PAGE5-選修2-2綜合測試題2一、選擇題1．在數學歸納法證明“〞時，驗證當時，等式的左邊為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．三次函數在上是增函數，那么的取值范圍為〔〕Ａ．或 Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上皆不正確3．設，假設，那么的值分別為〔〕Ａ．1，1，0，0 Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，14．拋物線通過點，且在點處的切線平行于直線，那么拋物線方程為〔〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5．數列滿足假設，那么的值為〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．是不相等的正數，，，那么，的關系是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不確定7．復數不可能在〔〕Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限8．定義的運算分別對應以下圖中的〔1〕，〔2〕，〔3〕，〔4〕，那么，圖中〔Ａ〕，〔Ｂ〕可能是以下〔〕的運算的結果Ａ．， Ｂ．， Ｃ．， Ｄ．，9．用反證法證明命題“，如果可被5整除，那么，至少有1個能被5整除．〞那么假設的內容是〔〕Ａ．，都能被5整除Ｂ．，都不能被5整除Ｃ．不能被5整除Ｄ．，有1個不能被5整除10．以下說法正確的是〔〕Ａ．函數有極大值，但無極小值Ｂ．函數有極小值，但無極大值Ｃ．函數既有極大值又有極小值Ｄ．函數無極值11．對于兩個復數，，有以下四個結論：①；②；③；④．其中正確的個數為〔〕Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．412．設在上連續，那么在上的平均值是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．二、填空題13．假設復數為實數，那么的值為．14．一同學在電腦中打出如以下圖形〔○表示空心圓，●表示實心圓〕○●○○●○○○●○○○○●假設將此假設干個圓依此規律繼續下去，得到一系列的圓，那么前2006年圓中有實心圓的個數為．15．函數在區間上的最大值為3，最小值為，那么，的值分別為．16．由與直線所圍成圖形的面積為．三、解答題17．設且，求的值．〔先觀察時的值，歸納猜測的值．〕18．設關于的方程，〔1〕假設方程有實數根，求銳角和實數根；〔2〕證明：對任意，方程無純虛數根．19．設，點是函數與的圖象的一個公共點，兩函數的圖象在點處有相同的切線．〔1〕用表示；〔2〕假設函數在上單調遞減，求的取值范圍．20．以下命題是真命題，還是假命題，用分析法證明你的結論．命題：假設，且，那么．21．某銀行準備新設一種定期存款業務，經預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；假設設存款的利率為，，那么當為多少時，銀行可獲得最大收益？22．函數，數列滿足，．〔1〕求；〔2〕猜測數列的通項，并予以證明．參考答案一、選擇題：CCDAC,BABBBD二、填空題：13、4，14、61，15、2,316、917、解：當時，；當時，有；當時，有，而，，．．當時，有．由以上可以猜測，當時，可能有成立．18、解：〔1〕設實數根為，那么，即．由于，，那么又，得〔2〕假設有純虛數根，使，即，由，，那么由于無實數解．故對任意，方程無純虛數根19、解：〔1〕因為函數，的圖象都過點，所以，即．因為，所以．，即，所以．又因為在點處有相同的切線，所以，而，，所以．將代入上式得．因此．故，，．〔2〕，．當時，函數單調遞減．由，假設，那么；假設，那么．由題意，函數在上單調遞減，那么或．所以或．又當時，函數在上不是單調遞減的．所以的取值范圍為．20、解：此命題是真命題．，，，．要證成立，只需證，即證，也就是證，即證．，，成立，故原不等式成立．21、解：由題意，存款量，又當利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么，銀行應支付的利息，設銀行可獲收益為，那么，由于，那么，即，得或．因為，時，，此時，函數遞增；時，，此時，函數遞減；故當時，有最大值，其值約為0.164億．22、解：〔1〕由