專題24.1圓的有關性質(測試)(剖析版)專題24.1圓的有關性質(測試)(剖析版)專題24.1圓的有關性質(測試)(剖析版)專題24.1圓的有關性質（測試）一、單項選擇題1．以下各角中，是圓心角的是（）A．B．C．D．【答案】D【剖析】極點在圓心，兩邊和圓訂交的角是圓心角，選項D中，是圓心角，應選D．2．一個周長是l的半圓，它的半徑是（）A．lB．2lC．l2D．l1【答案】C【剖析】半圓的周長為半徑的倍加上半徑的2倍，所以一個周長是l的半圓，它的半徑是l2，所以選C.3．如圖，AB，AC分別是⊙O的直徑和弦，ODAC于點D，連接BD，BC，且AB10，AC8，則BD的長為（）A．25B．4C．213D．【答案】C【剖析】∵AB為直徑，ACB90，∴BCAB2AC2102826，∵ODAC，∴CDAD14，AC21在RtCBD中，BD4262213．應選C．4．如圖，AB是O的弦，OCAB交O于點C，點D是O上一點，ADC30，則BOC的度數為（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】D【剖析】解：如圖，∵ADC30，AOC2ADC60．∵AB是O的弦，OCAB交O于點C，ACBC．∴AOCBOC60．應選：D．.5．如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監察器，它的監控角度是65°．為了監控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監察器（）臺．A．3B．4C．5D．6【答案】A2【剖析】設需要安裝n（n是正整數）臺同樣的監控器，由題意，得：65°×2×n≥360°，解得n≥36，∴最少要安裝3臺這樣的監控器，才能監控整個展廳．應選：A．136．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧，點O是這段弧所在圓的圓心，AB40m，點C是AB的中點，且CD10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A．25mB．24mC．30mD．60m【答案】A【剖析】解：OCAB，ADDB20m，在RtAOD中，OA2OD2AD2，設半徑為r得：r2r2202，10解得：r25m，這段彎路的半徑為25m應選：A．7．若AB和CD的度數相等，則以下命題中正確的選項是（）A．AB=CDB．AB和CD的長度相等C．AB所對的弦和CD所對的弦相等D．AB所對的圓心角與CD所對的圓心角相等【答案】D【剖析】如圖，AB與CD的度數相等，、依照度數相等，不能夠推出弧相等，故本選項錯誤；B、依照度數相等，不能夠推出兩弧的長度相等，故本選項錯誤；C、依照度數相等，不能夠推出所對應的弦相等，故本選項錯誤；3D、依照度數相等，能推出弧所對的兩個圓心角相等，故本選項正確；應選D．8．如圖，C、D為半圓上三均分點，則以下說法：①AD=CD=BC；②∠AOD＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折與△COD重合．正確的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】A【剖析】∵C、D為半圓上三均分點，∴???，故①正確，ADCDBC∵在同圓或等圓中，等弧對的圓心角相等，等弧對的弦相，∴AD＝CD＝OC，∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，故②③正確，∵OA=OD=OC=OB，∴△AOD≌△COD≌△COB，且都是等邊三角形，∴△AOD沿OD翻折與△COD重合．故④正確，∴正確的說法有：①②③④共4個，應選A．9．以下說法：①優弧必然比劣弧長；②面積相等的兩個圓是等圓；③長度相等的弧是等弧；④經過圓內的一個定點能夠作無數條弦；⑤經過圓內必然點能夠作無數條直徑．其中不正確的個數是（）4A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【剖析】解：在同圓或等圓中，優弧必然比劣弧長，所以①錯誤；面積相等的兩個圓半徑相等，則它們是等圓，所以②正確；能完好重合的弧是等弧，所以③錯誤；經過圓內一個定點能夠作無數條弦，所以④正確；經過圓內必然點能夠作無數條直徑或一條直徑，所以⑤錯誤．應選：C．10．以下列圖，AB是半圓O的直徑。若∠BAC=20°，D是AC的中點，則∠DAC的度數是( )A．30°B．35°C．45°D．70°【答案】B【剖析】連接BC，由于AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°。