2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法錯誤的是A．必然事件發生的概率為 B．不可能事件發生的概率為C．有機事件發生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發生2．某校辦工廠生產的某種產品，今年產量為200件，計劃通過改革技術，使今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數，使得三年的總產量達到1400件．若設這個百分數為，則可列方程（）A． B．C． D．3．某市從2018年開始大力發展旅游產業．據統計，該市2018年旅游收入約為2億元．預計2020年旅游收入約達到2.88億元，設該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.884．為了測量某沙漠地區的溫度變化情況，從某時刻開始記錄了12個小時的溫度，記時間為（單位：）溫度為（單位：）.當時，與的函數關系是，則時該地區的最高溫度是（）A． B． C． D．5．如圖，一個幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為（）A． B． C． D．6．如圖，的直徑的長為，弦長為，的平分線交于，則長為（）A．7 B．7 C．8 D．97．已知⊙O的半徑為3cm，線段OA=5cm，則點A與⊙O的位置關系是（）A．A點在⊙O外 B．A點在⊙O上 C．A點在⊙O內 D．不能確定8．如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是()A．6 B．5 C．4 D．39．下列y和x之間的函數表達式中，是二次函數的是（）A． B． C． D．y＝x-310．已知函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則函數y＝ax+b與y＝的圖象大致為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙O在格點上，則∠AED的正切值為_____．12．超市決定招聘一名廣告策劃人員，某應聘者三項素質測試的成績如下表：測試項目創新能力綜合知識語言表達測試成績/分將創新能力，綜合知識和語言表達三項測試成績按的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是__________分．13．中國“一帶一路”給沿線國家和地區帶來很大的經濟效益，沿線某地區居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達到39200元．則該地區居民年人均收入平均增長率為_____．(用百分數表示)14．如圖，P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點，過點P分別向x軸和y軸引垂線，垂足分別為A，B，則四邊形OAPB周長的最大值為__15．某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目．項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數據：）16．若點P（m，-2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則=______.17．如圖，已知反比例函數y=與一次函數y=x+1的圖象交于點A（a，﹣1）、B（1，b），則不等式≥x+1的解集為________．18．已知二次函數y＝3x2+2x，當﹣1≤x≤0時，函數值y的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點E，求OE的長．20．（6分）將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉到AO′B′的位置（如圖3），側面示意圖為圖4，已知OA=OB=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．（1）求點O′的高度O′C；（精確到0.1cm）（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？參考數據：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.1．cot65°=0.446）21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點為．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）求兩個函數圖像的另一個交點的坐標；并根據圖象，直接寫出關于的不等式的解集．

22．（8分）已知：如圖（1），射線AM∥射線BN，AB是它們的公垂線，點D、C分別在AM、BN上運動（點D與點A不重合、點C與點B不重合），E是AB邊上的動點（點E與A、B不重合），在運動過程中始終保持DE⊥EC．（1）求證：△ADE∽△BEC；（2）如圖（2），當點E為AB邊的中點時，求證：AD+BC=CD；（3）當AD+DE=AB=時．設AE=m，請探究：△BEC的周長是否與m值有關？若有關，請用含有m的代數式表示△BEC的周長；若無關，請說明理由．23．（8分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了“漢字聽寫大賽”活動．經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，最終沒有學生得分低于25分，也沒有學生得滿分．根據測試成績繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖（如圖）．請結合圖標完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數分布直方圖補充完整；（3）若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽，試用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．24．（8分）如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，FE⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．25．（10分）如圖，小明在地面A處利用測角儀觀測氣球C的仰角為37°，然后他沿正對氣球方向前進了40m到達地面B處，此時觀測氣球的仰角為45°．求氣球的高度是多少？參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.7526．（10分）已知二次函數y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數）的圖象經過點（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；（4）根據圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發生的事件，概率是1；不可能發生的事件就是一定不發生的事件，概率是0；隨機事件是可能發生也可能不發生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機事件．【詳解】解：A、必然發生的事件發生的概率為1，正確；

