對沖策略略需要了解貨幣風險管理的目標，知道相關性是指以本幣計價的外國資產收益和貨幣收益之間，評估線性和非線性對沖策略以及可行的對沖工具(遠期、傳統期權或有期權和混合領子期權)，以及評價貨幣對沖策略對現金流的影響。盡管貨幣風險管理的動機是最大化預期效用，但是機構投資者可能從絕對意義、相對意義或從兩種意義上來定義效用。貨幣和外國資產收益之間的相關性如何反應在它和以本幣計價的外國資產收益之間的相關性上，會顯著地影響最小風險對沖比率。決定合適的對沖策略不僅需要了解可行的對沖工具，而且需要基于相對基準來評估策略一一特別是非線性策略。使用風險價值分析法來分析貨幣對沖策略，可以幫助投資者在不同置信水平上評估多種貨幣組合的現金流需求。38.1貨幣風險管理的目標貨幣風險管理的目標最大化預期效用，這在傳統意義上來說已經被定義為預期收益減去風險厭惡系數乘以方差，即%+R,x甲一/!(5：+勇xW2+2xrxS’xS’xW)式中Rp二投資組合的收益Rf二貨幣遠期合約的收益W二遠期合約的權重系數A二風險厭惡系數S二投資組合的標準差Sf二貨幣匯率的標準差r二投資組合收益和貨幣收益之間的相關性對一個極度風險厭惡的投資者（高風險厭惡系數）來說，最優化對沖比率是組合收益和貨幣收益之間的相關系數乘以組合標準差和貨幣標準差的比率的負值，也即W=-r（S/S）。為了得到最優對沖比率，相信無拋補利率套利的投資者——也就是說，相信遠期匯率是未來即期匯率的無偏估計一一將會簡單的使遠期合約的收益等于對沖成本。這個方法假設投資者僅僅為了對沖現有的貨幣敞口而賣出遠期合約。而另一種情況下，如果投資者認為當期的即期匯率就是未來即期匯率的無偏估計，那么投資者會在遠期合約中按折價（正收益）或者溢價（負收益）來限定預期收益。當貨幣以折價賣出時，這樣的投資者會減小對沖比例；當貨幣以溢價賣出時，投資者會增加對沖比例。38.2貨幣敞口和多樣化許多美國投資者相信他們通過海外投資而增加了多樣化，并且認為那些貨幣敞口不需要被對沖。我不認同這個觀點。盡管貨幣收益和外國資產收益之間可能有較低或者負的相關性，但是重要的相關性是在貨幣收益和以本幣計價的外國資產收益之間。例如，一個美國投資者不用關心日元和日本股票收益之間的相關性，而應該關心以美元計價的日本股票收益和日元收益之間的相關性。許多認為對沖帶來了多樣化的投資者，會去關注日元和日本股票收益之間的相關系數，并且發現它可能是零或者是負數。下面的公式展示了某個貨幣和外國資產收益之間的相關性是如何反應在它和以本幣計價的外國資產收益的相關性上：Rf+SL+Sc）LLL岫一（Sj+S：+2xRLxSLxS（:）l/2式中Rb二本幣計價的外國資產收益rl二外國當地收益SL二外國當地資產收益的標準差SC二貨幣收益的標準差二外國當地資產收益的方差二外國當地資產收益的方差M二貨幣收益的方差表38-1提供了最小風險對沖比率變動的例子。表中所示的比率假設貨幣和組合的標準差都是10%，這對大多主要貨幣來說是合理的。外國資產當地收益和貨幣之間50%的相關性，等價于以美元計價的資產回報率和貨幣之間87%的相關性，并因此得到150%的最小風險對沖比率。如果外國資產當地收益和貨幣之間的相關性是零，以美元計價的資產收益和貨幣之間的相關性是71%。如果外國資產當地收益和貨幣之間的相關性是-50%，美元計價的資產收益和貨幣之間的相關性為50%。表38-1貨幣相關性和最小對沖比率貨幣相關性最小對沖比率①本幣基準50%87%150%071100一505050-10000①假設本地收益的標準差和貨幣標準差都是10%。