2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知與位似，位似中心為點且的面積與面積之比為，則的值為（）A． B．C． D．2．下列命題①若，則②相等的圓心角所對的弧相等③各邊都相等的多邊形是正多邊形④的平方根是．其中真命題的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知，是一元二次方程的兩個實數根，下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．4．將以點為位似中心放大為原來的2倍，得到，則等于（）A． B． C． D．5．對于二次函數，下列描述錯誤的是（）．A．其圖像的對稱軸是直線=1 B．其圖像的頂點坐標是（1，-9）C．當=1時，有最小值-8 D．當＞1時，隨的增大而增大6．如圖，在平行四邊形中，點是上任意一點，過點作交于點，連接并延長交的延長線于點，則下列結論中錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知下列命題:①若，則；②當時，若，則；③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；④矩形的兩條對角線相等.其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個8．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為9．下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等D．經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸10．若關于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-1411．如圖，已知⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，若OD=3，OA=5，則AB的長為（）A．2 B．4 C．6 D．812．由于受豬瘟的影響，今年9月份豬肉的價格兩次大幅上漲，瘦肉價格由原來每千克23元，連續兩次上漲后，售價上升到每千克40元，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某一時刻，測得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m．同時測得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為__________m．14．（2016廣東省茂名市）如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點B順時針旋轉到△A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線上，再將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線上，依次進行下去…，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是__________．15．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．16．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡比是，堤高，則坡面的長度是__________．17．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關于的一元二次方程的解為____．18．如圖，已知兩個反比例函數和在第一象限內的圖象，設點在上，軸于點交于點軸于點交于點，則四邊形的面積為_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于點兩點，其中點，與軸交于點．求一次函數和反比例函數的表達式；求點坐標；根據圖象，直接寫出不等式的解集．20．（8分）計算：（1）已知，求的值；（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°．21．（8分）已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6.（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x=時，y=______．22．（10分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為⊙O的切線，若∠C＝20°，求∠A的度數．23．（10分）已知正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于一點，且點的橫坐標為1．（1）求反比例函數的解析式；（2）當時，求反比例函數的取值范圍24．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6），那么：（1）當t為何值時，△QAP是等腰直角三角形？（2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？25．（12分）計算：|-2|+2﹣1﹣cos61°﹣(1﹣)1．26．用適當的方法解下方程：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據位似圖形的性質得到AC：DF=3：1，AC∥DF，再證明∽，根據相似的性質進而得出答案．【詳解】∵與位似，且的面積與面積之比為9：4，∴AC：DF=3：1，AC∥DF，∴∠ACO=∠DFO，∠CAO=∠FDO，∴∽，∴AO：OD=AC：DF=3：1．故選：A．【點睛】本題考查位似圖形的性質，及相似三角形的判定與性質，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．2、A【分析】①根據不等式的性質進行判斷；②根據圓心角、弧、弦的關系進行分析即可；③根據正多邊形的定義進行判斷；④根據平方根的性質進行判斷即可．【詳解】①若m2＝0，則，此命題是假命題；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，此命題是假命題；③各邊相等，各內角相等的多邊形是正多邊形，此命題是假命題；④=4，4的平方根是，此命題是假命題.所以原命題是真命題的個數為0，故選：A．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．3、C【分析】由題意根據解一元二次方程的概念和根與系數的關系對選項逐次判斷即可.【詳解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，選項A不符合題意；∵是一元二次方程的實數根，∴，選項B不符合題意；∵，是一元二次方程的兩個實數根，∴，，選項D不符合題意，選項C符合題意．故選：C．【點睛】本題考查解一元二次方程和根與系數的關系，能熟記根與系數的關系的內容是解此題的關鍵．4、C【分析】根據位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質：面積比等于相似比的平方計算可得．【詳解】）∵將△OAB放大到原來的2倍后得到△OA′B′，

∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故選：C.【點睛】本題考查位似圖形的性質，解題關鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形．5、C【分析】將解析式寫成頂點式的形式，再依次進行判斷即可得到答案.【詳解】=，∴圖象的對稱軸是直線x=1，故A正確；頂點坐標是（1，-9），故B正確；當x=1時，y有最小值-9，故C錯誤；∵開口向上，∴當＞1時，隨的增大而增大，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查函數的性質，熟記每種函數解析式的性質是解題的關鍵.6、C【分析】根據平行四邊形的性質可得出AD=EF=BC、AE=DF、BE=CF，然后根據相似三角形的對應邊成比例一一判斷即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，EF∥BC，∴AD=EF=BC，AE=DF，BE=CF．A．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結論A正確；B．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，故結論B正確；C．∵AD∥CK，∴△ADF∽△KCF，∴，∴，即，故結論C錯誤；D．∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AD∥BK，∴∠DAF=∠K，∴△ADF∽△KBA，∴，即，故結論D正確．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質，根據相似三角形的性質逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵．7、B【分析】先寫出每個命題的逆命題，再分別根據絕對值的意義、不等式的性質、直角三角形的性質和判定、矩形的性質和判定依次對各命題進行判斷即可．【詳解】解：①的原命題：若，則，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；②的原命題：當時，若，則，根據不等式的基本性質知該命題是真命題；②的逆命題：當時，若，則，也是真命題，故②符合題意；③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共個，故選B．【點睛】本題考查了命題和定理、實數的絕對值、不等式的性質、直角三角形的性質和判定、矩形的性質和判定等知識，屬于基本題目，熟練掌握以上基本知識是解題的關鍵．8、D【分析】根據二次函數的性質對A、B進行判斷；根據二次函數圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數的性質，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數的性質是解題的關鍵．9、D【解析】分析：根據垂徑定理及逆定理以及圓的性質來進行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等弧；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D．點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質，屬于基礎題型．理解圓的性質是解決這個問題的關鍵．10、D【分析】根據題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵關于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當時，方程有兩個相等的兩個實數根是解答此題的關鍵．11、D【解析】利用垂徑定理和勾股定理計算．【詳解】根據勾股定理得,根據垂徑定理得AB=2AD=8故選：D.【點睛】考查勾股定理和垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.12、A【分析】根據增長率a%求出第一次提價后的售價，然后再求第二次提價后的售價，即可得出答案.【詳解】根據題意可得：23(1+a%)2=40，故答案選擇A.【點睛】本題考查的是一元二次方程在實際生活中的應用，比較簡單，記住公式“增長后的量=增長前的量×(1+增長率)”.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】分析：根據同一時刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數據計算即可．詳解：∵==，解得：旗桿的高度=×30=1．故答案為1．點睛：本題考查了相似三角形在測量高度時的應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據對應邊成比例列出方程，建立數學模型來解決問題．14、．【解析】試題分析：由題意點A2的橫坐標（+1），點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐標6（+1）．考點：（1）坐標與圖形變化-旋轉；（2）一次函數圖象與幾何變換15、【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】方程整理得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x1=1．故答案為x1=0，x1=1.16、【分析】先根據坡比求出AB的長度，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查坡比及勾股定理，掌握坡比的定義及勾股定理是解題的關鍵．17、【分析】根據二次函數的性質和函數的圖象，可以得到該函數圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當時，，此時方程的解是，

故答案為：．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．18、【分析】根據反比函數比例系數k的幾何意義得到S△AOC=S△BOD=，S矩形PCOD=3，然后利用矩形面積分別減去兩個三角形的面積即可得到四邊形PAOB的面積．【詳解】解：∵PC⊥x軸，PD⊥y軸，∴S△AOC=S△BOD=×=，S矩形PCOD=3，∴四邊形PAOB的面積=3－－=1故答案為：1．【點睛】本題考查了反比函數比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（共78分）19、（1）y＝－x－2，y＝－，（2）C(1,-3)，（3）－3＜x＜0或x＞1．【分析】（1）將點B的坐標代入一次函數中即可求出一次函數的表達式，進而求出A點坐標，然后再將A點坐標代入反比例函數中即可求出反比例函數的表達式；（2）將一次函數與反比例函數聯立即可求出C點坐標；（3）根據兩交點坐標及圖象即可得出答案．【詳解】解：（1）由點B（－2，0）在一次函數y＝－x＋b上，得b＝－2，∴一次函數的表達式為y＝－x－2，由點A(－3，m)在y＝－x－2上，得m＝1，∴A(－3，1)，把A(－3，1)代入數y＝（x＜0）得k＝－3，∴反比例函數的表達式為：y＝－，（2）解得或∴C（1，－3）（3）當時，反比例函數的圖象在一次函數圖象的上方，根據圖象可知此時－3＜x＜0或x＞1．∴不等式的解集為－3＜x＜0或x＞1．【點睛】本題主要考查反比例函數與一次函數綜合，掌握待定系數法及數形結合是解題的關鍵．20、（1）；（2）1．【分析】(1)先把化成,再代入計算即可;(2)根據特殊角的三角函數進行計算即可得出答案．【詳解】（1）∵,∴,＝+1,＝;（2）6cos245°﹣2tan30°?tan60°,＝6×（）2﹣2××,＝6×﹣2,＝1．【點睛】本題主要考查了比例的性質和特殊角的三角函數值,解答本題的關鍵是掌握比例的性質和幾個特殊三角函數值.21、（1）；（2）－8【分析】（1）設，將x=2，y=1代入求解即可；（2）將x=代入反比例函數解析式求出y值.【詳解】解：（1）設∵當x=2時，y=1．∴．∴．∴（2）將x=代入得：所以.【點睛】本題考查了反比例函數的解析式，熟練掌握求反比例函數解析式的方法是解題關鍵.22、35°【分析】連接OD，根據切線的性質得∠ODC=90°，根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，∵CD為⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圓周角定理得，∠A=∠DOC=35°