公式法(1)公式法(1)1一、問題引入問題：你能將a2–b2分解因式嗎？要將a2–b2進行因式分解，卻找不到它的公因式，怎么辦？能不能添個中間過渡的量？解：a2–b2這里運用了“加零減零”的方法解：a2–b2

=

a2–ab+ab–b2解：a2–b2

=

a2–ab+ab–b2

=

(a2–ab)+(ab–b2)

=

a(a–b)+

b(a–b)

看到這個解題的過程，你熟悉嗎？

=

(a+b)(a–b)一、問題引入問題：你能將a2–b2分解因式嗎？要將a2–b22對比因式分解

a2–b2

=

a2–ab+ab–b2

=

(a2–ab)+(ab–b2)

=

a(a–b)+

b(a–b)

=(a+b)(a–b)PK乘法公式

(a+b)(a–b)

=

a(a–b)+

b(a–b)

=

(a2–ab)+(ab–b2)

=

a2–ab+ab–b2

=a2–b2你看出什么了嗎？對比因式分解a2–b2PK乘法公式(a+b)(a–b3運用公式法

(a+b)(a–b)=a2–b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2

a2–b2=(a+b)(a–b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2–2ab+b2=(a–b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。今天我們就來學習利用平方差公式分解因式。

乘法公式因式分解反過來二、導入新課運用公式法(a+b)(a–b)=a2–b24二、導入新課(a+b)(a–b)=a2–b2a2–b2=(a+b)(a–b)

兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。整式乘法因式分解a2–b2=

(a+b)(a–b)這就是用平方差公式進行因式分解。二、導入新課(a+b)(a–b)=a2–b2a2–b25探索：什么樣的多項式能用平方差公式來因式分解？平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)三、新課講解探索：什么樣的多項式能用平方差公式來因式分解？平方差公式:a6下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？①x2–y2

②

x2+y2

③–4x2–y29+(–y)2

x4y2–4平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)辯一辯如果一個多項式可以轉化為a2–b2的形式，那么這個多項式就可以用平方差公式分解因式。

×××√√公式左邊的特點：①有兩項組成．②兩項的符號相反．③兩項都可寫成數（或式）的平方的形式．下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？①x2–y27探索：平方差公式中的a和b如何確定？平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)探索：平方差公式中的a和b如何確定？平方差公式:a2–b28例１分解因式：4x2–9分析：在本題中，4x2=(2x)2，9=32，

4x2–9=(2x)2–

32

=(

+

)(

–

)解：4x2–9=(2x)2–32

=(2x+3)(2x–3)a2

–

b2=(a+b)(a–b)2x2x33平方差公式:a2–b2=(a+b)(a-b)例１分解因式：4x2–9分析：在本題中，4x29練習分解因式:a2

–

b2;(2)9a2–4b2;(3)–1+x2;(4)–a2+16.解：a2

–

b2

=(a+b)(a-b)解：9a2–4b2=(3a+2b)(3a-2b)解：–1+x2

＝x2–1＝(x+1)(x-1)解：–a2+16＝–（a2–16)

＝–(a+4)(a–4)平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)運用平方差公式分解因式，當第一項系數是負數的時候，應該先提“—”號或者利用加法交換率交換位置，然后再分解因式練習解：a2–b2解：9a2–4b2解：–110解：(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一個整體,設x+p=a，x+p=b，則原式化為a2–b2.這里可用到了整體思想嘍！把（x+p)和(x+q)看著了一個整體，分別相當于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p–q).平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)例2分解因式:(x+p)2–(x+q)2.

公式中a、b可以是單獨的數或字母，也可以是單項式或多項式。

解：(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x+q11探索：分解復雜的多項式，我們應該注意些什么？平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)探索：分解復雜的多項式，我們應該注意些什么？平方差公式:a212例3

分解因式:(1)x4–y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4–y4可以寫成(x2)2–(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了.(2)a3b–ab有公因式ab,應先提出公因式,再進一步分解.解:(1)x4–y4

=(x2+y2)(x2–y2)(2)a3b–ab=ab(a2–1)分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.=(x2+y2)(x+y)(x–y)=ab(a+1)(a–1).平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)例3分解因式:分析:(1)x4–y4可以寫成(x2)2–(13練習分解因式:(1)x2y–4y;(2)–a4+16.解：x2y–4y=y(x2y–4)=y(x+2)(x-2)解：–a4+16=16–a4

