2019-2020學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝﹣3，x2＝42．（3分）（桂林模擬）下面四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．3．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．4．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，CF的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（）對(duì)．A．4 B．3 C．2 D．15．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）某人從一袋黃豆中取出20粒染成藍(lán)色后放回袋中并混合均勻，接著抓出100粒黃豆，數(shù)出其中有5粒藍(lán)色的黃豆，則估計(jì)這袋黃豆約有（）A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒6．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）已知反比例函數(shù)y，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣17．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）天貓某店鋪第2季度的總銷(xiāo)售額為662萬(wàn)元，其中4月份的銷(xiāo)售額是200萬(wàn)元，設(shè)5、6月份的平均增長(zhǎng)率為x，求此平均增長(zhǎng)率可列方程為（）A．200（1+x）2＝662 B．200+200（1+x）2＝662 C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662 D．200+200x+200（1+x）2＝6628．（3分）（2020春?三臺(tái)縣期末）如圖，已知O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．四邊形OCED的周長(zhǎng)是20，則BC＝（）A．5 B．5 C．10 D．109．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，則AC1 B．平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積 C．兩個(gè)正六邊形一定位似 D．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等10．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來(lái)到寶安區(qū)海淀廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)附近某大廈CD的高度，如圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡．光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么該大廈的高度約為（）A．32米 B．28米 C．24米 D．16米11．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，直線a∥b∥c，△ABC的邊AB被這組平行線截成四等份，△ABC的面積為32，則圖中陰影部分四邊形DFIG的面積是（）A．12 B．16 C．20 D．2412．（3分）（2020?蘭溪市模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM＝BN＝1，連接CM、ND，過(guò)點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)①M(fèi)C⊥ND；②sin∠MFC；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）已知x﹣3y＝2，則代數(shù)式3x﹣9y﹣5＝．14．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，l是一條筆直的公路，道路管理部門(mén)在點(diǎn)A設(shè)置了一個(gè)速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知BC為公路的一段，B在點(diǎn)A的北偏西30°方向，C在點(diǎn)A的東北方向，若AB＝50米．則BC的長(zhǎng)為米．（結(jié)果保留根號(hào)）15．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）和一次函數(shù)y＝kx+m（k，m為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，交于點(diǎn)M（，2）、N（2，﹣2），則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是．16．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共7小題，共52分）17．（5分）（2019秋?寶安區(qū)期末）計(jì)算：（）﹣1+tan45°+|1|18．（5分）（2020?武漢模擬）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．19．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同．（1）從盒子中任意摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是；（2）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，試用樹(shù)狀圖或表格列出所以可能的結(jié)果，并求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率．（紅色和藍(lán)色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率是．20．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，過(guò)BD的中點(diǎn)O作EF⊥BD，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F．連接DE、BF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若M是AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM與DE交于點(diǎn)N，AD＝OM＝4，則ON的長(zhǎng)是多少？21．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）光明農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備修建一個(gè)矩形苗圃園，苗圃一邊靠墻，其他三邊用長(zhǎng)為48米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為a米．設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．（1）求當(dāng)x為多少米時(shí)，苗圃園面積為280平方米；（2）若a＝22米，當(dāng)x取何值時(shí)，苗圃園的面積最大，并求最大面積．22．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖1，在菱形ABCD中，AB，∠BCD＝120°，M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)（M不與點(diǎn)B、D重合），過(guò)點(diǎn)MN∥CD，使得MN＝CD，連接CM、AM、BN．