90/90WorkingPaper限制性定價的產業組織理論述評干春暉劉平聯系地址：上海市國定路777號上海財經大學科研處（200433）電話：86-21-65903691傳真：86-21-65651754E-mail:chhg@或ganchh@2003年10月

限制性定價的產業組織理論述評干春暉劉平[摘要]限制性定價作為一種非合作策略性行為，自20世紀50年代以來就逐漸成為產業組織領域的一個重要主題。本文首先對限制性定價的定義、要緊內容、決定因素及其規制措施等差不多理論進行了系統地論述，然后分不從靜態、動態和不完全信息的角度動身，對限制性定價理論領域中的經典模型及其進展進行了詳細介紹和相關評價。[關鍵詞]限制性定價進入阻止靜態動態不完全信息ReviewofTheoryofIndustrialOrganizationofLimitPricingAbstract：Asaun-cooperatingstrategicaction,limitpricinghavebeenanimportanttopicofthefieldofindustrialorganizationgraduallysince1950s.Firstly,thearticlemakesasystematicexpositionondefinition,maincontents,decisionfactorandRegulationmeasuresoflimitpricing.thenRespectivelyfromstatical,dynamicandimperfectinformation’sangle,thisarticlegivesaminuteintroductionandrelativereviewabouttheclassicalmodelanditsdevelopmentofthefieldoflimitpricing.Keywords：limitpricing;entry-prevention;statical;dynamic;imperfectinformation.自貝恩（Bain,1949）提出“限制性價格”的概念以來，限制性定價(LimitPricing)就逐漸成為產業組織領域的一個重要主題。在此之前的相當一段時期內，經濟學家意識到，在面臨潛在進入威脅的產業中，索取短期利潤最大化價格并不是一個理性在位廠商的最佳定價策略。這種思想是早期限制性定價理論的萌芽。一、限制性定價理論綜述（一）對限制性定價的理解限制性定價是一種策略性行為，它通過在位廠商的當前價格策略來阻礙潛在廠商對進入市場后利潤水平的預期，從而阻礙潛在廠商的進入決策。關于上述定義，人們存在著兩種不同的理解。一種是由貝恩等學者提出來的，他們把限制性定價理解為阻止進入定價，即在位廠商制定價格策略以完全阻止潛在廠商進入它所在的市場。該定義下的限制性價格是在位廠商索取的能夠完全阻止潛在廠商進入的最高價格。貝恩（1956）認為，盡管當前的價格策略對新廠商的進入決策不起直接作用，這是由于預期進入后的市場價格和市場份額差不多上潛在進入者的戰略性行為所致，然而潛在進入者仍把價格當作進入后利潤的“指示器”。另一種理解來自于卡米恩和施瓦茨（Kamien,Schwarts,1971）等學者，他們把限制性定價定義為在位廠商通過跨時期利潤現值之和最大化的價格策略以減少或消除潛在廠商的進入，即最優限制性定價。由于該定義涉及到時刻因素，因此，又可稱為動態限制性定價（如Gaskins,1971;Flaherty,1980;Judd,1986）。與第一種理解相比，此種定義下的限制性價格能夠不設在完全阻止進入的水平。卡米恩和施瓦茨(1971)認為，動態限制性價格通常位于短期壟斷價格水平之下和完全阻止進入的水平之上。（二）限制性定價的要緊內容綜合限制性定價的相關文獻，我們發覺，限制性定價理論要緊包括三方面的內容：1、靜態限制性定價。貝恩(1949,1956)、索羅斯—拉比尼(Sylos-Labini,1962)和莫迪尼安利(Modigliani,1958)是對早期靜態限制性定價理論進行研究的要緊學者。早期的靜態限制性定價模型是基于索羅斯—拉比尼假定(Sylos-LabiniPostulate)的，即認為潛在的進入者相信新廠商進入后在位廠商可不能改變它的產量。因此，潛在廠商相信，它進入后行業的總產量是它的產量與在位廠商現行產量之和，超過需求的產量將導致價格下降。在基于貝恩—索羅斯假定的早期模型中，在位廠商為了達到阻止進入的目的，會調整它的產量水平及相應的價格水平，從而消除導致潛在廠商進入的誘因。然而，從理性角度動身，潛在廠商在已知成本結構和需求函數的情況下，它完全能夠做出是否進入的決策，在位廠商在潛在廠商進入前所采取的定價策略與其進入后的均衡結果并沒有必定的聯系。同樣如此，在位廠商在潛在廠商進入后所采取的利潤最大化策略也不是將產量維持在不變的水平。弗里得曼（Friedman,1979）認為，在完全信息條件下，在位廠商的進入前價格政策與一個理性潛在廠商的實際進入行為無必定聯系，在位廠商的產量維持不變的假定是不可置信的，理性的在位廠商也全然可不能制定限制性定價策略。2、動態限制性定價。假如在位廠商設定阻止進入價格，它能夠維持它原來的市場地位，同時在長時期內獵取相應的利潤。因此，在位廠商也能夠設置一個較高的壟斷價格，同時獲得短期的最高利潤，較高的價格將會誘致潛在廠商的進入。然而，由于時滯的存在，這種進入可不能立即發生，在位廠商只會慢慢地把市場份額讓位于新進入廠商，在位廠商的市場份額降低會引起利潤的損失。因此，在位廠商面臨一個選擇：它要幺賺取短期的高利潤，而失去其壟斷地位，要幺長時期地獵取較低的利潤，而保持其固有地位。然而，就利潤最大化廠商而言，它必須在當前利潤與以后利潤之間進行平衡，進而采取跨時期利潤總額最大化的定價策略。主導廠商模型、結團進入模型(卡米恩,施瓦茨,1971;Debondt,1976)和連續進入模型(Gaskins,1971;Baron,1973)分不揭示了新廠商或從屬廠商在不同進入或擴展速度下，在位廠商所采取的最優定價策略。主導廠商模型表明，一個理性的主導廠商并可不能不惜代價地把所有的競爭性從屬廠商逐出行業。假如有大量同意價格的廠商能夠自由、即時地進入市場，同時它們的生產成本并不比主導廠商的成本高出多少，主導廠商就不能索取比完全競爭高出太多的價格。即使沒有從屬廠商們進入市場，它們潛在的進入威脅也會使得主導廠商的定價要低于壟斷廠商。在結團進入模型中，假定從屬廠商在決定進入和實際進入之間存在一定的時滯，經歷一個時滯后，從屬廠商同時進入，現在主導廠商通常把定價在短期壟斷價格之下和能完全阻止進入的價格之上。而連續進入模型假定從屬廠商隨著時刻逐漸進入，現在，在位廠商的最佳定價策略和均衡價格要視市場需求狀況、從屬廠商的價格敏感性等因素而定。3、不完全信息下的限制性定價。進入80年代，隨著博弈論和信息經濟學在策略性行為理論中的廣泛應用，不完全信息假設引入了限制性定價理論中，米爾格羅姆和羅伯茨(MilgromandRoberts,1982)與哈瑞頓(Harrington,1985)的研究能夠證實這一點。