圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題考向分析:解析幾何中的最值問題是解析幾何與其他知識的交匯處,它是考查我們學生綜合能力的主要內容之,也是近年來高考的熱點,它更是我們在高考中的得分點之一。本容:有關距離的最值,角的最值,面積的最值及其他最值問題。、基本方法:(1)定義法:圓錐曲線的定義和性質。(2)數形結合:根據問題的幾何意義,根據圖形的幾何性質,運用數形結合的思想求解。(3)函數的思想:建立目標函數,運用函數求最值的思想求解。(4)不等式的方法:運用均值不等式,或列出目標量的不等式,解出目標量的范圍。圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題1考向分析:解析幾何中的最值問題是解析幾何與其他知識的交匯處,它是考查我們學生綜合能力的主要內容之,也是近年來高考的熱點,它更是我們在高考中的得分點之一。考向分析:2本容:有關距離的最值,角的最值,面積的最值及其他最值問題。、基本方法:(1)定義法:圓錐曲線的定義和性質。(2)數形結合:根據問題的幾何意義,根據圖形的幾何性質,運用數形結合的思想求解。(3)函數的思想:建立目標函數,運用函數求最值的思想求解。(4)不等式的方法:運用均值不等式,或列出目標量的不等式,解出目標量的范圍。本容:有關距離的最值,角的最3團轉放線的而最源(一)橢圓(1)最長的焦半徑:a+c;最短的焦半徑a-c(2)橢圓上的點與橢圓中心最長的距離為a,最短距離為b(3)與兩焦點連線所成角FQF中最大角是當Q在(0,土b)時,∠FQF2最大。(4)過焦點的弦長MN2b≤MN≤2團轉放線的而最源4雙曲線:(1)最短的焦半徑c-a;2b22)過焦點的弦長的最小值min{拋物線:(1)最短的焦半徑為P(2)過焦點的弦長的最小值為2D(即通徑)雙曲線:5圓錐曲線的最值問題例1、已知點F是雙曲線1的左焦點,定點412A(1,4),P是雙曲線右支上動點,則PF+PA的最小值為思維導圖:根據雙曲線的定義,建立點A、P與兩焦點之間的關系F兩點之間線段最短圓錐曲線的最值問題6圓錐曲線的最值問題例1、已知點F是雙曲線4121的左焦點,定點A(1,4),P是雙曲線右支上動點,則PF+PA的最小值為解析:設雙曲線右焦點為FPf+PAlPF-PF+PAl+PFF2a+Pal+PF4+AF=9圓錐曲線的最值問題7圓錐曲線的最值問題變式訓練已知P點為拋物線y2=4x上的點,那么P點到點Q(2,-1)的距離與P點到拋物線焦點的距離之和的最小值為,此時P點坐標為圓錐曲線的最值問題8圓錐曲線的最值問題例2、求橢圓2y2=1上的點到直線y=x+23的距離的最大值和最小值,并求取得最值時橢圓上點的坐標思維導圖:求與y=x+23平行的橢圓的切線切線與直線y=x+23的距離為最值,切點就是所求的點圓錐曲線的最值問題9圓錐曲線的最值問題例2、求橢圓2+y2=1上的點到直線y=x+2√3的距離的最大值和最小值,并求取得最值時橢圓上點的坐標解:設橢圓與y=x+2√3平行的切線方程為y=x+by=x+b.3x2+4bx+2b2-2=0(1)△=(4b)2-4×3×(2b2-2)b1)當b=√3時,代入(1)得dnm2)當b=-√3時,代入(13y6圓錐曲線的最值問題10圓錐曲線的最值問題課件11圓錐曲線的最值問題課件12圓錐曲線的最值問題課件13圓錐曲線的最值問題課件14圓錐曲線的最值問題課件15圓錐曲線的最值問題課件16圓錐曲線的最值問題課件17圓錐曲線的最值問題課件18圓錐曲線的最值問題課件19圓錐曲線的最值問題課件20圓錐曲線的最值問題課件21圓錐曲線的最值問題課件22圓錐曲線的最值問題課件23圓錐曲線的最值問題課件24圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題考向分析:解析幾何中的最值問題是解析幾何與其他知識的交匯處,它是考查我們學生綜合能力的主要內容之,也是近年來高考的熱點,它更是我們在高考中的得分點之一。