26.1函數及其圖象(3)26.1函數及其圖象(3)一、復習

用描點法畫出函數的圖象，并根據圖象指出拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標.一、復習用描點法畫出函數的圖象x>0y隨x增大而增大

x<0y隨x增大而減少a>0時a<0時頂點坐標對稱軸位置開口方向最值增減性（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當x=0時,y最小值=0。當x=0時,y最大值=0x>0y隨x增大而減少x<0y隨x增大而增大

x>0y隨x增大而增大a>0時a<0時頂二新課例1在同一平面直角坐標系畫出函數、與的圖象.二新課例1在同一平面直角坐標系畫出函數例1：畫出函數y=x2+1與y=x2-1的圖象。xy=x2+1y=x2-1..................0...

-2-1231.........-3......10521258103038-10y=x2-1y=x2+1想一想：三條拋物線有什么關系？答：形狀相同，位置不同。三個圖象之間通過沿y軸平移可重合。解:列表y=ax2+k(a>0)開口方向向上對稱軸Y軸頂點坐標（0，k）(1)拋物線y=x2+1與y=x2-1開口方向,對稱軸,頂點坐標各是什么?例1：畫出函數y=x2+1與y=x2-1的圖象。xy=x2+1.畫出二次函數y=?2x2+3的圖象.畫一畫:2.根據圖象回答下列問題:練習一:1.畫出二次函數y=?2x2+3的圖象.畫一畫:2.根據（1）拋物線y=?2x2+3的頂點坐標是

,對稱軸是

，在___

側，y隨著x的增大而增大；在

側，y隨著x的增大而減小，當x=_____

時，函數y的值最大，最大值是

,它是由拋物線y=?2x2線怎樣平移得到的__________.（1）拋物線y=?2x2+3的頂點坐標是（2）拋物線y=x2-5

的頂點坐標是____，對稱軸是____,在對稱軸的左側，y隨著x的

；在對稱軸的右側，y隨著x的

，當x=____時，函數y的值最___，最小值是

.（2）拋物線y=x2-5的頂點坐標總結:(1)拋物線的圖象可由的圖象上下平移得到，

，向上平移，，向下平移，平移

個單位.(2)拋物線的性質：

時，開口向上;有最低點(0,0),當x=0時y最小值=k.

時，開口向下;有最低點(0,0),當x=0時y最小值=k.2對稱軸為軸；

3頂點坐標（０,）．

總結:(1)拋物線例2在同一平面直角坐標系內畫出與的圖象．例2在同一平面直角坐標系內畫出與xy=-1/2(x+1)2..................0...-3-2-1231...y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三條拋物線有什么關系？答：形狀相同，位置不同。三個圖象之間通過沿x軸平移可重合。小結xy=-1/2(x+1)2.................總結(2)拋物線的性質：①時,開口向上；時，開口向下；拋物線的圖象可由的圖象左右平移得到,,向右平移,,向左平移,平移個單位.②對稱軸是直線；③頂點坐標是.總結(2)拋物線練習二1.在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象：

觀察三條拋物線的相互關系,并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？練習二1.在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象：觀察三1、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須（

）.

A．向上平移1個單位；

B．向下平移1個單位；C．向左平移1個單位；

D．向右平移1個單位．B試一試自己的能力2.拋物線y=2x2向上平移5個單位,會得到哪條拋物線.向下平移3.4個單位呢?3、把拋物線y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出拋物線的開口方向,對稱軸,頂點坐標;函數有最大值還是最小值?是多少?1、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y=-2x2-1課后總結:1、本節課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法和樹形圖法求概率時應注意什么情況？課后小結:1.本節課你有哪些收獲？有何感想？2.畫二次函數和圖象的步驟是怎樣的?3.與同學交流二次函數圖象有什么性質?

