等腰三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定等腰三角形的性質(zhì)和判定V:1.0精細(xì)整理，僅供參考等腰三角形的性質(zhì)和判定日期：20xx年X月等腰三角形的性質(zhì)和判定知識(shí)點(diǎn)1：等邊對(duì)等角1．若等腰三角形的頂角為40°，則它的底角度數(shù)為()A．40°B．50°C．60°D．70°2．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°第2題圖第3題圖第4題圖第7題圖第8題圖第11題圖第12題圖3．如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A．25°B．65°C．70°D．75°4．如圖，等腰△ABC的底角為72°，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE，則∠EBC的度數(shù)為_______．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.知識(shí)點(diǎn)2：三線合一6．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是()A．過頂點(diǎn)的直線B．底邊的垂線C．頂角的角平分線所在的直線D．腰上的高所在的直線7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD＝35°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．45°C．55°D．60°8．如圖，△ABC的周長為32，且AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，△ACD的周長為24，則AD的長為____．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：BE＝CE.10．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()A．55°，55°B．70°，40°C．55°，55°或70°，40°D．以上都不對(duì)11．如圖，一鋼架NAM中，∠A＝15°，現(xiàn)要在角的內(nèi)部焊上等長的鋼條(相鄰鋼條首尾相接)來加固鋼架．若AP1＝P1P2，則這樣的鋼條最多只能焊上()A．4根B．5根C．6根D．7根12．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD＝BC，AE＝AC，則∠DCE的大小為_______.13．如圖，在△ABC中，D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度數(shù)．14．如圖，AD是△ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF.求證：∠BAF＝∠ACF.15．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且AD＝AE.(1)若∠BAC＝90°，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)；(2)若∠BAC＝α(α>30°)，∠BAD＝30°，求∠EDC的度數(shù)；(3)猜想∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系．(不必證明)知識(shí)點(diǎn)3：等腰三角形的判定1．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶3B．a(chǎn)∶b∶c＝2∶2∶3C．∠B＝50°，∠C＝80°D．2∠A＝∠B＋∠C2．在△ABC中，∠A的相鄰?fù)饨鞘?0°，要使△ABC為等腰三角形，則∠B＝()A．70°B．35°C．110°或35°D．110°3．如圖，AD平分∠BAC，AD∥EC，則下列三角形中一定是等腰三角形的是()A．△ABDB．△ACDC．△ACED．△ABC第3題圖第4題圖第6題圖4．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5cm，則AB＝________．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，并與CA的延長線交于點(diǎn)F，試判斷△ADF的形狀，并說明理由．知識(shí)點(diǎn)4：等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用6．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)7．如圖，將一張長方形紙片ABCD沿BD折疊，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，則重疊部分的面積為()A．6B．8C．10D．12第7題圖第8題圖第9題圖第10題圖第12題圖8．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，則線段MN的長為____．9．如圖，AD和BC交于點(diǎn)O，AB∥DC，OA＝OB，試判斷△OCD的形狀，并說明理由．10．如圖，輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是()A．45海里B．35海里C．50海里D．25海里11．如圖，下列三角形中，若AB＝AC，則能被一條直線分成兩個(gè)小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是____13．如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于點(diǎn)O，AC＝BD.(1