米爾格羅姆和羅伯茨（1982）認為，在現實環境中，市場信息往往是不完全的，對手的成本函數及其戰略性決策以及整個市場的需求狀況關于廠商來講并不是完全知識，專門多信息為私人所有，因此，在在位廠商與潛在廠商之間進行的限制性定價行為能夠視為不對稱信息博弈行為。在不完全信息的情況下，進入者不明白在位者的類型(高成本或低成本)以及收益函數，只有一個先驗概率對此進行可能，然后利用博弈過程中對在位廠商先前行動的觀看按貝葉斯方式對先驗概率進行修正，利用修正的概率可能在位者的類型和可能的收益函數。在此種情況下，在位廠商通過價格行為向競爭對手傳遞有關成本的信息，阻礙競爭者對在位者類型的可能信念。米爾格羅姆和羅伯茨的限制性定價模型，強調了在信息不對稱的情況下，進入者不明白在位者的生產成本類型，在位者試圖利用限制性定價手段向進入者顯示自己是個低成本的廠商，以區不于高成本的廠商，使進入者認為進入是無利可圖的，高成本的廠商制定高的價格，這一結果在博弈論中稱為分離均衡。因此，一家高成本的在位廠商為了擾亂進入廠商對他的成本類型的可能，能夠利用在位者的先動優勢采取限制性定價手段使進入者產生在位者是低成本廠商的幻覺。關于高成本廠商來講，這也是一種理性決策，進入者可能把他誤認為是一個低成本的廠商，懾于進入后的價格戰，進入廠商只能望而卻步。在這種情況下，限制性定價是一種信號干擾的手段，不是一種確切的信號顯示方式，這一結果在博弈論中稱為混同均衡。盡管如此，米爾格羅姆和羅伯茨模型只考慮了在位廠商的成本與進入者無關且在位者差不多明白自己的成本函數的情形。而哈爾瑞頓（1985）則進一步放松了這些假設，它假定進入者在進入前并不明白其成本是多少，而且它的成本與在位廠商的成本是正相關的。在此情況下，得出了與米爾格羅姆和羅伯茨模型相反的結論，為了阻止進入，在位者應傳遞高成本信息，因而應把限制性價格設定在高于短期壟斷價格的水平。（三）限制性定價的決定1、靜態限制性價格的決定。依照馬丁（Martin,1988）的研究，靜態限制性價格的高低取決于三個因素：（1）市場初始規模。市場規模越大，在位廠商就必須維持更高的產量水平才能完全阻止潛在廠商的進入，因而限制性價格相應降低。（2）進入者的平均成本。假如潛在廠商在任一產量水平的平均成本（包括進入的沉沒成本）越高，則潛在廠商進入后需要制定更高的價格水平才能盈利，因而限制性價格也相應提高。（3）非價格進入壁壘。只要在位廠商所在市場不像鮑莫爾（Baumol,1982）所講的那樣，是完全競爭性的，進入壁壘則或多或少地存在著，進入壁壘越高，則潛在廠商的進入變得更加困難，因而限制性價格也會提高。2、動態限制性定價的決定。把時刻因素加入到限制性價格的決定中后，動態限制性定價不再是阻止潛在廠商進入的價格，而是長期利潤最大化的價格。與靜態限制性定價相比，決定動態限制性價格高低的因素更加復雜，概括起來，要緊有如下幾種：（1）折現率。折現率越高，則延遲當前收入到以后的機會成本就越高，這降低了以后利潤的現值。在位廠商更情愿獵取較高的短期利潤，而放棄長期市場份額，因而會提高最優限制性價格。反之亦然。（2）風險偏好。這與限制性定價決策產生了不確定性利潤有關，巴隆（Baron,1973）認為，盡管在位廠商的最優限制性定價行為能夠降低進入的可能性，然而不同風險偏好的在位者對同一最優限制性價格下的進入概率有不同的可能，從而阻礙最優限制性價格的確定。假如在位廠商是一個風險厭惡者，在其它條件不變的情況下，它寧愿降低當前的最優限制性價格，以換取較低的進入可能性。相反，作為一個風險偏好型在位廠商，它會抬高最優限制性價格。（3）非價格進入壁壘。它是阻礙限制性價格的重要因素，如政策、法律制度壁壘等。巴隆（1973）從風險偏好的角度，認為較高的進入壁壘增加了在位廠商的預期效用，在風險率（thehazardrate）下降的條件下①德邦特(Debondt,1973)年在《限制性定價，潛在進入和進入壁壘》中，把風險率定義為，=①德邦特(Debondt,1973)年在《限制性定價，潛在進入和進入壁壘》中，把風險率定義為，=，表示第n期有家新廠商進入的概率，表示價格。（4）時滯長短。德邦特（1976）認為，潛在廠商的在做出進入決定與實際進入之間存在一定的時滯，這是由產業特性決定的外生變量。進入時滯越長，在位廠商即使索取短期壟斷價格，潛在廠商也專門難在短時期內進入市場，因而在位廠商索取的最優限制性價格越高。（5）市場需求增長。在動態模型中，市場需求狀況是一個重要的外生變量。卡米恩和施瓦茨(1971)以及德邦特（1976）的結團進入模型都表明，市場增長率越高，潛在進入就變得越有吸引力，因此進入的可能性越大，那幺最優限制性價格也相應地降低。（6）相對成本優勢。通常，在位廠商的相對成本優勢越明顯，則越容易提高限制性價格，從而獵取更多的利潤。除了以上的一些重要因素外，限制性價格水平的高低還與初始競爭的激烈程度、潛在進入者的價格敏感性、調整成本以及產業內廠商的數目等有關。3、不完全信息下限制性定價的決定。在不完全信息下，雙方參與人的成本信息分布狀況是阻礙限制性價格的決定性因素。米爾格羅姆和羅伯茨(1982)的研究表明，在在位廠商獨占自己的成本信息，而潛在廠商的成本信息是共同知識的信息分布下，高成本的在位廠商可能會采取低價策略，以顯示自己是低成本的，從而達到阻止進入的目的。而哈爾瑞頓(1985)在假定潛在廠商完全處于信息弱勢（連自己的成本結構都不明白）的條件下，證明了低成本在位廠商的最佳定價策略是將限制性價格設定在高于壟斷價格的水平，以向潛在廠商傳遞該產業是高成本的信息，從而策略性地阻止其進入。（四）限制性定價的福利效應與公共規制通常，人們從福利經濟學的角度，來評價限制性定價對生產者和消費者的阻礙，并成為是否對其采取規制措施的依據。然而，要想從理論上準確推斷限制性定價的福利阻礙，并在實踐中采取相應的規制措施是十分困難的。從理論上分析，靜態模型表明，限制性定價阻止了潛在廠商的進入，這對競爭廠商是不利的，然而，限制性定價也降低了產品的價格，消費者能夠從中收益，這種限制性定價的凈福利效應是不明確的。在不完全信息條件下，信息的分布狀況與限制性的福利阻礙是息息相關的。在米爾格羅姆和羅伯茨模型中，限制性定價不但沒有阻止潛在廠商的進入，反而降低了產品價格，因而它的凈福利效應是正的，而哈爾瑞頓模型表明，限制性定價既提高了價格也阻止了潛在進入，因而其凈效應是負的。由此能夠看出，限制性定價對福利的阻礙不能一概而論，要視具體情況而定。在實踐中，要區不競爭性行為和限制性定價行為并非易事。例如，同樣是降價行為，有些可能是在位廠商為了達到阻止進入而采取的策略性行為，而有些卻是現有廠商正常的成本降低所致，然而政府管制機構專門難把這兩種行為區分開來。美國反托拉斯機構認為，對限制性定價等策略性行為管制過少將誘發不良的競爭方式和壟斷力量，管制過嚴又阻礙廠商從事正當的競爭，它們也可怕正當競爭會被曲解為限制性定價等策略性行為而遭制裁。中國最大的資料庫下載二、靜態限制性定價靜態限制性定價是指在位廠商為了策略性地阻止潛在競爭者的進入，將價格設定在較低水平，以至于新廠商的進入變得無利可圖。那個地點的“靜態”是指不涉及時刻因素。靜態限制性定價理論最早來源于貝恩（1949）對潛在進入的描述①請參見：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.。