2018年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】（4分）如果把一個銳角三角形三邊的長都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳角A的余切值（）A.擴(kuò)大為原來的兩倍B.縮小為原來的丄2C.不變D.不能確定（4分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A.y=-4x+5B.y=x（2x-3）C.y=（x+4）2-x2D.y=-^（4分）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=7,BC=5，那么下列式子中正確的是（）sinA=B.cosA=C.tanA二D.cotA—77774.（4分）已知非零向量方，b，c，下列條件中，不能判定向量目與向量b4.是（）A.方#c，b“cB.|方|=3|b|C.于c，b=2cD.呂+b=05.（4分）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是（）A.aVO，bVOB.a>0，bVOC.aVO，c>0D.aVO，cVO6.（4分）女口圖，已知點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上,且DE〃BC，要使得EF要使得EF〃CD，還需添加一個條件，這個條件可以是（）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）TOC\o"1-5"\h\z7.（4分）知畀，則簫.（4分）已知線段MN的長是4cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長線段MP的長是cm.（4分）已知△ABCsAA]BiCi，AABC的周長與厶A1B1C】的周長的比值是尋,BE、B]Ei分別是它們對應(yīng)邊上的中線，且BE=6,則B^二.（4分）計(jì)算：3方+2（方今^）=.（4分）計(jì)算：3tan30+sin45=.（4分）拋物線y=3x2-4的最低點(diǎn)坐標(biāo)是.（4分）將拋物線y=2x2向下平移3個單位，所得的拋物線的表達(dá)式是.（4分）如圖，已矢□直線1、}、、分別交直線I于點(diǎn)A、B、C,交直線l于點(diǎn)D、E、F,且1//}//},AB=4,AC=6,DF=9，則DE=.15．（4分）如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成—個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是（不寫定義域）.16.（4分）如圖，湖心島上有一涼亭B,在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹A,在湖邊的C處測得B在北偏西45°方向上，測得A在北偏東30°方向上，又測得A、C之間的距離為100米,則A、B之間的距離是米（結(jié)果保留根號形式）.（4分）已知點(diǎn)（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a0（用“〉”或"V”連接）.（4分）如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,cosB旦，BC=8，點(diǎn)D在邊5BC上,將AABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、DE,當(dāng)ZBDE=ZAEC時(shí)，則BE的長是三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）將拋物線y=x2-4x+5向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．20.（10分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上,DE〃BC，且DE經(jīng)過AABC的重心，設(shè)衣=7.（1）伍=（用向量；表示）；（2）設(shè)AB=?在圖中求作b+y（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）

21．（10分）如圖，已知G、H分別是ABCD對邊AD、BC上的點(diǎn)，直線GH分別交BA和DC的延長線于點(diǎn)E、F.（1）當(dāng)二丄時(shí)，求里的值；苦四邊形CDGHSDG（2）聯(lián)結(jié)BD交EF于點(diǎn)M,求證：MG?ME=MF?MH.AA22.（10分）如圖，為測量學(xué)校旗桿AB的高度，小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i=1：込的斜坡CD前進(jìn)2】虧米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直.（1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）；（2）求旗桿AB的高度（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°心，cos37°~，tan37°心，’.飛心.）BC23.（12分）如圖，已知，在銳角厶ABC中，CE丄AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在邊AC上,聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，且EF?FC=FB?DF.求證：BD丄AC；聯(lián)結(jié)AF,求證：AF?BE=BC?EF.24.(12分)已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),頂點(diǎn)為M.點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3)，直線丨經(jīng)過點(diǎn)C、D.求拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)P是直線I在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，求tanZCPA的值；在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn)E,使得ZAEM=ZAMB若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.)25.