課后總結:課后小結:再見再見美麗奇特的麥田圈

美麗奇特的麥田圈

什么是麥田圈英文原名為cropcir－cles”，是指出現在農作物上的神秘圖形。文獻記載，最早發現麥田圈”這一奇怪現象是在1647年（距今已有360年，那個怪圈呈逆時針方向），幾百年來，這一神秘現象不斷亮相，美國、澳大利亞、歐洲、南美、亞洲等地都頻頻發現麥田怪圈，其中絕大部分是在英國。至上個世紀80年代初，英國人在漢普郡和威斯特（wessex）一帶屢屢發現怪圈，除麥田外，草原、雪地和沙地也都出現過類似現象，且以春夏農作物收成期里出現得較多。但由于其中絕大多數還是在麥田，所以，正式將怪圈命名麥田圈”。什么是麥田圈英文原名為cropcir－cles”，是指出現在麥田圈越來越神秘

1983年，科林·艾爵斯（colinandrews）成立國際圓圈現象研究中心”（cpri），該中心發現，在麥田里出現的怪圈正在以一個圈慢慢進化成兩個或者三個相對稱的圖形，到1994年，甚至還出現了蝎子、蜜蜂、花等動物圖形。2001年8月出現在白馬山附近的一個巨大麥田圈卻讓很多人不得不相信，它絕不是人造的。這個麥田怪圈范圍很廣，走到中間要30分鐘，一共由409個圓組成。而最近，在俄羅斯，一向驚現于農作物里的怪圈，這一次卻呈現在克拉斯諾達爾邊疆的向日葵地里，而且向日葵倒伏成的圓形圖案精美至極，令人嘆為觀止。緊接著，俄羅斯人在陶里亞蒂的蕎麥地發現的神秘怪圈，竟然就在居民樓的附近。麥田圈越來越神秘1983年，科林·艾爵斯（colinand麥田圈的神秘之處完全沒有破壞痕跡，絲毫無損地被壓下而改變方向，并非踐踏或機械屈曲而成；麥稈彎曲位置的碳分子結構受電磁場影響而結晶，但仍然能繼續正常生長；麥田圈的輻射量與附近正常的麥田有明顯不同。科學家形容麥田圈寂靜無聲地形成，但速度很快，最多不超過一分鐘；無損傷的瞬間使植物傾倒，壓倒植物的干莖，誘發植物水平生長；調查困難；極其壯麗復雜多變的組合，不受任何氣候影響，周圍沒有其他印記，不受地形限制，甚至在杳無人煙處。麥田圈的神秘之處完全沒有破壞痕跡，絲毫無損地被壓下而改變方向麥田圈是英國人于1983年發現的：麥田圈周圍沒有任何足跡，圈內麥稈因彎曲而倒下，并未折斷，可以斷定不是用腳壓出的。圈內植物的生長方向有不尋常的變化。麥田圈內土壤有微量輻射，麥子收獲量不但不減少，反而提高……曾有人稱親眼看到一個麥田圈在3秒鐘內形成，并且附近未出現任何物體。全球麥田圈的數量不斷增加，圖案也由初期的小型簡單圓圈到近年的大型復雜圖案，如幾何圖、動物、古文字、星系圖、混沌數學圖、肝炎細菌圖……種種分析顯示，麥田圈在強大能量作用下，于瞬間產生，當中隱藏了數學、化學、分子科學訊息，成為難解之謎

麥田圈是英國人于1983年發現的：麥田圈周圍沒有任何足跡，圈1980年，很快就成了“神秘科學家”的研究對象，被當作外星人光臨地球的一大證據。有的認為麥田圈是外星人飛碟著陸時形成的，也有的認為那是外星人有意制作的圖案，要表達某種信息。還有些較有科學頭腦的人，則試圖對麥田圈的形成做出科學的解釋，各式各樣的理論被提出來，風、動物、熱、旋風、球狀閃電、等離子體等等都曾被當做形成麥田圈的原因。有一些氣象學家把麥田圈形成的原因歸于一種極其罕見的自然現象“等離子體旋風”，

1980年，很快就成了“神秘科學家”的研究對象，被當作外星人麥田圈仍舊神秘嗎？在1991年9月，正當麥田圈在英國成為重大新聞，甚至引起恐慌之際，道格·鮑爾（DougBower）和戴維·車利（DaveChorley）宣布那些被媒體廣為報道的麥田圈都是他們干的，并當場做了表演。這個事件，被稱為“道格和戴維”事件。道格坦白說：“我總是對不明飛行物和飛碟感興趣，因此我想制造它們著陸的跡象。”在1978年夏天的一個晚上，道格和戴維在漢普郡的野外散步，談起了不明飛行物。來自澳大利亞墨爾本的道格想起在1966年，有人聲稱在澳大利亞的昆士蘭的一塊沼澤地看到飛碟從一個圓形的草窩中飛升而起，便指著附近的麥田對戴維說：“我們在那一塊也做一個窩怎么樣？人們會認為飛碟在那里著陸了。”他們用手、腳和一根擋門用的四英尺長的金屬棍，在漢普郡的一塊麥地制造了第一個麥田圈。從那以后，他們制造了大約250個麥田圈。

