人教A版必修第一冊2.2基本不等式（共2課時）第二章一元二次函數、方程和不等式2.2基本不等式（第1課時）課程目標

1.掌握基本不等式的形式以及推導過程，會用基本不等式解決簡單問題。2.經歷基本不等式的推導與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數學的嚴謹性。數學學科素養1.數學抽象：基本不等式的形式以及推導過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數學運算：利用基本不等式求最值；4.數據分析：利用基本不等式解決實際問題；5.數學建模：利用函數的思想和基本不等式解決實際問題，提升學生的邏輯推理能力。

自主預習，回答問題閱讀課本39頁，44-45頁，思考并完成以下問題1.重要不等式的內容是？2.基本不等式的內容及注意事項？3.常見的不等式推論？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。1、會標2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會會標情境導學思考1：這圖案中含有怎樣的幾何圖形？思考2：你能發現圖案中的相等關系或不等關系嗎？2、弦圖三國時期吳國的數學家趙爽，用來證明勾股定理。情境導學（1）大正方形邊長為___________，

面積S為______________（2）四個直角三角形________，面積和S’為_______________（3）S與S’的大小關系是_________，故有_______（4）S與S’可能相等嗎？滿足什么條件時相等？探究新知上述結論可描述為：此不等式稱為重要不等式探究新知1、基本不等式替換后得到：即：即：基本不等式基本不等式注意：基本不等式基本不等式的幾何解釋ABCDEabO如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關系怎樣?OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長射影定理當點C在什么位置時OD=CD？此時a與b的關系是？基本不等式的證明證明：要證只要證只要證只要證顯然,上式是成立的.當且僅當a=b時取等。

證明不等式：分析法重要不等式與基本不等式的比較適用范圍文字敘述“=”成立條件a=ba=b兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數兩數的平方和不小于它們積的2倍a,b∈Ra>0,b>0利用基本不等式求最值解：典例解析解：典例解析基本不等式的使用條件一正典例解析二定解：解:

∵0<x<,∴1-2x>0.12∴y=x(1-2x)=?2x?(1-2x)12≤

?[]22x+(1-2x)21218=.

當且僅當

時,取“=”號.2x=(1-2x),即

x=

14∴當

x=時,

函數

y=x(1-2x)

的最大值是.1418三等方法：配湊法跟蹤訓練解：利用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等。跟蹤訓練達標檢測1、重要不等式與基本不等式的內容：2、基本不等式的應用條件：一正、二定、三相等3、基本不等式的應用：求最值課堂小結2.2基本不等式（第2課時）小試牛刀問題1.用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？ABDC問題探究解：設矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.等號當且僅當x=y時成立，此時x=y=10.

因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.結論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當且僅當兩變量值相等時取最值.簡記“積定和最小”.問題2.用段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設矩形菜園的長為xm，寬為ym，則2（x+y）=36,x+y=18矩形菜園的面積為xym2當且僅當x=y,即x=y=9時，等號成立

因此，這個矩形的長、寬都為9m時，菜園面積最大，最大面積是81m2結論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當且僅當兩變量值相等時取最值.簡記“和定積最大”.例1:某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深為3m.如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設計水池能使總造價最低?最低總造價是多少?3m均值不等式在實際問題中的應用解:設底面的長為xm,寬為ym,水池總造價為z元.根據題意,有:由容積為4800m3,可得:3xy=4800，因此xy=1600

當x=y,即x=y=40時,等號成立.所以,將水池的地面設計成邊長為40m的正方形時總造價最低,最低總造價為297600元.即：跟蹤訓練跟蹤訓練歸納總結利用基本不等式證明簡單的不等式分析:結合條件a+b=1,將不等式左邊進行適當變形,然后利用基本不等式進行證明即可.跟蹤訓練歸納總結D

當堂達標A

2、利用基本不等式求最值時，要注意1、已知

x,y

都是正數,P,S

是常數.(1)xy=P

x+y≥2P(當且僅當