(14分)如圖，已知在AABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF丄AB交邊AC于點(diǎn)F,射線ED交射線AC于點(diǎn)G.求證：△EFGs^AEG；設(shè)FG=x,^EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)厶EFD是等腰三角形時(shí)，請直接寫出FG的長度.D更2018年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項(xiàng)中，有且只有一個選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】（4分）如果把一個銳角三角形三邊的長都擴(kuò)大為原來的兩倍，那么銳角A的余切值（）A.擴(kuò)大為原來的兩倍B.縮小為原來的丄2C.不變D.不能確定【分析】艮據(jù)△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的兩倍所得的三角形與原三角形相似，得到銳角A的大小沒改變，從而得出答案.【解答】解：因?yàn)椤鰽BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的兩倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的余切值也不變.故選C.【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握在直角三角形中，一個銳角的余切等于它的鄰邊與對邊的比值是解題的關(guān)鍵.]（4分）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A、y=-4x+5B.y=x（2x-3）C.y=（x+4）2-x2D.y=-^r【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐一分析四個選項(xiàng)即可得出結(jié)論.【解答】解：A、y=-4x+5為一次函數(shù)；B、y=x（2x-3）=2x2-3x為二次函數(shù)；C、y=（x+4）2-x2=8x+16為一次函數(shù)；D、y=不是二次函數(shù).故選B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義，牢記二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3.（4分）已知在Rt^ABC中，ZC=90°,AB=7,BC=5，那么下列式子中正確的是（）A.sinA二B.cosA二C.tanA二D.cotA—7777【分析】首先利用勾股定理求得AC的長，然后利用三角函數(shù)的定義求解.【解答】解：ac=^-3C2=^S2=12,A、sinA=—.故本選項(xiàng)正確；AB7B、cosA=='，故本選項(xiàng)錯誤；AB12C、tanA二='，故本選項(xiàng)錯誤；AC12D、cotA==，故本選項(xiàng)錯誤；BC5故選：A.【【點(diǎn)評】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊.（4分）已知非零向量◎,b,c,下列條件中，不能判定向量d與向量b平行的是（）A.耳0c,bPcB.|耳|=3|C.◎=c,b=2cD.目+b=0分析】根據(jù)向量的性質(zhì)進(jìn)行逐一判定即可.【解答】解：A、由-b1/；推知非零向量二「；的方向相同，則：//b,故本選項(xiàng)錯誤；B、由|a|=3|b||不能確定非零向量唁、無的方向，故不能判定其位置關(guān)系，故本選項(xiàng)正確．C、由：二二b=2c推知非零向量二「：的方向相同，則孑丘，故本選項(xiàng)錯誤；D、由I+b=O推知非零向量二I的方向相同，則:#1，故本選項(xiàng)錯誤；>故選B．【點(diǎn)評】本題考查的是向量中平行向量的定義，即方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量．（4分）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象全部在x軸的下方，那么下列判斷中正確的是（）A.aVO，bVOB.a>0，bVOC.aVO，c>0D.aVO，cVO【分析】由拋物線在x軸的下方，即可得出拋物線與x軸無交點(diǎn)且aVO，進(jìn)而即可得出aVO、cVO,此題得解.【解答】解：???二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象全部在x軸的下方，???aVO,?VO,4a.*.aVO，cVO，故選D.（【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.（4分）女口圖，已知點(diǎn)D、F在△ABC的邊AB上,點(diǎn)E在邊AC上,且DE〃BC,要使得EF〃CD，還需添加一個條件，這個條件可以是（）

AEFADBAEADCAFADDAFADCD"ABAC"ABAB"ABAB~DB【分析】由平行線分線段成比例可以得到，則根據(jù)等量代換可以推知ACAB，進(jìn)而得出EF〃CD.ACAD【解答】解：???DE〃BC,AE_ADAC^AB???EF〃CD，故C選項(xiàng)符合題意;（而A,B,D選項(xiàng)不能得出EF〃CD,故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應(yīng)線段成比例．注意找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,以防錯解．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.（4分）知昱二色，則蘭工=_V2x+y—§—【分析】根據(jù)已知條件旦二色，可設(shè)x=3a，則y=2a，然后把它們代入所求式子,y2即可求出蘭叟的值.x+y【解答】解：設(shè)x=3a時(shí)，y=2a，則K~y_3耳一2也__也__1、x+y3a+2a_5a_5故答案為%%[[點(diǎn)評】本題根據(jù)x、y之間的關(guān)系，進(jìn)而求出分式的值．8（4分）已知線段MN的長是4cm，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，則較長線段MP的長是（2竺-2）_cm.【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到MP=MN,把MN=4cm代入計(jì)算即可.2【解答】解：TP是線段MN的黃金分割點(diǎn)，.?.MP=MN,而MN=4cm，??.MP=4X.