麥田圈仍舊神秘嗎？在1991年9月，正當麥田圈在英國成為重大道格和戴維的坦白，無疑激發了許多人的靈感，暗中出現了一大批模仿者。從1991年開始，麥田圈現象走出英國，風行全球，歐洲大陸、亞洲、北美、南美、澳洲各地都紛紛發現了麥田圈。在世界主要國家中，只有中國和南非沒有發現麥田圈，究竟是外星人對這兩個國家不屑一顧呢，還是這兩個國家沒有從事這種惡作劇藝術的風氣？麥田圈的數量劇增，每年都有數千個被發現，經過多年的練習和暗中的競爭，圖案變得越來越精美，越來越復雜，越來越巨大，越來越有“含義”，例如在1996年6月17日，在英國奧爾頓巴恩斯（AltonBarnes）出現了一個雙螺旋圖形的麥田圈，被一些人認為代表外星人的DNA；同一年的7月29日，在威爾特郡，發現了一個長達4100英尺的巨型麥田圈。

道格和戴維的坦白，無疑激發了許多人的靈感，暗中出現了一大批模其實關于麥田圈還是一個謎。有許多麥田圈都是包含極為復雜、高深的數學幾何知識：不差分毫的正六角形，黃金分割比例等，對于如此龐大的圖案，即使在出色的藝術家、數學家也是很難做到的。其實關于麥田圈還是一個謎。有許多麥田圈都是包含極為復雜、高深對于麥田圈的未解之謎一）完全沒有破壞痕跡，一粒米也絲毫無損地被壓下而改變方向，并非踐踏或機械屈曲而成.

二）麥稈大多在離地一寸曲折.

三）稈身加粗,稈內有小洞,胚芽變形.

四）麥稈的分子水晶結構受彎曲位置的炭分子結構受電磁場影向而異常，但竟然能繼續正常生長，絕非人類科技可及.

五）圖形以絕世精確的計算繪畫,常套用極復雜的零曲率幾何,黃金中數.

六）麥稈像分層編織:順或逆時計方向間隔倒下,有時多至五層,但每粒谷仍像精致安排一般秩序井然.

七）圖形內外的紅外線增強.

八）電磁場改變,指南針,電話,電池,相機,汽車甚至發電站失常.

九）幅射增強三倍,電磁波驟跌.

十）動物遠離現場,出現前舉止失常.

十一）大多在地球磁場能量帶出現.

十二）圈內像烘乾的泥土內含有四種非天然放射性同位數的微量幅射.

十三）通常於子夜至凌晨四時形成!!!

對于麥田圈的未解之謎一）完全沒有破壞痕跡，一粒米也絲毫無損地看看這些美麗的麥田圈吧，也許你能解開這迷呢看看這些美麗的麥田圈吧，也許你能解開這迷呢二次函數及其圖象教學課件二次函數及其圖象教學課件二次函數及其圖象教學課件二次函數及其圖象教學課件二次函數及其圖象教學課件二次函數及其圖象教學課件26.1函數及其圖象(3)26.1函數及其圖象(3)一、復習

用描點法畫出函數的圖象，并根據圖象指出拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標.一、復習用描點法畫出函數的圖象x>0y隨x增大而增大

x<0y隨x增大而減少a>0時a<0時頂點坐標對稱軸位置開口方向最值增減性（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方（除頂點外）在x軸的下方（除頂點外）向上向下當x=0時,y最小值=0。當x=0時,y最大值=0x>0y隨x增大而減少x<0y隨x增大而增大

x>0y隨x增大而增大a>0時a<0時頂二新課例1在同一平面直角坐標系畫出函數、與的圖象.二新課例1在同一平面直角坐標系畫出函數例1：畫出函數y=x2+1與y=x2-1的圖象。xy=x2+1y=x2-1..................0...

