正交設(shè)計(jì)與分析衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室：呂軍城

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1學(xué)習(xí)目的

熟悉正交設(shè)計(jì)的概念；熟悉正交表的格式、特點(diǎn)及其類型。掌握正交設(shè)計(jì)的方法；熟悉正交設(shè)計(jì)資料的分析方法。2析因設(shè)計(jì)：全面設(shè)計(jì)，是各因素各水平的全面組合。

2×2×2×2×2=25=645×5×5×5=54=625

（4個(gè)因素，每個(gè)因素有五個(gè)水平）

5×5×5×5×5=55=3125正交設(shè)計(jì)：非全面組合，是各因素各水平的部分組合，或可以稱為析因設(shè)計(jì)的部分實(shí)施。3一、基本概念（一）正交設(shè)計(jì)（orthogonaldesign）

應(yīng)用正交表，從各因素各水平的全部組合中，挑選出有代表性的但必不可少的少量組合方式進(jìn)行試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。

挑選原則：根據(jù)生物學(xué)或者醫(yī)學(xué)的專業(yè)知識(shí)，只挑選有意義的主效應(yīng)和部分重要因素的交互效應(yīng)項(xiàng)。4（二）正交表

1、正交表簡(jiǎn)介正交表是合理安排實(shí)驗(yàn)因素和數(shù)據(jù)分析的主要工具。每個(gè)表都用符號(hào)表示設(shè)計(jì)的類型,如L4(23)、L8(27)、

L9(34)、

L16(45)，統(tǒng)寫為L(zhǎng)n(Km)

符號(hào)L表示正交表；

n表示該表有n行，即實(shí)驗(yàn)次數(shù)或處理數(shù)；底數(shù)K表示每列中只有1、2、…、K個(gè)數(shù)字，即各因素的水平數(shù)；指數(shù)m表示該表有m列，即最多容許安排實(shí)驗(yàn)因素和交互作用的個(gè)數(shù)。5處理列號(hào)1(A)2(B)3(C)1111212232124221如

L4（23）——如下表，表示最多可安排3個(gè)因素，每個(gè)因素有2個(gè)水平，4次實(shí)驗(yàn)的正交表。62、正交表的特點(diǎn)（1）每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同（2）任兩列同一橫行中不同數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相同這兩個(gè)特性體現(xiàn)了正交表的均衡性。3、正交表的類型（1）齊水平正交表：各因素的水平數(shù)相等。如L8（27）、L25（56）（2）混合水平正交表：各因素水平數(shù)不都相等。如：L16（42×29）共有11個(gè)因素，其中2個(gè)因素水平數(shù)為4，9個(gè)因素水平數(shù)為2。74.正交表的選用首先，根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)，確定實(shí)驗(yàn)的因素個(gè)數(shù)，并明確其中的主要因素。再根據(jù)各因素的水平數(shù)，確定選用哪類的正交表。若各因素的水平數(shù)相等－齊水平數(shù)的正交表；若各因素的水平數(shù)不全相等－混合水平的正交表。最后，根據(jù)各因素主效應(yīng)、可能存在的交互作用、是否用方差分析處理數(shù)據(jù)等，確定選多少列的正交表，即多大的正交表。8（三）交互效應(yīng)表

每個(gè)正交表均有與其一一對(duì)應(yīng)的交互效應(yīng)表，用于說明交互效應(yīng)所在的列。每一列也有3中安排：

1、安排某個(gè)因素

2、安排某種交互效應(yīng)

3、空列（安排誤差項(xiàng)）9處理列號(hào)1(A)2(B)3(C)1111212232124221列號(hào)列號(hào)12313221L4（23）正交表L4（23）正交表對(duì)應(yīng)交互效應(yīng)表例：1011

表中的數(shù)字為對(duì)應(yīng)列的交互作用的列號(hào)，例如，表中1、2兩列對(duì)應(yīng)的列號(hào)為3，表示第1、第2兩列的交互作用在第3列。設(shè)計(jì)時(shí)，若第1列安排了A