=(4+a2)(4–a2)=(4+a2)(2+a)(2–a)平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)練習解：x2y–4y解：–a4+16平方差公式:a2–14課堂聚焦1.先提取公因式2.再應用平方差公式分解3.每個因式要化簡，并且要分解徹底。對于分解復雜的多項式，我們應該怎么做？平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)課堂聚焦1.先提取公因式2.再應用平方差公式分解3.每個因式15四、小結1、利用平方差公式分解因式時，應看清楚是否符合條件。必須是兩個數或式的平方差的形式。2、分解因式時，有公因式時應先提取公因式，再看能否用公式法進行因式分解。3、因式分解應分解到每一個因式都不能分解為止。平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)這節課中你有什么收獲？四、小結1、利用平方差公式分解因式時，應看清楚是否符合條件。16五、課后思考：如何因式分解：多項式a2+2ab+b2與a2–2ab+b2？六、課堂作業：習題3.3：（課本P66）第1題（1）、（3）、（7）平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)五、課后思考：如何因式分解：六、課堂作業：習題3.3：（課本17謝謝！謝謝！18公式法(1)公式法(1)19一、問題引入問題：你能將a2–b2分解因式嗎？要將a2–b2進行因式分解，卻找不到它的公因式，怎么辦？能不能添個中間過渡的量？解：a2–b2這里運用了“加零減零”的方法解：a2–b2

=

a2–ab+ab–b2解：a2–b2

=

a2–ab+ab–b2

=

(a2–ab)+(ab–b2)

=

a(a–b)+

b(a–b)

看到這個解題的過程，你熟悉嗎？

=

(a+b)(a–b)一、問題引入問題：你能將a2–b2分解因式嗎？要將a2–b220對比因式分解

a2–b2

=

a2–ab+ab–b2

=

(a2–ab)+(ab–b2)

=

a(a–b)+

b(a–b)

=(a+b)(a–b)PK乘法公式

(a+b)(a–b)

=

a(a–b)+

b(a–b)

=

(a2–ab)+(ab–b2)

=

a2–ab+ab–b2

=a2–b2你看出什么了嗎？對比因式分解a2–b2PK乘法公式(a+b)(a–b21運用公式法

(a+b)(a–b)=a2–b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a–b)2=a2–2ab+b2

a2–b2=(a+b)(a–b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2–2ab+b2=(a–b)2

如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。今天我們就來學習利用平方差公式分解因式。

乘法公式因式分解反過來二、導入新課運用公式法(a+b)(a–b)=a2–b222二、導入新課(a+b)(a–b)=a2–b2a2–b2=(a+b)(a–b)

兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。整式乘法因式分解a2–b2=

(a+b)(a–b)這就是用平方差公式進行因式分解。二、導入新課(a+b)(a–b)=a2–b2a2–b223探索：什么樣的多項式能用平方差公式來因式分解？平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)三、新課講解探索：什么樣的多項式能用平方差公式來因式分解？平方差公式:a24下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？①x2–y2

②

x2+y2

③–4x2–y29+(–y)2

x4y2–4平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)辯一辯如果一個多項式可以轉化為a2–b2的形式，那么這個多項式就可以用平方差公式分解因式。

×××√√公式左邊的特點：①有兩項組成．②兩項的符號相反．③兩項都可寫成數（或式）的平方的形式．下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？①x2–y225探索：平方差公式中的a和b如何確定？平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)探索：平方差公式中的a和b如何確定？平方差公式:a2–b226例１分解因式：4x2–9分析：在本題中，4x2=(2x)2，9=32，

4x2–9=(2x)2–

32

=(

+

)(

–

)解：4x2–9=(2x)2–32

=(2x+3)(2x–3)a2

–

b2=(a+b)(a–b)2x2x33平方差公式:a2–b2=(a+b)(a-b)例１分解因式：4x2–9分析：在本題中，4x227練習分解因式:a2

–

b2;(2)9a2–4b2;(3)–1+x2;(4)–a2+16.解：a2

–

b2

=(a+b)(a-b)解：9a2–4b2=(3a+2b)(3a-2b)解：–1+x2

＝x2–1＝(x+1)(x-1)解：–a2+16＝–（a2–16)

＝–(a+4)(a–4)平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)運用平方差公式分解因式，當第一項系數是負數的時候，應該先提“—”號或者利用加法交換率交換位置，然后再分解因式練習解：a2–b2解：9a2–4b2解：–128解：(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一個整體,設x+p=a，x+p=b，則原式化為a2–b2.這里可用到了整體思想嘍！把（x+p)和(x+q)看著了一個整體，分別相當于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p–q).平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)例2分解因式:(x+p)2–(x+q)2.

公式中a、b可以是單獨的數或字母，也可以是單項式或多項式。

解：(x+p)2–(x+q)2把(x+p)和(x+q29探索：分解復雜的多項式，我們應該注意些什么？平方差公式:a2–b2=(a+b)(a–b)探索：分解復雜的多項式，我們應該注意些什么？平方差公式:a230例3

分解因式:(1)x4–y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4–y4可以寫成(x2)2–(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了.(2)a3b–ab有公因式ab,應先提出公因式,再進一步分解.解:(1)x4–y4

=(x2+y2)(x2–y2)(2)a3b–ab=ab(a2–1)分解因式,必須進行到每一個多項式都不能再分解為止.=(x2+y2)(x+y)(x–y)=ab(a+1)(a–1).平方差公式:a2–b2