貝恩認為，在現實產業中，一個面臨潛在進入威脅的在位廠商（包括壟斷廠商或共謀寡占廠商），為了達到阻止潛在進入的目的，通常會將價格設定在產業利潤最大化的水平之下。后來，貝恩（1956）又指出，在“有效阻止進入”的情形下，在位廠商犧牲短期利潤以阻止進入是值得的②請參見：Bain,J.S.,“BarrierstoNewCompetition”,Cambridge:HarvardUniversityPress,1956,chapter1.。貝恩的這些早期觀點對靜態限制性定價模型的形成起著至關重要的作用。后來，索羅斯—拉比尼(1962)①請參見：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.②請參見：Bain,J.S.,“BarrierstoNewCompetition”,Cambridge:HarvardUniversityPress,1956,chapter1.③請參見：Sylos-labini,P.,OligopolyandTechnicalProcess.HarvardUniversityPress,1962.④請參見：Modigliani,F.,“NewDevelopmentontheOligopolyFront”,JournalofPoliticalEconomy,Vol66(June,1958),pp.215-232.下面，我們將綜合介紹靜態限制性定價模型。（一）模型假定1、存在兩個參與人，在位廠商（能夠是壟斷廠商或卡特爾）和潛在進入廠商，分不用i和e表示；它們生產相同或相似產品。2、市場需求函數是已知的，且不隨時刻的推移而改變。3、在位廠商能夠承諾一定的產量水平，那個產量水平在今后一定的時刻里將會得到持續，而且潛在進入者也預期到這一點。假定(iii)意味著參與雙方進行序慣博弈（SeqentialGame）。在位廠商具有先動優勢，事先承諾一定的產量水平（與斯托克爾伯格(Stackerberg)模型中的均衡產量不同）；而潛在進入廠商采取古諾跟隨者(CournotFollower)行動，這也是在位廠商與潛在進入者的重要區不。進入者相信，不管自己采取什幺樣的行動，在位廠商將始終如一地生產與潛在廠商進入前相同的產量。（二）差不多模型假如潛在進入者不進入在位廠商所在的市場，則在位廠商的價格為()；假如發生進入，則進入后的價格為，是進入者的產量，則潛在廠商的利潤函數可表示為：(1)()是潛在進入廠商成本函數，是給定在位廠商的產量的情況下進入者的最大的產量。假如利潤為正數，即>0，則潛在廠商進入，否則就可不能進入。使為0時在位廠商的最小產量稱為限制性產量，而阻止進入的價格為限制性價格。靜態限制性定價模型如圖1所示。假如潛在進入者在在位廠商生產的時候決定進入，則行業總產出為，價格水平由將降到，此價格恰好等于潛在進入者的平均成本，因而它無利可圖。關于潛在進入者而言，在位廠商的產量是既定的，它將在剩余需求曲線給定的條件下使自己的利潤水平最大化。我們假定市場需求函數為線性的，即：價格行業需求進入者的需求曲線產出圖1靜態限制性定價（2）其中，.成本函數為：（3）進入者的利潤函數。由=0，得出進入者的反應曲線為：（4）（5）由等式(5)可知，限制性產量的大小與潛在進入者的成本曲線(包括和)，以及市場規模(包括和)有關。和越大，則表明潛在進入者的平均成本越高，因此限制性產量會降低。同樣如此，越大，且越小，則產業需求越大，因而限制性產量也相應提高。總之，限制性產量與市場規模成正比，而與在位廠商的平均成本成反比。貝恩等學者也對阻止進入可能出現的幾種狀態進行了分類：一是被阻止了的進入(BlockadedEntry)，指在位廠商的市場規模特不小和潛在進入者的進入成本特不高時，即使在位廠商制定產業利潤最大化的價格，潛在進入者也可不能考慮進入的情況；二是當潛在進入者的進入成本專門低而且市場規模特不大時，在位廠商只有設定一個相當低的價格才能阻止潛在進入者進入市場，該價格對在位廠商是無利可圖的，在此情況下，在位廠商只能讓進入者進入市場，這種市場進入條件稱為無效地阻止進入(IneffectivelyImpededEntry)；三是位于上述兩種極端之間，假如進入沒有被排除，則在位廠商要比較阻止進入的成本和收益，假如能用不太大的限制性產量就能夠阻止進入，那講明阻止進入的收益超過了成本，則在位廠商會采取行動阻止進入，因此把這種狀況稱為有效地阻止進入(EffectivelyImpededEntry)。（三）對該模型的評價在靜態限制性定價模型中，在位廠商能夠使進入者相信，不管進入與否，在位廠商都將維持往常的產量不變，這是靜態限制性定價模型的重要假定。假定在位廠商預期進入者將進入市場，進入之后將和自己一起進行古諾方式的寡占競爭，在此情況下，進入者只關懷進入后的利潤水平。在位廠商在進入者進入前所采取的定價和所生產的產量與進入者進入后的均衡結果并沒有必定的聯系。然而，那個模型假定潛在廠商進入市場后，在位廠商仍然維持原來的產量不變。那個假定的可信性受到懷疑，因為一旦潛在廠商進入之后，在位廠商也就沒有理由再維持往常的產量。因此，靜態限制性定價模型的那個假定受到專門多學者的批判，而最典型的是來自弗里德曼(1979)的批判①請參見：①請參見：Friedman,J.,“OnEntryPreventingBehavior”,inAppliedGameTheory,ed.bySJ.Brams,A.Schotter,andG.Schwodiauer.Wurzburg,Vienna:Physica-Verlag,1979,236-253.這種假設可能成立的另外一個可能是現有企業的定價具有承諾價值。也確實是講，進入者預期自己進入前的價格在進入后仍將接著。然而如此一種理論并不是專門有講服力的。許多市場上的進入行為差不多上一個長達數月乃至數年的決定，而價格則常常在數周乃至數日內就發生了變化。因此，進入前的低價關于潛在進入者造成的任何損失都有可能是忽略不計的。價格本身只在極短的時刻內具有承諾價值。在位廠商采納價格策略阻止潛在進入的威脅作用往往缺乏可行性，價格作為一種承諾是不可置信的，因為不論在位廠商索取什幺樣的價格，一旦其它企業進入，壟斷者就會改變價格，因此，靠低價格是不可能阻止進入的。三、動態限制性定價（一）主導廠商模型主導廠商是相對競爭性從屬廠商而言的。主導廠商是產業價格的決定者，通常擁有專門大的市場份額，成本差不、產品差異化和卡特爾行動都可能是一個行業內存在主導廠商的重要緣故；而從屬廠商是同行業內規模甚小的價格同意者，然而，眾多從屬廠商的集聚也可能占有相當大的市場份額。與靜態的限制性定價模型相比，動態的主導廠商模型則放松了在位廠商的產量維持不變的假定。在位的主導廠商不是單純為了阻止從屬廠商的擴展或進入而設定價格，相反，在擁有主導廠商的市場結構中，主導廠商將依照自己利潤最大化條件來確定價格，而從屬廠商則像完全競爭者那樣，被動地同意主導廠商制定的價格，并由此決定它們各自的利潤最大化產量。然而，由于從屬廠商的存在，主導廠商為了使其長期利潤最大化，也必須考慮到從屬廠商的產量是如何樣取決于它所制定的價格的。由此可見，從屬廠商的產出決策能夠限制主導廠商的市場力量。通常，從屬廠商的產出增長能夠通過新廠商的進入和現有廠商的產量擴張來實現，究竟以何種形式為主，取決于新廠商進入的難易程度。