因素，第2列安排了B因素，那么第3列必須空出來作為A、B因素的交互作用列，而不能再安排C因素，否則，易使可能存在的A、B因素的交互作用與C因素的實(shí)驗(yàn)效應(yīng)（主效應(yīng)）相互包容，產(chǎn)生效應(yīng)的混雜，無法分析C因素的主效應(yīng)與A、B因素間可能存在的交互作用。12（四）

正交表的表頭設(shè)計(jì)

根據(jù)研究目的，選擇合適的正交表及其相對(duì)應(yīng)的交互效應(yīng)表，將各因素及交互效應(yīng)安排在正交表各列中的過程，稱為表頭設(shè)計(jì)。表頭設(shè)計(jì)原則：

1、先確定是否需要重復(fù)實(shí)驗(yàn)。無重復(fù)實(shí)驗(yàn)的，至少要留一個(gè)空白列，用于估計(jì)實(shí)驗(yàn)誤差；重復(fù)實(shí)驗(yàn)的，可留也可不留空白列。

2、根據(jù)水平數(shù)，因素個(gè)數(shù)和交互效應(yīng)數(shù)、是否需要重復(fù)實(shí)驗(yàn)選擇合適大小的正交表和與其相對(duì)應(yīng)的交互效應(yīng)表。13二、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

例1：用雌雄大白鼠做實(shí)驗(yàn)，通過觀察細(xì)胞色素b5（nmol/mg）了解正氟醚的毒性作用，同時(shí)了解生理鹽水和戊巴比妥作誘導(dǎo)劑對(duì)不同性別大白鼠的作用有無不同。試作正交設(shè)計(jì)。

（一）擬定因素水平表

1、確定實(shí)驗(yàn)因素根據(jù)研究目的、專業(yè)知識(shí)、有關(guān)文獻(xiàn)確定實(shí)驗(yàn)因素。本例研究：誘導(dǎo)劑（A）、正氟醚（B）、鼠性別（C）的主效應(yīng)、交互效應(yīng)AB、AC共5個(gè)因素14水平A誘導(dǎo)劑B正氟醚C大白鼠性別1生理鹽水不用正氟醚雄性大白鼠2戊巴比妥用正氟醚雌性大白鼠實(shí)驗(yàn)因素及水平2、選擇因素水平，制訂因素水平表15（二）制定實(shí)驗(yàn)方案

本例研究者的研究目的是分析誘導(dǎo)劑（A）、正氟醚（B）、鼠性別（C）三個(gè)試驗(yàn)因素2個(gè)不同水平對(duì)細(xì)胞色素b5的影響，同時(shí)考慮AB、AC兩個(gè)交互作用，共五個(gè)因素。其設(shè)計(jì)步驟如下：161、選擇合適的正交表（1）選哪類表？本例的3個(gè)試驗(yàn)因素均為2水平，可從相同水平正交表中的2水平正交表內(nèi)選用。（2）選多大的表？本例研究3個(gè)因素和2個(gè)一級(jí)交互作用，須占5列，考慮到下一步用方差分析處理數(shù)據(jù)，至少留1列，故所選正交表的列數(shù)應(yīng)大于6。因而，從2水平正交表中選用L8(27)即可滿足研究的需要。17

2、表頭設(shè)計(jì)本例有3個(gè)實(shí)驗(yàn)因素A、B、C，在正交表上安排實(shí)驗(yàn)因素時(shí)，要結(jié)合L8(27)所對(duì)應(yīng)的交互效應(yīng)表進(jìn)行分配。（1）先把A、B兩因素分別安排在第1、2列；從交互表中可查到1、2列的交互作用在第3列，故第3列不能安排C因素。否則，會(huì)使AB可能潛在的交互作用與C因素的主效應(yīng)混淆。（2）C因素安排在第4列；從交互表中查出第1、4列（即A、C因素）的交互作用在第5列。1819列號(hào)1234567因素ABABCAC例1：正交實(shí)驗(yàn)表頭設(shè)計(jì)第6、7列是空列，留作方差分析時(shí)估計(jì)誤差。203、確定實(shí)驗(yàn)方案－各試驗(yàn)組的試驗(yàn)條件