因此，考慮到相關性，貨幣敞口并沒有提供多少多樣化。相關性顯著地影響了最小風險對沖比率。很少有外國資產組合在貨幣和以本幣計價的資產間有充足的多樣性，從而能夠達到抵消貨幣敞口帶來的波動性的程度。投資者不用對沖貨幣敞口來最小化風險的唯一情景是，組合中大部分比例的資產是本地資產，而貨幣與本國資產收益之間負相關。在這種情況下，這種較弱的負相關關系能夠抵消貨幣和組合中外國資產之間較高的正相關關系。投資者一般使用均值方差最優化方法來最大化效用，即在給定風險水平下最大化收益或者在給定收益下最小化風險。其他情況下，許多投資者要最大化其他效用函數一一例如，超過他們的基準，表現為最大化下述方程的值：預期收益-跟蹤誤差厭惡系數X跟蹤誤差238.3.1在捐贈基金上的應用一個創新是在最優化的過程中同時檢測絕對波動率和相對波動率。例如，如果一個機構想要同時超過絕對基準和相對基準，它需要最大化下面的值：預期收益-風險厭惡系數X方差-跟蹤誤差厭惡系數X跟蹤誤差2這個觀點主要是受到一所大學對其捐贈基金的資產配置分析的啟發。這個基金有兩個目標一一一個絕對值目標和一個相對值目標。它一方面期望能夠達到足夠高的收益率來滿足學校的支出計劃，另一方面也期望表現能夠超過其他競爭學校的捐贈基金。它的一個正式投資目標是超過包含多所學校的綜合組合的表現，這不僅僅是為了榮譽或者保持排名。即使它的基金的絕對收益表現良好，能夠持續地獲得超過支出計劃的收益率，但是如果它的表現要差于與它競爭師資、學生和資金的學校，那么它就會處在一個不利的位置。因此，人們可以認為不良表現有經濟上的實質影響。38.3.2有效邊界和有效平面傳統的有效邊界只有兩個維度，但是如果絕對和相對收益都是重要的，我們需要使用三個維度的有效平面一一預期收益、標準差和跟蹤誤差，如圖38-1所示。這個平面的左下角代表最小風險組合一一美國國債組合。而零跟蹤誤差的基準組合是用從平面右上角到跟蹤誤差維度的直線表示。因此，這個有效平面的較低邊界是由最小風險組合和基準組合的線性組合構成。左上角邊界是傳統的均值方差有效邊界，而右邊的邊界是均值跟蹤誤差有效邊界。平面上的所有組合在三個維度里都是有效率的。

均值-方差跟蹤誤

差有效投資組合圖38-1有效貨幣對沖平面對于學院捐贈基金來說，最理想的結果是它的收益表現要同時好于絕對目標和相對基準。另一種結果是基金的表現要好于絕對目標但是低于基準，或者好于基準但是低于絕對目標。最不令人滿意的結果一一也是最令學院不安的一一是基金收益同時低于絕對目標和相對基準。如果基準收益的表現既低于支出計劃又落后于其他競爭學校，那么它將陷入較大的困境。將一個貨幣基準增加到組合基準中，為標的組合提供了絕對目標和匯率目標。在花費了大量精力說服投資委員會同意在海外投資后，如果那些投資在當地市場表現糟糕并遭受匯率損失，基金出資人會感到非常不滿。38.3.3均值、方差、跟蹤誤差最優化不同于傳統鐘形曲線（也即，正態分布或對數正態分布），我們正在處理聯合概率估計，因為風險有兩個維度一絕對風險和相對風險或貨幣風險，如圖38-2所示。低于絕對目標的概率需要在絕對收益軸上橫切曲線，如圖38-3所示。到左邊的區域代表低于絕對收益目標（圖中為6.5%）的概率。相對收益需要在相對收益軸上橫切鐘形曲線，圖38-4中凸起的區域代表低于相對基準（圖中為0%）的概率。圖38-5代表收益同時低于相對基準和絕對目標的概率。圖38-2聯合概率估計圖38-3低于絕對基準的概率圖38-4低于相對基準的概率圖38-5低于兩個基準的概率這個方法，被稱作均值一方差一跟蹤誤差(MVTE)最優化。