參考公式:普通高等學校招生全國統一考試一、二、選擇題1、2、復數=1iA2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A={.而},B={1,m},AUB=A,則m=A0或由B0或3C1或J3D1或33橢圓的中心在原點，焦距為4一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為22B土+L=1128DL+J1244已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,CC1=2\Z5E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為A2B「3C.2D1的前100項和為(5)已知等差數列｛an｝的前n項和為Sn,as=5,Ss=15,則數列1334(A)4(B)5(C)4(D)51一，,2(9)已知x=ln兀,y=log52,z=e,貝U(A)xvyvz(B)zvxvy(C)zvyvx(D)yvzvx(10)已知函數y=x2-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1(11)將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有(A)12種(B)18種(C)24種(D)36種7(12)正方形ABCD的邊長為1,點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=3。動點P從E出發沿直線喜愛那個F運動，每當碰到正方形的方向的邊時反彈，反彈時反射等于入射角，當點P第一次碰到E時，P與正方形的邊碰撞的次數為(A)16(B)14(C)12(D)10二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。(注意：在試題卷上作答無效)t-y+I3a(13)若x,y滿足約束條件一3則z=3x-y的最小值為。(14)當函數…白8"(U嘎』?二己11)取得最大值時，x=。(15)若的展開式中第3項與第7項的二項式系數相等，則該展開式中的系數為(16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側棱長都相等，BAA1=CAA1=50則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為。三.解答題：(17)(本小題滿分10分)(注意：在試卷上作答無效)△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PAL底面ABCD,AC=2石,PA=2,E是PC上的一點，PE=2EC.(I)證明：PC，平面BED;(n)設二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小。19.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)乒乓球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次后，對方再連續發球2次，依次輪換。每次發球，勝方得1分，負方得0分。設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為，各次發球的勝負結果相互獨立。甲、乙的一局比賽中，甲先發球。(I)求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；(n)I表示開始第4次發球時乙的得分，求M的期望。(20)設函數f(x)=ax+cosx,xC[0,兀]。(I)討論f(x)的單調性；(n)設f(x)&1+sinx,求a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)(注意：在試卷上作答無效)1y已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M：(x-1)2+(2)2=r2(r>0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.(I)求r；(n)設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D,求D至Ul的距離。22(本小題滿分12分)(注意：在試卷上作答無效)函數f(x)=x2-2x-3,定義數列｛xn｝如下：x1=2,xn+1是過兩點P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標。(I)證明：2xnVxn+1<3；(n)求數列｛xn｝的通項公式。高考數學（全國卷）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是滿足題目要求的。1.復數z1i,z為z的共軻復數，則zzz1(C)i(D)2i0的反函數為(A)-2i(B)-i2.函數y26x2x(A)y—xR4一■2(C)y4xxR3.下面四個條件中，使a2_x(B)y—x04,2(D)y4xx0b成立的充分而不必要的條件是22f33b1(C)ab(D)ab(A)ab1(B)a4.設Sn為等差數列an的前n項和，若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k=(A)8(B)7(C)6(D)55fx的圖像向右平移一個單位長度后，所得的圖3.設函數fxcosx0,將y像與原圖像重合，則的最小值等于(A)1(B)3(C)6(D)936.已知直二面角，點A,ACl,C為垂足，B,BDl,D為垂足，若AB2,ACBD1,則D到平面ABC的距離等1(A)(B)(C)(D)17.某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本,從中取出4本贈送給4為朋友，每位朋友1本,則不同的贈送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種8.曲線2xe1在點0,2處的切線與直線0和yx圍成的三角形的面積為(A)(B)(C)2(D)139.設f是周期為的奇函數，當1時,(A)(C)1(D)410.已知拋物線C：4x的焦點為F,直線y2x4與C交于A、B兩點，貝UcosAFB(A)4(B)5(C)4(D)-511.已知平面截一球面得圓M過圓心M且與成60°二面角的平面截該球面得圓N,脫該球面的半徑為4.圓M的面積為4N的面積為(A)7(B)(C)11(D)13rrr12.設向量a,b,c滿足rr1,ag3rrrc,bcr60°,則c的最大值對于(A)2(B),3(C)(D)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卡對應題號的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫20的二項展開式中,9X的系數與x的系數之差為__x215.已知FpF2分別為雙曲線C：—9(I)證明：sd平面sab；...514.