又由于∠BAC=20°，所以∠ABC=70°，所以AC的度數是140°.由于D是AC的中點，所以CD的度數是70°，所以∠DAC=35°，應選B.11．如圖，在O的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，BCD120，過D點的切線DP與BA的延長線交于點P，則ADP的度數為A．30°B．35C．40D．45【答案】A【剖析】連接AC，OD，5∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=120°-90°=30°，∴∠AOD=60°∵OD=OA，∴△AOD是等邊三角形，∴∠ADO=60°，∵DP是⊙O的切線，∴∠ODP=90°，∴∠ADP=∠ODP-∠ODA=90°-60°=30°．應選A．12．在同一平面內，點P到圓上的點的最大距離為7，最小距離為1，則此圓的半徑為( )A．6B．4C．3D．4或3【答案】D【剖析】當P點在圓內時，半徑為（7+1）÷2=4當P點在圓外時，半徑為（7-1）÷2=3應選D13．如圖，已知⊙O的半徑為6cm，兩弦AB與CD垂直訂交于點E，若CE＝3cm，DE＝9cm，則AB＝（）A．3cmB．33cmC．53cmD．63cm【答案】D【剖析】解：如圖，連接OA，6∵⊙O的半徑為6cm，CE+DE＝12cm，∴CD是⊙O的直徑，∵CD⊥AB，∴AE＝BE，OE＝3，OA＝6，∴AE＝OA2233，∴AB＝2AE＝63，故：D.14．以下列圖，四邊形ABCD是圓內接四邊形，若是BCD的度數為240°，那么∠C的度數為( )A．120°B．80°C．60°D．40°【答案】C【剖析】依照圓周角定理，由于BCD=240°，所以BD=120°，則∠C=60°.應選擇C.15RtABC斜邊AB上的高線CD，甲、乙兩人的作法如圖：依照兩人的作法可判斷（）．用直尺和圓規作△A．甲正確，乙錯誤B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤【答案】C7【剖析】解：觀察可得甲、乙兩人的作法均正確，應選：C．16．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點D，連接CD；2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M，N；3）連接OM，MN．依照以上作圖過程及所作圖形，以下結論中錯誤的選項是（）A．∠COM=∠CODB．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CDD．MN=3CD【答案】D【剖析】解：由作圖知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A選項正確；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等邊三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，8∴∠MOA=∠AOB=∠BON=1∠MON=20°，故B選項正確；3∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=1∠AON=20°，2∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C選項正確；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，3CD＞MN，故D選項錯誤；應選：D．二、填空題．如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，AOC120，則CDB_____．17【答案】30【剖析】BOC180AOC18012060，CDB＝1BOC30．2故答案為：30．18．若一條弦分圓為1：4兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數是______.【答案】36°或144°.【剖析】解：連接OA、OB，∵一條弦AB把圓分成1：4兩部分，如圖，9∴弧AC′B的度數是1×360°=72°，弧ACB的度數是360°﹣72°=288°，5∴∠AOB=72°，∴∠ACB=1∠AOB=36°，2∴∠AC′B=180°﹣36°=144°，故答案為：36°或144°．19．《九章算術》作為古代中國致使東方的第一部自成系統的數學專著，與古希臘的《幾何原來》并稱現代數學的兩大源泉．