相似三角形的應用23.3相似三角形（5）相似三角形的應用23.3相似三角形（5）12.

的比，

的比，

的比都等于相似比。（相似形中的對應線段）4.面積的比

。1.

相等，

成比例。3.周長的比

。3.

對應成比例的兩個三角形相似。1.兩角

兩個三角形相似。2.兩邊

且

相等的兩個三角形相似。一.相似三角形的判定方法對應相等對應成比例夾角三邊二.相似三角形的性質對應角對應邊對應高對應中線對應角平分線等于相似比等于相似比的平方新課導入2.的比，21.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高m.oBDCA┏┛(第1題)1m16m0.5m81.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下3

我們主要是應用相似三角形的性質來解決實際問題。

在實際生活中，請舉出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一時刻人與樹和各自的影子作為兩條邊形成的三角形。例如：物理學的小孔呈像實驗中，實物與影子同通過小孔的光線所連成的三角形。·我們主要是應用相似三角形的性質來解決實際問題。4

在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?

在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人5解：設樓的高度為x米，

由題意，得

解得x=36（米）答：樓的高度是36米。解：設樓的高度為x米，6

例：如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，（1）

△DEF與△ABC相似嗎？為什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？例：如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥7解：（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠DEF=90°∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF

（2）∵△ABC∽△DEF∴∵DE=1，EF=2，BC=10∴∴AB=5初中數學華東師大版九年級上冊教學課件233相似三角形8ACBDE┐┐借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?ACBDE┐┐借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?9數學史話：

泰勒斯是古希臘的科學家、哲學家，歷史上稱其為“科學之祖”，他尤其善于把現實中的許多問題轉化為數學問題來解決。位于埃及開羅西南15千米處，有一金字塔，被稱為“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是個謎，而泰勒斯能測量金字塔的高度，在當時算是個了不起的貢獻。BAOO’B’A′

他先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A’B’與金字塔的影長AB，即可算出金字塔的高OB。數學史話：泰勒斯是古希臘的科學家、哲學家，歷史上稱其10BAA’B’O

在當時的條件下，泰勒斯能想出這種測量方法，簡直就是驚世駭俗的了。BAA’B’O在當時的條件下，泰勒斯能想出這種11閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識去嘗試測量上圖中A、B兩點間的距離你會嗎？閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識去嘗試測量上圖中A、B12例1.如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.例1.如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的高度OB，先13解由于太陽光是平行光線，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因為∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以 △OAB∽△O′A′B′，

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝（米）答:該金字塔高為137米．解由于太陽光是平行光線，因此14例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作15怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想一想怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想一想16ABCDEF怎么辦？方法1：利用陽光下的影子.ABCDEF怎么辦？方法1：利用陽光下的影子.17ABCDEF測量數據：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用陽光下的影子.ABCDEF測量數據：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相18怎么辦？方法2：利用標桿.ACFEBDG怎么辦？方法2：利用標桿.ACFEBDG19方法2：利用標桿.ACFEBDG測量數據：身高AD、標桿BE、旗桿與標桿之間距離BC、人與標桿間距離AB.找相似：△AGD∽△BGE.△AGD∽△CGF方法2：利用標桿.ACFEBDG測量數據：身高AD、標桿BE20ECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.ECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.21方法3：利用鏡子的反射.測量數據：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA方法3：利用鏡子的反射.測量數據：身高DE、人與鏡子間的距離22小結

現實生活中還有許多問題我們可以利用相似三角形的知識去解決，上述題目只能算是滄海一粟，這就需要我們做個有心人，從數學角度學會發現問題，提出問題，并且嘗試從不同的角度、不同的途徑去分析問題和解決問題，不斷鍛煉我們的思維能力。小結現實生活中還有許多問題我們可以利用相似三角形的知識去23概括1、在運用相似三角形的有關知識解實際問題時，要讀懂題意，2、畫出從實際問題中抽象出來的幾何圖形，構建簡單的數學模型，3、然后運用已學的相似三角形的有關知識（相似三角形的識別、相似三角形的性質等）列出有關未知數的比例式，求出所求的結論.概括1、在運用相似三角形的有關知識解實際問題時，要讀懂題意241.在實際生活中,我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時.可以把它們轉化為數學問題,建立相似三角形模型,再利用對應邊成比例來達到求解的目的!2.能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型.

