2021-2022學(xué)年安徽省滁州市馬崗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A．2

B．

C.5

D．6參考答案：D2.命題“矩形的對角線相等”的否定及真假，描述正確的是（）A、矩形的對角線都不相等，真

B、矩形的對角線都不相等，假C、矩形的對角線不都相等，真

D、矩形的對角線不都相等，假參考答案：D3.設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），在上有且只有兩個不同的零點，則稱是在上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，若，是在上的“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D，，∵與在上是關(guān)聯(lián)函數(shù)，∴，在上有兩個不同的零點，∴，即，解出．故選．4.（5分）（2015?陜西校級二模）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a2+a5+a8=12，則S9等于（）A．18B．36C．72D．無法確定參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，計算可得．解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9===9a5=9×4=36故選B【點評】：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．5.設(shè)Sn為公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和，若S9=3a8，則=(

) A．3 B．5 C．7 D．21參考答案：A考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，將條件進行化簡，即可得結(jié)論．解答： 解：在等差數(shù)列中，若S9=3a8，則=3a8．即9a5=3a8，∴a8=3a5，∴=3，故選：A．點評：本題主要考查等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力．6.已知全集U＝R，集合，，則集合M，N的關(guān)系用韋恩（Venn）圖可以表示為 （

）參考答案：B略7.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=1+i，則z=A．－i

B．i

C． 1－i

D．1+i參考答案：B8.下列四個命題其中的真命題是(

)A．p1，p3

B．p1，p4

C．p2，p3

D．p2，p4

參考答案：D略9.我國元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首待：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢有飲一斗，店友經(jīng)三處，沒有壺中酒，借問此壺中，當原多少酒？”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的x=0，問一開始輸入的x=（

）A. B. C. D.參考答案：C根據(jù)程序框圖可得，解得.試題立意：本小題考查數(shù)學(xué)文化、算法的程序框圖等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，閱讀理解能力.10.若復(fù)數(shù)，則=、

、

、

、參考答案：C由已知，則=.故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為

，最大值為

.

參考答案：；因為第3列前面有兩列，共有10個數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因為第3列后面有兩列，共有10個數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.12.在R上定義運算△：x△y=x（1﹣y）若不等式（x﹣a）△（x+a）＜1，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；新定義．【分析】利用新定義的運算△：x△y=x（1﹣y），將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，解決恒成立問題轉(zhuǎn)化成圖象恒在x軸上方，從而有△＜0，解△＜0即可．【解答】解：根據(jù)運算法則得（x﹣a）△（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1化簡得x2﹣x﹣a2+a+1＞0在R上恒成立，即△＜0，解得a∈故答案為【點評】本題的考點是函數(shù)恒成立問題，主要考查了函數(shù)恒成立問題，題目比較新穎，關(guān)鍵是理解定義了新的運算，掌握恒成立問題的處理策略，屬于中檔題．13.己知x>0，y>0，且，則x+y的最大值是______.參考答案： 14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.已知，二次三項式對于一切實數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為

.參考答案：；16.執(zhí)行如右框圖輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是________．參考答案：略17.已知(a>0)，則

.參考答案：【標準答案】3

【試題解析】

【高考考點】指數(shù)與對數(shù)的運算【易錯提醒】【備考提示】加強計算能力的訓(xùn)練，訓(xùn)練準確性和速度三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，點E、F分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：AF∥平面PCE；（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱錐C－BEP的體積．

參考答案：證明：（1）取PC的中點G，連結(jié)FG、EG，∴FG為△CDP的中位線，

∴FGCD，∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點，∴AECD，

∴FGAE，∴四邊形AEGF是平行四邊形，

∴AF∥EG，又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；………………4分

（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，∴△PAD為等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中點，

∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，

∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE，平面PCE⊥平面PCD；…………8分（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE，PA是三棱錐P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱錐C－BEP的體積V三棱錐C－BEP=V三棱錐P－BCE=…12分略19.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的取值范圍．參考答案：（12分）（1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要條件，∴P=S∴1-m=-21+m=10

∴m=3且m=9,∴這樣的m不存在。（2）∵x∈P是x∈S的必要不充分條件，∴1-m≥-2１－ｍ＞－２

1+m＜１０或１＋ｍ≤１０解得：ｍ≤３略20.某大型公益活動從一所名牌大學(xué)的四個學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動事宜．學(xué)生來源人數(shù)如下表：學(xué)院外語學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學(xué)生中隨機選出兩名，求兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動的主題．設(shè)其中來自外語學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)“兩名學(xué)生來自同一學(xué)院”為事件，則即兩名學(xué)生來自同一學(xué)院的概率為．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，對應(yīng)的可能的取值為，，,

,

,………10分所以的分布列為

…………………11分所以.……………12分

略21.(本小題10分）已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的極坐標方程為（1）寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;（2）若為曲線上的動點,求中點到直線（為參數(shù)）距離的最小值.參考答案：（1）點的直角坐標由得,即所以曲線的直角坐標方程為

…………4分（2）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的普通方程為設(shè),則.那么點到直線的距離.,所以點到直線的最小距離為

……10分22.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，⊥AC，M是的中點，N是BC的中點，點P在直線上，且滿足.（Ⅰ）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最