2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，則x2+y2的值是（）A．3或-2 B．-3或2 C．3 D．-22．已知一元二次方程，則該方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．兩個根都是自然數 D．無實數根3．為了迎接春節，某廠10月份生產春聯萬幅，計劃在12月份生產春聯萬幅，設11、12月份平均每月增長率為根據題意，可列出方程為（）A． B．C． D．4．下列函數是二次函數的是（）A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D．5．正三角形外接圓面積是，其內切圓面積是（）A． B． C． D．6．一張圓形紙片，小芳進行了如下連續操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結AE、AF、BE、BF，如圖．經過以上操作，小芳得到了以下結論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個不透明的袋子中裝有10個只有顏色不同的小球，其中2個紅球，3個黃球，5個綠球，從袋子中任意摸出一個球，則摸出的球是綠球的概率為（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為()A． B．C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AE⊥BD，垂足為F，則sin∠BDE的值是（）A． B． C． D．10．某校為了了解九年級學生的體能情況，隨機抽取了名學生測試1分鐘仰臥起坐的次數，統計結果并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖．已知該校九年級共有名學生，請據此估計，該校九年級分鐘仰臥起坐次數在次之間的學生人數大約是（）A． B．C． D．11．若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．212．三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是()A． B． C．或 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，且，則的值為__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，第二象限內的點P是反比例函數y＝（k≠0）圖象上的一點，過點P作PA⊥x軸于點A，點B為AO的中點若△PAB的面積為3，則k的值為_____．15．如圖，有一斜坡，坡頂離地面的高度為，斜坡的傾斜角是，若，則此斜坡的為____m．16．如圖，兩個大小不同的三角板放在同一平面內，直角頂點重合于點，點在上，，與交于點，連接，若，，則_____．17．若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范圍是__________．18．如圖，拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，則不等式ax2＜bx+c的解集是______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：二次函數y=x2+bx+c經過原點，且當x=2時函數有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C．（1）求二次函數解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為線段BC上一動點（不與B、C重合），過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請求出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）近幾年購物的支付方式日益增多，某數學興趣小組就此進行了抽樣調查．調查結果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現金、D其他，該小組對某超市一天內購買者的支付方式進行調查統計，得到如下兩幅不完整的統計圖．請你根據統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名購買者？（2）請補全條形統計圖；在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度．（3）若該超市這一周內有1600名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？21．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個實數根．（1）求實數k的取值范圍．（2）若方程的一個實數根為4，求k的值和另一個實數根．（3）若k為正整數，且該方程的根都是整數，求k的值．22．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點．（1）求證：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，則當∠EBA=°時，四邊形BFDE是正方形．23．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點，點和點的坐標；（2）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標；（3）若點是直線下方拋物線上一動點，運動到何處時四邊形面積最大，最大值面積是多少？24．（10分）已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度數．（2）求BD的長．25．（12分）如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點、.（1）求拋物線的函數表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.26．如圖，頂點為M的拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線的表達式；（2）在直線AC的上方的拋物線上，有一點P（不與點M重合），使△ACP的面積等于△ACM的面積，請求出點P的坐標；（3）在y軸上是否存在一點Q，使得△QAM為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標：若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設m=x2+y2，則有，求出m的值，結合x2+y20，即可得到答案．【詳解】解：根據題意，設m=x2+y2，∴原方程可化為：，∴，解得：或；∵，∴，∴；故選：C．【點睛】本題考查了換元法求一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法和步驟．2、A【詳解】解:∵a=2，b=-5，c=3，∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．故選A．【點睛】本題考查根的判別式，熟記公式正確計算是解題關鍵，難度不大．3、C【分析】根據“當月的生產量上月的生產量（1增長率）”即可得．【詳解】由題意得：11月份的生產量為萬幅12月份的生產量為萬幅則故選：C．【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產量是解題關鍵．4、C【分析】根據二次函數的定義作出判斷．【詳解】解：A、該函數屬于一次函數，故本選項錯誤；B、該函數未知數在分母位置，不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確；D、該函數只有一個變量不符合二次函數的定義，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題考查的是二次函數的判斷,掌握二次函數的定義是解決此題的關鍵．5、D【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內切圓的性質得∠OBC=30°，在Rt△OBD中，利用含30°的直角三角形三邊的關系得到OD=OB，然后根據圓的面積公式得到△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比，即可得解.【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，⊙O為△ABC的內切圓，連OB，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，⊙O為△ABC的內切圓，∴點O為△ABC的外心，AD⊥BC，∴∠OBC=30°，在Rt△OBD中，OD=OB，∴△ABC的外接圓的面積與其內切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1．