=（2蔦-2）cm.2故答案為（2,5-2）.【點(diǎn)評】本題考查了黃金分割的概念：如果一個點(diǎn)把一條線段分成兩條線段，并且較長線段是較短線段和整個線段的比例中項(xiàng)，那么就說這個點(diǎn)把這條線段黃金分割，這個點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)；較長線段是整個線段的倍.2}9.（4分）已知△ABC^^A1B1C1，^ABC的周長與厶A1B1C1的周長的比值是色,BE、B1E1分別是它們對應(yīng)邊上的中線，且BE=6，則B1E1=4.【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比列比例式求解即可.【解答】解：???△ABCs^A1B1C1，AABC的周長與厶A1B1C1的周長的比值是尋,解得B1E1=4．故答案為：4．點(diǎn)評】本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長的比等于相似比；2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．（4分）計(jì)算：3打+2（）=5打-亍.2一一【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計(jì)算即可；【解答】解：3方+2（）=3方+2方--b；2故答案為5色-b；【點(diǎn)評】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則.（4分）計(jì)算：3tan30°+sin45°=_^3^-【分析】直接將已知三角函數(shù)值代入求出答案.<TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：原式=3X.+亙32=呻_故答案為:民+尋【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.12.（4分）拋物線y=3x2-4的最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-4）.【分析】利用配方法把拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.【解答】解：y=3x2-4?:頂點(diǎn)（0,-4）,即最低點(diǎn)坐標(biāo)是（0,-4）,故答案為：（0，-4）.*【點(diǎn)評】此題考查利用頂點(diǎn)式求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),注意根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題.13.（4分）將拋物線y=2x2向下平移3個單位，所得的拋物線的表達(dá)式是y=2x2【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)要減去3，即可得到答案．【解答】解：???拋物線y=2x2向下平移3個單位，???拋物線的解析式為y=2x2-3.故答案為：y=2x2-3.【點(diǎn)評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.14.（4分）如圖，已知直線I】、12、13分別交直線14于點(diǎn)A、B、C,交直線15于點(diǎn)D、E、F,且lx#l2#l3，AB=4,AC=6,DF=9，貝VDE=6.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【解答】解：???I1〃l2〃l3，AB=5，AC=8，DF=12，?怔DE??二?ACDF即氏，6_9可得；DE=6，故答案為：6.【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中，注意：對應(yīng)成比例.15.（4分）如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為S平方米，貝S關(guān)于x的函數(shù)解析式是S=-2x2+10x（不寫定義域）.【分析】根據(jù)題意列出S與x的二次函數(shù)解析式即可．【解答】解：設(shè)平行于墻的一邊為（10-2X）米，則垂直于墻的一邊為x米，根據(jù)題意得：S=x（10-2x）=-2X2+10X,故答案為：S=-2X2+10X【點(diǎn)評此題考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵16.（4分）如圖，湖心島上有一涼亭B,在涼亭B的正東湖邊有一棵大樹A,在湖邊的C處測得B在北偏西45°方向上，測得A在北偏東30°方向上，又測得A、C之間的距離為100米，則A、B之間的距離是（50仝+50）米（結(jié)果保留根號形式）.【分析】過點(diǎn)C丄AB于點(diǎn)D，在Rt^ACD中，求出AD、CD的值，然后在RtABCD中求出BD的長度，繼而可求得AB的長度.【解答】解：如圖，過點(diǎn)C丄AB于點(diǎn)D，在Rt^ACD中，TZACD=30°，AC=100m，.??AD=100?sinZACD=100X=50(m)，CD=100?cosZACD=100X^=50i'lj(m)，在Rt△BCD中，VZBCD=45°,BD=CD=503m,則AB=AD+BD=50iE+50（m）,即A、B之間的距離約為（50七+50）米.故答案為：（50?込+50）.【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形.（4分）已知點(diǎn)（-1,m）、（2,n）在二次函數(shù)y=ax2-2ax-1的圖象上，如果m>n,那么a〉0（用“〉”或"V”連接）.【分析】二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定.【解答】解：丁二次函數(shù)的解析式為y=ax2-2ax-1,???該拋物線對稱軸為x=1,???|-1-1|>|2-1|,且m>n,?a>0．故答案為：>．【點(diǎn)評】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握,能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．（4分）如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,cosB」UBC=8，點(diǎn)D在邊5BC上,將AABC沿著過點(diǎn)D的一條直線翻折，使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)CE、DE,當(dāng)ZBDE=ZAEC時(shí)，則BE的長是-.