已知一，，sin——，則tan2252y—1的左、右焦點，點AC,點M的坐標為2,0,27AM為F1AF2的角平分線，則AF216.已知點E、F分別在正方體ABCDAIBQIDI的棱BB1、CC1上，且B〔E2EB,CF2FCI,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)ABC的內角A、BC的對邊分別為a,b,c。已知AC90o,ac&b,求C18.(本小題滿分12分)根據以往統計資料，某地車主購買甲種保險的概率為，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為，設各車主購買保險相互獨立。(I)求該地1為車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；(n)X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數，求X的期望。19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S-ABCD中，AB//CD,BCCD,側面SAB為等邊三角形，AB=BC=2CD=SD=I.(n)求AB與平面SBC所成的角的大小。20.(本小題滿分12分)11設數列an滿足a10,11an11an(i)求an的通項公式;1..amn、—.（n）設bn—n^=—，記Snbk,證明：Sn1。nk121.(本小題滿分12分)2已知O為坐標原點，F為橢圓C:x2—1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為J22umuuuuuu的直線l與C交于A、B兩點，點P滿足OAOBOP0.\A__(I)證明：點P在C上；-J(n)設點P關于點O的對稱點為Q,證明：A、P、B、Q四點在同一個圓上。22.(本小題滿分12分)(I)設函數fxln1x-2x-,證明：當x0時，fx0x2(n)從編號1到100的100張卡片中每次隨機抽取一張，然后放回，用這種方式連續1991抽取20次，設抽到的20個號碼互不相同的概率為p,證明：p--110e普通高等學校招生全國統一考試?選擇題(1)復數32123i(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i(2)記cos(80)k,那么tan100y1,(3)若變量x,y滿足約束條件xy0,則zx2y的最大值為xy20,(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各項均為正數的等比數列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,貝Ua4a5a6=(A)5,2(B)7(C)6(D)4.2(5)(124)3(1我)5的展開式中x的系數是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種1(8)設a=log32,b=In2,c=52,則Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a到x軸的距離為3(A)—(C),3(D).6(10)已知函數F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),貝Ua+2b的取值范圍是(C)(3,)(D)[3,(A)(2.2,)(B)[2.2,)(11)已知圓。的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,?...一?uv-uuv一A、B為倆切點，那么PA?PB的最小值為?填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.(注意：在試題卷上作答無效)(13)不等式J2x21x1的解集是如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD,AB(I)證明：SE=2EB;(II)求二面角A-DE-C的大小(20)(本小題滿分12已知函數f(x)(x1)lnxx1.(I)若xf'(x)(16)已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D,umuir(18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審.若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用.設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5,復審的稿件能通過評審的概率為0.3.各專家獨立評審.(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求X的分布列及期望.(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)(n)證明：(x1)f(x)0(21)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知拋物線C:y24x的焦點為F,過點K(1,0)的直線l與C相交于A、B兩點,點A關于X軸的對稱點為D.(I)證明：點F在直線BD上；urnuuuQ(」)設FAgFB-,求BDK的內切圓M的方程9(22)(本小題滿分已知數列an中,普通高等學校招生全國統一考試、選擇題(1)設集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合［u(AIB)中的元素共有(A)3個(B)4個(C)5個(D)6個(2)已知—=2+I,則復數z=(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式<1的解集為(A){x0x11(B)(D)(C)x(4)設雙曲線2y_b21(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于(A)150種(B)180種(C)300種(D)345種的中點，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為(A)日(B)華(C)?(D)|(10)已知二面角“-l-3為600,動點P、Q分別在面“、3內，P到3的距離為J3,Q到a的距離為2J3,則P、Q兩點之間距離的最小值為二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.(注意：在試題卷上作答無效)(13)(xy)10的展開式中，x7y3的系數與x3y7的系數之和等于(14)設等差數列an的前n項和為Sn.若S9=72，貝Ua2a4a9(15)直三棱柱ABC-ABCi各頂點都在同一球面上.若ABACAAi2,/BAC=120°,則此球的表面積等于.(16)若一<X<一,則函數ytan2xtan3x的最大值為^42三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)22在ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知ac2b,且sinAcosC3cosAsinC,求b.18.