下面將介紹兩種極端的主導廠商定價模型，一種是無從屬廠商進入的情況，另一種是即時、自由進入的情況。1、無進入的情況①①Scherer(1980)在《市場結構與經濟績效》一文中曾提到，“競爭性從屬廠商的產量擴張大概是一個重要的‘進入’來源，因為新廠商大規模地進入一個供小于求的市場看上去是一件相當困難的情況。”（1）模型假定①一個行業的市場結構具有如下特征：擁有一個具有較低成本的在位廠商或卡特爾，它在行業內占有最大的市場份額；除主導廠商或卡特爾外，還存在許多作為價格同意者的從屬廠商，它們通過把邊際成本定在行業價格的水平上來決定它們的產量水平。②競爭性從屬廠商的廠商數目是固定的，沒有發生新廠商的進入。也確實是講，主導廠商抬高行業價格可不能引起從屬廠商進入市場或增加固定投資，而只能通過增加變動投入擴大生產。③行業需求曲線和從屬廠商的供給曲線關于主導廠商來講差不多上已知的。因此，該假定保證了主導廠商了解足夠的信息，使它能夠確定最優產出水平。（2）主導廠商的價格決定主導廠商的最優價格和產出決定過程分為兩個步驟：它首先確定自己的剩余需求曲線，然后針對該需求曲線采取壟斷廠商的行為。圖2講明了主導廠商的價格決定。圖2（a）顯示了市場需求曲線和一家典型的、同意價格、競爭性從屬廠商的供給曲線。從屬廠商的供給曲線是位于它的平均成本曲線的最低點之上的邊際成本曲線。而競爭性從屬部分的供給曲線是單個從屬廠商的供給曲線的水平總和，如圖2（a）所示。=，其中是從屬廠商數目，是一家典型從屬廠商的產量。價格(a)價格(b)從屬廠商和總供給q,Q市場產量Q圖2無進入時的主導廠商價格決定主導廠商的剩余需求曲線是市場需求曲線和競爭性從屬部分的供給曲線的水平之差：。在圖2（b）中，當價格高于時，由于從屬部分的供給，剩余需求要低于市場需求曲線，但當價格低于時，從屬廠商們都退出市場，剩余需求曲線和市場需求曲線重合，主導廠商所面對的需求曲線在出現拐折，其邊際收益曲線在價格處有一個不連續的跳躍。關于主導廠商而言，在剩余需求上，它通過設定邊際收益與邊際成本相等的價格獲得均衡的最大化利潤。由于邊際收益曲線有間斷的兩部分，因此均衡的狀況取決于主導廠商的成本曲線。與從屬部分相比，當主導廠商擁有的成本優勢不太明顯時，主導廠商會索取高價，結果它獲得經濟利潤，同時從屬廠商們也能獲得經濟利潤或盈虧平衡；相反，當主導廠商是個擁有絕對成本優勢的領導者時，它會確定一個專門低的價格，以至從屬廠商全部停產以幸免虧損，現在主導廠商成為全行業的壟斷者。①成本結構略占優勢的均衡價格決定。此類均衡發生在主導廠商的成本略微高于從屬部分的成本的情況。在圖2（b）中，主導廠商的邊際成本曲線與邊際收益曲線在以上的部分相交。主導廠商選擇在價格處生產的產量。在價格處，市場需求與主導廠商的產量之差是競爭性從屬部分的供給。現在，主導廠商和從屬廠商們都能夠獲得正利潤。主導廠商的利潤在圖2（b）中記為，一家典型廠商的利潤在圖2（a）中記為。由于主導廠商的平均成本略低于從屬廠商（最小），主導廠商的每單位產品獲得更多利潤，同時它比單個的從屬廠商銷售更多的單位，因此它也必定獲得更多的總利潤。現在，理性的主導廠商并可不能把價格設定在相當低的水平，從而驅逐出從屬部分。它的最佳定價策略是索取高價，雙方都在各自水平上獲得了最大化利潤，。如此，該行業維持一個主導廠商與競爭性從屬部分共存的市場結構。②成本結構占明顯優勢的均衡價格決定。此類均衡的主導廠商相關于從屬部分而言，擁有明顯的成本優勢，它的邊際成本如圖2（b）的。現在，與在價格以下的部分相交。主導廠商以價格生產的產量。由于低于，因此，從屬廠商決定停產而退出市場，整個行業的產量等于主導廠商的產量。由此，主導廠商設定低于從屬廠商的最小平均成本的壟斷價格，使自己獲得最大化的利潤。主導廠商的供給滿足了全部的市場需求，現在，從屬廠商的存在并沒有阻礙主導廠商的壟斷價格行為，這是由主導廠商的成本優勢所決定的。2、自由、即時進入的情況此模型與無進入模型相比，除了進入是不受限制以外，其余的假定完全相同。假如從屬廠商能獲得正的利潤，它們就會自由、即時地進入主導廠商所在的市場，能夠而且情愿供給市場需求的任何數量，從而使價格回落到每家廠商都只獲得零經濟利潤的水平。如圖3（a）所示，隨著從屬廠商無限制的進入，從屬部分的供給曲線在處是水平的，主導廠商在處面對的剩余需求曲線以及邊際收益曲線也是水平的。低于時，與前面的模型相同。由圖示可見，主導廠商的均衡價格同樣取決于它的成本曲線。①成本結構略占優勢的均衡價格決定。當主導廠商的邊際成本較高（圖3（b）），它與曲線的水平部分相交，價格為，競爭性從屬部分滿足一部分市場需求。在此價格下，每家從屬廠商都獲得的經濟利潤為零，它們停產依舊接著生產差不多上一樣的。競爭性從屬部分究竟生產多少取決于主導廠商的成本結構，即與邊際收益曲線相交處。從屬部分的產量水平是，如圖3（b）所示。假如主導廠商在此成本結構下的最優產量等于，那幺從屬部分的產量為零。價格(a)價格(b)或產量產量圖3自由即時進入時的主導廠商價格決定總之，在此成本結構下，只要能獲得正的經濟利潤就會有從屬廠商們涌入市場，主導廠商就不能索要高于一家從屬廠商的最小平均成本的價格。盡管主導廠商能獲得正利潤，競爭性從屬廠商卻只能保持盈虧平衡。由于沒有進入時主導廠商的定價必定高于，因此進入可能的存在導致了較低的價格，并有利于消費者。②成本結構占明顯優勢的均衡價格決定。假如主導廠商的邊際成本較低(圖3(b)中的)，從而它與在以下的邊際收益曲線相交。均衡價格是如此之低，以至于沒有一家從屬廠商會留在該行業。這與無進入模型的第二種情況類似。現在主導廠商是壟斷者，同時從屬廠商的潛在供給并不阻礙它的價格和產量決定。3、模型的含義從上述兩個極端的主導廠商模型能夠看出，主導廠商的定價策略取決于從屬廠商進入的難易程度和自身的相對成本優勢高低。一般來講，一個理性的最大化經濟行為的主導廠商并可不能不惜代價地把所有的競爭性從屬廠商逐出行業。假如有大量同意價格的廠商能夠自由、即時地進入行業，同時它們的生產成本并不比主導廠商的成本高出多少，主導廠商就不能索取比完全競爭高出太多的價格。即使沒有從屬廠商們進入市場，它們可能的進入威脅也會使主導廠商的價格比壟斷廠商定得要低。（二）結團進入模型1971年，卡米恩和施瓦茨在其經典性論文《限制性定價與不確定性進入》中重新對限制性定價中一直備受爭議的問題進行系統的形式化研究。他們吸取了威廉姆森的進入可能性思想，并在假定主導廠商的當前價格能阻礙該產業的進入程度的前提下，得出了一些形式化的結論：（i）限制性價格是不變的；(ii)主導廠商所采取的最佳策略是將價格定在短期壟斷水平之下和能完全阻止進入的價格之上；(iii)限制性價格隨非價格進入壁壘的下降而下降。后來，德邦特(1976)進一步豐富和進展了卡米恩和施瓦茨的思想，他認為潛在進入者在作出進入決定與它的實際進入之間存在時滯，經歷一段時滯后，潛在進入者同時進入市場。由于正時滯的存在，卡米恩和施瓦茨模型中的結論(iii)可能會反過來，而且在通常情況下，結論(i)也不支持價格變化中不存在調整成本的情況。德邦特的結團進入模型是在通過修正卡米恩和施瓦茨的不確定性分析框架后進行的。為此，我們首先介紹德邦特在分析中將要用到的卡米恩和施瓦茨模型，然后討論進入前價格不變和自由進入且價格可變的情況。