同時處理絕對基準和貨幣基準，基本上總能比傳統的、受限制的均值方差分析法產生更好的結果。均值方差分析法的限制包括不能對沖、只能對沖特定的幣種、對某一幣種的對沖比例不能高于100%或低于0%或限制海外投資等。MVTE最優化幾乎總能在相同的標準差和跟蹤誤差水平下得到更高的預期收益；能在相同的預期收益和跟蹤誤差下得到更低的標準差；或者在相同的預期收益和標準差下得到更少的跟蹤誤差。這個結果一定會成立，除非提前知道最優化的限制，而這是不可能實現的。當進行最優化時，把風險厭惡和跟蹤誤差看作是轉盤。它能夠打開和關閉，并因此展示有效平面的不同區域。選擇特定的對沖策略的方法就是要計算對投資者來說很重要的結果的成功和失敗的概率。舉例來說，如果目標是不落后于基準并且不損失資金，那么我們將基于該事件發生的聯合概率來比較不同對沖策略。因此，跟蹤誤差的容忍度并不需要被明確地指出，只需要簡單地觀察具有不同風險容忍度和跟蹤誤差容忍度的組合，并計算實現既定目標的概率。投資者犧牲多少跟蹤誤差的有效性取決于特定的投資組合。這個方法能夠產生一條“等預期收益曲線”(Iso-ExpectedReturnCurve)，也就是說，一條能夠展示具有相同的預期收益但是不同的標準差和跟蹤誤差組合的曲線。在一個MVTE最優化中，投資者將會產生一條“等預期收益曲線”并對可行的權衡選擇進行分析。例如，為了減少一定基點的跟蹤誤差，波動率必須增長多少？這條曲線上的一些區域與使用受限制的均值方差分析法產生的投資組合相比，在相同的預期收益的基礎上，有更低的跟蹤誤差和波動率。38.3.4均值方差法與MVTE法的表現對比MVTE和受限制的均值方差最優化的表現對比如表38-2所示，該表顯示了兩種方法下的貨幣收益、標的國家的權重、預期收益、收益的標準差和各個貨幣的對沖比例。假設沒有交叉對沖，受限制的均值方差法得到10.62%的預期收益，13.38%的標準差和4.14%的跟蹤誤差。而使用交叉對沖的MVTE最優化顯示，在相同的預期收益和較低的標準差下，跟蹤誤差顯著減少73個基點到3.14%。類似的誤差減少基本每次都會出現。表38-2對沖比率：均值方差跟蹤誤差方法和有限制的均值方差方法國家貨幣收益權重對沖比例受限制的均值-方差法MVTE法加拿大15.00%美國1.25%25.000.00%0.00%英國1.75IS.QQ0.(M)0.0Q偲國-1).7510.00KkDO0.()0意大利L(KJ10.000.(X)0.00瑞士『］.(M)5.()05.(X)也00F1本-2.0020.0020.0026..44統計位基咄組合均低-方裁法\1\TE法Bt期收益10.09%10.62%10.62嘵13.7813一外13.31跟蹤誤差4.143.4138.4非線性貨幣對沖策略“線性”這個單詞適用于買入并持有策略，或者至少那些不那么動態地交易的投資組合。盡管最優化基本上是一個月度、季度或年度使用的靜態方法，但在每次再優化前估測值都會被再次修正。“非線性”這個單詞指的是產生曲線的效益函數的策略；例如期權策略、動態對沖策略，或者戰術性資產配置策略。非線性的貨幣對沖策略包括使用傳統的貨幣期權、或有貨幣期權或混合領子期權(HybridCollar)。?傳統貨幣期權。貨幣對沖典型的非線性策略包括購買期權。一個好處是，投資組合經理即能保證組合的損失不會超過預先設定的閾值，又能獲得潛在的貨幣增值。取決于期權的價格，這個策略可以成為一個好的權衡選擇。以美國的角度來看，主要幣種的一年期的平價期權的成本大約是投資組合的3%?4%，而這對于投資者來說太高了。