本容:有關距離的最值,角的最值,面積的最值及其他最值問題。、基本方法:(1)定義法:圓錐曲線的定義和性質。(2)數形結合:根據問題的幾何意義,根據圖形的幾何性質,運用數形結合的思想求解。(3)函數的思想:建立目標函數,運用函數求最值的思想求解。(4)不等式的方法:運用均值不等式,或列出目標量的不等式,解出目標量的范圍。圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題圓錐曲線的最值問題25考向分析:解析幾何中的最值問題是解析幾何與其他知識的交匯處,它是考查我們學生綜合能力的主要內容之,也是近年來高考的熱點,它更是我們在高考中的得分點之一。考向分析:26本容:有關距離的最值,角的最值,面積的最值及其他最值問題。、基本方法:(1)定義法:圓錐曲線的定義和性質。(2)數形結合:根據問題的幾何意義,根據圖形的幾何性質,運用數形結合的思想求解。(3)函數的思想:建立目標函數,運用函數求最值的思想求解。(4)不等式的方法:運用均值不等式,或列出目標量的不等式,解出目標量的范圍。本容:有關距離的最值,角的最27團轉放線的而最源(一)橢圓(1)最長的焦半徑:a+c;最短的焦半徑a-c(2)橢圓上的點與橢圓中心最長的距離為a,最短距離為b(3)與兩焦點連線所成角FQF中最大角是當Q在(0,土b)時,∠FQF2最大。(4)過焦點的弦長MN2b≤MN≤2團轉放線的而最源28雙曲線:(1)最短的焦半徑c-a;2b22)過焦點的弦長的最小值min{拋物線:(1)最短的焦半徑為P(2)過焦點的弦長的最小值為2D(即通徑)雙曲線:29圓錐曲線的最值問題例1、已知點F是雙曲線1的左焦點,定點412A(1,4),P是雙曲線右支上動點,則PF+PA的最小值為思維導圖:根據雙曲線的定義,建立點A、P與兩焦點之間的關系F兩點之間線段最短圓錐曲線的最值問題30圓錐曲線的最值問題例1、已知點F是雙曲線4121的左焦點,定點A(1,4),P是雙曲線右支上動點,則PF+PA的最小值為解析:設雙曲線右焦點為FPf+PAlPF-PF+PAl+PFF2a+Pal+PF4+AF=9圓錐曲線的最值問題31圓錐曲線的最值問題變式訓練已知P點為拋物線y2=4x上的點,那么P點到點Q(2,-1)的距離與P點到拋物線焦點的距離之和的最小值為,此時P點坐標為圓錐曲線的最值問題32圓錐曲線的最值問題例2、求橢圓2y2=1上的點到直線y=x+23的距離的最大值和最小值,并求取得最值時橢圓上點的坐標思維導圖:求與y=x+23平行的橢圓的切線切線與直線y=x+23的距離為最值,切點就是所求的點圓錐曲線的最值問題33圓錐曲線的最值問題例2、求橢圓2+y2=1上的點到直線y=x+2√3的距離的最大值和最小值,并求取得最值時橢圓上點的坐標解:設橢圓與y=x+2√3平行的切線方程為y=x+by=x+b.3x2+4bx+2b2-2=0(1)△=(4b)2-4×3×(2b2-2)b1)當b=√3時,代入(1)得dnm2)當b=-√3時,代入(13y6圓錐曲線的最值問題34圓錐曲線的最值問題課件35圓錐曲線的最值問題課件36圓錐曲線的最值問題