..小學六年級奧數題集錦及答案8A+4B+C/16≈6.4,

所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C為非0自然數,因此8A+4B+C為一個整數,可能是102,也有可能是103。

當是102時,102/16＝6.375

當是103時,103/16＝6.4375

4．一個三位數的各位數字之和是17.其中十位數字比個位數字大1.如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數.

答案為476

解：設原數個位為a,則十位為a+1,百位為16-2a

根據題意列方程100a+10a+16-2a－100〔16-2a-10a-a＝198

解得a＝6,則a+1＝716-2a＝4

答：原數為476。

5．一個兩位數,在它的前面寫上3,所組成的三位數比原兩位數的7倍多24,求原來的兩位數.

答案為24

解：設該兩位數為a,則該三位數為300+a

7a+24＝300+a

a＝24

答：該兩位數為24。

6．把一個兩位數的個位數字與十位數字交換后得到一個新數,它與原數相加,和恰好是某自然數的平方,這個和是多少?

答案為121

解：設原兩位數為10a+b,則新兩位數為10b+a

它們的和就是10a+b+10b+a＝11〔a+b

因為這個和是一個平方數,可以確定a+b＝11

因此這個和就是11×11＝121

答：它們的和為121。

7．一個六位數的末位數字是2,如果把2移到首位,原數就是新數的3倍,求原數.

答案為85714

解：設原六位數為abcde2,則新六位數為2abcde〔字母上無法加橫線,請將整個看成一個六位數

再設abcde〔五位數為x,則原六位數就是10x+2,新六位數就是200000+x

根據題意得,〔200000+x×3＝10x+2

解得x＝85714

所以原數就是857142

答：原數為857142

8．有一個四位數,個位數字與百位數字的和是12,十位數字與千位數字的和是9,如果個位數字與百位數字互換,千位數字與十位數字互換,新數就比原數增加2376,求原數.

答案為3963

解：設原四位數為abcd,則新數為cdab,且d+b＝12,a+c＝9

根據"新數就比原數增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察

abcd

2376

cdab

根據d+b＝12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。

再觀察豎式中的個位,便可以知道只有當d＝3,b＝9；或d＝8,b＝4時成立。

先取d＝3,b＝9代入豎式的百位,可以確定十位上有進位。

根據a+c＝9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。

再觀察豎式中的十位,便可知只有當c＝6,a＝3時成立。

再代入豎式的千位,成立。

得到：abcd＝3963

再取d＝8,b＝4代入豎式的十位,無法找到豎式的十位合適的數,所以不成立。

9．有一個兩位數,如果用它去除以個位數字,商為9余數為6,如果用這個兩位數除以個位數字與十位數字之和,則商為5余數為3,求這個兩位數.

解：設這個兩位數為ab

10a+b＝9b+6

10a+b＝5〔a+b+3

化簡得到一樣：5a+4b＝3

由于a、b均為一位整數

得到a＝3或7,b＝3或8

原數為33或78均可以

10．如果現在是上午的10點21分,那么在經過28799...99<一共有20個9>分鐘之后的時間將是幾點幾分?

答案是10：20

解：

〔28799……9〔20個9+1/60/24整除,表示正好過了整數天,時間仍然還是10：21,因為事先計算時加了1分鐘,所以現在時間是10：20

四．排列組合問題

1．有五對夫婦圍成一圈,使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有〔

A768種B32種C24種D2的10次方中

解：

根據乘法原理,分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體,進行排列有5×4×3×2×1＝120種不同的排法,但是因為是圍成一個首尾相接的圈,就會產生5個5個重復,因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置,也就是說每一對夫妻均有2種排法,總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步,就有24×32＝768種。

2若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有<>

A119種B36種C59種D48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

五．容斥原理問題

1．有100種赤貧.其中含鈣的有68種,含鐵的有43種,那么,同時含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是<>

A43,25B32,25C32,15D43,11

解：根據容斥原理最小值68+43-100＝11

最大值就是含鐵的有43種

2．在多元智能大賽的決賽中只有三道題.已知:<1>某校25名學生參加競賽,每個學生至少解出一道題;<2>在所有沒有解出第一題的學生中,解出第二題的人數是解出第三題的人數的2倍:<3>只解出第一題的學生比余下的學生中解出第一題的人數多1人;<4>只解出一道題的學生中,有一半沒有解出第一題,那么只解出第二題的學生人數是<>