1、所利用的卡米恩和施瓦茨模型與卡米恩和施瓦茨一樣，德邦特也是用兩時期模型來研究在位廠商的限制性定價問題。時期1為0時點（進入決定時）到進入者的實際進入之間，剩余的時刻跨度為時期2。假定用表示時點的產品價格，表示不變的市場增長率，表示不變的時刻貼現率。由此，德邦特作出了如下假定：假定1：關于時期1的所有，時點的利潤是()，是嚴格的凹函數；關于任何，()=()有兩個不同的正解和，<；同時<.假定2：關于時期2的，時點的預期利潤是()；0()<max()=()；.從假定2可知，當前利潤受產業進展趨勢的阻礙；在時期2，主導廠商的預期利潤要低于沒有進入時的壟斷利潤；由于潛在廠商的進入規模與產業進展趨勢直接相關，因此，進入后的主導廠商的利潤份額與成反比。下面，我們規定過渡時期。為了方便，我們假定，在時點0引入一種新產品（該模型可適應于更廣的解釋），主導廠商意識到，即使潛在競爭對手決定進入，它在成為實際競爭者之前需要花費固定的時滯，0，那個時滯關于主導廠商來講是外生的，能夠看成是由產業特征所決定的①請參見：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.。在時滯時期，新廠商需要建立廠房，投入運營同時設計銷售渠道，因此是特不值得考慮的。①請參見：Bain,J.S.,“ANoteonPricingMonopolyOligopoly”,AmericanEconomicReview,39(March,1949),pp.448-464.此外，競爭對手決定進入和實際進入的時刻是不確定的。以時點0作為參照點，我們把時點t的實際進入概率記為，對作如下可能：假定3：關于任何，有,；關于任何,有,,,,,,.假定3表明，在初始時點，沒有進入發生。假定在位廠商并不是唯一能夠識不這種新產品的市場潛力和進行開發的供應商，在初始時點之前，競爭對手也可能差不多決定引入一種相似產品，由于存在進入時滯，這種決定（在位廠商不明白）將導致競爭對手在“封閉期”（closedperiod）(0)里的發生實際進入。我們假定早期作出進入決定以及在封閉期內實際進入的可能性并不受到其它政策的阻礙，而是與初始競爭程度（競爭者在時點0之前對新產品的研究與開發力量）直接相關，這種初始競爭程度用表示。當=0時，在位廠商認為它是唯一的創新者，壟斷地位至少維持的時刻。在“開放期”（openperiod,），假如競爭者在給定的時點實際進入市場，那幺在位廠商必定是在時點作出進入決定。在時點上的價格越高（越低），表明該產業的吸引力越大（越低），從而提高（減少）時滯后的進入可能性。當市場增長率越高（關于任何），進入的可能性也越大。在考慮到這些因素后，我們能夠得知，在時點()，進入的條件概率是時點的產品價格和的非遞減函數，為了討論方便，在許多情況下，作為一個隱含變量。最后，依照的假定以及和的符號約束，能夠保證是連續且非遞減的。依照前面的假定以及調整成本的約束，我們能夠把在位廠商的最優定價問題看成是選擇一個進入前價格，使得其長期利潤最大(1)=,德邦特依次檢驗了調整成本為無窮大和0的兩種極端情況；究竟哪種情況更合適取決于產業的特征，而卡米恩和施瓦茨的原始模型只考慮了調整成本和時滯均為0的情況。2、不變的進入前價格政策依照假定3和條件(1)，當時期1的價格不變時，長期利潤最大化問題能夠表述為：(2)()=1()其中：(3)1()=(4)在最優條件下，進入前的預期時刻（或時期1的預期跨度）是[]。用表示(2)的最優內部解，因此(5)及(6)+其中。接下來討論該模型的含義。從上述條件能夠看出，把限制性價格設定在短期利潤最大化的水平（），在以下三種專門情況下能夠成立：(i)，這講明充分高的非價格進入壁壘阻止了“開放期”的進入；(ii)，當時，即使這些進入壁壘特不低，但由于進入時滯特不大，也不能導致實際進入發生；(iii)(>0)和，盡管所有的非價格進入壁壘差不多取消，但由于進入在時刻后發生，因此在位廠商仍可能在此之前獲得壟斷利潤。在一般情況下（），最優價格設定在短期壟斷價格之下，然而不低于進入實際發生后的價格（在兩廠商情況下，這一價格等于古諾競爭的均衡價格），簡單地：(7)這種結果也可從卡米恩和施瓦茨模型中得到，而且排除了其它的可能情況。從式(5)以及假定1及2可知，關于，有，且關于，有。當（）時，也不是最優的，這是因為關于任何，，從式(2)以及假定2和3可知，。接下來在對一般情況的分析中，我們假定，關于，關因此可微的，假如不是特不規定的話，所有的函數差不多上在點進行可能。關于，有(8)（從等式(5)可知，當時，；然后依照式(7)，，有（且（，因此可得出不等式（8）。式(8)表明，當時滯越接近無限大時，不變的最優進入前價格就越接近于。當越大時，犧牲當前利潤是越不值得的，“開放期”的進入差不多延遲到更加遙遠的今后。不等式(6)在差不多假設下不成立，但在=0時成立。在給定可微條件（8）和（7）下，仍然成立。現在，對模型的含義進行更深入的討論。由于關于所有價格是兩階可微的，因此是連續的。由于在一般情況下，（）>0，因此。下面，用替代，計算(9)0，當時.同時考慮式(5)和(7)，關于較高的初始競爭程度，即，時滯越長，利潤會越少；在沒有或有適度初始競爭的情況下，即，時滯越長，對在位廠商越有利。在給定初始競爭程度變化的前提下，關于，我們可得到：(10)及(11)當=0時，等式(10)中方括號內的表達式為0，并隨而單調遞增。由等式（10）可知，在位廠商并可不能通過設置更低價格的方式來阻止更多可能的進入，相反，當開放期的進入變得更加可能時，在位廠商會設法獵取更多的進入前利潤，在給定已有的初始競爭程度（的情況下，預期利潤會減少，而越低的競爭程度（意味著總利潤的增加。為了研究函數的變形，設定的初始值為1，因此，(12)其中，“sgn”表示“+”或“—”號，以下同。關于>，用()代替等式(12)的右邊部分，能夠得知，，且在一般情況下，。另外，注意到等式(8)，有，由因此關于()的增函數，且在時為負，在時為正，因此，僅有唯一的滿足=0，我們記為，由此推斷：(13)我們能夠把的增加看成是非價格進入壁壘的下降，當進入時滯較小()或者“開放期”的進入相對不可能()時，非價格進入壁壘的降低會導致限制性價格的降低，這與卡米恩和施瓦茨的結論是一致的。然而，當進入壁壘較低()且進入時滯特不長()時，限制性價格會隨著非價格壁壘的降低而上升。3、自由進入的可變進入前價格政策關于不存在調整成本的變化的進入前價格而言，式(1)中在位廠商的利潤最大化問題受到假定3的約束。在專門情況下，前面的討論仍然是正確的。就一般情況和>0而言，此問題構成了一個存在時滯的最優操縱問題①對=0的討論，請參見KamienK.I.andN.L.Schwartz,“LimitPricinganduncertainentry”,Econometrica,Vol.39,No.3(1971),pp.441-455.。依照Beudelis和Bryson對此類問題所闡述的步驟②①對=0的討論，請參見KamienK.I.andN.L.Schwartz,“LimitPricinganduncertainentry”,Econometrica,Vol.39,No.3(1971),pp.441-455.