∵正三角形外接圓面積是，∴其內切圓面積是故選：D.【點睛】本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內切圓和外接圓，并且它們是同心圓．也考查了等邊三角形的性質．6、D【分析】根據折疊的性質可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據三角形的內角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵ME=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結論正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是關鍵．7、D【解析】隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．【詳解】解：綠球的概率：P＝＝，故選：D．【點睛】本題考查概率相關概念，熟練運用概率公式計算是解題的關鍵．8、B【分析】直接關鍵二次函數的平移規律“左加右減，上加下減”解答即可.【詳解】將拋物線向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為：故選：B【點睛】本題考查的是二次函數的平移，掌握其平移規律是關鍵，需注意：二次函數平移時必須化成頂點式.9、C【分析】由矩形的性質可得AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，可得BE＝CE＝BC＝AD，由全等三角形的性質可得AE＝DE，由相似三角形的性質可得AF＝2EF，由勾股定理可求DF的長，即可求sin∠BDE的值．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC∵點E是邊BC的中點，∴BE＝CE＝BC＝AD，∵AB＝CD，BE＝CE，∠ABC＝∠DCB＝90°∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE∵AD∥BC∴△ADF∽△EBF∴＝2∴AF＝2EF，∴AE＝3EF＝DE，∴sin∠BDE＝，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，解直角三角形的運用，熟練運用相似三角形的判定和性質是本題的關鍵．10、B【分析】用樣本中次數在30～35次之間的學生人數所占比例乘以九年級總人數可得．【詳解】解：該校九年級1分鐘仰臥起坐次數在30～35次之間的學生人數大約是×150=25（人），故選：B．【點睛】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、B【分析】根據一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=1得1-1+m=1，解得m=1．故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．12、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，，再分類討論：當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當第三邊長為10時，利用勾股定理的逆定理可判斷此三角形為直角三角形，然后根據三角形面積公式計算三角形面積．【詳解】解：，或，所以，，I．當第三邊長為6時，如圖，在中，，，作，則，，所以該三角形的面積；II．當第三邊長為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或．故選：D．【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】分析：直接利用已知比例式假設出a，b，c的值，進而利用a+b-2c=6，得出答案．詳解：∵，∴設a=6x，b=5x，c=4x，∵a+b-2c=6，∴6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了比例的性質，正確表示出各數是解題關鍵．14、-1．【分析】根據反比例函數系數k的幾何意義得出的面積，再根據線段中點的性質可知，最后根據雙曲線所在的象限即可求出k的值.【詳解】如圖，連接OP∵點B為AO的中點，的面積為3由反比例函數的幾何意義得則，即又由反比例函數圖象的性質可知則解得故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質、線段的中點，熟記反比例函數的性質是解題關鍵.15、1．【分析】由三角函數定義即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴；故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用；熟練掌握三角函數定義是解題的關鍵．16、．【解析】過點C作CM⊥DE于點M，過點E作EN⊥AC于點N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長，進一步求出CD的長，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對應邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，勾股定理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠通過作適當的輔助線構造相似三角形，求出對應線段的比．17、【分析】根據根判別式可得出關于的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論．【詳解】由于關于一元二次方程沒有實數根，∵，，，∴，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程為常數)的根的判別式．當0，方程有兩個不相等的實數根；當0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒有實數根．18、﹣2＜x＜1【分析】直接利用函數圖象結合其交點坐標得出不等式ax2＜bx+c的解集即可；【詳解】解：如圖所示：∵拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個交點坐標分別為A(﹣2，4)，B(1，1)，∴不等式ax2＜bx+c的解集，即一次函數在二次函數圖象上方時，得出x的取值范圍為：﹣2＜x＜1.故答案為：﹣2＜x＜1.【點睛】本題主要考查了二次函數與不等式（組），掌握二次函數的性質和不等式的解是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=x2-4x；（2）直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點坐標為E(1．-1)或E(2，-2)．【分析】（1）根據二次函數y=x2+bx+c經過原點可知c=0，當x=2時函數有最小值可知對稱軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過點C作CD⊥y軸于D，過點B作BE⊥y軸于E，根據得到，，由EB∥DC，對應線段成比例得到，再聯立y=kx-4與y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1,x2，根據x1,x2之間的關系得到關于k的方程即可求解；（1）根據（1）（2）求出A,B,C的坐標，設E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m），根據題意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分別找到圖形特點進行列式求解．【詳解】解：（1）∵二次函數y=x2+bx+c經過原點，∴c=0∵當x=2時函數有最小值∴，∴b=-4，c=0，∴y=x2-4x；（2）如圖，連接OB，OC，過點C作CD⊥y軸于D，過點B作BE⊥y軸于E，∵∴∴∵EB∥DC∴∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0∴，或∵xB＜xC∴EB=xB=，DC=xC=∴4?=解得k=-9（不符題意，舍去）或k=1∴k=1∴直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在．理由如下：由題意得∠EGC=90°，∵直線AC的解析式為y=x-4∴A(0，-4)，C（4，0）聯立兩函數得，解得或∴B（1，-1）設E（m，m-4）（1＜m＜4）則G（m，0）、F（m，m2-4m）①如圖，當∠EFB=90°，即CG//BF時，△BFE∽△CGE．此時F點縱坐標與B點縱坐標相等．