1.在實際生活中,我們面對不能直接測量物體的高度和寬度25生活實踐

1、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知識，設計出一種測量A、B兩點間距離的方案，并對這種方案作出簡要的說明。生活實踐1、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知262.如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.ABCDE（分析：由于AB、CD都垂直于地面,∠C是公共角，所以△ABC∽△DEC,由此可得對應邊成比例：）解：∴△ABC∽△DEC,得：∵AB、CD都垂直于地面,又∵∠C是公共角，∴∠BAC=∠EDC2.如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米273.如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC3.如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子D28有一路燈桿AB(底部B不能直接到達),在燈光下,小明在點D處測得自己的影長DF=3m,沿BD方向到達點F處再測得自己的影長FG=4m,如果小明的身高為1.6m,求路燈桿AB的高度.ABGDFCE變式一有一路燈桿AB(底部B不能直接到達),在燈光下,小明在點D處29

如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m,沿BD方向到達點G處再測得自己的影長GH=4cm,如果小明的身高為1.6m，GF=2m.你能求出路燈桿AB的高度嗎？ABDFGHCM變式二如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在301.（2009年婁底）小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓練，在用槍瞄準目標點B時，要使眼睛O、準星A、目標B在同一條直線上，如圖4所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，則小明射擊到的點B′偏離目標點B的長度BB′為（）A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米中考連接B1.（2009年婁底）小明在一次軍事夏令營活動中，進行312.（2009年甘肅白銀）如圖3，小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學校旗桿的高度，移動竹竿，使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時，竹竿與這一點相距8m、與旗桿相距22m，則旗桿的高為（）

A．12mB．10mC．8m D．7m

中考連接A2.（2009年甘肅白銀）如圖3，小東用長為3.2m的竹竿做323.（2009年蘭州）如圖，丁軒同學在晚上由路燈走向路燈，當他走到點P時，發現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當他向前再步行20m到達點Q時，發現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m，兩個路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是（）

A．24m B．25m C．28mD．30m中考連接D3.（2009年蘭州）如圖，丁軒同學在晚上由路燈走向路燈，當33相似三角形的應用23.3相似三角形（5）相似三角形的應用23.3相似三角形（5）342.

的比，

的比，

的比都等于相似比。（相似形中的對應線段）4.面積的比

。1.

相等，

成比例。3.周長的比

。3.

對應成比例的兩個三角形相似。1.兩角

兩個三角形相似。2.兩邊

且

相等的兩個三角形相似。一.相似三角形的判定方法對應相等對應成比例夾角三邊二.相似三角形的性質對應角對應邊對應高對應中線對應角平分線等于相似比等于相似比的平方新課導入2.的比，351.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高m.oBDCA┏┛(第1題)1m16m0.5m81.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下36

我們主要是應用相似三角形的性質來解決實際問題。

在實際生活中，請舉出哪些地方用到了相似三角形？例如：在同一時刻人與樹和各自的影子作為兩條邊形成的三角形。例如：物理學的小孔呈像實驗中，實物與影子同通過小孔的光線所連成的三角形。·我們主要是應用相似三角形的性質來解決實際問題。37

在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?

在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時刻,有人38解：設樓的高度為x米，

由題意，得

解得x=36（米）答：樓的高度是36米。解：設樓的高度為x米，39

例：如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF，（1）

△DEF與△ABC相似嗎？為什么？（2）若DE=1，EF=2，BC=10，那么AB等于多少？例：如圖，B、C、E、F是在同一直線上，AB⊥BF，DE⊥40解：（1）∵AB⊥BF，DE⊥BF∴∠ABC=∠DEF=90°∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∴△ABC∽△DEF

（2）∵△ABC∽△DEF∴∵DE=1，EF=2，BC=10∴∴AB=5初中數學華東師大版九年級上冊教學課件233相似三角形41ACBDE┐┐借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?ACBDE┐┐借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?42數學史話：

泰勒斯是古希臘的科學家、哲學家，歷史上稱其為“科學之祖”，他尤其善于把現實中的許多問題轉化為數學問題來解決。位于埃及開羅西南15千米處，有一金字塔，被稱為“第一金字塔”或“大金字塔”，其高146.5米，底面呈正方形。埃及人是如何堆成金字塔的，至今仍是個謎，而泰勒斯能測量金字塔的高度，在當時算是個了不起的貢獻。BAOO’B’A′

