一、基本概念及常用統(tǒng)關(guān)注【計(jì)最強(qiáng)量考研】：zqky666若X1

,X

2

,稱X1

,X

2

,稱x1,x2

,,Xn

相互獨(dú)立且與總體X同分布,,Xn

為來自總體X的容量為n的簡單隨機(jī)樣本；,xn稱為樣本值.總體研究對象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)X的全體稱為總體；總體X的每個元素稱為

；稱X的分布為總體的分布,X的數(shù)字特征為總體的數(shù)字特征.簡單隨機(jī)樣本ni1n,

X

xn

PX

xi

.i13.樣本的聯(lián)合分布

關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky666設(shè)總體X的分布函數(shù)為F

x或概率密度為f

x或概率分布為PX

xi

pi

,X1

,X

2

,

,Xn

為總體X的簡單隨機(jī)樣本,則樣本X1,X

2

,,X

n的,

xn

F

xi

；i1n聯(lián)合分布函數(shù)為F

x1,x2

,聯(lián)合概率密度為f

x1,x2

,,

xn

f

xi

；聯(lián)合概率分布為P

X

x1,

X

x2

,不含任何未知參數(shù)的樣本X1

,

X

2

, ,

X

n的函數(shù)g

X1

,

X

2

, ,

Xn

稱樣本X1

,

X

2

, ,

X

n的一個統(tǒng)計(jì)量；稱g

x1,

x2

, ,

xn

為統(tǒng)計(jì)量的觀測值.4.統(tǒng)計(jì)量關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky6662221nn

1ni11ini1i(

X

X

)

；ni1n

1i1nkin(

X

X

)k

.1n1ni1ii1(

X

X

)

；k（3）樣本k階原點(diǎn)矩

A

k（4）樣本k階中心矩

B

（1）樣本均值

X

X

；（2）樣本方差

S

樣本標(biāo)準(zhǔn)差

S

X

；設(shè)X1

,

X

2

, ,

Xn

為來自總體X的一個簡單隨機(jī)樣本，5.常用的統(tǒng)計(jì)量關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky666

222

DX

.1n；ESnE

X

EX

DX

；DX

設(shè)總體X

期望EX

,

方差DX

2，X1

,X

2

,

,Xn

為來自總體X的一個簡單隨機(jī)樣本,則6.常用統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字征關(guān)注【最強(qiáng)考研】：zqky666+Xn

n.22,X

相互獨(dú)立,且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N

0，1，+Xn

2服從度為n的

分布,22

2則X1

+X

2

+2

2記為X1

+X

2

+（2）上α分位點(diǎn)二、三大抽樣分布關(guān)注【最強(qiáng)考研】zqky6661.χ2分布（1）定義：X1

,X

2

,：

222121

2n

,Y

n

n

.若X

2

n,則EX

n,

DX

2n；若X

n,且X

,Y

獨(dú)立,則X

Y

（3）χ2分布的性質(zhì)關(guān)注【最強(qiáng)考研】：zqky666t

n.2.t分布（1）定義：設(shè)XXXYYn則

服從度為n的t分布,記為nN

0，1,Y關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky666

2

n,且X

,Y

獨(dú)立，（2）上α分位點(diǎn)t分布的概率密度f

x是偶函數(shù),且當(dāng)度n充分大時,t

n分布近似于N

0，1.（3）t分布的性質(zhì)關(guān)注【最強(qiáng)考研】：zqky666

2212121

2F

n,

n

.n

,Y

Xn1YYn2n2則

n1

服從第一度為n

,第二度為n

的F分布,記為n

,且X

,Y

獨(dú)立，3.F分布（1）定義：設(shè)X

X（2）上α分位點(diǎn)關(guān)注【最強(qiáng)考研】：zqky6661

22

1F

n

,

n

.F若F F

n

,

n

,則

1（3）F分布的性質(zhì)關(guān)注【最強(qiáng)考研】：zqky6661ni2i1(

X

)2（4）i

212n

1

S

2SnnnX

X

2

n

1.(

X

X

)2i1設(shè)X1

,X

2

,X

,S

2分別是樣本均值和樣本方差,則（1）X

,S

2獨(dú)立；n,

X

是來自正態(tài)總體N

，

的簡單隨機(jī)樣本,2（2）N

0,1；（3）

t

n

1；

2

n；（5）三、一個正態(tài)總體

下的抽樣關(guān)注【最強(qiáng)考研】微信：zqky666求樣本均值與總體均值之差的絕對值大于1的概率；求概率PmaxX1,X

2

,X

3

,X

4

,X

5

15,PminX1,X

2

,X

3

,X

4

,X

5

10.1

2

3

4

5例1

在總體N

12,

4中隨機(jī)