A,5B,6C,7D,8

解：根據"每個人至少答出三題中的一道題"可知答題情況分為7類：只答第1題,只答第2題,只答第3題,只答第1、2題,只答第1、3題,只答2、3題,答1、2、3題。

分別設各類的人數為a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123

由〔1知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①由〔2知：a2+a23＝〔a3+a23×2……②由〔3知：a12+a13+a123＝a1－1……③由〔4知：a1＝a2+a3……④再由②得a23＝a2－a3×2……⑤再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥然后將④⑤⑥代入①中,整理得到

a2×4+a3＝26

由于a2、a3均表示人數,可以求出它們的整數解：

當a2＝6、5、4、3、2、1時,a3＝2、6、10、14、18、22

又根據a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3

因此,符合條件的只有a2＝6,a3＝2。

然后可以推出a1＝8,a12+a13+a123＝7,a23＝2,總人數＝8+6+2+7+2＝25,檢驗所有條件均符。

故只解出第二題的學生人數a2＝6人。

3．一次考試共有5道試題。做對第1、2、3、、4、5題的分別占參加考試人數的95%、80%、79%、74%、85%。如果做對三道或三道以上為合格,那么這次考試的合格率至少是多少？

答案：及格率至少為71％。

假設一共有100人考試

100-95＝5

100-80＝20

100-79＝21

100-74＝26

100-85＝15

5+20+21+26+15＝87〔表示5題中有1題做錯的最多人數

87÷3＝29〔表示5題中有3題做錯的最多人數,即不及格的人數最多為29人

100-29＝71〔及格的最少人數,其實都是全對的

及格率至少為71％

六．抽屜原理、奇偶性問題

1．一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套,顏色有黑、紅、藍、黃四種,問最少要摸出幾只手套才能保證有3副同色的？

解：可以把四種不同的顏色看成是4個抽屜,把手套看成是元素,要保證有一副同色的,就是1個抽屜里至少有2只手套,根據抽屜原理,最少要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后4個抽屜中還剩3只手套。再根據抽屜原理,只要再摸出2只手套,又能保證有一副手套是同色的,以此類推。

把四種顏色看做4個抽屜,要保證有3副同色的,先考慮保證有1副就要摸出5只手套。這時拿出1副同色的后,4個抽屜中還剩下3只手套。根據抽屜原理,只要再摸出2只手套,又能保證有1副是同色的。以此類推,要保證有3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9〔只

答：最少要摸出9只手套,才能保證有3副同色的。

2．有四種顏色的積木若干,每人可任取1-2件,至少有幾個人去取,才能保證有3人能取得完全一樣？

答案為21

解：

每人取1件時有4種不同的取法,每人取2件時,有6種不同的取法.

當有11人時,能保證至少有2人取得完全一樣:

當有21人時,才能保證到少有3人取得完全一樣.

3．某盒子內裝50只球,其中10只是紅色,10只是綠色,10只是黃色,10只是藍色,其余是白球和黑球,為了確保取出的球中至少包含有7只同色的球,問：最少必須從袋中取出多少只球？

解：需要分情況討論,因為無法確定其中黑球與白球的個數。

當黑球或白球其中沒有大于或等于7個的,那么就是：

6*4+10+1=35<個>

如果黑球或白球其中有等于7個的,那么就是：

6*5+3+1＝34〔個

如果黑球或白球其中有等于8個的,那么就是：

6*5+2+1＝33

如果黑球或白球其中有等于9個的,那么就是：

6*5+1+1＝32

4．地上有四堆石子,石子數分別是1、9、15、31如果每次從其中的三堆同時各取出1個,然后都放入第四堆中,那么,能否經過若干次操作,使得這四堆石子的個數都相同?〔如果能請說明具體操作,不能則要說明理由