（1）當(dāng)∠DCM＝30°時(shí)，求DM的長(zhǎng)度；（2）如圖2，延長(zhǎng)BN、DC交于點(diǎn)E，求證：AM?DE＝BE?CD；（3）如圖3，連接AN，則AM+AN的最小值是．23．（10分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1：y＝﹣x+6與直線l2相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A到x軸的距離等于2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)H為直線l2上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H到l2的距離最大時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）如圖2，P為射線OA的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，以O(shè)P為邊在OA的上方作正方形OPMN，設(shè)正方形OPMN與△OAC重疊的面積為S，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）1．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）方程（x﹣3）（x+4）＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝﹣3，x2＝4C【分析】利用因式分解法解方程．解：x﹣3＝0或x+4＝0，所以x1＝3，x2＝﹣4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．2．（3分）（桂林模擬）下面四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．C【分析】主視圖是從正面看所得到的平面圖形，分別寫(xiě)出四個(gè)選項(xiàng)的主視圖即可選出答案．解：A、圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、立方體的主視圖是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四棱錐的主視圖是三角形，故此選項(xiàng)正確；D、三棱柱的主視圖是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．3．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．x＝2，y＝3 B．2x＝3y C． D．D【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．解：∵，∴3x＝2y，∴A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴yx∴，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵，∴11，∴D選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵，較簡(jiǎn)單．4．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊AB上，CF的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則圖中相似的三角形有（）對(duì)．A．4 B．3 C．2 D．1B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定方法即可判斷．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，由AF∥CD，可以推出△EAF∽△EDC，由AE∥BC，可以推出△AEF∽△BCF，則△EDC∽△CBF，故圖中相似的三角形有3對(duì)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）某人從一袋黃豆中取出20粒染成藍(lán)色后放回袋中并混合均勻，接著抓出100粒黃豆，數(shù)出其中有5粒藍(lán)色的黃豆，則估計(jì)這袋黃豆約有（）A．380粒 B．400粒 C．420粒 D．500粒B【分析】100粒黃豆中有5粒黃豆染成藍(lán)色，說(shuō)明在樣本中有色的占到20%．而在總體中，藍(lán)色的共有20粒，據(jù)此比例可求出黃豆總數(shù)．解：依題意可得估計(jì)這袋黃豆：20400（粒）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來(lái)估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的估算方法．6．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）已知反比例函數(shù)y，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．﹣1A【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出2﹣a＜0，進(jìn)而得出答案．解：∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴2﹣a＜0，解得：a＞2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出2﹣a的符號(hào)是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）天貓某店鋪第2季度的總銷(xiāo)售額為662萬(wàn)元，其中4月份的銷(xiāo)售額是200萬(wàn)元，設(shè)5、6月份的平均增長(zhǎng)率為x，求此平均增長(zhǎng)率可列方程為（）A．200（1+x）2＝662 B．200+200（1+x）2＝662 C．200+200（1+x）+200（1+x）2＝662 D．200+200x+200（1+x）2＝662C【分析】主要考查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“第2季度的總銷(xiāo)售額為662萬(wàn)元”，可得出方程．解：設(shè)利潤(rùn)平均每月的增長(zhǎng)率為x，又知：第2季度的總銷(xiāo)售額為662萬(wàn)元，其中4月份的銷(xiāo)售額是200萬(wàn)元，所以，可列方程為：200+200（1+x）+200（1+x）2＝662；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)降低時(shí)中間的“±”號(hào)選“﹣”）．8．（3分）（2020春?三臺(tái)縣期末）如圖，已知O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，∠AOB＝60°，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于點(diǎn)E．四邊形OCED的周長(zhǎng)是20，則BC＝（）A．5 B．5 C．10 D．10B【分析】首先根據(jù)兩對(duì)邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC＝OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再利用已知得出菱形的邊長(zhǎng)，即可得出答案．解：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形；∵四邊形OCED的周長(zhǎng)是20，∴CO＝DO＝5，∴BD＝10，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝OC＝AB＝5，∴BC5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，則AC1 B．