B、不可能發生的事件發生的概率為0，正確；

C、隨機事件發生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發生，故錯誤，

故選D．【點睛】本題考查了概率的意義及隨機事件的知識，解題的關鍵是了解概率的意義．2、B【分析】根據題意：第一年的產量+第二年的產量+第三年的產量=1且今后兩年的產量都比前一年增長一個相同的百分數x．【詳解】解：已設這個百分數為x．200+200（1+x）+200（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查對增長率問題的掌握情況，理解題意后以三年的總產量做等量關系可列出方程．3、A【分析】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結論．【詳解】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、D【分析】利用配方法求最值.【詳解】解：∵a=-1<0∴當t=5時，y有最大值為36故選：D【點睛】本題考查配方法求最值，掌握配方法的方法正確計算是本題的解題關鍵.5、D【分析】這個幾何體的側面是以底面圓周長為長、圓柱體的高為寬的矩形，根據矩形的面積公式計算即可．【詳解】根據三視圖可得幾何體為圓柱，圓柱體的側面積=底面圓的周長圓柱體的高=故答案為：D．【點睛】本題考查了圓柱體的側面積問題，掌握矩形的面積公式是解題的關鍵．6、B【解析】作DF⊥CA，交CA的延長線于點F，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB．由CD平分∠ACB，根據角平分線的性質得出DF=DG，由HL證明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=7.【詳解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延長線上，作DG⊥CB于點G，連接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易證△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7，故選B．【點睛】本題綜合考查了圓周角的性質，圓心角、弧、弦的對等關系，全等三角形的判定，角平分線的性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線、熟練應用相關知識是解題的關鍵.7、A【詳解】解：∵5＞3∴A點在⊙O外故選A.【點睛】本題考查點與圓的位置關系.8、B【解析】過點O作OC⊥AB，垂足為C，則有AC=AB=×24=12，在Rt△AOC中，∠ACO=90°，AO=13，∴OC==5，即點O到AB的距離是5.9、A【分析】根據二次函數的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數）進行判斷．【詳解】A.可化為，符合二次函數的定義，故本選項正確；B.，該函數等式右邊最高次數為3，故不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C.，該函數等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；D.y＝x-3，屬于一次函數，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的定義．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數不為0.10、C【分析】直接利用二次函數、一次函數、反比例函數的性質分析得出答案．【詳解】∵二次函數開口向下，∴a＜0，∵二次函數對稱軸在y軸右側，∴a，b異號，∴b＞0，∵拋物線與y軸交在負半軸，∴c＜0，∴y＝ax+b圖象經過第一、二、四象限，y＝的圖象分布在第二、四象限，故選：C．【點睛】本題考查了函數的性質以及圖象問題，掌握二次函數、一次函數、反比例函數的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】解：根據圓周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=．故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數．12、【詳解】解：5+3+2=10.,故答案為:77.13、40%【解析】設該地區居民年人均收入平均增長率為，根據到2018年人均年收入達到39200元列方程求解即可.【詳解】設該地區居民年人均收入平均增長率為，，解得，，(舍去)，∴該地區居民年人均收入平均增長率為，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用---增長率問題；本題的關鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a(1+x)n

=b，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數據，b是增長后的數據，x是增長率．14、1【分析】設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=-2（x-1）2+1．根據二次函數的性質來求最值即可．【詳解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴當y=0時，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴當x=1時，C最大值=1．即：四邊形OAPB周長的最大值為1．【點睛】本題主要考查二次函數的最值以及二次函數圖象上點的坐標特征．設P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根據矩形的周長公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根據根據二次函數的性質來求最值是關鍵．15、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據勾股定理，可得CE，BE的長，根據正切函數，可得AE的長，再根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線構造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關鍵．16、-1【分析】根據坐標的對稱性求出m,n的值，故可求解.【詳解】依題意得m=-3,n=2∴=故填：-1.【點睛】此題主要考查代數式求值，解題的關鍵是熟知直角坐標系的坐標特點.17、0〈x〈1或x〈-2【分析】利用一次函數圖象和反比例函數圖象性質數形結合解不等式：【詳解】解：a+1=-1,a=-2,由函數圖象與不等式的關系知，0<x<1或x<-2.故答案為0<x<1或x<-2.18、﹣≤y≤1【分析】利用配方法轉化二次函數求出對稱軸，根據二次函數的性質即可求解．【詳解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函數的對稱軸為x＝﹣，∴當﹣1≤x≤0時，函數有最小值﹣，當x＝﹣1時，有最大值1，∴y的取值范圍是﹣≤y≤1，故答案為﹣≤y≤1．【點睛】本題考查二次函數的性質、一般式和頂點式之間的轉化，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質．三、解答題(共66分)19、1【分析】矩形對角線相等且互相平分，即OA＝OD，根據∠AOD＝60°可得△AOD為等邊三角形，即OA＝AD，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點，即可求OE的值．【詳解】解：∵對角線相等且互相平分，∴OA＝OD∵∠AOD＝60°∴△AOD為等邊三角形，則OA＝AD，BD＝2DO，AB＝AD，∴AD＝2，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點∴OE＝OD＝AD＝1，答：OE的長度為1．【點睛】本題考查了矩形對角線的性質,利用矩形對角線相等是解題關鍵.20、（1）8.5cm；（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉25度．【解析】（1）∵B′O′⊥OA，垂足為C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A?cos∠CO′A=20?cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如圖2，過B作BD⊥AO交AO的延長線于D．∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°．∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴顯示屏的頂部B′比原來升高了10.3cm；（3）如圖4，過O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉25度．21、（1）（2）或【分析】（1）把A坐標代入一次函數解析式求出a的值，確定出A的坐標，再代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；（2）解析式聯立求得B的坐標，然后根據圖象即可求得．【詳解】解：（1）∵點在一次函數圖象上，∴∴∴∵點在反比例函數的圖象上，∴．∴（2）由或∴由圖象可知，的解集是或．

