1.1.2集合間的基本關系學習目標

1.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．2．在具體情境中，了解空集的含義．

課堂互動講練知能優化訓練1.1.2課前自主學案1．集合常用表示方法有_________、________．2．常用數集的符號：自然數集N、正整數集N*、整數集Z、有理數集Q、實數集R.它們的包含關系為：R包含Q，Q包含Z，Z包含N*，N*包含N.3．集合A＝{x|y＝x2－1}，B＝{y|y＝x2－1}C＝{(x，y)|y＝x2－1}，它們的含義不相同．列舉法描述法課前自主學案溫故夯基1．Venn圖的概念用平面上___________的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖．2．空集的定義不含任何元素的集合叫做________，記作_____.3．子集知新益能封閉曲線空集?名稱定義符號Venn圖表示性質子集如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的____________或_______(1)A?B，B?C?______；(2)設A為任何一個集合，則A___A；規定：?____A子集A?BB?AA?C??4.集合相等與真子集名稱定義符號Venn圖表示性質集合相等如果______________，那么就說集合A與集合B相等_______A＝B且B＝C?_______真子集如果__________________________，那么我們稱集合A是集合B的真子集_______或_______(1)AB，BC?________；(2)若A是非空集合，則?AA?B且B?AA?B，存在x∈B且x?AA＝BA＝C1．當“A?B”，能否理解為：B集合比A集合大？提示：不能，只能以“包含”關系來研究，當A＝B時，也有A?B，不能說“大小”．2．自然數集N，正整數集N*，整數集Z，有理數集Q，實數集R之間有什么關系？問題探究提示：3．{0}與?相同嗎？提示：不同．{0}是含有一個元素0的集合，?是不含任何元素的集合，因此??{0}，不能寫成?＝{0}或?∈{0}．課堂互動講練考點突破考點一子集、真子集的概念問題子集包括集合相等與真子集兩種情況，真子集是以子集為前提的．若A不是B的子集，則A一定不是B的真子集．“A?B”或“AB”都具有傳遞性，任何集合都不是自身的真子集．例1

寫出滿足{a，b}A?{a，b，c，d}的所有集合A.【思路點撥】解答本題可根據子集、真子集的概念求解．【解】由題設可知，一方面A是集合{a，b，c，d}的子集，另一方面A又真包含集合{a，b}，故集合A中至少含有兩個元素a，b，且含有c，d兩個元素中的一個或兩個．故滿足條件的集合有{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，c，d}．【名師點撥】

(1)正確區分子集與真子集概念是解題的關鍵．(2)寫一個集合的子集時，按子集中元素個數的多少，以一定順序來寫不易發生重復和遺漏現象．互動探究1本例中，若?A?{a，b，c，d}，試寫出所有集合A.解：當A中含有一個元素時，A為{a}，，{c}，hdfaflq；當A中含有兩個元素時，A為{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}；當A中含有三個元素時，A為{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}；當A中含有四個元素時，A為{a，b，c，d}．考點二集合間基本關系的判定兩個集合間的基本關系有包含(真包含)和相等兩種關系，判斷兩集合間的關系時，要注意利用子集性質及韋恩圖．例2

已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}，試判斷M與P的關系．【思路點撥】先把兩集合中元素變成統一的表達式，然后再判斷．【解】設x∈M，則x＝a2＋1，a∈N＋，由于a2＋1＝(a＋2)2－4(a＋2)＋5，所以x∈P，所以M?P，又當a＝2時，a2－4a＋5＝1∈P；但當a∈N＋時，a2＋1＞1,1?M，所以MP.【名師點撥】要判斷兩個集合之間的關系，主要看兩個集合元素之間的關系，本例中集合M中的任一元素x＝1＋a2都可以寫成集合P中的元素所具有的形式(a＋2)2－4(a＋2)＋5，從而證明M?P，但要說明集合M是P的真子集，還必須在P中找到一個不在M中的元素．互動探究2已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，試判斷M與P的關系．解：∵a∈R，∴x＝1＋a2≥1，x＝a2－4a＋5＝(a－2)2＋1≥1.∴M＝{x|x≥1}，P＝{x|x≥1}．∴M＝P.利用集合相等或者包含關系，可待定集合中的字母參數．考點三利用集合間的關系求參數例3

設集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R}．如果B?A，求實數a的取值集合．【思路點撥】因為B?A，故應該注意B＝?時的情況．本題要注意運用分類討論的思想，先將A的子集寫出來，然后進行逐個討論．同時也要注意一元二次方程的根與判別式的關系．【名師點撥】本題易丟掉B＝?的討論．互動探究3若將本例中的集合B改為B＝{x|ax－1＝0}，其它條件不變，求a的取值集合．方法技巧1．集合子集、真子集個數的規律為：含有n(n≥1且n∈N)個元素的集合有2n個子集，2n－1個真子集，2n－2個非空真子集．2．寫集合的子集或真子集時，一般按元素由少到多一一列舉，可避免重復和遺漏．(如例1)3．證明兩個集合相等有兩種方法，一是證明A?B，B?A，所以A＝B；二是證明集合中所含