平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積 C．兩個(gè)正六邊形一定位似 D．菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且相等B【分析】根據(jù)黃金分割、中心對(duì)稱(chēng)圖形、位似變換、菱形的性質(zhì)判斷即可．解：A、若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝2，當(dāng)AC＞BC時(shí)，AC1，當(dāng)AC＜BC時(shí)，AC＝3，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能平分它的面積，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；C、兩個(gè)正六邊形不一定位似，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，但不一定相等，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割、中心對(duì)稱(chēng)圖形、位似變換、菱形的性質(zhì)，掌握相關(guān)的概念和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們來(lái)到寶安區(qū)海淀廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量廣場(chǎng)附近某大廈CD的高度，如圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡．光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么該大廈的高度約為（）A．32米 B．28米 C．24米 D．16米A【分析】因同學(xué)和大廈均和地面垂直，且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．解：根據(jù)題意，易得到△ABP∽△PDC．即故CDAB1＝32米；那么該大廈的高度是32米．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．11．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，直線a∥b∥c，△ABC的邊AB被這組平行線截成四等份，△ABC的面積為32，則圖中陰影部分四邊形DFIG的面積是（）A．12 B．16 C．20 D．24B【分析】先由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似證明△ADG∽△ABC，△AFI∽△ABC，再根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，得出S△ADGS△ABC，S△AFIS△ABC，然后根據(jù)圖中陰影部分的面積＝S△AFI﹣S△ADG即可求解．解：∵直線a∥b∥c，△ABC的邊AB被這組平行線截成四等份，∵，，又∵∠A＝∠A，∴△ADG∽△ABC，△AFI∽△ABC，∴（）2，（）2，∵△ABC的面積為32，∴S△ADGS△ABC＝2，S△AFIS△ABC＝18∴S陰影＝S△AFI﹣S△ADG＝18﹣2＝16，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形判定和性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得出S△ADGS△ABC＝4，S△AFIS△ABC＝18是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2020?蘭溪市模擬）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AM＝BN＝1，連接CM、ND，過(guò)點(diǎn)M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點(diǎn)F，連接CF分別與AD、ND交于點(diǎn)G、H，連接MH，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)①M(fèi)C⊥ND；②sin∠MFC；③（BM+DG）2＝AM2+AG2；④S△HMF；A．1 B．2 C．3 D．4D【分析】設(shè)DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，連接MK，作MT⊥CF于T．①正確．可以證明△CBM≌△DCN，利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．②正確．可以證明△AMF≌△KCM（ASA），推出△FMC是等腰直角三角形即可．③正確．解直角三角形求出AG，DG，通過(guò)計(jì)算證明即可．④正確．求出MT，F(xiàn)H，利用三角形的面積公式計(jì)算即可解：設(shè)DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，連接MK，作MT⊥CF于T．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝DC，∠CBM＝∠CBM＝∠DCN＝90°，∵AM＝BN＝1，∴BM＝CN＝3，∴△CBM≌△DCN（SAS），∴∠MCB＝∠CDN，∵∠MCB+∠DCM＝90°，∴∠DCM+∠CDN＝90°，∴∠COD＝90°，∴CM⊥DN，故①正確，∵M(jìn)F∥DN，∴MF⊥CM，∴∠FMC＝90°，∴∠AMF+∠CMB＝90°，∵∠CMB+∠MCB＝90°，∴∠AMF＝∠MCK，∵BM＝BK，∠MBK＝90°，∴∠BKM＝45°，∵AF平分∠EAD，∴∠EAF∠EAD＝45°，∴∠MAF＝∠CKM＝135°，∵AM＝CK，∴△AMF≌△KCM（ASA），∴MF＝MC5，∵∠FMC＝90°，∴∠MFC＝45°，∴sin∠MFC，故②正確，∵OH∥MF，∴∠OHC＝∠MFC＝45°，∴OH＝OC，∴CHOC，∵CFCM＝5，∴FH＝FC﹣CH，∵M(jìn)T⊥CF，MF＝MC，∴TF＝TC，∴MTFC，∴S△FMH?FH?MT，故④正確，∵△NCO∽△NDC，∴CN2＝NO?ND，∴ON，∴DH＝DN﹣ON﹣OH＝5，∵DG∥CN，∴，∴，∴DG，∴AG＝4，∴（BM+DG）2＝（3）2AM2+AG2＝1+（）2，∴（BM+DG）2＝AM2+AG2，故③正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）已知x﹣3y＝2，則代數(shù)式3x﹣9y﹣5＝1．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先把3x﹣9y﹣5化成3（x﹣3y）﹣5，然后把x﹣3y＝2代入，求出算式的值是多少即可．解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣9y﹣5＝3（x﹣3y）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．14．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，l是一條筆直的公路，道路管理部門(mén)在點(diǎn)A設(shè)置了一個(gè)速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)，已知BC為公路的一段，B在點(diǎn)A的北偏西30°方向，C在點(diǎn)A的東北方向，若AB＝50米．則BC的長(zhǎng)為（25+25）米．（結(jié)果保留根號(hào)）見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】由題意知AD⊥BC于點(diǎn)D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，根據(jù)AB＝50米可求得BD＝ABsin∠BAD＝25（米），AD＝ABcos∠BAD＝25（米），再由AC＝CD＝25米可得答案．