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SDL底面ABCDAD=T2,DC=SD=2.點M在側棱SC上，/ABM=600.(I)證明：M是側棱SC的中點；(n)求二面角S-AM-B的大小。(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結束，假設在一局中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設表示從第3局開始到比賽結束所進行的局數，求的分布列及數學期望。(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)1,n+1在數列an中，31=13n+1=1+—a，+—―n2na一設bn=」，求數列bn的通項公式;n求數列an的前n項和8n.21.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，已知拋物線E:y2x與圓M:(x4)2y2r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點。(I)求r的取值范圍：(II)當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AB、C、D的交點p的坐標。22.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)設函數f(x)x33bx23cx有兩個極值點x1，X21,0,且X21,2.(I)求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內，畫出滿足這些條件的點(b,c)和區域；1(n)證明：10<f(x2)<--普通高等學校招生全國統一考試、選擇題1.函數yJx(x1)A的定義域為(C.x|x>1U02.汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數，其圖像可能是（A.C.B.D.3.在ZXABC中,uuuABC,uurACb.若點uurD滿足BDuuur2DCuuur,則AD2「A.—b32b3C.2b34.設ai）2i為正實數，則C.0A.25.已知等差數列an滿足a2a4a3a510,則它的前10項的和SoA.138C.95236.若函數f（x1）的圖像與函數1的圖像關于直線yx對稱，則f(x)2x1A.e2xB.e2x1C.eD.2x2ex1,,―在點（3,2）處的切線與直線x1A.28.為得到函數ycos2x的圖像，只需將函數ysin2x的圖像（A.向左平移5」個長度單位12B.向右平移5」個長度單位12C.向左平移5」個長度單位6D.向右平移52個長度單位69.設奇函數f(x)在(0,）上為增函數，且f（1）f(x)f(x)c"丘——-一-0的解x集為（）A.(1Q)U(1,B.(，1)U(01)C.(,1)U(1,D.(1,0)U(01)10.若直線x-ab1通過點M(cos,sin），則（11.已知三棱柱ABCABQ的側棱與底面邊長都相等,A在底面ABC內的射影為△ABC的中心,則ABI與底面ABC所成角的正弦值等于（B.J3CT312.如圖，種1種花,一環形花壇分成A,B,C,D四塊，現有4種不同的花供選種，要求在每塊里且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數為（A.96C.60第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.xy>0,13.13.若x,y滿足約束條件xy3>0,則22xy的最大值為.0<x<3,214.已知拋物線yax1的焦點是坐標原點，則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為.15.在4ABC中，ABBC,cosB二.若以A,B為焦點的橢圓經過點C,則該18橢圓的離心率e.16.等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角CABD的余弦值為—,M,N分別是AC,BC的中點，則EM,AN所成角的余弦值等于.3三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)3設4ABC的內角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且acosBbcosA-c.5(i)求tanAcotB的值；(n)求tan(AB)的最大值.18.(本小題滿分12分)四棱錐ABCDE中，底面BCDE為矩形，側面ABC底面BCDE,BC2,CDJ2,ABAC.(I)證明：ADCE;/：(n)設CE與平面ABE所成的角為45°,求二面角CADE的大小.”19.(本小題滿分12分)已知函數f(x)x3ax2x1,aR.(i)討論函數f(x)的單調區間；21(n)設函數f(x)在區間21內是減函數，求a的取值范圍.3320.(本小題滿分12分)已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗方法：方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止.方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.(I)求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；(n)表示依方案乙所需化驗次數，求的期望.21.(本小題滿分12分)11,12,經過右焦點F垂直于11雙曲線的中心為原點O,焦點在x軸上，兩條漸近線分別為(I)求雙曲線的離心率；(n)設AB被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.22.(本小題滿分12分)設函數f(x)xx1nx.數列an滿足041,an1f(an).(i)證明：函數f(x)在區間(0,1)是增函數;（n）證明:anan11；（出）設b(af),整數k2Lb.證明：ak1b.a11nb全國普通高考全國卷一（理）、選擇題是第四象限角,tan5—,貝Usin122.3.4.5.C.135D.—13設a是實數，且已知向量B.1是實數，則C.5,6)b(6,5),則a與bB,不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向已知雙曲線的離心率為2,焦點是(4,0),（4,0）,則雙曲線方程為22xyA.一一14122xB.一1222xyC.一一1106D.設a,bR,集合{1,ab,a)b.{0,-,b},則baaA.1C.20表示的0C.6.下面給出的四個點中，到直線xy10的距離為平面區域內的點是是“h(x)為偶函數”的A.充要條件B,充分而不必要的條件拋物線y24x的焦點為F,準線為l,經過F且斜率為J3的直線與拋物線在x軸上方的部分相