?或有貨幣期權。對于擔心表現低于絕對基準和相對基準的投資者來說，一個可選的策略是設計或者購買或有貨幣期權。這個期權只有在投資組合的本地收益同時低于特定值時，才會保證投資者的貨幣損失不超過預先設定的閾值。這個期權明顯比傳統期權的價格便宜，但是保護程度也更少了。盡管當標的組合的表現較好時，投資者不會被保護，但是如果投資者在標的組合表現好時能夠忍受貨幣損失，或有期權或許不是一個糟糕的選擇。?混合領子期權。混合領子期權為同時發生的貨幣損失和投資組合損失提供保護，代價是放棄了當投資組合的本地收益超過事先設定的閾值時獲得的貨幣收益。使用混合領子期權要求投資者放棄當標的組合收益超過特定閾值時的貨幣收益，但是它不包含使用或有貨幣期權的預先支出，這對許多投資者來說都是有吸引力的。貨幣對沖策略的相對表現表38-3提供了對傳統貨幣期權和或有貨幣期權表現的對比。假設期權期限為一年，組合和貨幣的初值為100，國內和國外的利率分別是6%和4%，組合和貨幣的波動率分別是12%和10%，且組合和貨幣的收益率的相關性為0。在這個例子中，最低價值為100的傳統期權避免了貨幣損失，它的成本是2.92%；也就是說，投資者放棄了投資組合價值的2.92%來避免貨幣損失。表38-3不同假設條件下傳統貨幣期權和或有貨幣期權特征暇設條件組含價值](M)?0()1(X).(M)lOO一00貨幣價值100.特征暇設條件組含價值](M)?0()1(X).(M)lOO一00貨幣價值100.00100.00100.00期限1.00i.oo1.00國內利率0.060.060.06外國利J率IL()4C.0,04組合彼幅12t).12(115匯率披幅0.100.100.10關聯系數0.00-0.100.00俐值100.DO100.00100.00行使價KNLOfJHX).(KJUNL(X]傳統即1權2,922.922.92或有期權0.960.&31.09UM).(?[)100.00L000.060.().120.100.00爵MUM).UD2,920.56什么決定了這個或有期權的價值？投資組合價值、組合波動率、相關性和閾值和傳統期權的價值無關，但是它們都影響或有期權的價值。盡管改變了一些假設，傳統期權的價格仍然維持在常數2.92。將貨幣收益和組合收益的相關性從0變為-10%，或有期權的價值下降到83美分。這個變化講得通，因為隨著相關性降低，組合收益和貨幣收益同時減少的可能性也降低了。通過將相關性重新設為0而組合的波動率增加到15%，或有期權的價值增加了，因為較高的波動率增加了價內期權的可能性。將組合的閾值設為95并將組合的波動率設為12%，會大幅度地減少期權價值。這個策略對那些在標的投資組合獲得收益時能夠忍受貨幣損失的人來說會顯得特別有吸引力。盡管討論這些策略和展示數學上的結果相對容易，但是持有期權是另一個問題。我懷疑一個交易員能否給出這些報價，因為交易員必須要承擔實施這個策略的風險，他們會在期權的理論公允價值上增加一定的溢價。因為期權的價格已知，其Delta值也已知，因此這些期權可以通過遠期交易來復制。混合領子期權的概念可以適用于貨幣風險對組合風險，也可以適用于相對風險對絕對風險。假設投資者和信譽度較高的交易對手交易而不承擔信用風險，而這些交易對手能夠保證投資者在組合收益小于0時不遭受貨幣損失。可以把混合領子期權認為是能夠保護投資者在標的組合表現較差時不遭受匯率損失，或者保證投資者不同時獲得負的相對和絕對收益表現的期權。