在《九章算術》中記錄有一問題“今有圓材埋在壁中，不知大小．以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”小輝同學依照原文題意，畫出圓材截面圖以下列圖，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB1尺（1尺＝10寸），則該圓材的直徑為______寸．【答案】26．【剖析】設O的半徑為r．在RtADO中，AD5,ODr1,OAr，則有r252(r1)2，解得r，13O的直徑為26寸，故答案為：26．20．如圖，已知AB，AC為O的兩條弦，延長CA到D，使ADAB.若ADB30，則BOC______.10【答案】120°.【剖析】∵AD=AB∴∠BDA=∠ABD(等邊同等角)∵∠BDA=30°∴∠ABD=30°∵∠BAC是△ABD的一個外角∴∠BAC=∠ABD+∠BDA(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和)∴∠BAC=60°∵∠BOC是BC所對的圓心角,∠BAC是BC所對的圓周角∴∠BOC=2∠BAC=120°(同弧所對圓心角為圓周角的兩倍)三、解答題21．如圖，已知E是⊙O上任意一點，CD均分∠ACB，求證：ED均分∠AEB．【答案】見解析.【剖析】∵CD均分ACB，ADDB，AEDBED∴ED均分∠AEB．22．以下列圖，在O中，AB是直徑，P為AB上一點，過點P作弦MN，NPB45，若AP2，BP6，求MN.11【答案】MN214.【剖析】過點O作OD⊥MN于點D，連接ON，則MN=2DN，∵AB是⊙O的直徑，AP=2，BP=6，∴⊙O的半徑=1（2+6）=4，2OP=4-AP=4-2=2，∵∠NPB=45゜，∴△OPD是等腰直角三角形，OD=2，在Rt△ODN中，DN=ON2OD216214，∴MN=2DN=214．23AB.．．．的直尺.．如圖，是半圓的直徑圖①中，點C在半圓外；圖②中，點C在半圓內，請僅用無刻度在圖①中，畫出ABC的三條高的交點；(2)在圖②中，畫出ABC中AB邊上的高.【答案】(1)見解析；(2)見解析.【剖析】(1)如圖①，點P就是所求作的點12如圖②，CD為AB邊上的高24．已知：如圖1，在O中，直徑AB4，CD2，直線AD，BC訂交于點E.（Ⅰ）E的度數為_________；（直接寫出答案）（Ⅱ）如圖2，AB與CD交于點F，求E的度數；（Ⅲ）如圖3，弦AB與弦CD不訂交，求AEC的度數.【答案】（Ⅰ）60；（Ⅱ）E60；（Ⅲ）AEC60.【剖析】解：（Ⅰ）連接OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC為等邊三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB為直徑，13∴∠ADB=90°∴∠E=90°-30°=60°；故答案為：60°（Ⅱ）連接OD，OC，AC.ODOCCD2，∴DOC為等邊三角形，DOC60DAC30EBD30

，，.AB為直徑，∴ACE90，∴E903060.（Ⅲ）連接OD，OC，ODOCCD2，∴DOC為等邊三角形，DOC60CBD30

，.∵AB是圓的直徑，∴ADB90.∴在BED中，有BED180CBDADB60.∴AECBED60.1425．如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點M在⊙O上，MD．1）判斷BC、MD的地址關系，并說明原由；2）若AE＝16，BE＝4，求線段CD的長．【答案】（1）BC∥MD，見解析；（2）CD的長是16．【剖析】（1）BC、MD的地址關系是平行，原由：∵∠M＝∠D，BDMC，∴∠M＝∠MBC，∴BC∥MD；（2）連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE＝16，BE＝4，∴OEC90，ECED，ABAEBE20，∴OCOB10,OEOBBE6，15∴CEOC2OE28，CD2CE16，即線段CD的長是16．26．如圖，在ABC中，BABC，ABC90，以AB為直徑的半圓O交AC于點D，點E是BD上不與點B，D重合的任意一點，連接AE交BD于點F，連接BE并延長交AC于點G．（1）求證：ADFBDG；（2）填空：①若AB=4，且點E是BD的中點，則DF的長為；②取AE的中點H，當EAB的度數為時，四邊形OBEH為菱形．【答案】（1）見解析（2）①422②30°【剖析】解：（1）證明：如圖1，BABC，ABC90，BAC45AB是O的直徑，ADBAEB90，D