不可能。

因為總數為1+9+15+31＝56

56/4＝14

14是一個偶數

而原來1、9、15、31都是奇數,取出1個和放入3個也都是奇數,奇數加減若干次奇數后,結果一定還是奇數,不可能得到偶數〔14個。

七．路程問題

1．狗跑5步的時間馬跑3步,馬跑4步的距離狗跑7步,現在狗已跑出30米,馬開始追它。問：狗再跑多遠,馬可以追上它？

解：

根據"馬跑4步的距離狗跑7步",可以設馬每步長為7x米,則狗每步長為4x米。

根據"狗跑5步的時間馬跑3步",可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米,則狗跑5*4x＝20米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據"現在狗已跑出30米",可以知道狗與馬相差的路程是30米,他們相差的份數是21-20＝1,現在求馬的21份是多少路程,就是30÷〔21-20×21＝630米

2．甲乙輛車同時從ab兩地相對開出,幾小時后再距中點40千米處相遇？已知,甲車行完全程要8小時,乙車行完全程要10小時,求ab兩地相距多少千米？

答案720千米。

由"甲車行完全程要8小時,乙車行完全程要10小時"可知,相遇時甲行了10份,乙行了8份〔總路程為18份,兩車相差2份。又因為兩車在中點40千米處相遇,說明兩車的路程差是〔40+40千米。所以算式是〔40+40÷〔10-8×〔10+8＝720千米。

3．在一個600米的環形跑道上,兄兩人同時從同一個起點按順時針方向跑步,兩人每隔12分鐘相遇一次,若兩個人速度不變,還是在原來出發點同時出發,哥哥改為按逆時針方向跑,則兩人每隔4分鐘相遇一次,兩人跑一圈各要多少分鐘？

答案為兩人跑一圈各要6分鐘和12分鐘。

解：

600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差

600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和

〔50+150÷2=100,表示較快的速度,方法是求和差問題中的較大數

〔150-50/2=50,表示較慢的速度,方法是求和差問題中的較小數

600÷100=6分鐘,表示跑的快者用的時間

600/50=12分鐘,表示跑得慢者用的時間

4．慢車車長125米,車速每秒行17米,快車車長140米,車速每秒行22米,慢車在前面行駛,快車從后面追上來,那么,快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

答案為53秒

算式是〔140+125>÷<22-17>=53秒

可以這樣理解："快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車"就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點,因此追及的路程應該為兩個車長的和。

5．在300米長的環形跑道上,甲乙兩個人同時同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

答案為100米

300÷〔5-4.4＝500秒,表示追及時間

5×500＝2500米,表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300＝8圈……100米,表示甲追及總路程為8圈還多100米,就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

6．一個人在鐵道邊,聽見遠處傳來的火車汽笛聲后,在經過57秒火車經過她前面,已知火車鳴笛時離他1360米,<軌道是直的>,聲音每秒傳340米,求火車的速度〔得出保留整數

答案為22米/秒

算式：1360÷<1360÷340+57≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到,說明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57＝61秒。

7．獵犬發現在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔,馬上緊追上去,獵犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的動作快,獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步,問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由"獵犬跑5步的路程,兔子要跑9步"可知當獵犬每步a米,則兔子每步5/9米。由"獵犬跑2步的時間,兔子卻能跑3步"可知同一時間,獵犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3＝5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5,也就是說當獵犬跑60米時候,兔子跑50米,本來相差的10米剛好追完

8．AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續前行,這樣,乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72y=1/90

走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

故得解

9．甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇后兩車繼續行駛,各自到達對方出發點后立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米？

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知,兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程,從開始到第二次相遇,一共又行了3個AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3＝360千米,從線段圖可以看出,甲一共走了全程的〔1+1/5。

因此360÷〔1+1/5＝300千米

從A地到B地,甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時,現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行,相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地,A地后都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有〔千米

10．一船以同樣速度往返于兩地之間,它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米,求兩地間的距離？

解：〔1/6-1/8÷2＝1/48表示水速的分率

2÷1/48＝96千米表示總路程

11．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出,快車每小時行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢車行完全程需要8小時,求甲乙兩地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

時間比為3：4

所以快車行全程的時間為8/4*3＝6小時

6*33＝198千米

12．小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

解：

把路程看成1,得到時間系數

去時時間系數：1/3÷12+2/3÷30

返回時間系數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：〔3/5÷12+2/5÷30-〔1/3÷12+2/3÷30=1/75相當于1/2小時

去時時間：1/2×〔1/3÷12÷1/75和1/2×