作為交換，當標的組合的價值按比例增加時，投資者需要放棄匯率收益或者相對收益表現。不同時遭受匯率損失和投資組合損失的投資者，愿意放棄匯率收益來交換的理論投資組合收益率或者門檻收益率的大小，取決于不同的假設條件。表38-4提供了在不同的關于波動率、時間期限、組合最低價值、利率和相關性的假設條件下，混合領子期權的理論門檻收益率。例如，假設組合波動率為12%、貨幣波動率為10%、貨幣和組合收益率不相關、時間期限為1年、最低價值為100，那么公允門檻收益率為15.4%，這對那些愿意以10%的門檻收益率使用混合領子期權的管理人來說是很吸引人的。所以在一個完全有效市場里，當門檻被設定為15.4%時，這個領子期權應該是零溢價的。這個門檻收益率在相關性或者投資組合標準差發生變化的時候增加；例如，-10%的相關性將門檻收益率增加至15.8%，而組合波動率從12%到15%將增加門檻收益率至16.9%。當組合最低值降至95時，門檻收益率為27.4%。進行這樣的交易需要能夠準確地預測貨幣波動率、投資組合波動以及組合收益率和貨幣收益率之間的相關系數。表38-4不同假設條件下混合領子期權的門檻收益率特征暇設條件絹合波幅0.120.120P15C.12匯率波幅0.100,100.100.10犬職系數0,0-。一1oPooro國內利率0.060.060.M0.06外M利率0.04。一[M-o.m(JJJ4期限(T)11i1組合基數l(X)IDO95閾值0.1540Q.15830.1688C.2740日經指數和日元過去11年的每日價格被用來給領子期權的季度價格定價，投資者同時通過指數和日元交易來對該期權進行Delta對沖。Delta值可用之前季度的標準差和相關系數估算出來。領子期權的理論價格和復制價格之間的誤差極小，價值16000美元的指數的誤差大約是2美分。和我們需要估計的其他參數（貨幣波動率、指數波動率和相關系數）相比，即使在最糟糕的-16美分和最好的68美分的情況下，結果仍令人驚訝地接近于理論的正確價格。原因可能是因為誤差間相互抵消一一促使價格向一個方向變動的誤差，會被促使價格往其他方向變動的誤差抵消一一從而產生接近理論價格的真實價格。38.5貨幣對沖策略的現金流管理當貨幣對沖策略起作用時，一個問題就會產生，貨幣對沖策略的收益抵消了標的資產的部分貨幣敞口收益。當貨幣收益是正的時候，期貨合約的損失被標的資產的收益抵消，但是這些收益只有在組合資產被賣出時才能實現。因為我們不想每三個或六個月（取決于我們期貨合約的到期日）就出售資產，衡量期貨合約的預計潛在損失的方法是有用的。因此，在我們的最優化過程內，我們將重復的部分分割開，并對重復部分的組合進行風險價值分析。舉例來說，如果一個投資組合經理想要99%地確信他或她不必清算投資組合中的資產來滿足結算需求，他需要有多少現金儲備？對圖38-6給出的1億美元的投資組合來說，所需的現金儲備取決于期貨合約的到期日，結果可能有很大的不同。盡管這個結果不是特別有創新，它有很多實際意義。在一個特定的置信區間內評估現金流需求的想法，對貨幣重復投資組合來說有重要的含義。我鼓勵在對沖策略中使用風險價值分析。1600014000120001016000140001200010000800060007538.6結論預期效用最大化取決于貨幣敞口對投資組合的預期收益和波動率的影響。盡管長期投資的投資者可能不想對沖貨幣風險，投資者對待貨幣風險和投資組合風險的態度應該一致。