一5—【分析】如圖作CH丄AB于H.由題意EF=BF,設(shè)EF=BF=a，則BD色a，只要證4明厶ECDs^BCE，可得EC2=CD?CB，延長構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：如圖作CH丄AB于H.在Rt^ACB中，TBC=8，cosB=2，5??.AB=10，AC=8，CH==，BH=』^，AB55由題意EF=BF，設(shè)EF=BF=a，則BD=§a，4（VZBDE=ZAEC，.\ZCED+ZECB=ZECB+ZB，???ZCED=ZB，VZECD=ZBCE，.?.△ecds&ce，???EC2=CD?CB，.?.（盟）2+（2a「）2=（8-§a）X8，554解得a=或0（舍棄），10??BE=2a=^^，故答案為詈.【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）（10分）將拋物線y=X2-4x+5向左平移4個單位，求平移后拋物線的表達(dá)式、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸．【分析】先將拋物線y=x2-4x+5化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律平移則可.【解答】解：°?°y=X2-4x+4-4+5=（X-2）2+1,???平移后的函數(shù)解析式是y=（x+2）2+1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，1）.對稱軸是直線x=-2.【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.（10分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上,DE〃BC，且DE經(jīng)過AABC的重心，設(shè)瓦=G.（1）伍=（用向量；表示）；一色-一（2）設(shè)西=亍，在圖中求作b+^-a.（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量.）【分析】（1）由DE〃BC推出AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3，推出DE^-BC，由3■-—p-■-l~J—p-=，推出=彳（2）作厶ABC的中線AF，結(jié)論：石就是所要求作的向量；【解答】解：（1）如圖設(shè)G是重心，作中線AF?.?DE〃BC,:.AD：AB=AG：AF=DE：BC=2：3,??.de=￡bc.(（2）作厶ABC的中線AF,結(jié)論：麗就是所要求作的向量.【點(diǎn)評】本題考查三角形的重心、平行線的性質(zhì)、平面向量等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,屬于中考常考題型．21．（10分）如圖,已知G、H分別是ABCD對邊AD、BC上的點(diǎn),直線GH分別交BA和DC的延長線于點(diǎn)E、F．（1）當(dāng)=丄時(shí)，求里的值；￡四邊形CDGH8DG（2）聯(lián)結(jié)BD交EF于點(diǎn)M,求證：MG?ME=MF?MH.分析（分析（1）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可；2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的相似比解答即可．【解答】（【解答】（1）解:^ACFH=12四邊形CDGH8?「□ABCD中，AD〃BC,???△cfhs^dfg.^ACFHXH1SADFGDC$)DG3(2)V^ABCD中,AD〃BC,MDMGV□ABCD中,AB〃CD,ME_MBMF_MDMEMH.?.MG?ME=MF?MH.【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力,題目比較典型,難度適中22（10分）如圖,為測量學(xué)校旗桿AB的高度,小明從旗桿正前方3米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿坡度為i=1：立的斜坡CD前進(jìn)2玄米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處放置測角

儀，測得旗桿頂部A的仰角為37°，量得測角儀DE的高為米.A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，且旗桿和測角儀都與地面垂直．（1）求點(diǎn)D的鉛垂高度（結(jié)果保留根號）;2）求旗桿AB的高度（精確到）．【分析（1）延長ED交BC延長線于點(diǎn)H,則ZCHD=90°,Rt^CDH中求得CH=CDcosZDCH=2：虧X.=3、DH丄CD=：虧；22（2）作EF丄AB，可得EH=BF=+i'li、EF=BH=BC+CH=6,根據(jù)AF=EFtanZAEF~、AB=AF+BF可得答案．【解答】解：（1）延長ED交射線BC于點(diǎn)H.CH由題意得DH丄BC.在Rt^CDH中,ZDHC=90°,tanZDCH=i=1：3.???ZDCH=30°.???CD=2DH.???CD=2W,??.DHh運(yùn),CH=3.答：點(diǎn)D的鉛垂高度是米.（2）過點(diǎn)E作EF丄AB于F.由題意得，ZAEF即為點(diǎn)E觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角，???ZAEF=37°.VEF±AB,AB丄BC,ED丄BC,%.\ZBFE=ZB=ZBHE=90°.?四邊形FBHE為矩形.?EF=BH=BC+CH=6.FB=EH=ED+DH=+7!j.在Rt^AEF中，ZAFE=90°,AF=EFtanZAEF~6X~.AAB=AF+FB=6+'.'36+答：旗桿AB的高度約為米.【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題和坡度坡比問題，掌握仰角俯角和坡度坡比的定義，并根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．23.（12分）如圖，已知，在銳角厶ABC中，CE丄AB于點(diǎn)E，點(diǎn)D在邊AC上,聯(lián)結(jié)BD交CE于點(diǎn)F，且EF?FC=FB?DF.