-2-1231.........-3......10521258103038-10y=x2-1y=x2+1想一想：三條拋物線有什么關系？答：形狀相同，位置不同。三個圖象之間通過沿y軸平移可重合。解:列表y=ax2+k(a>0)開口方向向上對稱軸Y軸頂點坐標（0，k）(1)拋物線y=x2+1與y=x2-1開口方向,對稱軸,頂點坐標各是什么?例1：畫出函數y=x2+1與y=x2-1的圖象。xy=x2+1.畫出二次函數y=?2x2+3的圖象.畫一畫:2.根據圖象回答下列問題:練習一:1.畫出二次函數y=?2x2+3的圖象.畫一畫:2.根據（1）拋物線y=?2x2+3的頂點坐標是

,對稱軸是

，在___

側，y隨著x的增大而增大；在

側，y隨著x的增大而減小，當x=_____

時，函數y的值最大，最大值是

,它是由拋物線y=?2x2線怎樣平移得到的__________.（1）拋物線y=?2x2+3的頂點坐標是（2）拋物線y=x2-5

的頂點坐標是____，對稱軸是____,在對稱軸的左側，y隨著x的

；在對稱軸的右側，y隨著x的

，當x=____時，函數y的值最___，最小值是

.（2）拋物線y=x2-5的頂點坐標總結:(1)拋物線的圖象可由的圖象上下平移得到，

，向上平移，，向下平移，平移

個單位.(2)拋物線的性質：

時，開口向上;有最低點(0,0),當x=0時y最小值=k.

時，開口向下;有最低點(0,0),當x=0時y最小值=k.2對稱軸為軸；

3頂點坐標（０,）．

總結:(1)拋物線例2在同一平面直角坐標系內畫出與的圖象．例2在同一平面直角坐標系內畫出與xy=-1/2(x+1)2..................0...-3-2-1231...y=-1/2(x-1)2-2-0.50-0.5-2-4.5-4.5-2-0.50-0.5-2x=-1x=1想一想：三條拋物線有什么關系？答：形狀相同，位置不同。三個圖象之間通過沿x軸平移可重合。小結xy=-1/2(x+1)2.................總結(2)拋物線的性質：①時,開口向上；時，開口向下；拋物線的圖象可由的圖象左右平移得到,,向右平移,,向左平移,平移個單位.②對稱軸是直線；③頂點坐標是.總結(2)拋物線練習二1.在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象：

觀察三條拋物線的相互關系,并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？練習二1.在同一直角坐標系內畫出下列二次函數的圖象：觀察三1、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y=-2x2-1的圖象，則拋物線y=-2x2必須（

）.

A．向上平移1個單位；

B．向下平移1個單位；C．向左平移1個單位；

D．向右平移1個單位．B試一試自己的能力2.拋物線y=2x2向上平移5個單位,會得到哪條拋物線.向下平移3.4個單位呢?3、把拋物線y=2x2-4x+2化成y=a(x-h)2的形式,并指出拋物線的開口方向,對稱軸,頂點坐標;函數有最大值還是最小值?是多少?1、要從拋物線y=-2x2的圖象得到y=-2x2-1課后總結:1、本節課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法和樹形圖法求概率時應注意什么情況？課后小結:1.本節課你有哪些收獲？有何感想？2.畫二次函數和圖象的步驟是怎樣的?3.與同學交流二次函數圖象有什么性質?

課后總結:課后小結:再見再見美麗奇特的麥田圈

美麗奇特的麥田圈

什么是麥田圈英文原名為cropcir－cles”，是指出現在農作物上的神秘圖形。文獻記載，最早發現麥田圈”這一奇怪現象是在1647年（距今已有360年，那個怪圈呈逆時針方向），幾百年來，這一神秘現象不斷亮相，美國、澳大利亞、歐洲、南美、亞洲等地都頻頻發現麥田怪圈，其中絕大部分是在英國。至上個世紀80年代初，英國人在漢普郡和威斯特（wessex）一帶屢屢發現怪圈，除麥田外，草原、雪地和沙地也都出現過類似現象，且以春夏農作物收成期里出現得較多。但由于其中絕大多數還是在麥田，所以，正式將怪圈命名麥田圈”。什么是麥田圈英文原名為cropcir－cles”，是指出現在麥田圈越來越神秘