∴F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F（1，-1）故此時E（1，-1）②如圖當∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵C（4，0），A(0，4)∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE過B點做BH⊥EF，則H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)-(m2-4m)=2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)綜上，E點坐標為E(1.-1)或E(2,-2)．【點睛】此題主要考查二次函數的圖像及幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、平行線分線段成比例、相似三角形及等腰三角形的性質．20、（1）本次一共調查了200名購買者；（2）補全的條形統計圖見解析，A種支付方式所對應的圓心角為108；（3）使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．【解析】分析：（1）根據B的數量和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數；（2）根據統計圖中的數據可以求得選擇A和D的人數，從而可以將條形統計圖補充完整，求得在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數；（3）根據統計圖中的數據可以計算出使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名．詳解：（1）56÷28%=200，即本次一共調查了200名購買者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），補全的條形統計圖如圖所示，在扇形統計圖中A種支付方式所對應的圓心角為：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B兩種支付方式的購買者共有928名．點睛：本題考查扇形統計圖、條形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．21、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據一元二次方程根與系數的關系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據k為正整數可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據該方程的根都是整數即可得答案.【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個實數根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設方程的另一個根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個根為－2．（1）∵k為正整數，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當k＝1時，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當k＝2時，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當k＝1時，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根；若方程的兩個實數根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達定理是解題關鍵．22、（1）證明見試題解析；（2）1．【分析】（1）先證∠BAE=∠BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=1°．【詳解】解：（1）∵菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE與△BCF中，∵BA=BC，∠BAE=∠BCF，AE=CF，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四邊形BFDE對角線互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=1°．故答案為1．【點睛】本題考查菱形的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的判定．23、（1）A（﹣1，0），B（l，0），C（0，﹣1）；（1）P（，）；（3）(-1，-1)；2【分析】（1）令x=0，y=0，代入函數解析式，即可求解；

（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P．求出直線AC的解析式即可解決問題．

（3）過點M作MN⊥x軸與點N，設點M（x，x1+x-1），則AN=x+1，ON=-x，OB=1，OC=1，MN=-（x1+x-1）=-x1-x+1，根據S四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC構建二次函數，利用二次函數的性質即可解決問題．【詳解】解：（1）由y=0，得x1+x﹣1=0解得x1=﹣1，x1=l，∴A（﹣1，0），B（l，0），由x=0，得y=﹣1，∴C（0，﹣1）．（1）連接AC與對稱軸的交點即為點P．設直線AC為y=kx+b，則，得k=﹣l，∴y=﹣x﹣1．對稱軸為x=，當x=時，y=-（）﹣1=，∴P（，）．（3）過點M作MN丄x軸與點N，設點M（x，x1+x﹣1），則OA=1，ON=﹣x，OB=1，OC=1，MN=﹣（x1+x﹣1）=﹣x1﹣x+1，S四邊形ABCM=S△AOM+S△OCM+S△BOC=×1×（﹣x1﹣x+1）+×1（﹣x）+×1×1=﹣x1﹣1x+3=﹣（x+1）1+2．∵a=﹣1＜0，∴當x=﹣1時，S四邊形ABCM的最大值為2．∴點M坐標為（﹣1，﹣1）時，S四邊形ABCM的最大值為2．【點睛】本題考查二次函數綜合題、待定系數法、兩點之間線段最短、最值問題等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用對稱解決在性質問題，學會構建二次函數解決最值問題．24、（1）60°；（2）．【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質即可得到結論；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H根據已知條件得到∠BOD＝120°；求得∠OBD＝∠ODB＝30°，解直角三角形即可得到結論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，∴∠C+∠A＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°；（2）連接OB，OD，作OH⊥BD于H∵∠A＝60°，∠BOD＝2∠A，∴∠BOD＝120°；又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，∵OH⊥BD于H，在Rt△DOH中，，即，∴，∵OH⊥BD于H，∴.【點睛】此題考查圓的性質，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，在圓中求弦長、半徑、弦心距三個量中的一個時，通常利用勾股定理與垂徑定理進行計算.25、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數法求拋物線解析式；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，根據求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則NAM1∽ACM1,通過相似的性質來求點M1的坐標；作AD⊥BC于D,作M1關于AD的對稱點M2,則∠AM2C=3∠ACB,根據對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.∴；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，設點，則∵∴OB=5，∵Q在BC上，∴Q的坐標為（x，x-5），∴PQ==，∴==∴當時，有最大值，最大值為，∴點坐標為.（3）如圖1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM1,∴AN=CN,∵=-(x-1)(x-5),∴A的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-5），設N的坐標為（a,a-5），則∴，∴a=,∴N的坐標為（,）,∴AN2==，