,.,.,.,.高考有關(guān)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題解題方法總結(jié)、考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值， 函數(shù)的最大值和最小值。二、熱點(diǎn)題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1.f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間〔一1,1】上的最大值是上2q2,已知函數(shù)y=f(x)=x(x—c)在x=2處有極大值，則常數(shù)c= 6 ;33,函數(shù)y=1+3x—x有極小值一，極大值3題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程i,曲線y=4x—x3在點(diǎn)J1,.3)處的切線方程是 y=x-242,若曲線f(x)=x-x在P點(diǎn)處的切線平行于直線3x—y=0,則p點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)43,若曲線y=x的一條切線l與直線x4y-8=0垂直，則l的方程為-7-3=04.求下列直線的方程：3 2, 2(1)曲線y=xx1在P(-1,1)處的切線；(2)曲線y=x過(guò)點(diǎn)P(3,5)的切線；解.(1)丁點(diǎn)P(T1)在曲線y=x3+x2+1上，,y/=3x2+2x,k=y/x=1=3—2=1所以切線方程為y-1=x41，即x-y+2=。(2)顯然點(diǎn)P(3,5)不在曲線上，所以可設(shè)切點(diǎn)為A(x0,y0),則y0=x02①又函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y/=2x,/ 2xc--y0-5/ 2x0_ C所以過(guò)A(x0，y0)點(diǎn)的切線的斜率為k_y|x.°-2x。，又切線過(guò)A(x0,y0)、P(3,5)點(diǎn)，所以有 x0-3wx0=1或，x0=5②，由①②聯(lián)立方程組得， 30=1 ￥0=25,即切點(diǎn)為(1,1)時(shí)，切線斜率為k1=2x0=2;；當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí)，切線斜率為 k2=2x0=10.所以所求的切線有兩條，方程分別為y—1=2(x—1)或y—25=10(x-5),即y=2x—1或y=10x—25題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值-.、 3 21.已知函數(shù)f(x)=x+ax+bx+c,過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1,f(1))的切線方程為y=3x+i(I)若函數(shù)"刈在*=一2處有極值，求f(x)的表達(dá)式；(n)在(i)的條件下，求函數(shù)y=f(x)在［—3,1］上的最大值；(出)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［—2,1］上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍解.(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c,求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=3x2+2ax+b.過(guò)y=f(x)上點(diǎn)p3f⑴)的切線方程為：y-f(1)=f'(1)(x-1)，即y—(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).而過(guò)y=f(x)上P［1,f(1)］的切線方程為y=3x+1.3+2a+b=3-故a-c=-3...y=~*)在*=—2時(shí)有極值，故f'(—2)=0,-Ta+b=—123 -2由①②③得 a=2,b=-4,c=5 f(x)=x+2x-4x+5.⑵f(x)=3x24x-4=(3x-2)(x2).2一，一.-3￡*<-2時(shí)，「依)〉0;當(dāng)—2Mx〈—時(shí)，f(x)<0;3一2當(dāng)2<xE1時(shí)，f(x)>0.二f(x)極大=f(~2)=13 f⑴_(tái)4.f(公? ?曰口13。3 又f⑴一4，一f(x)在［―3,1］13。(3)y=f(x)在［-2,1］上單調(diào)遞增，又f(x)=3x2*2ax+b，由①知2a+b=0。依題意f(x)在［—2,1］上恒有f(x),0,即3x2—bx+b蘭0.bx 1時(shí)，f(x)min=f(1)=3—bb0,b_6①當(dāng)6bx"一<一2日If(x)min=f(-2)=122bb-0,.b②當(dāng)66i. 12b-b血-2<-41時(shí)，f(x)min= 之0,則0Wb<6.③當(dāng)b 12,.,...;.;.綜上所述，參數(shù)b的取值范圍是［Q+^G322,已知三次函數(shù)f(x)-x axbxc在x=1和x=-1時(shí)取極值，且f(-2)=-4.(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；⑶若函數(shù)g(x)=f(x—m)+4m(m>0)在區(qū)間［m—3,n］上的值域?yàn)椋跰,16］,試求m、n應(yīng)滿足的條件.2解.(i)f(x)=3x+2ax+b由題意得，1，-1是3x2+2ax+b=°的兩個(gè)根，解得，a=0,b=4.3再由f(2)=s可彳nc=_2. f(x)=x-3x-2.f(x)=3x2-3=3(x1)(x-1)(2),當(dāng)x<—1時(shí)，f(x)A0；當(dāng)x=—1時(shí)，f'(x)=0；當(dāng)—1<xc1時(shí)，f'(x)<。；當(dāng)x=1時(shí)，f'(x)=0；當(dāng)XA1時(shí)，f'(x)A0....函數(shù)f(x)在區(qū)間(i-1］上是增函數(shù)；在區(qū)間［T，1］上是減函數(shù)；在區(qū)間［1，+書(shū)上是增函數(shù).函數(shù)f(x)的極大值是”一勤二0,極小值是f(1)=T.(3)函數(shù)g(x)的圖象是由f(x)的圖象向右平移m個(gè)單位，向上平移4m個(gè)單位得到的，所以，函數(shù)f(x)在區(qū)間L3，n一河上的值域?yàn)镮—4m，16—4m］(m>0),而f(-^=-20,.Y-4m=-20,即m=4于是，函數(shù)f(x)在區(qū)間［—3，n—4］上的值域?yàn)?―20,0］.令f(x)=0得x=_1或x=2.由f⑶的單調(diào)性知，—1制n—42,即3刑n6.綜上所述，m、n應(yīng)滿足的條件是： m=4,且3制n6,3,設(shè)函數(shù)f(x)=x(x—a)(x—b).