1983年，科林·艾爵斯（colinandrews）成立國際圓圈現象研究中心”（cpri），該中心發現，在麥田里出現的怪圈正在以一個圈慢慢進化成兩個或者三個相對稱的圖形，到1994年，甚至還出現了蝎子、蜜蜂、花等動物圖形。2001年8月出現在白馬山附近的一個巨大麥田圈卻讓很多人不得不相信，它絕不是人造的。這個麥田怪圈范圍很廣，走到中間要30分鐘，一共由409個圓組成。而最近，在俄羅斯，一向驚現于農作物里的怪圈，這一次卻呈現在克拉斯諾達爾邊疆的向日葵地里，而且向日葵倒伏成的圓形圖案精美至極，令人嘆為觀止。緊接著，俄羅斯人在陶里亞蒂的蕎麥地發現的神秘怪圈，竟然就在居民樓的附近。麥田圈越來越神秘1983年，科林·艾爵斯（colinand麥田圈的神秘之處完全沒有破壞痕跡，絲毫無損地被壓下而改變方向，并非踐踏或機械屈曲而成；麥稈彎曲位置的碳分子結構受電磁場影響而結晶，但仍然能繼續正常生長；麥田圈的輻射量與附近正常的麥田有明顯不同。科學家形容麥田圈寂靜無聲地形成，但速度很快，最多不超過一分鐘；無損傷的瞬間使植物傾倒，壓倒植物的干莖，誘發植物水平生長；調查困難；極其壯麗復雜多變的組合，不受任何氣候影響，周圍沒有其他印記，不受地形限制，甚至在杳無人煙處。麥田圈的神秘之處完全沒有破壞痕跡，絲毫無損地被壓下而改變方向麥田圈是英國人于1983年發現的：麥田圈周圍沒有任何足跡，圈內麥稈因彎曲而倒下，并未折斷，可以斷定不是用腳壓出的。圈內植物的生長方向有不尋常的變化。麥田圈內土壤有微量輻射，麥子收獲量不但不減少，反而提高……曾有人稱親眼看到一個麥田圈在3秒鐘內形成，并且附近未出現任何物體。全球麥田圈的數量不斷增加，圖案也由初期的小型簡單圓圈到近年的大型復雜圖案，如幾何圖、動物、古文字、星系圖、混沌數學圖、肝炎細菌圖……種種分析顯示，麥田圈在強大能量作用下，于瞬間產生，當中隱藏了數學、化學、分子科學訊息，成為難解之謎

麥田圈是英國人于1983年發現的：麥田圈周圍沒有任何足跡，圈1980年，很快就成了“神秘科學家”的研究對象，被當作外星人光臨地球的一大證據。有的認為麥田圈是外星人飛碟著陸時形成的，也有的認為那是外星人有意制作的圖案，要表達某種信息。還有些較有科學頭腦的人，則試圖對麥田圈的形成做出科學的解釋，各式各樣的理論被提出來，風、動物、熱、旋風、球狀閃電、等離子體等等都曾被當做形成麥田圈的原因。有一些氣象學家把麥田圈形成的原因歸于一種極其罕見的自然現象“等離子體旋風”，

1980年，很快就成了“神秘科學家”的研究對象，被當作外星人麥田圈仍舊神秘嗎？在1991年9月，正當麥田圈在英國成為重大新聞，甚至引起恐慌之際，道格·鮑爾（DougBower）和戴維·車利（DaveChorley）宣布那些被媒體廣為報道的麥田圈都是他們干的，并當場做了表演。這個事件，被稱為“道格和戴維”事件。道格坦白說：“我總是對不明飛行物和飛碟感興趣，因此我想制造它們著陸的跡象。”在1978年夏天的一個晚上，道格和戴維在漢普郡的野外散步，談起了不明飛行物。來自澳大利亞墨爾本的道格想起在1966年，有人聲稱在澳大利亞的昆士蘭的一塊沼澤地看到飛碟從一個圓形的草窩中飛升而起，便指著附近的麥田對戴維說：“我們在那一塊也做一個窩怎么樣？人們會認為飛碟在那里著陸了。”他們