②請參見：Budelis,J.andA.E.Bryson,“SomeOptimalControlResultsforDifferential-DifferenceSystems”,IEEETransactionsonAutomaticControl,1970,15,237-241.(14)，及(15)，其中滿足假定3的的邊界條件，服從(16)其中。由于求解微分方程的困難，因此我們不能完整地描述，然而通過對不變價格政策的可能性，我們得到：(17)關于進入前的任何，其中定義為：(18))=.為了證明(i)，用關于>，我們得到：且，這兩式分不從式(16)和假定3得出。把這兩式和代入(14)，可得到，當時，。對此式作關于的微分，我們可得到。由于在一般情況下，，是不可能的，而時，(ii)和都能夠滿足(15)、(16)以及。然而，關于=0而言，是否是最優還不能確定，那也確實是講，不能確定在式(16)的約束下，條件(14)是否是充分的。關于=0，卡米恩和施瓦茨證明了是最優的。與(7)的推斷過程相似，我們同樣得出。把那個結果和(17)結合起來，能夠得知，在不存在調整成本和時滯為正的一般情況下，假如，那幺不變的價格政策并不是最優的。這種政策僅在，時成立。4、模型的含義上述分析表明，在在位廠商以長期利潤最大化為目標和競爭對手需要一段時刻間隔才能實際進入它所在的市場時，關于不變的進入前價格政策而言，進入時滯越長，外生的初始競爭越激烈，以及進入在以后更容易發生時，在位廠商會獵取較多的短期利潤；關于自由進入地可變的價格而言，這些結果僅在更有限的情況下才能出現。（三）連續進入模型與結團進入模型中從屬廠商的進入方式不同，連續進入模型描述的是從屬廠商面對產業價格和預期盈利狀況時，將在一段時刻里逐漸而持續地進入市場。現在，一個理性的主導廠商為了使其利潤最大化，必須平衡當前利潤和以后的市場份額，而不是像往常的絕大多數文獻那樣，主導廠商要幺索取短期利潤最大化的價格和同意市場份額下降，要幺通過設定限制性價格以完全阻止進入，這種一分為二的定價策略通常并不是最優的。相反，主導廠商的最優定價策略應該是使預期利潤流的現值最大化，而且該價格會隨著不同時期行業內廠商數目的多寡而發生動態的變化。斯蒂格勒(Stigler,1965)最早對上述連續進入的定價行為做出了較為直觀的解釋①請參見：Stigler,GeorgeJ.,“TheDominantFirmandtheInvertedUmbrella”,JournalofLawandEconomics,1965.載于TheorganizationofIndustry,Ill.,RichardD.Irwin,ch.9,108-122.，但最為完整的模型是由吉斯金斯（①請參見：Stigler,GeorgeJ.,“TheDominantFirmandtheInvertedUmbrella”,JournalofLawandEconomics,1965.載于TheorganizationofIndustry,Ill.,RichardD.Irwin,ch.9,108-122.①請參見：Baron,D.P.,“Limtipricing,PotentialEntry,andBarrierstoEntry”,AmericanEconomicReview,63(1973),pp.666-674②在此之前，曼斯費德(Mansfield,1962)證明了廠商進入或退出某產業的速率是與產業利潤水平正相關的，請參見：Mansfield,E.,“Entry,Gibrat’sLaw,InnovationandtheGrowthofFirms”,AmericanEconomicReview,LII,1962,1026.1、差不多模型一般而言，主導廠商的最優限制性定價策略將使其獲得最大的現值利潤，這能夠表示為：（1）其中，=廠商利潤流的現值，=產品價格，=產量的平均總成本(假定不變)，=主導廠商的產量，=主導廠商的折現率。主導廠商的銷售量與從屬廠商的進入特性有關。我們假定主導廠商在時點的銷售水平能夠分解成關于價格與時刻的函數，即（2）其中=初始需求曲線，=從屬廠商的銷售水平。在任何特定時點的剩余需求曲線是由總的市場需求減去競爭性從屬廠商的產量而得到的。等式(2)表明，競爭對手進入市場的凈阻礙能夠通過主導廠商的剩余需求曲線體現出來。我們假定，競爭對手的進入率[]是關于當前產品價格的單調非遞減的線性函數，這可由等式(3)給出：（3），，=限制性價格(不變)，=反應系數0，=從屬廠商的初始產量。此模型中的限制性價格被定義為凈進入率為0的水平。因此，此模型表明，低于的價格將使得進入率為負或者競爭對手從產品市場退出。限制性價格與主導廠商的平均總成本的差額能夠衡量主導廠商的成本優勢。 此外，還假定主導廠商的初始需求曲線是向下傾斜的，同時是二階可微的。利用以上這些假定，我們能夠運用最優操縱理論來決定主導廠商的最優限制性定價策略。運用現代操縱理論，使等式(4)在約束條件(3)下最大化。（4）約束條件（3）在操縱理論中，是狀態變量，是操縱變量。運用龐特里雅金（Pontryagin,1962）的最大值原理能夠得到最優路徑的必要條件①最優操縱理論中最重要的結論①最優操縱理論中最重要的結論—一階必要條件—被稱為最大值原理。該名稱是由俄羅斯數學家L.S.Pontryagin和他的助手們給出的，具體可參見：L.S.Pontryagin,V.G.Boltyanskii,R.V.Gamkreidze,andE.F.Mishenko,TheMathematicalTheoryofOptimalProcess,translatedfromtheRussianbyK.N.Triroyoff,Interscience,NewYork,1962.(5)漢密爾頓函數中的共積變量（或輔助變量）等于，能夠解釋為任何時點上增加一個單位競爭對手進入的影子價值②共積變量聯系于拉格朗日乘子，更確切地講，在賦值變量的意義上，它度量了相應狀態變量的影子價值。。的前部分的含義是當前銷售額增加所引起的現值的變化，后部分是函數與共積變量的乘積，它反映了當前進入對今后利潤的阻礙。從直觀上看，求解函數關于的最大值，涉及到了當前銷售額與以后銷售額的現值的平衡問題。最大值原理表明，假如V存在最大值，則必定存在一個，使得：②共積變量聯系于拉格朗日乘子，更確切地講，在賦值變量的意義上，它度量了相應狀態變量的影子價值。(i);(ii)(iii)*號表示在最優路徑上的變量。專門明顯，條件(iii)表明只要在初始需求曲線上，只要利潤是關于價格的凹函數，上述不等式總是成立的。在此，我們假定現實情況是如此，是關于和的凹函數，這充分保證了最優路徑的存在。由上述必要條件，能夠同時得到兩個微分方程：（5）（6）其中，（7）可由最優化條件=0得出。從這些等式中消除共積變量，就能夠得到和的微分方程：（8）（9）這兩個條件在平面上產生了一系列路徑。但是，這些路徑還受到極限條件的約束，而且，該極限條件不能直接轉化為和的約束條件。因此，這些路徑能否滿足該必要條件并不明確。從等式（8）和（9），我們能夠證明僅有唯一路徑滿足所有的必要條件。圖4顯示了平面上==0的路徑狀態。這兩條線路把整個平面分成四個不同的區域，它們的交叉點標為(。為此，吉斯金斯通過檢驗主導廠商的目標函數，不僅證明了在區域Ⅱ和Ⅳ中不存在最優路徑，而且證實了到達均衡點（的任何路徑都滿足極限條件。