他先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A’B’與金字塔的影長AB，即可算出金字塔的高OB。數學史話：泰勒斯是古希臘的科學家、哲學家，歷史上稱其43BAA’B’O

在當時的條件下，泰勒斯能想出這種測量方法，簡直就是驚世駭俗的了。BAA’B’O在當時的條件下，泰勒斯能想出這種44閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識去嘗試測量上圖中A、B兩點間的距離你會嗎？閱讀完上面材料后，如果讓你用相似的知識去嘗試測量上圖中A、B45例1.如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒O′B′，比較棒子的影長A′B′與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.例1.如圖18.3.12所示，為了測量金字塔的高度OB，先46解由于太陽光是平行光線，因此∠OAB＝∠O′A′B′．又因為∠ABO＝∠A′B′O′＝90°．所以 △OAB∽△O′A′B′，

OB∶O′B′＝AB∶A′B′，OB＝（米）答:該金字塔高為137米．解由于太陽光是平行光線，因此47例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和C，使AB⊥BC，然后，再選點E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點D．

此時如果測得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作48怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想一想怎樣利用相似三角形的有關知識測量旗桿的高度?想一想49ABCDEF怎么辦？方法1：利用陽光下的影子.ABCDEF怎么辦？方法1：利用陽光下的影子.50ABCDEF測量數據：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相似：△ABC∽△DEF.方法1：利用陽光下的影子.ABCDEF測量數據：身高AC、影長BC、旗桿影長EF.找相51怎么辦？方法2：利用標桿.ACFEBDG怎么辦？方法2：利用標桿.ACFEBDG52方法2：利用標桿.ACFEBDG測量數據：身高AD、標桿BE、旗桿與標桿之間距離BC、人與標桿間距離AB.找相似：△AGD∽△BGE.△AGD∽△CGF方法2：利用標桿.ACFEBDG測量數據：身高AD、標桿BE53ECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.ECBDA怎么辦？方法3：利用鏡子的反射.54方法3：利用鏡子的反射.測量數據：身高DE、人與鏡子間的距離AE、旗桿與鏡子間距離AC.找相似：△ADE∽△ABC.ECBDA方法3：利用鏡子的反射.測量數據：身高DE、人與鏡子間的距離55小結

現實生活中還有許多問題我們可以利用相似三角形的知識去解決，上述題目只能算是滄海一粟，這就需要我們做個有心人，從數學角度學會發現問題，提出問題，并且嘗試從不同的角度、不同的途徑去分析問題和解決問題，不斷鍛煉我們的思維能力。小結現實生活中還有許多問題我們可以利用相似三角形的知識去56概括1、在運用相似三角形的有關知識解實際問題時，要讀懂題意，2、畫出從實際問題中抽象出來的幾何圖形，構建簡單的數學模型，3、然后運用已學的相似三角形的有關知識（相似三角形的識別、相似三角形的性質等）列出有關未知數的比例式，求出所求的結論.概括1、在運用相似三角形的有關知識解實際問題時，要讀懂題意571.在實際生活中,我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時.可以把它們轉化為數學問題,建立相似三角形模型,再利用對應邊成比例來達到求解的目的!2.能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型.

1.在實際生活中,我們面對不能直接測量物體的高度和寬度58生活實踐

1、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知識，設計出一種測量A、B兩點間距離的方案，并對這種方案作出簡要的說明。生活實踐1、如圖，是一池塘的平面圖，請你利用相似三角形的知592.如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米的位置上，求球拍擊球的高度h.ABCDE（分析：由于AB、CD都垂直于地面,∠C是公共角，所以△ABC∽△DEC,由此可得對應邊成比例：）解：∴△ABC∽△DEC,得：∵AB、CD都垂直于地面,又∵∠C是公共角，∴∠BAC=∠EDC2.如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網5米603.如圖.有一路燈桿AB，小明在燈光下看到自己的影子DF，那么（1）在圖中有相似三角形嗎？如有，請寫出.（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高為1.6m,你能求得路燈桿的高嗎？ABDFC3.如圖.有一路燈桿AB，小明在燈