2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A．內 B．上 C．外 D．都有可能2．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米3．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知二次函數的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標分別為若且則（）A． B． C． D．5．如圖，正六邊形內接于，連接．則的度數是()A． B． C． D．6．拋物線y=x2﹣2x+2的頂點坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣1，3）7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列品牌的運動鞋標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．某工廠一月份生產機器100臺，計劃二、三月份共生產機器240臺，設二、三月份的平均增長率為x，則根據題意列出方程是（）A．100（1+x）2=240B．100（1+x）+100（1+x）2=240C．100+100（1+x）+100（1+x）2=240D．100（1﹣x）2=24010．若方程有兩個不相等的實數根，則實數的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．若＝2，則＝_____．12．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．13．已知，如圖，，，且，則與__________是位似圖形，位似比為____________.14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，E是AC上一點，AE＝5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長15．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.16．將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為______.17．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，的平分線交⊙于，且，則的長為_________．18．一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（米）與時間t（秒）間的關系為s=10t＋2t2，若滑到坡底的時間為4秒，則此人下降的高度為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點，根據中心對稱性可以得知OA＝OB．（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試證明：AC＝BD；（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，試問：AC＝BD還成立嗎？（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標軸交點C，D兩點，若DB+DC≤5，求出k的取值范圍．20．（6分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．21．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中點，連接AD與BE交于點F，求證：△AFE∽△BCE．22．（8分）已知：如圖，在中，D是AC上一點，聯結BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求證：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的長.23．（8分）有甲乙兩個不透明的布袋，甲布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字和；乙布袋裝有個形狀和重量完全相同的小球，分別標有數字，和．先從甲布袋中隨機取出一個小球，將小球上標有的數字記作；再從乙布袋中隨機取出一個小球，再將小球標有的數字記作．（1）用畫樹狀圖或列表法寫出兩次摸球的數字可能出現的所有結果；（2）若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數記作點的坐標，求點在一次函數圖象上的概率是多少？24．（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？25．（10分）如圖，在中，對角線AC與BD相交于點O，，，．求證：四邊形ABCD是菱形．26．（10分）定義：如圖1，點P為∠AOB平分線上一點，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，若∠MPN繞點P旋轉時始終滿足OM?ON＝OP2，則稱∠MPN是∠AOB的“相關角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，點P為∠AOB平分線上一點，∠MPN的兩邊分別與射線OA，OB交于M，N兩點，且∠MPN＝150°．求證：∠MPN是∠AOB的“相關角”；（2）如圖2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相關角”，連結MN，用含α的式子分別表示∠MPN的度數和△MON的面積；（3）如圖3，C是函數（x0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC＝3CA，∠AOB的“相關角”為∠APB，請直接寫出OP的長及相應點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵點到圓心的距離5，大于圓的半徑3，

∴點在圓外．故選C．【點睛】判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系．2、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．3、B【分析】根據方程有兩個不等的實數根，故△＞0，得不等式解答即可.【詳解】試題分析：由已知得△＞0，即（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式.4、C【分析】首先根據二次函數開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【詳解】由已知，得二次函數開口向下，與軸有兩個不同的交點，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.【點睛】此題主要考查二次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.5、C【解析】根據正六邊形的內角和求得∠BCD，然后根據等腰三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠BCD==120°，BC=CD，∴∠CBD=30°，

故選：C．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、等腰三角形的性質，三角形的內角和，熟記多邊形的內角和是解題的關鍵．6、A【解析】分析：把函數解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標即可．詳解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴頂點坐標為（1，1）．故選A．點睛：本題考查了二次函數的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵．7、A【分析】先根據正弦的定義得到sinA==，則可計算出AB=5，然后利用勾股定理計算AC的長．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．8、D【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可得出答案．【詳解】A是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．9、B【分析】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據二月份的生產量+三月份的生產量=1臺，列出方程即可．【詳解】設二、三月份的平均增長率為x，則二月份的生產量為100×（1+x），三月份的生產量為100×（1+x）（1+x），根據題意，得100（1+x）+100（1+x）2=1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，設出未知數，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．10、A【分析】根據一元二次方程有兩個實數根可得：△＞0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實數的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個選項中，只有A選項的值滿足該取值范圍，故選A.【點睛】此題考查的是求一元二次方程的參數的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與△的關系是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據=1，得出x=1y，再代入要求的式子進行計算即可．【詳解】∵=1，∴x=1y，∴；故答案為：1．【點睛】本題主要考查了比例的基本性質．解答此題的關鍵是根據比例的基本性質求得x=1y．12、1【分析】先根據取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數,最后再減去紅豆子數即可．【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學會用樣本估計總體的方法是解答本題的關鍵．13、7：1【分析】由平行易得△ABC∽△A′B′C′，且兩三角形位似，位似比等于OA′：OA．【詳解】解：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，

∴△ABC∽△A′B′C′，，，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，，∠A′B′C′=∠ABC，