【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、一次函數圖象上點的坐標特征以及反比例函數圖象上點的坐標特征，根據一次函數圖象上點的坐標特征求出點A、B的坐標是解題的關鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）的周長與m值無關，理由詳見解析．【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A為直角，得到三角形ADE為直角三角形，可得出兩銳角互余，再由DE與EC垂直，利用垂直的定義得到∠DEC為直角，利用平角的定義推出一對角互余，利用同角的余角相等可得出一對角相等，再由一對直角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似可得證；（2）延長DE、CB交于F，證明△ADE≌△BFE，根據全等三角形的性質得到DE=FE，AD=BF由CE⊥DE，得到直線CE是線段DF的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質得DC=FC．即可得到結論；（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=a，表示出DE．在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出關系式，整理后記作①，由AB﹣AE=EB，表示出BE，根據（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，將各自表示出的式子代入，表示出BC與EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周長，提取a﹣m后，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用平方差公式化簡后，記作②，將①代入②，約分后得到一個不含m的式子，即周長與m無關．【詳解】（1）∵直角梯形ABCD中，∠A=90°，∴∠ADE+∠AED=90°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=90°，∴∠ADE=∠BEC，又∵∠A=∠B=90°，∴△ADE∽△BEC；（2）延長DE、CB交于F，如圖2所示．∵AD∥BC，∴∠A=∠EBF，∠ADE=∠F．∵E是AB的中點，∴AE=BE．在△ADE和△BFE中，∵∠A=∠EBF，∠ADE=∠F，AE=BE，∴△ADE≌△BFE，∴DE=FE，AD=BF．∵CE⊥DE，∴直線CE是線段DF的垂直平分線，∴DC=FC．∵FC=BC+BF=BC+AD，∴AD+BC=CD．（3）△BEC的周長與m的值無關，理由為：設AD=x，由AD+DE=AB=a，得：DE=a﹣x．在Rt△AED中，根據勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=(a﹣x)2，整理得：a2﹣m2=2ax，…①在△EBC中，由AE=m，AB=a，得：BE=AB﹣AE=a﹣m．∵由（1）知△ADE∽△BEC，∴，即，解得：BC，EC，∴△BEC的周長=BE+BC+EC=(a﹣m)=(a﹣m)(1)=(a﹣m)?，…②把①代入②得：△BEC的周長=BE+BC+EC2a，則△BEC的周長與m無關．【點睛】本題是相似形綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質，勾股定理，平行線的判定與性質，分式的化簡求值，利用了轉化及整體代入的數學思想，做第三問時注意利用已證的結論．23、（1）16；（2）見解析；（3）圖見解析，【解析】（1）利用總數50減去其它項的頻數即可求得結果；（2）根據第三組，第四組的人數，畫出直方圖即可；（3）利用樹狀圖方表示出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解．【詳解】（1）由頻數分布表可得：a=50?4?6?14?10=16；（2）頻數分布直方圖如圖所示：（3）根據題意畫樹狀圖如下：從上圖可知共有6種等可能情況，其中抽到女生A和男生M的情況有1種，所以恰好抽到女生A和男生M的概率．【點睛】本題考查樹狀圖法求概率、讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結OA，根據已知條件得到∠AOE＝∠BEF，根據平行線的性質得到OA⊥AC，于是得到結論；（2）連接OF，設∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根據全等三角形的性質得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝＝3，根據圓周角定理得到∠BAE＝90°，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解（1）證明：連結OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：連接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴設∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α