在點（，均為0。等式(7)表明，是一個關于且收斂于0的冪函數，因此到達這ⅠⅡⅣⅢ圖4差不多模型的軌跡個均衡點的路徑滿足極限條件。由于函數在平面上差不多上連續且可微的（），因此僅有兩條收斂于（的路徑（在圖中標為1和2），任何最初位于Ⅰ和Ⅲ的其它路徑都最終都將進入區域Ⅱ或Ⅳ。而最優定價策略將具體沿著哪條路徑運動取決于競爭性從屬廠商的初始產量的大小。關于，我們能夠推斷，主導廠商將通過逐漸降低產品價格直至，以使其利潤最大化，如此的定價策略將誘致競爭對手的逐漸進入，同時最終減少主導廠商的市場份額。當時，主導廠商的最優定價策略是首先把價格定在限制性價格之下，逐漸把競爭對手驅逐出市場。不難發覺，在最優路徑上任一時點上的價格總是位于短期利潤最大化水平之下。證明如下，假如主導廠商差不多沿著最優路徑運動，那幺它在時點的即時利潤能夠表述為：（10）而缺乏遠見的短期利潤最大化價格是下面等式的解。（11）在前面，我們觀看到，位于均衡路徑上的任何一點，漢密爾頓函數的最大化條件表示成（12）其中，單位進入增加的影子價格必定是負的，依照前面的假定，能夠得出，只有的當時，才能滿足等式（11）和（12）。2、差不多模型的最優路徑：靜態和動態比較現在，我們推斷模型參數()的變化對最優路徑的阻礙。把競爭對手的均衡產量水平視為最優定價策略的重要特征，假定等式(8)和(9)等于0，可求出，我們發覺：（13）主導廠商在任何時點上的市場份額。專門明顯，當和分不接近和，將趨向于均衡水平。事實上，最優策略能夠看成是主導廠商通過合理的定價以獵取長期最優市場份額：（14）對（13）和（14）微分，能夠得到如下結果：(a)(b)(c)(d)(e)sgnsgn(f)不等式(a)和(b)聯立表明，主導廠商的成本優勢越明顯，它的定價策略將會導致更少的進入，或驅逐無效率的生產者。一種典型的情形是主導廠商相關于競爭對手沒有成本優勢。假如主導廠商把限制性價格設定在的水平并使其利潤最大化，依照等式(13)，競爭性從屬廠商的產量將接近于產業總產出，而主導廠商會退出市場。由此可見，一個不具有成本優勢的主導廠商為了獲得長期最大化利潤，那它的市場份額必定會下降。條件(c)表明，隨著主導廠商的折現率提高，它將犧牲一部分長期市場份額，這是由于高的貼現率導致以后利潤的重要性趨于下降。條件(d)表明，競爭對手對價格信號的反應越敏感，主導廠商的長期市場份額就越大。從直觀上看，這種結果有些難以同意，同時對政府所制定的旨在增加潛在進入者反應系數的公共政策的效力提出質疑。我們將在后面證明，的增加至少在短期將會降低最優價格路徑。表達式(e)試圖確定由于的變化對主導廠商市場份額的阻礙。由于的變化會同時阻礙()和，故的符號是難以確定的，它取決于表達式(e)右邊的符號。假如需求曲線接近時的曲率相對較小，或者主導廠商擁有一定的成本優勢時，主導廠商的長期市場份額就會隨著的增加而增加。條件(f)表明，長期最優價格水平和市場份額與競爭性從屬廠商的初始產量無關。在確定了模型參數對均衡市場份額的阻礙后，我們開始考慮這些參數的變化將如何阻礙主導廠商最優路徑的選擇。由于該模型包括一般性函數()，故要得到整個最優路徑的確切形式是不可能的。然而，在沒有更多的模型假定下，我們仍能夠從平面得到某些用于比較的動態結果。ⅠⅢ圖5反應系數變化的動態阻礙圖5顯示了反應系數的正增加對最優路徑的阻礙。依照條件(d)，新的均衡點(會向左方移動，容易證明，在任何一點，區域Ⅰ中的最優路徑的斜率都會隨著的增加而增加。在平面上，任何路徑的斜率都可表示成,(15)對微分,得到(16)從等式(7)可知，影子價值是與成正比例的，且<0，因此，等式(16)的分子是正的。由假定可知，sgn。通過檢驗發覺，新的最優路徑(2)必定位于原始最優軌跡(1)的下方。而的增加會導致原始軌跡上任何一點的斜率提高，因此，當提高時，穿過路徑(1)上某點的任何軌跡都在(1)的上方運行。類似地，假如初始線路位于區域Ⅲ（）內，那幺，最優路徑將隨的增加而向下方移動。我們差不多證明，在平面上，最優路徑總是隨著競爭對手對價格信號的反應程度的增加而降低。盡管主導廠商的最優價格路徑的初始部分是隨著的增加而遞減，然而，我們不能保證，在所有時點上的最優路徑都降低。采納前面類似的方法，我們能夠得到如下可比較的動態結果：(g)(h),(i)上述每一個條件都表明了特定模型參數變化的短期阻礙。此外，由于競爭性從屬廠商的初始產量的變化僅對最優路徑的初始部分起作用，因此最后一個條件保證在整個時點上路徑都成立。但是，在這種一般模型中，要確定的變化對最優路徑的阻礙是不可能的。吉斯金斯在其它文獻中差不多證明，關于直線需求曲線而言，在任何時點上的變化對最優價格的阻礙是：(j)條件(h)和(j)聯立表明，主導廠商的相對成本優勢越明顯，它就會進一步降低價格。此結論的政策含義是，政府采取旨在降低現有進入壁壘的公共政策將在短期內提高價格。這種看似有悖常理的結論之因此成立，其緣故是主導廠商的市場份額會隨著它的成本優勢的增加而增加(。當主導廠商變得越有效率時，它將努力驅逐更多無效率的生產者，同時通過在短期內降低產品價格的方式實現。然而，我們注意到，假如主導廠商的成本優勢是由于的增加所致，那幺長期價格將會上升。那個模型所得出的最為樂觀的結論是，專門少或全然沒有成本優勢的主導廠商最終的市場份額會趨于下降。然而，當產品市場增長時，許多的結論會發生變化。4、市場增長模型前面考慮的是市場需求不變的情況，然而為了更加貼近現實，加斯金斯構造了一個市場增長的動態限制性定價模型，在該模型中，主導廠商的產量被假定為如下形式（17）=市場增長率。假定產品需求是以指數形式遞增的。該模型的特征是，在任何給定的價格水平上，價格彈性保持不變，這與可支配收入（而不是單一產品市場）的穩定增長相一致。為此，還假定進入反映系數是隨時刻遞增的指數函數（18）在此增長模型中，主導廠商力圖使它的利潤流的現值最大化（19）約束條件：(20)對求最大值的必要條件是：(21)(22)其中,用替代,同時消除，最后得到(23)(24)等式(23)和(24)可通過圖6體現出來。依照圖示和差不多模型中的論證，同樣能夠得出此模型中僅存在唯一的最優路徑。圖6市場增長模型的軌跡如圖6所示，當時，路徑1是最優的，但如此情況關于我們特定的問題分析是毫無意義的，因為競爭對手的初始產量必定是非負的。路徑2在時會發生，但在此模型也同樣是無價值的，因為它意味著在最優路徑上最終會變為負值，這顯然不是可行解。由此得出，路徑3和4是僅有的最優路徑，同時均衡最優價格必定是大于的。我們明白，在差不多模型中，主導廠商的最優定價策略會導致不變的長期市場份額，而在此模型中，在任一時點上主導廠商的市場份額為如下形式：（25）專門明顯，當和接近它們的均衡水平和時，主導廠商的市場份額趨向于不變的。為了求出均衡值和，使等式(23)和(24)等于0，可得到等式（26）（27）等式(27)清晰地講明，關于，嚴格小于，因此沒有成本優勢的主導廠商所制定的最優定價策略最終也可不能使自己逐漸離開市場，這一點與差不多模型不同。只要需求曲線在均衡價格水平處的曲率不是太大（），則市場增長率增加的同時，也會提高。由此得出的結論是，產品市場的增長不僅提高了長期均衡價格水平，而且也使得不具有成本優勢的主導廠商能夠在長期均衡中維持不變的市場份額。