∴△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC與△A′B′C′是位似圖形，

位似比=AB：A′B′=OA：OA′=（1+3）：1=7：1．【點睛】本題考查了相似圖形交于一點的圖形的位似圖形，位似比等于對應邊的比．14、AD=1【分析】通過證明△ADE∽△ACB，可得，即可求解．【詳解】解：∵∠C＝∠ADE＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，∴∴，∴AD＝1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.15、4【分析】根據直角三角形中線性質得CM=，根據相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據相似三角形性質可得.【詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【點睛】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質是關鍵.16、【分析】根據二次函數平移的特點即可求解.【詳解】將拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位后得到的新拋物線對應的函數表達式為故答案為:.【點睛】此題主要考查二次函數的平移，解題的關鍵是熟知二次函數平移的特點.17、【分析】連接OD，由AB是直徑，得∠ACB=90°，由角平分線的性質和圓周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根據勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，∵是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握圓周角定理進行解題.18、36m【分析】求滑下的距離，設出下降的高度表示出水平寬度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解:當t=4時，s=10t＋2t2=72，設此人下降的高度為x米，過斜坡頂點向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x=36，故答案為：36m．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用理解坡比的意義，使用勾股定理，設未知數，列方程求解．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）成立，見解析；（3）k≤2【分析】（1）如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．證明四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形即可解決問題．（2）證明方法類似（1）．（3）由題意CD＝3，推出BD≤2，求出BD＝2時，k的值即可判斷．【詳解】解：（1）如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．∵AE∥y軸，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x軸，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（2）如圖1中，如圖1中，作AE⊥x軸于E，BF⊥y軸于F，連接EF，AF，BE．∵AE∥y軸，∴S△AOE＝S△AEF＝，∵BF∥x軸，∴S△BEF＝S△OBF＝，∴S△AEF＝S△BEF，∴AB∥EF，∴四邊形ACFE，四邊形BDEF都是平行四邊形，∴AC＝EF，BD＝EF，∴AC＝BD．（3）如圖2中，∵直線y＝x+3與坐標軸交于C，D，∴C（0，3），D（3，0），∴OC＝OD＝3，CD＝3，∵CD+BD≤5，∴BD≤2，當BD＝2時，∵∠CDO＝45°，∴B（1，2），此時k＝2，觀察圖象可知，當k≤2時，CD+BD≤5【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的解題,關鍵在于熟記基礎知識,結合圖形運用性質.20、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數法先求出反比例函數的解析式，繼而求得點B坐標，再結合A、B坐標利用待定系數法即可求出直線解析式；（2）根據圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點A（2,4）在雙曲線上∴∵點B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經檢驗a=4是方程的解），∵點A（2,4）和點B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關系式為；（2）觀察圖象可得，當＞時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的綜合，涉及了待定系數法，利用函數圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關知識是解題的關鍵．21、證明詳見解析．【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質，由AB=AC，D是BC中點得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再證明∠FAD=∠CBE，于是根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似即可得到結論．試題解析：證明：∵AB=AC，D是BC中點，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．考點：相似三角形的判定．22、(1)見詳解；（2）【詳解】（1）證明：∵∠A=∠A,∠ABD=∠ACB,∴△ABD∽△ACB.（2）解:∵△ABD∽△ACB，∴，∴，∴23、（1）（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得點（x，y）在一次函數y=-2x+1圖象上的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得：則點可能出現的所有坐標：（1，﹣1），（1，0），（1，﹣3），（2，﹣1），（2，0），（2，﹣3）；（2）∵在所有的6種等可能結果中，落在y=﹣2x+1圖象上的有（1，﹣1）、（2，﹣3）兩種結果，∴點（x，y）在一次函數y=﹣2x+1圖象上的概率是【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法求概率，一次函數圖象上點的坐標特征，正確的畫出樹狀圖是解題的關鍵．24、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.25、見解析【分析】根據平行四邊形的性質得到AO和BO，再根據AB，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，從而判定菱形．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解題的關鍵是證明∠AOB=90°．26、（1）見解析；（2）；（3），P點坐標為或【分析】（1）由角平分線求出∠MOP＝∠NOP＝∠AOB＝30°，再證出∠OMP＝∠OPN，證明△MOP∽△PON，即可得出結論；（2）由∠MPN是∠AOB的“相關角”，判斷出△MOP∽△PON，得出∠OMP＝∠OPN，即可得出∠MPN＝180°﹣α；過點M作MH⊥OB于H，由三角形的面積公式得出：S△MON＝ON?MH，即可得出結論；（3）設點C（a，b），則ab＝3，過點C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，BC＝3CA不可能；當點A在x軸的正半軸上時；先求出，由平行線得出△ACH∽△ABO，得出比例式：，得出OB，OA，求出OA?OB，根據∠APB是∠AOB的“相關角”，得出OP，即可得出點P的坐標；②當點B在y軸的負半軸上時；同①的方法即可得出結論．【詳解】（1）證明：∵∠AOB＝60°，P為∠AOB的平分線上一點，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝30°，∵∠MOP+∠OMP+∠MPO＝180°，∴∠OMP+∠MPO＝150°，∵∠MPN＝150°，∴∠MPO+∠OPN＝150°，∴∠OMP＝∠OPN，∴△MOP∽△PON，∴，∴OP2＝OM?ON，∴∠MPN是∠AOB的“相關角”；（2）解：∵∠MPN是∠AOB的“相關角”，