一容量為5的樣

X

,

X

,

X

,

X

,

X

.關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky66622564

X

X

X試確定C的值,使CY服從

2分布.,

例2

設(shè)樣本X

,

X

,1

2

6

12,

X

來自總體N

0,1,Y

X

X

X3關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky6662321

,425X

X

2

X試確定C的值使Y

服從t分布.例3設(shè)樣本X1

,X

2

,5

,

X

來自總體N

0,1 ,Y

關(guān)注【最強(qiáng)考研】：zCqky66X61

X

2

f

x

樣本均值和樣本方差,則E

X

,

DX

,

ES

2

.例4設(shè)總體X，X

,S

2分別是取來自總體X的容量為n的0,

其他更多精x彩,關(guān)x注【最1強(qiáng)考研】：zqky666第7設(shè)6關(guān)注參【最數(shù)強(qiáng)考研估】微計(jì)信公眾與號：z假qky66檢驗(yàn)主要內(nèi)容點(diǎn)估計(jì)；區(qū)間估計(jì)；假設(shè)檢驗(yàn).一、參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky6661.估計(jì)量、估計(jì)值設(shè)總體X的分布函數(shù)為F

x;

,

其中是一個未知參數(shù),

X1,

X

2

,

,

Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本,構(gòu)造一個統(tǒng)計(jì)量

X1

,

X

2

, ,

Xn

,用他的觀測值

x1,

x2

,

,

xn

作為未知參數(shù)的近似值,統(tǒng)計(jì)量

X1

,X

2

,觀測值

x1,x2

,

,

Xn

稱為的估計(jì)量,

記為

X1,

X

2

, ,

Xn

,

,

xn

稱為的估計(jì)值,記為

x1,

x2

, ,

xn

.1n

EX

k

.原理：用樣本矩替換總體矩——

k

Ak

,即步驟：對一個未知參數(shù)的情形

令X

EX

..ni1iX

knn(

X

X

)2

DX

X

EX

n

n

X

EX

EX

2或12i令

1

Xi1對兩個未知參數(shù)的情形i

i12.矩估計(jì)關(guān)注【最強(qiáng)考研】：zqky666L

x1,

x2

,L

x1,

x2

,b.取對數(shù)得ln

Linini1dc.求導(dǎo)d

ln

L

0,解出即可.d若d

ln

L

0無解,即ln

L單調(diào),則應(yīng)該用定義法找出的最大似然估計(jì)量.,Xn

稱為未知參數(shù)的原理：使似然函數(shù)達(dá)到最大值的參數(shù)值

x1,

x2

, ,

xn

稱為未知參數(shù)的最大似然估計(jì)值,相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量

X1

,X

2

,最大似然估計(jì)量.步驟：a.寫出樣本的似然函數(shù),xn

;

p

xi

,

離散型,xn

;

f

xi

,

連續(xù)型i13.最大似然估計(jì)關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky666【注】:（1）若是含有兩個數(shù)最強(qiáng)考1

,研】2

,微則信公只眾需號：在zqk第y666三步中改為求偏導(dǎo)數(shù),

ln

L

0

1,解出即可.若無解,則用定義法.

0

2令

ln

L

若

是的最大似然估計(jì),函數(shù)u

u

單調(diào),則u的最大似然估計(jì)就是u

u

.（2）最大似然估計(jì)量的不變性原理

,其中

0

1為未知參數(shù).已取得樣本值2x1

1,x2

2,x3

1.求的矩估計(jì)值和最大似然估計(jì)值.2

1

2例1設(shè)總體X關(guān)注3【最強(qiáng)

考研】：zqky6662

11

f

x

求的矩估計(jì)量1和最大似然估計(jì)量2

.例2設(shè)總體X,其中

0為未知數(shù),設(shè)X1,X

2

,,Xn

是樣本.0，其他

更x多精1彩,關(guān)0注【x最強(qiáng)1考研】：zqky666f

x

求的矩估計(jì)量1和最大似然估計(jì)量2

.例3設(shè)總體X,其中

0為未知數(shù),設(shè)X1,X

2

,,Xn

是樣本.0，其他2更e多2精x彩

關(guān),注x

【最強(qiáng)考研】：zqky666

x

1,

0

x

1f

x

1例4設(shè)總體X則U

e

的最大似然估計(jì)值為

.,其中為未知參數(shù),設(shè)X1,X

2

,,Xn

是樣本.

0，

其他關(guān)注【最強(qiáng)考研】

：zqky666Pn若對任意的

0,

有l(wèi)im

P

1,即

,則稱

是的一致估計(jì)量.4.估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn)僅關(guān)注數(shù)【最一強(qiáng)考研）】：zqky666無偏性

若E

,則稱

是的無偏估計(jì)量.有效性

設(shè)1,

2

都是的無偏估計(jì)量,若D

1

D

2

,則稱1

比

2

更有效.一致性1

2

n2n1i1

ii1（1）確定常數(shù)c,使c

X

X為

的無偏估計(jì)；（2）確定常數(shù)c,使X

cS

2為22的無偏估計(jì).