5、市場增長模型的最優路徑：靜態與動態比較對等式(25)、(26)和(27)的結構變量微分，可得到如下結果：(k)(l)(m)(n)(o)(p)(q)(r)(s)條件(k)、(l)和(m)與靜態模型下的結果是一致的。主導廠商成本優勢的提高或折現率的降低都將增加長期最優市場份額。條件(s)表明，的符號取決于表達式右邊的參數的大小。從此表達式能夠看出，在主導廠商擁有較大的成本優勢的情況下，競爭對手對價格信號的反應越靈敏，則主導廠商的長期市場份額越可能增加。在增長模型下，我們發覺，均衡價格會隨著模型參數的變化而變化。市場增長率的增加會導致的提高；競爭對手對價格信號的敏感度的增加會降低長期產品價格市場份額；而的符號與靜態模型的結果相同。通過對平面上最優路徑的分析，能夠得到如下動態結果：(t)(u)(v)假如或(w)正如差不多模型一樣，關于一般的需求曲線，的符號是不能確定的。然而，在線性需求曲線下，任一時點上的限制性價格的提高將導致短期內較低的最優價格。由此可見，從定性的角度分析，增長模型中的動態結果與差不多模型相同。在引進市場增長的假設后，最優定價策略發生的實質性變化是，均衡價格高于限制性價格，且沒有成本優勢的主導廠商不再在長期內使自己撤離市場。6、模型的含義這些模型對經濟政策有多方面的啟發。首先，使我們確信，假如實行最優化戰略的主導廠商沒有實質性長期成本優勢的話，那幺它的市場份額最終下降，然而產品市場的穩定增長能夠放慢這一下降過程，同時導致長期產品價格高于平均總成本。經濟快速增長的副作用是導致主導廠商市場集中度的提高和價格的上升。其次，不管是在短期依舊長期，增加潛在進入者對價格信號的靈敏度—如提高信息的流淌性或者消除資本市場的不完善—的政策都會降低價格。然而，假如主導廠商擁有實質的長期成本優勢，那幺這種政策將最終導致主導廠商擁有較大的市場份額。7、對該模型的評價由加斯金斯首創的動態的連續進入模型在產業組織領域差不多得到了廣泛應用，許多經濟學家和非經濟學家都對此模型進行理論上的拓展，經驗研究和公共政策分析。在理論拓展方面，伯羅克(Brock,1975)考慮了技術進步的因素①請參見：Brock,G.,TheU.SComputerIndustry.Ballinger,Cambridge,Mass,1975.；里(Lee,1975)加入了非價格政策和“干中學”的阻礙②請參見：Lee,W.,“Oligopolyandentry”,JournalofEconomicTheory,13(1975),35-54.；德邦特（1977）考察了規模酬勞對模型的變化③請參見：Debondt,R.,“Ontheeffectsofretardedentry”①請參見：Brock,G.,TheU.SComputerIndustry.Ballinger,Cambridge,Mass,1975.②請參見：Lee,W.,“Oligopolyandentry”,JournalofEconomicTheory,13(1975),35-54.③請參見：Debondt,R.,“Ontheeffectsofretardedentry”,EurpoeanEconomicReview,8(1977),pp.361-377.④請參見：Flaherty,M.T.,“Dynamiclimitpricing,barrierstoentry,andrationalfirms”,JournalofEconomicThoery,23(1980),pp.160-182.⑤請參見：Judd,K.L.andB.C.Petersen,“DynamicLimitPricingandInternalFinance”,JournalofEconomicTheory,39(1986),pp.368-399.在經驗研究方面，加斯金斯模型論證了價格與市場結構之間存在關聯的可能性。隨著時刻的變化，價格策略決定市場份額，反過來，市場份額也會阻礙價格策略。盡管大多數產業組織研究都認為它們之間的關系是相互作用的，但該模型進一步揭示了兩者的動態交互阻礙，同時是易于同意的。伯羅克(1975)利用此模型對計算機行業的這種關聯關系進行了實證研究。在公共政策分析方面，此模型也被許多對反托拉斯問題感興趣的經濟學家和法學家所引用，如Dunfee和Stern(1980)，Kaplow(1982)等。Scherer（1980）進一步指出：“該模型不僅因為它能用于多方面的預測而使人信服，而且這些預測結果與所熟悉的美國產業進展歷史是相一致的。”⑥請參見：⑥請參見：Scherer,F.M.,“IndustrialMarketStructureandEconomicPerformance”,Chicage:RandMcNally,1980.盡管如此，該模型在廣泛的應用過程中也招致許多的批判。這些批判要緊集中在對該模型所使用的博弈理論基礎和產量擴張等式(20)兩個方面。加斯金斯模型中所考察的從屬廠商，并沒有看成是理性的最大化經濟行為的企業，這一點已被弗里德曼(1975)，米爾格羅姆和羅伯茨（1982）所指出，他們認為，在完全信息條件下，假如在位廠商在進入前的行動不能真正阻礙新廠商進入后的成本或需求，那幺這些行動就不能阻止進入。另外，Judd（1986）對該模型中所使用的產量擴張等式(也提出了許多問題。首先，他認為該等式中的事先不明白的，然而它的值對均衡的市場份額和均衡價格都專門敏感；其次，該等式的反映系數以指數形式增長也是值得懷疑的；最后，該等式中的價格與產量擴張呈現正相關也并非如此。為此，他從企業內部融資重要性的角度對從屬廠商的產量擴張等式進行了重新假設，并得出了較為中意的答案。四、不完全信息下的限制性定價（一）米爾格羅姆-羅伯茨定價模型正如前面所分析的，在完全信息的情況下，早期的靜態限制性定價行為模型的假定存在缺陷，因為在完全信息條件下，在位廠商與進入廠商對以后的利潤預期是已知的，在位廠商進入前的價格水平與進入后的利潤不存在必定的聯系，價格值難以起到承諾的作用，因而在位廠商實行限制性定價策略是一種非理性的行為。米爾格羅姆和羅伯茨（1982）在不完全信息的框架中對限制性定價行為進行了重新分析，并認為，在不完全信息的情況下，價格能夠起到信號傳遞的作用，限制性定價會在均衡中出現。在這種均衡中，實際發生進入的概率可能比完全信息下要低，然而也可能等于甚至高于完全信息條件下的實際進入的概率（在完全信息下，不存在限制性定價）。1、米爾格羅姆-羅伯茨的限制性定價模型考慮一個生產同質產品的市場，存在一個在位廠商1和進入廠商2。最初，每個廠商都明白自己的單位成本，，然而，都不明白對方的成本水平。廠商1是一個壟斷者，在給定和關于的信念的基礎上，它選擇產量Q（或者索取相應的價格）進行生產。廠商2觀看到廠商1的選擇（明白，但不明白）后，決定是否進入在位廠商所在的市場。假如廠商2進入，會引起進入成本K，而且每個廠商都會明白對方的成本，兩個廠商像古諾寡占者一樣行動。假如它不進入，廠商1在沒有進入威脅的條件下，能夠獲得壟斷利潤的好處。假定需求函數是線性的和單位成本是不變的。為了簡化收益函數，還假定，假如進入發生，在位廠商在進入后的利潤為0，因此它的收益等于第1時期的利潤。假如沒有發生進入，它的收益是第1時期利潤與阻止進入的額外收益現值的之和。那個額外收益為它的壟斷利潤與古