因此，投資者在決定管理貨幣風險的對沖策略的時候，應該對標的組合和貨幣使用相同的效用函數。國際投資者必須了解相關系數對最小風險對沖比率的影響。貨幣和以本幣計價的資產之間的多樣性，并不足以抵消貨幣敞口對投資組合波動率的貢獻。MVTE最優化產生的結果幾乎總比受到限制的均值方差分析的結果要更有效。相比依次地最優化標的投資組合和貨幣，MVTE最優化在給定的預期收益下減少了波動率和跟蹤誤差。選擇合適的貨幣對沖策略需要確定與投資者風險厭惡程度一致的保護水平，評估各種期權的成本和適用性，并且和合適的基準比較來評估每個策略，例如和非線性或期權相關基準相比，來評估一個非線性策略，如或有貨幣期權或者混合領子期權。問答環節問：如果我是一個長期（五年以上）投資者，我為什么要關心短期的貨幣波動率？克里茨曼：我贊成弗魯特的觀點（1993），如果你的投資期限比較長并且用實際收益而不是名義收益來評估結果，而你的實際收益之間是負相關的，那么你的對沖結果是適得其反的。然而，我觀察到的不一致的現象是，持有這種觀點的人并沒有把它運用在標的投資組合上。他們對標的投資組合的選擇通常表明他們對短期波動率的容忍度比較低。一個有趣的實踐是反向運行用來識別標的投資組合的最優化流程，從而推導出投資組合隱含的風險厭惡程度。換句話說，如果你了解投資組合的權重以及對收益、標準差和相關性的假設，你可以反向運行最優化流程來識別你的風險厭惡程度。風險厭惡，我指的是為了減少一單位的投資組合風險，你愿意放棄多少單位的預期收益。你也應該使用這個值來決定最優對沖策略。一個明顯的不一致是，標的組合里體現出的風險厭惡明顯高于對沖策略里面體現出的風險厭惡。問：當制定對沖策略的時候可以進一步擴展。換句話說，在決定對沖策略的時候，是否應該同時決定資產組合配置，或者分開決定？克里茨曼：限制是不好的。如果你依次運行這個過程，你首先要通過最優化來選擇標的組合，然后再來考慮貨幣敞口，但是持有特定的標的組合已經限制了二次最優化。一個更有效的方法是同時解決持有組合和對沖比率的問題。依次處理的辦法是，首先決定你的標的組合，然后在最優化過程中引入遠期合約并且決定遠期合約的敞口大小。為了同時解決這兩個問題，而不是在給定標的組合的情況下通過遠期合約實現最優化，我們將海外資產分成兩種資產一一對沖的資產和非對沖資產。這些遠期合約的預期收益率決定了對沖資產和非對沖資產之間預期收益的差別。用這種方法最優化的結果是，25%的日本組合未被對沖，25%的日本組合被對沖。問：在考慮對沖策略之前，需要多少的總敞口？克里茨曼：這個問題帶來了另一種不一致。以美國的浮動利率制度的經驗，美國國內資產的收益和貨幣收益正相關，特別是債券。直覺是債券和貨幣對利率變化的反應是一致的。也就是說，當利率上升時，債券價格會下降；而在美國利率上升的環境里，美元一般是升值的，所以貨幣收益會下降。如果是這種情況，數學結果就是分配給海外投資的比例減少，而需要對沖的比例增加。不一致的是顧問會告訴你不需要擔心貨幣風險，直到你在海外資產的投資超過10%?20%，但是他們對于配置多少組合在表現較差的股票或者債券投資經理上的態度并不統一。如果持有5%總資產的債券投資經理的表現不好并且預期會持續不好，顧問會建議立刻開除這個投資經理。開除這個投資經理對投資組合預期收益率的好處一般要低于對沖5%的貨幣敞口。不一致的是人們通常會忽略貨幣風險，但它對投資組合的影響通常要大于投資經理的表現。例如，一個相信債券收益和德國馬克的歷史相關性并且在德國沒有任何投資的美國投資者，應該對著他的債券組