2．3.2雙曲線的幾何性質整理課件學習目標1.了解雙曲線的幾何性質．2．會用雙曲線的幾何性質處理簡單問題．整理課件

課堂互動講練知能優化訓練2．3.2課前自主學案整理課件課前自主學案溫故夯基|x|≤5，|y|≤3A1(－5,0)A2(5,0)B1(0，－3)B2(0,3)整理課件雙曲線的幾何性質知新益能標準方程圖形整理課件性質焦點F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距|F1F2|＝2c范圍x≥a或x≤－a，y∈Ry≥a或y≤－a，x∈R對稱性關于x軸、y軸和原點對稱頂點(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)軸長實軸長＝___，虛軸長＝___離心率漸近線2a2b整理課件1．能不能用a，b表示雙曲線的離心率？問題探究整理課件2．不同的雙曲線，漸近線能相同嗎？其方程有何特點？整理課件課堂互動講練考點突破考點一雙曲線的幾何性質的簡單應用利用雙曲線的幾何性質，能夠完成基本量a，b，c，e之間的互求；按照題中的要求，可以正確地寫出范圍、實軸長、虛軸長、頂點坐標、焦點坐標、漸近線方程、離心率等；根據雙曲線所滿足的幾何條件，可以求雙曲線的標準方程．整理課件求以2x±3y＝0為漸近線，且過點(1,2)的雙曲線方程．【思路點撥】所求雙曲線方程的漸近線已知，因此可用有共同漸近線的雙曲線系求解，也可按焦點在坐標軸上的位置分類討論，利用待定系數法求解．【解】法一：設所求雙曲線方程為4x2－9y2＝λ(λ≠0)，點(1,2)在雙曲線上，將點(1,2)的坐標代入方程可得λ＝－32，故所求的雙曲線方程為4x2－9y2＝－32，例1整理課件整理課件整理課件【名師點評】

(1)若已知漸近線方程為mx±ny＝0，求雙曲線方程．雙曲線的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，可用下面的方法來解決．法一：分兩種情況設出方程進行討論．法二：依據漸近線方程，設出雙曲線為m2x2－n2y2＝λ(λ≠0)，求出λ即可．(2)本題法一的設法給解題帶來方便，但法二是基本解法應重點掌握．整理課件整理課件整理課件整理課件考點二雙曲線離心率的求值整理課件例2整理課件整理課件整理課件【名師點評】求雙曲線的離心率就是要構造出關于a、b、c的一個方程，進而轉化為關于e的方程求出結果，同時要利用好隱含條件c>a>0，確定e的取值范圍．整理課件自我挑戰2

(2011年高考課標全國卷改編)設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，|AB|為C的實軸長的2倍，則C的離心率為________．整理課件整理課件(1)直線與雙曲線的位置關系有三種：(1)直線與雙曲線相交(包括有兩個不同的公共點和當直線與雙曲線的漸近線平行時有一個公共點兩種情況)；(2)直線與雙曲線相切(直線與雙曲線有兩個重合的公共點)；(3)直線與雙曲線相離(沒有公共點)．考點三直線與雙曲線的位置關系整理課件(2)直線與雙曲線的公共點就是以直線的方程與雙曲線的方程聯立所構成方程組的解為坐標的點，因此對直線與雙曲線的位置關系的討論，常常轉化為對由它們的方程構成的方程組的討論．整理課件(3)直線與橢圓的位置關系是由它們交點的個數決定的，而直線與雙曲線的位置關系不能由其交點的個數決定．整理課件(本題滿分14分)如圖所示，設直線l與雙曲線交于A，B兩點，和雙曲線的漸近線交于C，D兩點，求證|AC|＝|BD|.例3【思路點撥】欲證|AC|＝|BD|，只需證線段AB的中點與線段CD的中點重合．整理課件整理課件整理課件整理課件整理課件方法感悟整理課件(2)應用雙曲線的幾何性質，可以解決的兩類問題是：由方程研究幾何性質，由幾何性質求解方程．解決問題的關鍵都是抓住幾何性質，逐步列式或直接列方程求解．(3)解決與雙曲線相關的問題，如中點弦、弦長、與直線的