（1）求證：BD丄AC；（2）聯(lián)結(jié)AF，求證：AF?BE=BC?EF.A【分析（1）根據(jù)相似三角形的判定得出△EFBs^DFC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；(2)由厶EFBs^DFC得出ZABD=ZACE，進(jìn)而判斷△AECs^FEB,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】證明：(1)TEF?FC=FB?DF,??=.DFFCVZEFB=ZDFC,.?.△efbsAdfc..\ZFEB=ZFDC.TCE丄AB,???ZFEB=90°.???ZFDC=90°.??.BD丄AC.V^EFBs^DFC,???zabd=zace.TCE丄AB,.\ZFEB=ZAEC=90°.???△aecs^feb.?TOC\o"1-5"\h\z??二.?EEB?扭FE??二?ECEBVZAEC=ZFEB=90°,.?△AEFs^CEB.??二,CBEB.?.AF?BE=BC?EF.【點(diǎn)評】考查了相似三角形的判定和性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)解答,24.(12分)已知拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(5,0),頂點(diǎn)為M.點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，且AC=AB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3),直線丨經(jīng)過點(diǎn)C、D.求拋物線的表達(dá)式；點(diǎn)P是直線l在第三象限上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP，且線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng)，求tanZCPA的值；(3)在(2)的條件下，聯(lián)結(jié)AM、BM，在直線PM上是否存在點(diǎn)E,使得ZAEM=ZAMB若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【分析】(1)將點(diǎn)(1，0)，B(5，0)代入拋物線的解析式可得到a、b的值，從而可得到拋物線的解析式；先求得AC和BC的長，然后依據(jù)比例中項(xiàng)的定義可求得CP的長，接下來,再證明△CPAs^CBP,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得到ZCPA=ZCBP,然后過P作PH丄x軸于H,接下來，由厶PCH為等腰直角三角形可得到CH和PH的長，從而可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后由tanZCPA=tanZCBP=求解即可；BH過點(diǎn)A作AN丄PM于點(diǎn)N,則N(1,-4).當(dāng)點(diǎn)E在M左側(cè)，則ZBAM=ZAME.然后證明△AEMs^BMA,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得ME的長，從而可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)E',然后由點(diǎn)E'與E關(guān)于直線AN對稱求解即可．【解答】解：(1)7拋物線y=ax2+bx+5與x軸交于點(diǎn)A(1,0),B(5,0),.?.、4出二0，解得fa=l.L25a-F5b+5=0[b=-6???拋物線的解析式為y=x2-6x+5.（2）TA（1,0）,B（5,0）,?OA=1，AB=4．???AC=AB且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，AC=4．CB=CA+AB=8．???線段CP是線段CA、CB的比例中項(xiàng),=3■?—CPCB.?.CP-4邁.又VZPCB是公共角，???△CPAs^CBP.???ZCPA—ZCBP.過P作PH丄x軸于H.???OC—OD—3,ZDOC—90°,???ZDCO—45°.??.ZPCH—45°?H（-7，0），BH—12．???P(-7,-4).tanZCBP二=—,tanZCPA—.BH33T拋物線的頂點(diǎn)是M(3,-4),又TP(-7,-4),??.PM〃x軸.當(dāng)點(diǎn)E在M左側(cè)，則ZBAM=ZAME.過點(diǎn)A作AN丄PM于點(diǎn)N,則N(1,-4).VZAEM=ZAMB,???△AEMs&MA.?=■?—MABME=2運(yùn)K4?ME—5,E(-2,-4)．當(dāng)點(diǎn)E在M右側(cè)時(shí)，記為點(diǎn)E',VZAE/N—ZAEN,???點(diǎn)E'與E關(guān)于直線AN對稱，則E'(4,-4).綜上所述,E的坐標(biāo)為(-2,-4)或(4,-4)．【點(diǎn)評】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，證得△aems^bma是解題的關(guān)鍵.25.(14分)如圖，已知在△ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=4,點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交邊AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF丄AB交邊AC于點(diǎn)F,射線ED交射線AC于點(diǎn)G.求證：△EFGs^AEG；設(shè)FG=x,^EFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；聯(lián)結(jié)DF,當(dāng)厶EFD是等腰三角形時(shí)，請直接寫出FG的長度.【分析】(1)先證明ZA=Z2,然后利用相似三角形的判定方法即可得到結(jié)論；作EH丄AF于點(diǎn)H,如圖1,利用勾股定理計(jì)算出AB=2?育，利用△EFG^^AEG得到巫=匹=，再證明Rt△AEFsRt△ACB得到巫=坦=，所以TOC\o"1-5"\h\zAEEGAG242^5二基=，貝UEG=2x,AG=4x,AF=3x,EF=x,AE=x,接著?利用相AE2EGAG55似比表示出EH=*x,AH=x,然后根據(jù)三角形面積公式表示出y與x的關(guān)系，\o"CurrentDocument"55最后利用CF=4-3x可確定x的范圍；先表示CG=4x-4,GH=^x，討論：當(dāng)ED=EF=x時(shí)，如圖1,