(1)若f(x)的圖象與直線5x-y-8=°相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,且f(x)在X=1處取極值，求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)當(dāng)b=1時(shí)，試證明：不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).2解.(1)f(x)=3x—2(a+b)x+ab.由題意f⑵=5,「⑴=°,代入上式，解之得：a=1,b=1.⑵當(dāng)b=1時(shí),令f(x)=°得方程3x2-2(a+1)x+a=0.2因.二49-a+1)A°，故方程有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2.' '.、不妨設(shè)x1<x2,由f(x)=3(x_xi)(x—X2)可判斷f(x)的符號(hào)如下：當(dāng)x<x1時(shí)，f(x)>0.當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f(x)v0.當(dāng)xAx2時(shí)，f(x)>0因此x1是極大值點(diǎn)，x2是極小值點(diǎn).，當(dāng)b=1時(shí)，不論a取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)。題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1.如右圖：是f(x)的導(dǎo)函數(shù),題型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象1.如右圖：是f(x)的導(dǎo)函數(shù),D(A) (B) (C) (D)y=—x3-4x7的圖像為2.函數(shù)3 (A)

C、2A、0C、2A、0B、1D、3一，、 13_2_2 .一 .f(x)=--x 2ax-3axb,0::a：：1.1,設(shè)函數(shù) 3(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值.a的取值范圍.解：(1)f(x)=-x24ax_3a_-(x-3a)(x-a)f'(x)=0得xa的取值范圍.解：(1)f(x)=-x24ax_3a_-(x-3a)(x-a)f'(x)=0得xi=a,x2=3a列表如下:(-00,a)(a(-00,a)(a3a)3a(3a,+°0)f(x)f(x)極小極大3a)上單調(diào)遞增，在(-°0,a)和f(x)極小極大3a)上單調(diào)遞增，在(-°0,a)和(3a,+°°)上單調(diào)遞減x=a時(shí),f極小(x)=b—：a3x=3a時(shí)，f極小(x)-b2 2⑵f(x)=—x+4ax—3a?-0<a<1,.?.對(duì)稱軸x=2a<a+1,f(x)在［a+1,a+2］上單調(diào)遞減.fMax=—(a1)24a(a1)-3a2=2a-1 --(a2)24a(a2)-3a2=4a-4依題1f(x)|*aU|fMax|~a,1fmin|~a gp|2a—1|：^a,|4a—4|~a

a的取值范圍是4a的取值范圍是4[5,1)a_1解得5，又0<a<12,已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=—3與x=1時(shí)都取得極值(1)求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間⑵若對(duì)xw〔—1,2〕，不等式f(x)<c2恒成立，求c的取值范圍。解：(1)f(x)=x3+ax2+bx+c,f'(x)=3x2+2ax+b2 123)=94,—2 123)=94,——a+b=03——f'(1)=3+2a+b=0得a= 2,b=-2f"(x)=3x2—x—2=(3x+2)(x—1),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間如下表:x2(一叫—3)2—32(-3,1)1(1,十°0)f'(x)十0一0十f(x)極大值極小值2 2所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是(一如，一3)與(1,+g),遞減區(qū)間是(—3,1)TOC\o"1-5"\h\z1 _2 _22f(x)=x3—2x2—2x+c,xW〔—1,2〕，當(dāng)x=—3時(shí)，f(x)=27+c為極大值，而f(2)=2+c,則f(2)=2+c為最大值。要使f (x) <c2 (xW〔—1,2〕)恒成立，只需 c2討(2)=2+c,解得 c<—1或 c>2題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根\o"CurrentDocument"■ , 1 31,已知平面向量a=(J3,—1).b=(2,2).I I II Illi(1)若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù) k和t,使x=a+(t2—3)b,y=*a+tb,x±y,試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2)據(jù)(1)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程f(t)—k=0的解的情況.B：(1)x±y,xy=0即[a+(t2-3)b](-ka+tb)=0.?2 ?J ?2整理后得-ka+[t-k(t2-3)] ab+(t2-3)b=0....1■d 22e2.ab=0,a=4,b=1,???上式化為-4k+t(t2-3)=0,即k=4推2-3)1 1(2)討論方程4t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線 f(t尸4t(t2-3)與直線y=k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)于是f'(t)=4(t2-1)=4(t+1)(t-1).令r(t)=o,解得t1=1t2=1.當(dāng)t變化時(shí)，f‘⑴、f⑴的變化情況如下表:t(-oo-1)-1(-1,1)1(1,+ °°)f'(t)+0-0+F(t)極大值極小值1當(dāng)t=—1時(shí)，f(t)有極大值，f⑴極大值=2.1當(dāng)t=1時(shí)，f⑴有極小值，f⑴極小值=-21函數(shù)f(t)=4t(t2-3)的圖象如圖13—2—1所示,可觀察出:TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1 1⑴當(dāng)k>2或k<—2時(shí)，方程f(t)-k=0有且只有一解;\o"CurrentDocument"1 1(2)當(dāng)k=2或k=—2時(shí)方程f(t)—k=0有兩解；\o"CurrentDocument"1 1(3)當(dāng)一2vk<2時(shí)，方程f(t)—k=0有三解.題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合3 .1.設(shè)a>0，函數(shù)f(X)=X-ax在［1，+*)上是單調(diào)函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；⑵設(shè)x0>1,f(X)>1,且f(f(Xo))”,求證：f(Xo)=X0.解：(1)y'=f'(x)=3X2-a,若f(X)在1,+/)上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須y'<0,即2>”2,這