解：如圖所示，由題意知AD⊥BC于點(diǎn)D，且∠BAD＝30°，∠DAC＝∠ACD＝45°，∵AB＝50米，∴BD＝ABsin∠BAD＝5025（米），AD＝ABcos∠BAD＝5025（米），在Rt△ACD中，∵∠DAC＝∠ACD＝45°，∴AC＝CD＝25（米），則BC＝BD+CD＝25+25（米），故（25+25）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線．15．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）和一次函數(shù)y＝kx+m（k，m為常數(shù)，且k≠0）的圖象如圖所示，交于點(diǎn)M（，2）、N（2，﹣2），則關(guān)于x的不等式ax2+bx+c﹣kx﹣m＜0的解集是x＜2．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出一次函數(shù)圖象在拋物線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．解：當(dāng)x＜2時(shí)，ax2+bx+c＜kx+m，所以不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣m＜0的解集為x＜2．故答案為x＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組）：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．16．（3分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)與雙曲線在第三象限交于點(diǎn)B，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，連接MA并延長(zhǎng)與雙曲線交于點(diǎn)N，連接BM、BN，已知△MBN的面積為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)雙曲線的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3），可求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，點(diǎn)A、M、N三點(diǎn)在一條直線上，且M、N在雙曲線上，設(shè)出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，利用雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可求出S△MONS△BMN，這樣可得到關(guān)于兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式，聯(lián)立可求出答案．解：連接ON，∵點(diǎn)A（1，3）為雙曲線上，∴k＝3，即：y；由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知：OA＝OB，∴S△MBO＝S△MAO，S△NBO＝S△NAO，∴S△MONS△BMN，設(shè)點(diǎn)M（0，m），N（n，），∴mn，即，mn，①設(shè)直線AM的關(guān)系式為y＝kx+b，將M（0，m）A（1，3）代入得，b＝m，k＝3﹣m，∴直線AM的關(guān)系式為y＝（3﹣m）x+m，把N（n，）代入得，（3﹣m）×n+m，②由①和②解得，n，當(dāng)n時(shí)，，∴N，故．【點(diǎn)評(píng)】考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)，表示線段的長(zhǎng)，進(jìn)而表示三角形的面積是常用的方法．三、解答題（本題共7小題，共52分）17．（5分）（2019秋?寶安區(qū)期末）計(jì)算：（）﹣1+tan45°+|1|見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．解：（）﹣1+tan45°+|1|＝2﹣2+11【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（5分）（2020?武漢模擬）解方程：x2﹣4x﹣3＝0．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．解：移項(xiàng)得x2﹣4x＝3，配方得x2﹣4x+4＝3+4，即（x﹣2）2，開(kāi)方得x﹣2＝±，∴x1＝2，x2＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q＝0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫(xiě)成完全平方式；第四步，直接開(kāi)方即可．（2）形如ax2+bx+c＝0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q＝0，然后配方．19．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）一個(gè)盒子中裝有1個(gè)紅球、1個(gè)白球和2個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同．（1）從盒子中任意摸出一個(gè)球，恰好是白球的概率是；（2）從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，試用樹(shù)狀圖或表格列出所以可能的結(jié)果，并求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率．（紅色和藍(lán)色在一起可配成紫色）（3）往盒子里面再放入一個(gè)白球，如果從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，那么兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率是．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)各種顏色球的個(gè)數(shù)，直接求出概率；（2）無(wú)放回摸球，用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出一紅一藍(lán)的情況，進(jìn)而求出概率．（3）兩次放回摸球，用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出一紅一藍(lán)的情況，進(jìn)而求出概率．解：（1）P白球，故；（2）用列表法得出所有可能出現(xiàn)的情況如下：共有12種等可能的情況，其中一紅一藍(lán)的有4種，∴P配紫；（3）再加1個(gè)白球，有放回摸兩次，所有可能的情況如下：共有25種等可能的情況，其中一紅一藍(lán)的有4種，∴P配紫；故．【點(diǎn)評(píng)】考查列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用次方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件，同時(shí)注意“有放回”和“無(wú)放回”的區(qū)別．20．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，過(guò)BD的中點(diǎn)O作EF⊥BD，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、F．連接DE、BF．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若M是AD中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM與DE交于點(diǎn)N，AD＝OM＝4，則ON的長(zhǎng)是多少？