根據(jù)表頭設(shè)計(jì)，確定實(shí)驗(yàn)方案。根據(jù)各因素所對(duì)應(yīng)列的水平數(shù)，得出8次試驗(yàn)的條件。例如，試驗(yàn)組1的試驗(yàn)條件為A1B1C1，即誘導(dǎo)劑（A）為生理鹽水、不用正氟醚（B）、雄性鼠（C）；其它7個(gè)試驗(yàn)組依次類推。21處理ABABCAC試驗(yàn)條件123456711111111A1B1C121112222A1B1C231221122A1B2C141222211A1B2C252121211A2B1C162122122A2B1C272211221A2B2C182212112A2B2C2例1：L8（27）正交實(shí)驗(yàn)條件22處理ABABCAC細(xì)胞色素1234567b5111111110.66211122220.23312211220.1141222211064621221220.9572211221012例1：L8（27）正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析23方差分析的基本思想：（一）無重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析24處理ABABCAC細(xì)胞色素1234567b5111111110.66211122220.23312211220.1141222211064621221220.9572211221012T1K1.132.481.161.561.841.551.89（∑X=）2.99T2K1.860.511.831.431.151.441.10SSK0.06660.48510.05610.00210.05950.00150.078例1

：L8（27）正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果25例：1、計(jì)算總變異

SST=∑X2－C=1.8665－1.1175=0.7490C=（∑X

）2/N=2.992/8=1.1175DFT=N－1=8－1=72、計(jì)算各因素及交互作用變異nk:同水平的重復(fù)數(shù)；q:同一處理的試驗(yàn)次數(shù)263、計(jì)算誤差的變異

SSE=SS6+SS7DFE=DF6+DF7=1+1=2DFE=DFT－SS1－SS2－SS3－SS4－SS527結(jié)論：方差來源DFSSMSF值P值A(chǔ)10.06660.06661.67＞0.05B10.48510.485112.19＞0.05C10.00210.00210.05＞0.05AB10.05610.05611.41＞0.05AC10.05950.05951.49＞0.05誤差20.07950.0398合計(jì)70.7490例1：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析表28（二）有重復(fù)實(shí)驗(yàn)的方差分析例2

：

將上例中的觀測(cè)指標(biāo)設(shè)為細(xì)胞色素P420，同時(shí)增加一階交互效應(yīng)BC，二階交互效應(yīng)ABC，每種實(shí)驗(yàn)重復(fù)3次，結(jié)果見表，進(jìn)行方差分析。

注：正交表可以不留空白列，誤差的計(jì)算也不同。29處理ABABCACBCABCX1X2X3Ti1234567111111110.540.570.321.43211122220.350.760.541.65312211220.2441222260.57521212110.541.081.822.4462122143.3372211200.3782212190.37T1K4.298.853.824.885.774.815.70（∑X=）10.80T2K6.511.956.985.925.035.995.10SSK0.20541.98380.41610.04510.02280.05800.0150例2：有重復(fù)的L8（27）正交實(shí)驗(yàn)結(jié)果30

1、計(jì)算總變異312、計(jì)算各因素及交互作用變異A、B、C三因素二階交互效應(yīng)的離均差平方和：323、計(jì)算誤差變異33例2：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析變異來源DFSSMSF值P值A(chǔ)10.20540.205410.02<0.01B11.98381.983896.77<0.01C10.04510.04512.20>0.05AB10.41610.416120.30<0.01AC10.02280.02281.11>0.05BC10.05800.05802.83>0.05ABC10.01500.01500.73>0.05SSE160.32820.0205合計(jì)233.0744可見：A、B的主效應(yīng)以及交互相應(yīng)AB對(duì)細(xì)胞色素P420有影響34例2：A與B的交互效應(yīng)

A1A2

合計(jì)B1B2