分線，即DE=BE，AC⊥BD．還可以得出∠DAC=∠BAC等．5DDN⊥AC,垂足為N,連結DB、DC則DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB,DN⊥AC,∴Rt△DBE≌Rt△D，∴BE=．又