見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形證明即可．（2）首先利用三角形中位線定理證明ONBE，利用勾股定理求出BE即可解決問(wèn)題．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，∵∠DOF＝∠EOB，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（AAS），∴DF＝BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．（2）解：∵DM＝AM，DO＝OB，∴OM∥AB，AB＝2OM＝8，∴DN＝EN，ONBE，設(shè)DE＝EB＝x，在Rt△ADE中，則有x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴ON．【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．21．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）光明農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備修建一個(gè)矩形苗圃園，苗圃一邊靠墻，其他三邊用長(zhǎng)為48米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為a米．設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．（1）求當(dāng)x為多少米時(shí)，苗圃園面積為280平方米；（2）若a＝22米，當(dāng)x取何值時(shí)，苗圃園的面積最大，并求最大面積．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意得方程求解即可；（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（1）解：根據(jù)題意得：（48﹣2x）x＝280，解得：x＝10或x＝14，∴當(dāng)x為10米或14米時(shí)，苗圃園面積為280平方米；（2）解：設(shè)苗圃園的面積為y平方米，則y＝x（48﹣2x）＝﹣2x2+48x＝﹣2（x﹣12）2+288∵二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，∴苗圃園的面積y有最大值．∴當(dāng)x＝12時(shí)，即平行于墻的一邊長(zhǎng)是24米，24＞22，不符題意舍去；∴當(dāng)x＝13時(shí)，y最大＝286平方米；答：當(dāng)x＝13米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，最大值為286平方米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．22．（8分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖1，在菱形ABCD中，AB，∠BCD＝120°，M為對(duì)角線BD上一點(diǎn)（M不與點(diǎn)B、D重合），過(guò)點(diǎn)MN∥CD，使得MN＝CD，連接CM、AM、BN．（1）當(dāng)∠DCM＝30°時(shí)，求DM的長(zhǎng)度；（2）如圖2，延長(zhǎng)BN、DC交于點(diǎn)E，求證：AM?DE＝BE?CD；（3）如圖3，連接AN，則AM+AN的最小值是3．見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BC＝3，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BM，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出四邊形ABNM是平行四邊形，得出∠AMB＝∠EBD，進(jìn)而判斷出△ABM∽△EDB，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出AM+AN＝BN+AN，再判斷出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段CP，進(jìn)而判斷出再CP上取一點(diǎn)N使AN+BN最小，最后利用軸對(duì)稱(chēng)構(gòu)造出圖形，計(jì)算即可得出結(jié)論．解：（1）如圖1，連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2OB，CD＝BC＝AB，∵∠BCD＝120°，∴∠CBD＝30°，∴OCBC，∴OBOC，∴BD＝3，∵∠BCD＝120°，∠DCM＝30°，∴∠BCM＝90°，∴CMBC＝1，∴BM＝2CM＝2，∴DM＝BD﹣BM＝1；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵M(jìn)N∥CD，MN＝CD，∴AB∥MN，AB＝MN，∴四邊形ABNM是平行四邊形，∴AM∥BN，∴∠AMB＝∠EBD，∵AB∥CD，∴∠ABM＝∠EDB，∴△ABM∽△EDB，∴，∴AM?DE＝BE?AB，∵AB＝CD，∴AM?DE＝BE?CD；（3）如圖2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD∠ABC，CD∥AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，連接CN并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于P，∵CD∥MN，CD＝MN，∴四邊形CDMN是平行四邊形，∴當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)D向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段CP），∠APC＝∠ABD＝30°，由（2）知，四邊形ABNM是平行四邊形，∴AM＝BN，∴AM+AN＝AN+BN，而AM+AN最小，即：AN+BN最小，作點(diǎn)B關(guān)于CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B'，當(dāng)點(diǎn)A，N，B'在同一條線上時(shí)，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值為AB'，連接BB'，B'P，由對(duì)稱(chēng)得，BP＝B'P＝AB，∠BPB'＝2∠APC＝60°，∴△BB'P是等邊三角形，B'P過(guò)點(diǎn)B'作B'Q⊥BP于Q，∴BQB'P，∴B'QBQ，∴AQ＝AB+BQ，在Rt△AQB'中，根據(jù)勾股定理得，AB'3，即：AM+AN的最小值為3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】此題是相似形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，判斷出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段CP是解本題的關(guān)鍵．23．（10分）（2019秋?寶安區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1：y＝﹣x+6與直線l2相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)A和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A到x軸的距離等于2．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)H為直線l2上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)H到l2的距離最大時(shí)，求點(diǎn)H