樣的實(shí)數(shù)a不存在.故f(x)在1，2)上不可能是單調(diào)遞減函數(shù).若f(x)在1,+oc)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a<3x2,由于xw1*)故3x2之3.從而0*3.(2)方法1、可知f(x)在1，")上只能為單調(diào)增函數(shù).若1wx0<f(x0),則f(x0)<f(f(xo))=x0矛盾，若1wf(xo)<x°,則f(f(xo))<f(xo)，即xo<f(xo)矛盾，故只有f(x0)=x0成立.3 3方法2:設(shè)“和=5則f(u)=x0,二。—ax0=u，u—au=x0,兩式相減得(x；-u3)-a(xo—u)=u-xo.\(xo-u)(x2+x°u+u2+1—a)=0”x0>1心1,x2+x0u+u2之3,又0<a<3,x2+x0u+u2+1-a>0f(x)=(x23)(xa)2,已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù) 2(1)若函數(shù)f(x)的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍⑵若f'(-1)=0,(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間5|f(x1)-f(x2)|<—(n)證明對(duì)任意的x1、x2」(一1，0),不等式 16恒成立7f(x)=x3解：TOC\o"1-5"\h\z2 3 3 7f(x)=x3解：ax—xaf'(x)=3x2ax2 2 2■■■函數(shù)f(x)的圖象有與x軸平行的切線，,f'(x)=o有實(shí)數(shù)解-4Ma2/33 0a2之9 ( ,-3>/2]U[-V2,+a0)2 , 2,所以a的取值范圍是 2 2f'(-1)=03

3-2a-=02f'(-1)=03

3-2a-=02a=-f'(x)=3x-x—=3(x )(x1)4 2 2 2…、c) …、c) 1f'(x):：0,T:二x::2…、- 'x—一由f(x)A0,x<—1或 2；由......1 1一( (----,-1),(--,二) (-1,—二f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 2 ;單調(diào)減區(qū)間為2一、 f(-1)=易知f(x)一、 f(-1)=易知f(x)的最大值為25"8",f(x)1f(-一)的極小值為 2491627f(0)=—，又 8m=27 m=49二f(x)在［-1,0］上的最大值 8,最小值16，對(duì)任意x1，x，對(duì)任意x1，x2三(-1,0),恒有|f(x1)-f(x2)卜：M-m2749 51616故底面正六邊形的面積為:c3, 3.3故底面正六邊形的面積為:c3, 3.34 .82x-x2)2=2(82x-x2) 2,(單位：m)題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)。到底面中心01的距離為多少時(shí)，那篷的體積最大?解：設(shè)OO1為xm,則1<x<4由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為： 32-(X-1)2TOC\o"1-5"\h\z33 2 1 ,3 3V(x)="?(8+2x—x2)[—(x—1)+1]=——(16+12x—x) 3帳篷的體積為： 2 3 2 (單位：m)/、T 2V'(x)=——(12-3x)求導(dǎo)得 2 。令V'(x)=0,解得x=-2(不合題意，舍去)，x=2,當(dāng)1cx<2時(shí)，V'(x)>0,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2<x<4時(shí)，V'(x)<0,V(x)為減函數(shù)。???當(dāng)x=2時(shí)，V(x)最大。I 答：當(dāng)OO1為2m時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為 16"3m3o

2.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/y= x-一x8(0::x_120).小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為： 128000 80已知甲、乙兩地相距100千米。(I)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？解：(I)當(dāng)x=解：(I)當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了*.540小時(shí),TOC\o"1-5"\h\z1 Q3( 403-一408)2.5=17.5100x小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)100x小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升,1 2 800150= x1 2 800150= x --(0::x_120),1280x4卜(刈二(」*3-旦*8).亞依題意得 128000 80xh'(x)=x640800h'(x)=x6